曾付林 唐 錨 趙鵬程 向釗才

（南華大學(xué) 核科學(xué)技術(shù)學(xué)院 衡陽 421001）

環(huán)形燃料采用內(nèi)、外冷卻流道增大了冷卻能力，相較于傳統(tǒng)棒狀燃料元件，降低了燃料芯塊的最大溫度，可以在保持或改進(jìn)現(xiàn)有反應(yīng)堆安全裕量的前提下，提升反應(yīng)堆功率密度20%～50%，具有優(yōu)良的安全性與經(jīng)濟(jì)性，已成為壓水堆先進(jìn)燃料元件的重要發(fā)展趨勢(shì)之一［1-2］。其自從MIT研究者提出以來，中國(guó)、美國(guó)、韓國(guó)以及伊朗等國(guó)家均已對(duì)其做了大量的熱工水力性能分析［2-5］，且環(huán)形燃料棒束直徑明顯大于傳統(tǒng)棒狀燃料直徑，因此更加地穩(wěn)定，不容易產(chǎn)生振動(dòng)，只要保持合理的壓降即可將棒束間間隙降低到1 mm［6］。中國(guó)原子能科學(xué)研究院初步明確了環(huán)形燃料組件概念設(shè)計(jì)以AFA-3G 組件為參考，在保持原有組件幾何尺寸和“水鈾比”不變的情況下，綜合考慮堆芯物理、熱工水力以及元件性能等因素，采用13×13的排列結(jié)構(gòu)［2］。因此，目前大多數(shù)已有試驗(yàn)將環(huán)形燃料柵徑比設(shè)置為1.07，且對(duì)環(huán)形燃料外徑尺寸的設(shè)置一般在15.3～15.6 mm，通過柵徑比、柵距、燃料外徑以及棒束間間隙寬度之間的關(guān)系可計(jì)算得棒束間間隙寬度僅有1.1～1.2 mm。這種緊密柵組件與柵徑比較大的燃料組件相比，其直觀的特征是燃料棒之間的間距較小，導(dǎo)致流動(dòng)與換熱沿燃料棒周向存在明顯的不均勻性，使得包殼溫度沿燃料棒周向分布不均，進(jìn)而容易導(dǎo)致包殼在熱應(yīng)力下發(fā)生形變甚至破損，對(duì)反應(yīng)堆的安全性存在隱患。在燃料組件內(nèi)，換熱沿周向存在不均勻性，且不均勻性隨著柵徑比的減小而急劇增大［7］，通常認(rèn)為柵徑比大于1.3 時(shí)這種不均勻性可以忽略，因此，對(duì)于大多應(yīng)用于沸水堆及壓水堆的傳統(tǒng)棒狀燃料無須考慮周向溫度的分布，而對(duì)于緊密排列的環(huán)形燃料而言，其周向不同角度處的溫度可能差異很大，并且中心通道、邊通道、角通道的換熱規(guī)律并不相同，需要分別進(jìn)行考慮。

Cheng等［8］對(duì)正方形、六邊形組件典型子通道熱工水力行為進(jìn)行模擬，發(fā)現(xiàn)緊密柵棒束中，尤其是正方形組件，存在強(qiáng)烈的周向傳熱不均勻性。Subbotin 等［9］對(duì)緊密排列的七棒束模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，也觀測(cè)到了溫度沿周向分布的不均勻性，并提出了包殼表面溫度關(guān)于角度的半經(jīng)驗(yàn)公式。Krauss等［10-11］對(duì)緊密柵內(nèi)流動(dòng)和傳熱的物理量進(jìn)行測(cè)算，發(fā)現(xiàn)了燃料棒間隙處流體流速和溫度存在周期性波動(dòng)。楊婷［12］對(duì)緊密柵燃料組件進(jìn)行分析，提出影響溫度分布不均的主要無量綱數(shù)是柵徑比，并提出確定描述傳熱沿周向不均勻性的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式。魏君翰等［13］對(duì)環(huán)形燃料冷卻劑流動(dòng)特性進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)發(fā)現(xiàn)兩環(huán)形燃料棒間隙處存在局部高溫區(qū)。以上多數(shù)研究均基于棒狀燃料的緊密柵組件，針對(duì)雙面冷卻的環(huán)形燃料組件其周向溫度分布的研究還較為有限。

