賈玉文，毛 歡，殷浩哲，唐國靜，陳 莉

(1.中國原子能科學研究院 反應堆工程研究設計所，北京 102413；2.環(huán)境保護部 核與輻射安全中心，北京 100082；3.南華大學，湖南 衡陽 421001)

20世紀90年代中國援建某國一座低溫常壓重水慢化和冷卻、石墨作反射層、額定功率為15 MW的多用途研究堆。近期對方有意向對其進行升級改造，并明確提出要將原模擬電路的反應堆功率調節(jié)系統(tǒng)升級改造為全數字化控制系統(tǒng)。

盡管人們在將各種先進控制理論應用到反應堆功率調節(jié)系統(tǒng)方面進行了很多研究，如現(xiàn)代控制理論[1]、最優(yōu)控制理論[2]、雙線性控制[3]、模糊控制[4]等，但實際很少應用。截至目前，應用最為廣泛的仍然是經典的PID控制。

本文基于MATLAB/Simulink平臺對該多用途重水研究堆的數字化功率調節(jié)系統(tǒng)進行仿真研究。

1 系統(tǒng)組成

數字化反應堆功率調節(jié)系統(tǒng)采用數字計算機作為控制器，和反應堆、功率測量裝置、控制棒驅動機構、調節(jié)棒等構成閉環(huán)系統(tǒng)。

2 系統(tǒng)各模型的描述

本文在MATLAB/Simulink平臺下進行理論計算和仿真分析。首先建立系統(tǒng)內各環(huán)節(jié)的模型。

2.1 反應堆堆芯模型

1) 堆芯物理模型

采用點堆動力學方程描述堆芯中子密度。該堆為重水慢化和冷卻的反應堆，γ射線可與氘核發(fā)生(γ，n)反應，在慢化劑中產生光致緩發(fā)中子，光致緩發(fā)中子對反應堆動力學的影響與緩發(fā)中子相同，故光致緩發(fā)中子也按緩發(fā)中子處理。根據半衰期的不同可將光致緩發(fā)中子分為9組[5]。故本文采用15組緩發(fā)中子點堆動力學方程：

i=1,…,15

(1)

其中：n為中子密度；ρ為反應性；Λ為中子代時間；βi為第i組緩發(fā)中子份額；λi為第i組緩發(fā)中子先驅核的衰變常量；Ci為第i組緩發(fā)中子先驅核濃度；t為時間。

2) 堆芯熱工及溫度反饋模型

該反應堆采用柱狀燃料元件，燃料芯塊為UO2，包殼為鋯2合金，間隙充以氦氣。共計72個燃料組件，每個燃料組件內共12根燃料元件。忽略堆芯徑向和軸向的功率不均勻性，以平均功率的單根燃料元件棒作為對象構建堆芯熱工模型。

芯塊的傳熱守恒方程為：

hg2πrcil(Tfs-Tci)

(2)

Tf=(Tfs+Tfo)/2

(3)

(4)

其中：ρf為燃料密度；cf(Tf)為燃料比熱容；Tf為燃料平均溫度；rf為燃料芯塊半徑；l為單根燃料元件芯塊的總長度；q(t)為燃料元件線熱功率；hg為包殼與芯塊之間氦氣的傳熱系數[6]；rci為包殼內表面半徑；Tfs為燃料芯塊的表面溫度；Tci為包殼內表面溫度；Tfo為燃料芯塊中心溫度；df為燃料芯塊直徑。

包殼的傳熱守恒方程為：

hg2πrcil(Tfs-Tci)-h2πrcol(Tco-Tw)

(5)

Tc=(Tci+Tco)/2

(6)

(7)

其中：ρc為包殼密度；cc(Tc)為包殼比熱容；Tc為包殼平均溫度；rco為包殼外表面半徑；h為包殼外表面與冷卻劑之間的傳熱系數[5]；Tco為包殼外表面溫度；Tw為冷卻劑平均溫度；kw為冷卻劑導熱系數；De為水力當量直徑；Re為雷諾數；Pr為普朗特數。

