朱海峰

在日常生活中，經(jīng)常會(huì)遇到經(jīng)濟(jì)合算不合算的應(yīng)用問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題可以根據(jù)具體問(wèn)題列出的分式，通過(guò)大小比較或者進(jìn)行加減運(yùn)算來(lái)解決. 下面舉兩例.

例1 甲、乙兩人一個(gè)月內(nèi)兩次同時(shí)到一家糧油商店買(mǎi)大米，兩次大米的價(jià)格有變化，其中第一次價(jià)格為a元/千克，第二次價(jià)格為b元/千克. 他們兩人購(gòu)買(mǎi)大米的方式也不同，其中甲每次總是購(gòu)買(mǎi)m千克的大米，乙每次只拿出p元錢(qián)來(lái)買(mǎi)大米，而不管能買(mǎi)多少. 問(wèn)這兩種購(gòu)買(mǎi)方式哪一種更合算？請(qǐng)說(shuō)明理由.

講解：兩人購(gòu)買(mǎi)大米的平均價(jià)格如下表：

用作差法比較兩次平均價(jià)格的高低：

-==，由于兩次價(jià)格不一樣，所以a≠b.

因?yàn)?0，即->0.

所以乙的買(mǎi)米方式更合算.

例2 甲、乙兩位采購(gòu)員同去一家飼料公司購(gòu)買(mǎi)兩次飼料.兩次飼料的價(jià)格有變化，兩位采購(gòu)員的購(gòu)貨方式也不同，其中，甲每次購(gòu)買(mǎi)1 000千克，乙每次用去800元，而不管購(gòu)買(mǎi)多少飼料.

（1） 甲、乙所購(gòu)飼料的平均單價(jià)各是多少？

（2） 誰(shuí)的購(gòu)貨方式更合算？

講解：（1） 設(shè)兩次購(gòu)買(mǎi)的飼料單價(jià)分別為m元/千克和n元/千克（m，n是正數(shù)，且m≠n）

甲兩次購(gòu)買(mǎi)飼料的平均單價(jià)為

=（元/千克），

乙兩次購(gòu)買(mǎi)飼料的平均單價(jià)為

=（元/千克）.

（2） 甲、乙兩種飼料的平均單價(jià)的差是

由于m、n是正數(shù)，因?yàn)閙≠n時(shí)，也是正數(shù)，即->0，因此乙的購(gòu)買(mǎi)方式更合算.

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，也服務(wù)于生活，上面兩個(gè)例即說(shuō)明這一點(diǎn)，希望同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)不僅學(xué)會(huì)“算、證”，更重要的是要活學(xué)活用.

（作者單位：江蘇省如東縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)）