曹力文 易柏全 郝祖龍

（華北電力大學(xué) 核科學(xué)與工程學(xué)院 北京 102206）

福島事故后，耐事故燃料（Accident Tolerant Fuel，ATF）成為核燃料行業(yè)的研發(fā)重點(diǎn)［1-2］。作為ATF包殼候選材料之一，碳化硅（SiC）及其復(fù)合材料在堆內(nèi)的熱-力耦合行為與斷裂失效機(jī)理受到關(guān)注，現(xiàn)有研究主要集中在正常運(yùn)行工況下SiC包殼的應(yīng)力分析與失效概率計(jì)算［3-5］。但從安全角度出發(fā)，研究失水事故（Loss of Coolant Accident，LOCA）下的SiC包殼瞬態(tài)失效行為更具有意義。

LOCA 事故發(fā)生后，隨著應(yīng)急冷卻水的快速注入，燃料包殼表面溫度開始迅速下降發(fā)生驟冷，從而對(duì)燃料包殼形成較大熱沖擊。相較于鋯合金包殼，SiC包殼在熱沖擊作用下更易引發(fā)斷裂失效。文獻(xiàn)［6-7］分別利用實(shí)驗(yàn)和模擬計(jì)算方法研究了單質(zhì)SiC 和SiC 復(fù)合包殼在LOCA 事故下的抗熱沖擊行為，討論了材料熱導(dǎo)率、尺寸結(jié)構(gòu)、熱沖擊溫度以及端塞等因素對(duì)熱沖擊行為的影響，但未涉及失效概率計(jì)算。Rho 等［8］在前期開發(fā)的多層SiC 包殼力學(xué)模型基礎(chǔ)上，結(jié)合熱工水力計(jì)算程序分析了LOCA下雙層SiC 包殼的瞬態(tài)失效行為，計(jì)算時(shí)先模擬事故下包殼溫度和內(nèi)外壓強(qiáng)，再將計(jì)算結(jié)果作為輸入條件計(jì)算包殼應(yīng)力和失效概率。

Rho等的研究需要分兩步模擬事故下的失效概率，采用的是間接耦合方法，而本文采用了直接耦合方法。以雙層SiC 復(fù)合材料包殼為研究對(duì)象，基于原有的穩(wěn)態(tài)失效概率計(jì)算程序，結(jié)合LOCA 事故下包殼表面溫度和內(nèi)外部壓力的變化趨勢(shì)，計(jì)算事故瞬態(tài)SiC 復(fù)合包殼在不同時(shí)刻的失效概率，并分析不同層厚比和不同威布爾參數(shù)對(duì)SiC復(fù)合材料包殼失效概率的影響。直接耦合的優(yōu)勢(shì)在于，不但考慮了材料物性對(duì)溫度分布的影響，同樣考慮了溫度對(duì)材料物性的反作用，反復(fù)迭代，直到達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

1 LOCA下SiC包殼失效概率計(jì)算原理

本文采用準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)計(jì)算方法，該方法將LOCA 事故進(jìn)程分解為若干個(gè)長(zhǎng)短不一的時(shí)間步，時(shí)間步的長(zhǎng)短由包殼壁面溫度，包殼內(nèi)外壓強(qiáng)變化的劇烈程度決定。在每一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)，認(rèn)為包殼處于近似穩(wěn)態(tài)的狀態(tài)，采取穩(wěn)態(tài)計(jì)算方法計(jì)算此時(shí)包殼的應(yīng)力分布，最終得到LOCA事故進(jìn)程中，包殼應(yīng)力場(chǎng)隨事故后時(shí)間的變化，并據(jù)此計(jì)算碳化硅包殼在LOCA事故下的失效概率。

該方法的優(yōu)點(diǎn)在于：在每個(gè)時(shí)間步內(nèi)，進(jìn)行穩(wěn)態(tài)計(jì)算，將邊界條件變化較大的時(shí)間步進(jìn)一步細(xì)分，避免由于邊界條件的劇變導(dǎo)致計(jì)算無法收斂。

圖1 給出了LOCA 事故瞬態(tài)工況下SiC 復(fù)合材料包殼失效概率的計(jì)算方法。

圖1 瞬態(tài)下碳化硅包殼失效概率的計(jì)算方法框圖Fig.1 Block diagram of the failure probability calculation of SiC claddings under transient accidents

2 模型與參數(shù)