本文建立環(huán)形燃料組件計(jì)算流體力學(xué)分析模型，分析不同柵徑比下正方形與六邊形環(huán)形燃料組件流動(dòng)換熱特性，研究組件內(nèi)環(huán)形燃料外周向溫度分布不均勻性。通過歸一化分析各類型子通道處的環(huán)形燃料外周向溫度，分別得出正方形、六邊形環(huán)形燃料組件的最佳柵徑比范圍。

1 分析模型建立

本文討論不同柵徑比下正方形與六邊形環(huán)形燃料組件的周向溫度分布，不考慮定位格架等的影響，建立3×3的正方形組件以及19棒束六邊形組件的光棒模型，其橫截面示意圖分別如圖1（a）、（b）所示。參考相關(guān)試驗(yàn)［14］，對(duì)單根燃料棒的幾何尺寸參數(shù)的設(shè)置如表1 所示，并基于該尺寸參數(shù)建立柵徑比為1.03、1.06、1.09、1.12 的3×3 正方形和19 棒束六邊形燃料組件模型。

表1 環(huán)形燃料幾何尺寸設(shè)計(jì)參數(shù)Table 1 Ring fuel geometry design parameters

圖1 燃料棒束橫截面 (a) 正方形組件，(b) 六邊形組件Fig.1 Cross-section of the fuel rod bundle (a) Square component, (b) Hexagonal component

為節(jié)約計(jì)算資源，本文基于燃料組件為徑向無限大棒束的假設(shè)，根據(jù)幾何模型的對(duì)稱性，采用1/8正方形燃料組件和1/12六邊形燃料組件構(gòu)建環(huán)形燃料熱工水力分析模型。由于燃料組件中心通道與靠近壁面處的壁面通道冷卻劑流動(dòng)特征和換熱規(guī)律均存在差異，按圖2所示，將環(huán)形燃料模型的外通道劃分為中心通道、邊通道以及角通道。以距離入口0.25 m、0.50 m 以及0.75 m 處最具代表性的三個(gè)截面來反映不同高度處周向溫度分布的差異，在各截面中的θ 范圍內(nèi)沿外包殼外表面每隔3°～4°取一個(gè)溫度測(cè)點(diǎn)，正方形排布棒束各子通道均取了15個(gè)溫度測(cè)點(diǎn)，六邊形排布棒束各子通道選取10個(gè)溫度測(cè)點(diǎn)，并提取該處的溫度作為各子通道周向溫度的分布。

圖2 燃料組件計(jì)算域 (a) 正方形組件，(b) 六邊形組件Fig.2 Component computing area of fuel assembly (a) Square component, (b) Hexagonal component