冷卻劑的傳熱守恒方程為：

(8)

Tw=(Twout+Twin)/2

(9)

其中：ρw為冷卻劑密度；cw(Tw)為冷卻劑比熱容；awl為單根燃料元件棒相對應的冷卻劑體積；Gw為冷卻劑質量流量；Twout為冷卻劑出口溫度；Twin為冷卻劑進口溫度。

該堆溫度反應性反饋主要考慮燃料的多普勒效應和慢化劑的溫度效應。

ρT=ρTf+ρTw

(10)

ρTf=αf(Tf-Tf0)

(11)

ρTw=αw(Tw-Tw0)

(12)

其中：ρT為總的溫度反應性反饋；ρTf為燃料溫度反應性反饋；ρTw為慢化劑溫度反應性反饋；αf為燃料反應性溫度系數；Tf0為初始燃料平均溫度；αw為慢化劑反應性溫度系數；Tw0為初始慢化劑平均溫度。

由于該堆反應性溫度系數為負，所以即使功率調節(jié)系統(tǒng)不干預，反應堆也能靠溫度負反饋補償反應性擾動而達到自穩(wěn)定。如當反應堆以5 MW的功率穩(wěn)定運行時，分別引入1×10-4、3×10-4、5×10-4Δk/k的階躍反應性擾動，功率響應示于圖1。圖2為引入5×10-4Δk/k的階躍反應性擾動時的溫度負反饋補償擾動的曲線。

圖1 不同反應性擾動的功率響應

圖2 反應性擾動為5×10-4 Δk/k時的反應性變化

2.2 功率測量裝置模型

功率測量裝置包括電離室及相應的放大電路等。放大電路的核心為阻容電路，可等效為一階慣性環(huán)節(jié)。

(13)

其中：n(s)為堆中子密度實際值；nm(s)為堆中子密度測量值；Tm為測量裝置的時間常數；s為復變量。

2.3 控制器模型

數字化升級改造之后，采用的數字化控制系統(tǒng)的控制器為數字計算機，完成A/D轉換及采樣、定值比較、PID算法運算、D/A轉換輸出等功能。

1) A/D模塊

A/D模塊除完成A/D轉換之外，還實現(xiàn)采樣保持的功能。采樣保持是將連續(xù)系統(tǒng)轉化為離散系統(tǒng)的關鍵環(huán)節(jié)，是數字化系統(tǒng)與模擬系統(tǒng)最根本的區(qū)別。采樣保持功能由零階保持器模擬，其傳遞函數為：

(14)

其中，T為采樣周期。

計算機運算后的控制信號經D/A模塊將數字量轉換為模擬輸出量控制電機。

2) 定值比較器

定值比較器用于計算功率相對偏差。由于功率正比于中子密度，因此可得：

(15)

其中：ΔP為相對功率偏差；Pset為功率定值；Pm為功率測量值；nset為功率定值所對應的堆中子密度。

3) PID控制器

PID控制器接受功率偏差信號，輸出棒速信號到控制棒驅動機構，其傳遞函數為：

(16)

其中：v(s)為棒速信號；KP為比例系數；KI為積分系數；KD為微分系數。

4) 控制器死區(qū)

為避免調節(jié)棒頻繁動作，控制器輸出設置有死區(qū)。在相對功率偏差為±0.1%的范圍內，控制器輸出的棒速信號為零。

2.4 控制棒驅動機構模型

控制棒驅動機構執(zhí)行部件為步進電機，通過齒輪減速箱減速，帶動繩輪旋轉，由鋼絲繩將旋轉運動變?yōu)檎{節(jié)棒的上下移動。從速度到位移可等效為積分環(huán)節(jié)。

(17)

其中，L(s)為調節(jié)棒位移。

根據步進電機的步距角和減速箱的減速比，計算得到步進電機每轉動一步對應的調節(jié)棒位移為0.025 mm。調節(jié)棒的上提最大速度為60 mm/s，下插最大速度為500 mm/s。