與傳統(tǒng)鋯合金相比，SiC 包殼具有極低的高溫氧化速率，但由于SiC材料熱導(dǎo)率相對(duì)較低、且具有一定陶瓷脆性，使得它在事故下的失效模式主要表現(xiàn)為脆性斷裂失效。考慮到當(dāng)前SiC包殼管的設(shè)計(jì)方式和制備工藝，本文重點(diǎn)考慮斷裂失效風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算問題。SiC包殼管斷裂失效主要受到三個(gè)力學(xué)因素的影響，分別是內(nèi)外壓差、熱應(yīng)力和輻照應(yīng)力。由于輻照應(yīng)力為長(zhǎng)期效應(yīng)，LOCA事故為瞬態(tài)事故，輻照對(duì)包殼斷裂失效的影響本文暫未考慮。

圖2為SiC復(fù)合包殼的示意圖，包殼內(nèi)層為陶瓷基復(fù)合材料（Ceramic Matrix Composite，CMC），外層為SiC 單質(zhì)。包殼內(nèi)徑r1=4.18 mm，包殼外徑r3=4.75 mm，通過改變r(jià)2即可改變內(nèi)外層的厚度比，研究不同CMC層厚度，對(duì)SiC復(fù)合包殼的失效概率的影響。

圖2 雙層SiC復(fù)合包殼示意圖Fig.2 Schematic of a double-layer SiC composite cladding

基于文獻(xiàn)［3］的數(shù)據(jù)，表1給出了CMC和SiC單質(zhì)的材料物性參數(shù)。穩(wěn)態(tài)下SiC復(fù)合包殼失效概率的計(jì)算模型，筆者在前期工作中已經(jīng)給出了較為詳細(xì)的闡述［9］，如式（1）～（3）所示。其中，式（1）為SiC復(fù)合材料包殼失效概率計(jì)算模型，式（2）為SiC單質(zhì)失效概率計(jì)算模型，式（3）為CMC 材料失效概率計(jì)算模型。

表1 SiC包殼材料物性參數(shù)Table 1 Physical property parameters of SiC cladding materials

式中：r、θ、z分別表示包殼徑向、環(huán)向和軸向；H（σ）為引入的階躍函數(shù)；σP為比例極限應(yīng)力；σU-P為比例極限應(yīng)力（Proportional Limit Stress，PLS）與極限拉伸應(yīng)力（Ultimate Tensile Stress，UTS）的應(yīng)力差值；εU-P為PLS 與UTS 的應(yīng)變差值；Pf(εU-P，σU-P，σP)為給定參數(shù)的失效概率；pdf(εU-P)、pdf(σU-P)、pdf(σP)分別為參數(shù)σP、σU-P、εU-P的概率密度函數(shù)。

由于CMC 材料具有“假塑性”（pseudo-plastic）斷裂特性，其失效概率計(jì)算較為復(fù)雜。通過對(duì)PLS和UTS 的分析，可以構(gòu)造出σP、σU-P、εU-P3 個(gè)應(yīng)力-應(yīng)變性質(zhì)，將這3 個(gè)性質(zhì)的概率密度函數(shù)進(jìn)行積分可得到CMC材料的失效概率，具體求解過程如圖3所示。

圖3 CMC材料失效概率求解過程流程圖Fig.3 Flowchart of process of solving the CMC failure probability

根據(jù)文獻(xiàn)［5］可得σP、σU-P、εU-P的概率密度函數(shù)相關(guān)參數(shù)，如表2所示。

表2 相關(guān)性質(zhì)分布類型及參數(shù)Table 2 Distribution types and parameters of related properties

通常CMC材料失效概率服從威布爾分布，將表2中根據(jù)文獻(xiàn)［3，5］得到的參數(shù)代入威布爾模型后，可得σP、σU-P、εU-P的概率密度函數(shù)：

為簡(jiǎn)化計(jì)算，先分別求出3 個(gè)參數(shù)概率密度函數(shù)最大值所對(duì)應(yīng)的參數(shù)值，然后取應(yīng)力-應(yīng)變曲線中點(diǎn)的楊氏模量作為CMC材料的等效楊氏模量，最后運(yùn)用計(jì)算SiC單質(zhì)存活概率公式近似計(jì)算出碳化硅復(fù)合材料存活概率。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

本文模擬的LOCA 事故從第5 s 開始，第8 s 時(shí)包殼溫度達(dá)到最大值，第23 s開始進(jìn)入再灌水階段。圖4給出了第5 s后燃料包殼外表面溫度、包殼內(nèi)外壓力隨時(shí)間變化情況。然后以雙層碳化硅包殼為對(duì)象，計(jì)算了LOCA事故下碳化硅包殼的失效概率，結(jié)果見圖5。