2 網(wǎng)格劃分及網(wǎng)格敏感性分析

利用ANSYS中的Mesh模塊對(duì)模型進(jìn)行全結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，將內(nèi)、外流體區(qū)域、氣隙區(qū)域以及不同材料的固體區(qū)域通過交界面進(jìn)行連接，交界面網(wǎng)格尺寸相同，以保證不同區(qū)域的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)完全重合，提高計(jì)算的準(zhǔn)確性。關(guān)閉自動(dòng)清除特征功能，以避免狹小氣隙的特征尺寸在網(wǎng)格劃分時(shí)被清除。由于燃料模型截面存在較多的圓弧線，不利于高質(zhì)量網(wǎng)格的生成，因而設(shè)置精細(xì)的捕獲曲率，此時(shí)在有曲率變化處網(wǎng)格會(huì)進(jìn)行自動(dòng)加密，以控制曲面處網(wǎng)格的變化，使轉(zhuǎn)角處的曲邊網(wǎng)格細(xì)化。對(duì)邊緣尺寸進(jìn)行精細(xì)調(diào)整，根據(jù)不同材料的厚度調(diào)整網(wǎng)格數(shù)量，分別對(duì)內(nèi)包殼設(shè)置3 層網(wǎng)格、對(duì)外包殼設(shè)置4 層網(wǎng)格、對(duì)芯塊設(shè)置8 層網(wǎng)格、內(nèi)外氣隙分別設(shè)置一層網(wǎng)格。對(duì)內(nèi)通道采用全三角形的掃掠方法，包殼、芯塊、氣隙以及外通道采用全四邊形的掃掠方法，生成的網(wǎng)格如圖3所示。

圖3 組件網(wǎng)格劃分 (a) 正方形組件，(b) 六邊形組件Fig.3 Mesh partitioning of the components(a) Square component, (b) Hexagonal component

生成的網(wǎng)格質(zhì)量均大于0.6，不同柵徑比的正方形組件網(wǎng)格數(shù)量在1 588 000～1 708 000 之間，六邊形組件網(wǎng)格數(shù)量在3 032 000～3 263 000之間。

將柵徑比為1.06的正方形和六邊形組件的網(wǎng)格數(shù)量分別增至5 232 000和8 245 854，通過計(jì)算外通道壓降的變化進(jìn)行網(wǎng)格敏感性分析。正方形組件在網(wǎng)格加密前的外通道壓降為74.109 kPa，進(jìn)行網(wǎng)格加密后為73.778 kPa，僅變化了0.45%；六邊形組件在網(wǎng)格加密前后的外通道壓降分別為150.802 kPa、151.872 kPa，僅變化了0.71%，可認(rèn)為數(shù)值解在未進(jìn)行網(wǎng)格加密前已逐漸收斂。為節(jié)省計(jì)算量與計(jì)算時(shí)間，選取初始網(wǎng)格數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

3 求解條件設(shè)置

本文參考典型壓水堆的運(yùn)行參數(shù)［15］，設(shè)置材料物性參數(shù)及計(jì)算工況分別如表2、3所示。

表2 材料物性參數(shù)Table 2 Physical properties of the material

表3 單棒模型運(yùn)行參數(shù)Table 3 Operating parameters for a single fuel rod model

基于計(jì)算流體力學(xué)程序ANSYS FLUENT 開展模擬分析，參考國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者研究結(jié)論，采用SSTk-ω湍流模型［16-18］，使熱功率沿軸向呈余弦分布，設(shè)置冷卻劑、包殼、氣隙、芯塊之間的接觸面為耦合傳熱面，并設(shè)置為無滑移界面，組件外壁及頂、底部均與外界絕熱，組件對(duì)稱分割面設(shè)置為對(duì)稱面，各物理量在該面處法向梯度為零。內(nèi)、外通道入口設(shè)置為質(zhì)量流入口，質(zhì)量流量按橫截面積的大小比例進(jìn)行分配，出口均為壓力出口，所有方程的離散格式采用較高精度的二階迎風(fēng)格式，設(shè)置計(jì)算的迭代步數(shù)為200，所有計(jì)算的物理量都能在200 步以內(nèi)收斂，且殘差均小于10-5。

4 結(jié)果分析及討論

4.1 溫度、角度及不均勻系數(shù)的歸一化

為便于對(duì)不同柵徑比、不同子通道類型，以及不同排布的燃料組件周向溫度分布進(jìn)行比較，將所取得的溫度數(shù)值及其對(duì)應(yīng)的角度進(jìn)行min-max 歸一化，令歸一化溫度為：