2.5 調節(jié)棒反應性模型

堆內有兩根調節(jié)棒，一根參與調節(jié)反應性，另一根備用。根據物理數據采用6次多項式對單根調節(jié)棒在全行程(1 360 mm)內的反應性價值進行擬合：

(18)

其中：l為調節(jié)棒的位置；ai為多項式系數。

根據擬合公式得到的調節(jié)棒價值曲線如圖3所示。

圖3 調節(jié)棒價值曲線

3 系統(tǒng)穩(wěn)定范圍理論計算

將系統(tǒng)進行適當簡化：1) 暫不考慮棒速飽和、控制器死區(qū)等非線性因素；2) 調節(jié)棒模型采用線性段微分價值代替；3) 暫不考慮溫度反饋。對簡化的連續(xù)系統(tǒng)模型進行離散化，采用離散控制系統(tǒng)穩(wěn)定性判據“保持離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是閉環(huán)離散系統(tǒng)特征方程的根的模均小于1”[7]，計算出不同采樣周期T下的比例系數，結果列于表1。

表1 不同采樣周期下的比例系數最大值

最佳控制器參數的整定只需在相應范圍內進行選擇，可有效避免參數整定的盲目性。

4 仿真分析

4.1 關于PID控制器的進一步說明

本方案采用的PID控制器僅采用比例控制，原因如下。

從功率偏差到反應性擾動輸入點之間存在一個積分環(huán)節(jié)(從速度到調節(jié)棒的位移)，使得系統(tǒng)對階躍反應性擾動的穩(wěn)態(tài)誤差為零[7]，因此沒有必要增加積分控制。而且增加積分環(huán)節(jié)會增加系統(tǒng)階數，可能會帶來系統(tǒng)不穩(wěn)定的因素。

微分控制很容易放大高頻噪聲，降低系統(tǒng)的信噪比，使系統(tǒng)抗干擾能力下降。工程實際應用中，也要求控制系統(tǒng)盡量簡單可靠。

采樣時間和PID控制器參數的整定通過Simulink仿真分析完成。離散控制系統(tǒng)的Simulink模型如圖4所示。

4.2 穩(wěn)定性分析

假設反應堆功率為滿功率(15 MW)，在1 s時引入5×10-4Δk/k的階躍反應性擾動，KP=2 000時的功率響應曲線如圖5所示。冷卻劑出口溫度穩(wěn)定性分析如圖6所示。

由圖5、6可見，功率超調量約為6%定值功率，穩(wěn)定時間小于2 s，冷卻劑出口溫度也隨時間逐漸穩(wěn)定下來。因此閉環(huán)離散控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

4.3 采樣周期和控制器參數的整定

1) 不同采樣周期下最佳KP的整定

假設反應堆功率為滿功率(15 MW)，在1 s時引入5×10-4Δk/k的階躍反應性擾動，不同采樣周期下采用不同比例系數的功率響應如圖7所示。

圖4 數字化功率調節(jié)系統(tǒng)Simulink模型

圖5 功率響應曲線

圖6 冷卻劑出口溫度穩(wěn)定性分析

采樣周期：a——10 ms；b——100 ms；c——500 ms；d——1 s

由圖7可知：當KP較大時，雖然超調量較小，但振蕩較為厲害，且穩(wěn)定時間較長；當KP較小時，雖然振蕩可得到有效控制，但超調量和穩(wěn)定時間皆變差。因此綜合考慮超調量、振蕩和穩(wěn)定時間3項性能指標，保持系統(tǒng)性能最佳的參數可做如下選擇：T=10 ms時，KP=3 500；T=100 ms時，KP=2 000；T=500 ms時，KP=1 000；T=1 s時，KP=500。

2) 不同采樣周期下控制器性能的比較

對采用不同采樣周期(10、100、500 ms)的控制器的性能進行比較，結果如圖8所示。由圖8可見：每個控制器的控制器參數均為其相應的最佳參數；減小采樣周期有利于改善系統(tǒng)的控制性能，但采樣周期過短，對系統(tǒng)控制性能的提高不是很大，反而會顯著增加控制系統(tǒng)的計算負荷，采樣周期過長，控制性能變差，甚至無法滿足要求。