圖4 LOCA事故后燃料包殼參數(shù)變化 (a) 包殼外表面溫度，(b) 包殼外壓，(c) 包殼內(nèi)壓Fig.4 Changes in the fuel cladding parameters after a LOCA(a) Cladding surface temperature, (b) Cladding external pressure, (c) Cladding internal pressure

圖5 LOCA事故下雙層碳化硅包殼失效概率（層厚比5:5）Fig.5 Failure probability of SiC claddings under a LOCA(layer thickness ratio of 5:5)

由圖4可知，在LOCA事故后，包殼表面溫度和內(nèi)外壁面壓強(qiáng)變化趨勢(shì)與文獻(xiàn)［8］的模擬結(jié)果基本一致，但本文采用的方法是將包殼溫度及內(nèi)外表面壓強(qiáng)與冷卻水的熱物性耦合，在每一個(gè)時(shí)間步內(nèi)得到包殼和冷卻水同時(shí)達(dá)到穩(wěn)態(tài)的計(jì)算結(jié)果，再進(jìn)行下一個(gè)時(shí)間步的計(jì)算，當(dāng)時(shí)間步劃分足夠小時(shí)，便可以得到LOCA 事故后的瞬態(tài)計(jì)算結(jié)果，這樣得到的結(jié)果更接近真實(shí)情況。

由圖5可知，由于包殼表面溫度突然上升，內(nèi)外壓力突然下降，包殼失效概率呈現(xiàn)快速上升的趨勢(shì)，并在溫度達(dá)到峰值時(shí)失效概率增至0.99，包殼失效概率變化趨勢(shì)與文獻(xiàn)［8］的模擬結(jié)果基本一致。但在本文的模擬中，溫度達(dá)到峰值時(shí)，包殼內(nèi)外壓差較大，平衡了一部分熱應(yīng)力，因此失效概率并未達(dá)到1。之后，隨著包殼表面溫度下降，碳化硅包殼失效概率略有下降，但隨著后來內(nèi)外壓差繼續(xù)變大，失效概率又逐漸回升。

下面分析雙層碳化硅包殼在瞬態(tài)工況下的失效概率主導(dǎo)因素。如圖6所示，在事故發(fā)生后，由于溫度突然升高，而包殼內(nèi)外壓差迅速降低，導(dǎo)致了熱應(yīng)力在環(huán)向和軸向的占比均逐漸升高，而機(jī)械應(yīng)力占比逐漸降低。而當(dāng)包殼表面溫度下降后，熱應(yīng)力下降，因此熱應(yīng)力在整個(gè)應(yīng)力的占比中由上升轉(zhuǎn)為下降。同時(shí)，由于包殼內(nèi)外壓差從減小至增大，因此機(jī)械應(yīng)力所占比例也由一開始的減小變?yōu)樵龃?。因此，發(fā)生事故后包殼熱應(yīng)力占比較大，對(duì)包殼失效概率起到了主導(dǎo)的作用，在包殼表面溫度下降后，雖然熱應(yīng)力占比也在降低，但整體上依舊高于機(jī)械應(yīng)力。

圖6 環(huán)向和徑向的機(jī)械應(yīng)力和熱應(yīng)力占總應(yīng)力比值瞬態(tài)變化Fig.6 Transient variation in the ratio of mechanical and thermal stresses to the total stress in annular and radial directions

1）層厚比對(duì)失效概率的影響

同時(shí)研究了不同厚度比對(duì)碳化硅復(fù)合包殼瞬態(tài)失效概率評(píng)估的影響，結(jié)果如圖7所示。可知，事故后的相同時(shí)間內(nèi)，當(dāng)包殼外表面溫度還沒達(dá)到峰值前，隨著處在內(nèi)層的復(fù)合材料層所占比例的增加，雙層碳化硅包殼的失效概率逐漸增加。當(dāng)表面溫度達(dá)到峰值時(shí)，所有不同厚度比的碳化硅包殼失效概率均達(dá)到最大。而在峰值之后，不同厚度比的包殼均呈現(xiàn)先下降后上升的趨勢(shì)，且隨著復(fù)合材料層占比越小的包殼失效概率越小。造成這種現(xiàn)象的原因在于復(fù)合材料層的熱導(dǎo)率遠(yuǎn)小于單質(zhì)層的熱導(dǎo)率，當(dāng)包殼表面溫度快速變化時(shí)，復(fù)合材料層占比較大的包殼釋放的熱量更小，所受的熱應(yīng)力更大，因此失效概率更大。由于CMC層具有非常強(qiáng)的偽塑性，雖然CMC層中熱應(yīng)力較大可能會(huì)出現(xiàn)裂紋，但是內(nèi)部的SiC纖維可以保證包殼的完整性。mSiC材料的致密性較強(qiáng)，且事故情況下產(chǎn)生的溫度應(yīng)力大部分由內(nèi)部的CMC 材料承擔(dān)，mSiC 材料發(fā)生脆性斷裂的概率較小，可以起到包容裂變產(chǎn)物的作用。文獻(xiàn)［10-11］也通過模擬論證了mSiC 可以保證包殼的氣密性。對(duì)于CMC層和mSiC層的最佳厚度比還需要更多地測(cè)試。