角度的歸一化與此類似，將溫度與角度的值均固定在0～1 之間以得到不同角度處歸一化的溫度分布。

并且為了更加準(zhǔn)確、直觀地描述溫度分布的不均勻性，引入顆粒分析方法中的篩分法［19］計(jì)算不均勻系數(shù)Cu，對(duì)不均勻系數(shù)Cu的說明如下：

定義一個(gè)數(shù)列：X={x1，x2，x3，…，xn}以及兩個(gè)閾值C10、C80，將所有滿足xi≤C10(i= 1，2，3，…，n)的xi進(jìn)行求和，使其求得的和恰好不大于數(shù)列X之和的10%；將所有滿足xi≤C80(i= 1，2，3，…，n)的xi進(jìn)行求和，使其求得的和恰好不大于數(shù)列X之和的80%，得到數(shù)列的不均勻系數(shù)：

不均勻系數(shù)越大，則數(shù)據(jù)分布的不均勻性越大，不均勻系數(shù)越接近于1，則數(shù)據(jù)分布的不均勻性越小。

對(duì)不同柵徑比下各子通道外包殼周向溫度分布及其不均勻系數(shù)進(jìn)行整理后觀察到如下現(xiàn)象。

4.2 正方形組件中心通道周向溫度分布

將不同柵徑比的各個(gè)正方形組件相同高度處的外包殼表面溫度以及對(duì)應(yīng)的角度作min-max 歸一化，得到如圖4 所示的正方形組件中心通道周向溫度分布圖。由圖4 發(fā)現(xiàn)，外包殼周向溫度分布數(shù)據(jù)點(diǎn)存在些許震蕩與跳動(dòng)，相關(guān)研究結(jié)果表明，外包殼周向溫度分布的不均勻性主要取決于流道局部水力直徑的變化［20］，并且與冷卻劑的橫向流動(dòng)有關(guān)［21］，因此可認(rèn)為其是由緊密柵內(nèi)環(huán)形燃料棒束中復(fù)雜的流動(dòng)特征以及強(qiáng)烈的交混所造成的。進(jìn)一步可看出正方形組件中心通道處周向溫度分布的均勻性受柵徑比的影響較大，兩燃料棒的間隙處溫度較高，而隨著θ角的增大，溫度逐漸降低，當(dāng)柵徑比為1.03 時(shí)，中心通道處周向溫度分布最不均勻，而將柵徑比增大至1.06 后，中心通道處周向溫度分布的均勻性得到了明顯的改善，當(dāng)柵徑比增大至1.09，此時(shí)的周向溫度分布與柵徑比等于1.12 時(shí)的十分相近，此后若繼續(xù)增大柵徑比對(duì)周向溫度分布不均勻性的改善意義不大。

圖4 正方形組件中心通道周向溫度分布 (a) 距入口0.25 m處，(b) 距入口0.50 m處，(c) 距入口0.75 m處Fig.4 The central channel temperature of a square component distributed along the circumference(a) 0.25 m from the entrance, (b) 0.50 m from the entrance, (c) 0.75 m from the entrance

計(jì)算出所有組件三個(gè)子通道的三個(gè)典型高度處周向溫度分布的不均勻系數(shù)，并對(duì)其作min-max 歸一化，將正方形組件中心通道的歸一化不均勻系數(shù)展示如圖5?？梢钥闯?，隨著高度的增大，歸一化不均勻系數(shù)也隨之增大，冷卻劑逐漸成為充分發(fā)展流，流道較窄處冷卻劑流量逐漸減小，較寬處冷卻劑流量逐漸增大。而隨著柵徑比的增大，歸一化不均勻系數(shù)隨之減小，柵徑比從1.03增至1.06時(shí)，歸一化不均勻系數(shù)減小幅度最大，在0.25 m、0.50 m、0.75 m高度處分別由0.46 減小到0.14、0.60 減小到0.30、0.80減小到0.34，而將柵徑比從1.09增大到1.12時(shí)，歸一化不均勻系數(shù)的減小量均低于0.1?；趯?duì)中心通道的分析，可以認(rèn)為，目前大多數(shù)環(huán)形燃料試驗(yàn)將柵徑比設(shè)置為1.07是合理的。