綜合上述分析，反應堆數字化功率調節(jié)系統(tǒng)PID控制器的采樣周期定為100 ms，KP定為2 000。

4.4 斜坡反應性擾動調節(jié)特性

假設反應堆功率為滿功率(15 MW)，在10 s時引入速率為2×10-4(Δk/k)/s的反應性，持續(xù)10 s，反應堆功率、燃料平均溫度、冷卻劑平均溫度的變化如圖9所示。

圖8 不同采樣周期的控制器性能比較

由圖9可見，在該功率調節(jié)系統(tǒng)的控制作用下，引入斜坡反應性時，功率始終維持在一定的(101%滿功率)范圍內。當斜坡反應性作用消失后，功率很快就被控制在功率定值附近。功率穩(wěn)定后，燃料平均溫度和冷卻劑平均溫度也先后趨于穩(wěn)定。

4.5 隨動調節(jié)特性

假設反應堆初始功率為10 MW，功率定值以10 kW/s的速率增加到11 MW，反應堆功率、燃料平均溫度、冷卻劑平均溫度的變化如圖10所示。

圖9 斜坡反應性擾動下功率、燃料平均溫度和冷卻劑平均溫度的響應

圖10 隨動調節(jié)時功率、燃料平均溫度和冷卻劑平均溫度的響應

由圖10可見，在該功率調節(jié)系統(tǒng)的控制作用下，反應堆功率可快速平穩(wěn)地跟隨功率定值變化，并可將反應堆功率維持在最終的功率定值附近。

5 結論

1) 采用PID控制器可滿足該反應堆數字化功率調節(jié)系統(tǒng)控制性能的要求；

2) 采用適當的采樣周期和PID控制器參數可克服反應性擾動的影響，保持系統(tǒng)穩(wěn)定運行，并可快速平穩(wěn)地跟隨功率定值變化。

理論計算的結果對于控制參數的整定具有一定的指導意義。

參考文獻：

[1] 楊志軍，劉隆祉，胡桂芬. 核供熱堆功率自動控制系統(tǒng)仿真研究[J]. 原子能科學技術，2000，34(增刊)：94-97.

YANG Zhijun, LIU Longzhi, HU Guifen. The simulation study on the nuclear heating reactor’s power auto-control system[J]. Atomic Energy Science and Technology, 2000, 34 (Suppl.): 94-97(in Chinese).

[2] 趙福宇，曹艷. 反應堆最優(yōu)功率控制系統(tǒng)的設計[J]. 核科學與工程，1999，19(1)：39-43.

ZHAO Fuyu, CAO Yan. Design of reactor power optimized control system[J]. Chinese Journal of Nuclear Science and Engineering, 1999, 19(1): 39-43(in Chinese).

[3] 鄧琛，張琴舜. 雙線性控制技術在反應堆功率調節(jié)系統(tǒng)中的應用[J]. 上海交通大學學報，1997，31(9)：149-151.

DENG Chen, ZHANG Qingshun. Application of dual-linear control technology in reactor power control system[J]. Journal of Shanghai Jiao Tong University, 1997, 31(9): 149-151(in Chinese).

[4] RUAN Da, LI Xiaozhong. Comparative study of fuzzy control, PID control, and advanced fuzzy control for simulating a nuclear reactor operation[J]. International Journal of General Systems, 2000, 29: 263-279.

[5] 仲言. 重水研究堆[M]. 北京：原子能出版社，1989.

[6] LANNING D D, HANN C R, GILBERT E S. Statistical analysis and modeling of gap conductance data for reactor fuel rods containing UO2pellets, BNWL-1832[R]. USA: Battelle Pacific Northwest Laboratories, 1974.

[7] 徐薇莉，曹柱中，田作華. 自動控制理論與設計[M]. 上海：上海交通大學出版社，2001.