圖7 LOCA事故下不同層厚比雙層碳化硅包殼瞬態(tài)失效概率變化Fig.7 Variation in the transient failure probability of bilayer SiC claddings with different layer thickness ratios under a LOCA

2）Weibull參數(shù)敏感性分析

研究了Weibull 參數(shù)的選取對(duì)于瞬態(tài)失效概率的影響，在對(duì)參數(shù)m和σ0的敏感性計(jì)算時(shí)，所選參考Weibull 模量m（CVD-SiC）=9.7，m（CMC）=17.5，特征 強(qiáng) 度σ0（CVD-SiC）=250 MPa，σ0（CMC）=290 MPa。分別討論m±1變化及σ0±10%變化時(shí)對(duì)包殼失效概率的單因素影響。

圖8給出了LOCA工況下雙層碳化硅包殼失效概率對(duì)m和σ0的敏感性分析結(jié)果?？梢姡瑹o論是m還是σ0，隨著參數(shù)值的減小，相同時(shí)間的包殼失效概率均減小，而隨著參數(shù)值的增大，包殼失效概率均增大。除此之外，改變m時(shí)的包殼失效概率分布曲線變化間距大于改變?chǔ)?時(shí)的變化曲線，說明在瞬態(tài)工況時(shí)，包殼失效概率對(duì)特征強(qiáng)度σ0的變化相對(duì)更敏感。

圖8 瞬態(tài)下雙層碳化硅包殼失效概率敏感性分析（5:5） (a) 改變m，(b) 改變?chǔ)?Fig.8 Sensitivity analysis of the failure probability of bilayer SiC claddings under transient conditions (5:5)(a) Change in m, (b) Change in σ0

3）線功率對(duì)失效概率的影響

此外，討論了線功率變化對(duì)碳化硅包殼失效概率的影響分析。分別選取線功率分別為18 kW·m-1和11.2 kW·m-1，失效概率計(jì)算結(jié)果如圖9 所示?？梢姡?dāng)線功率較低時(shí)，包殼失效概率隨之降低。并且即使包殼表面溫度達(dá)到峰值，低線功率對(duì)應(yīng)的包殼失效概率也處在一個(gè)較低水平。

圖9 瞬態(tài)工況下雙層碳化硅包殼失效概率敏感性分析Fig.9 Sensitivity analysis of the failure probability of bilayer SiC claddings under transient conditions

4 結(jié)語

本文采用準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)計(jì)算方法，計(jì)算得到了LOCA事故下雙層碳化硅包殼的失效概率，通過分析模擬結(jié)果，得到以下結(jié)論：

1）LOCA 事故時(shí)，隨著包殼表面溫度的突然上升，碳化硅包殼失效概率也呈現(xiàn)出快速增大的趨勢(shì)，隨后在內(nèi)外部壓力的共同影響下，失效概率又略有下降，但基本維持不變。

2）由于復(fù)合層的導(dǎo)熱性能較差，SiC 復(fù)合包殼的失效概率會(huì)隨著復(fù)合層占比的增大而增大。

3）在計(jì)算雙層碳化硅材料包殼瞬態(tài)工況下的失效概率時(shí)，參數(shù)σ0±10%對(duì)于失效概率的影響要大于參數(shù)m±1的影響，說明在瞬態(tài)工況時(shí)，包殼失效概率對(duì)特征強(qiáng)度σ0的變化相對(duì)更敏感。

4）對(duì)于較低的線功率，包殼可達(dá)到的最高溫度會(huì)降低，包殼內(nèi)部的熱應(yīng)力也會(huì)相應(yīng)減小，因此可以降低包殼的失效概率。

作者貢獻(xiàn)聲明曹力文負(fù)責(zé)部分仿真計(jì)算，初稿撰寫；易柏全負(fù)責(zé)仿真計(jì)算；郝祖龍負(fù)責(zé)課題指導(dǎo)，稿件修改。