圖5 正方形組件中心通道歸一化不均勻系數(shù)Fig.5 Normalized coefficient of nonuniformity of the center channel of the square component

4.3 正方形組件邊通道周向溫度分布

使用§4.2中相同的方法得出正方形組件邊通道歸一化周向溫度分布如圖6 所示，并將其歸一化不均勻系數(shù)展示如圖7所示。由邊通道溫度分布可以看出，燃料棒靠近壁面的區(qū)域與兩燃料棒間隙處溫度均較高，其中靠近壁面處溫度比間隙處溫度高出不少，邊通道周向溫度分布的不均勻性主要由燃料棒與壁面距離決定，因此其周向溫度分布的不均勻性較中心通道的大。通過觀察發(fā)現(xiàn)，柵徑比越小的組件其棒束間隙處及近壁面處溫度越高，外通道流道較寬處溫度越低，由此可以推得柵徑比越小其外流道較窄處和較寬處冷卻劑流量分配差異越大。

圖6 正方形組件邊通道周向溫度分布 (a) 距入口0.25 m處，(b) 距入口0.50 m處，(c) 距入口0.75 m處Fig.6 The side channel temperature of a square component distributed along the circumference(a) 0.25 m from the entrance, (b) 0.50 m from the entrance, (c) 0.75 m from the entrance

圖7 正方形組件邊通道歸一化不均勻系數(shù)Fig.7 Normalized coefficient of nonuniformity of the side channel of the square component

由圖6 可以看出，柵徑比從1.03 增至1.06 時(shí)周向溫度分布仍有較大的改善，其0.25 m、0.50 m、0.75 m高度處的歸一化不均勻系數(shù)分別從0.33減小到0.25、0.66 減小到0.48、1 減小到0.61，但降低程度較中心通道的小。

4.4 正方形組件角通道周向溫度分布

沿用上述方法得到歸一化周向溫度分布展示如圖8所示，歸一化不均勻系數(shù)展示如圖9所示。由角通道周向溫度分布可以看出，燃料棒靠近壁面處溫度較高，其溫度分布僅受壁面距離的影響，且分布趨勢(shì)與邊通道歸一化角度在0～0.5 范圍內(nèi)一致。由圖8可看出，柵徑比從1.03增至1.06時(shí)，周向溫度分布不均勻性大幅改善，其0.25 m、0.50 m、0.75 m 高度處的歸一化不均勻系數(shù)分別從0.23 減小到0.20、0.46 減小到0.29、0.77 減小到0.51，但改善程度均小于中心通道和邊通道，而柵徑比從1.06增至1.09時(shí)，周向溫度分布的不均勻性幾乎不變，這是由于此時(shí)增大柵徑比時(shí)僅增大了少許燃料棒與壁面間的距離，導(dǎo)致靠近壁面處的溫度僅有少許下降，對(duì)周向溫度的展平效果有限，與邊通道類似，可通過增大壁面距離對(duì)其進(jìn)行改善。

圖8 正方形組件角通道周向溫度分布 (a) 距入口0.25 m處，(b) 距入口0.50 m處，(c) 距入口0.75 m處Fig.8 Angular channel temperature of a square component distributed along the circumference(a) 0.25 m from the entrance, (b) 0.50 m from the entrance, (c) 0.75 m from the entrance

圖9 正方形組件邊通道歸一化不均勻系數(shù)Fig.9 Normalized coefficient of nonuniformity of the angular channel of the square component

4.5 六邊形組件各子通道周向溫度分布

按照上述方法得到六邊形組件中心通道、邊通道以及角通道的三個(gè)典型高度處歸一化周向溫度分布分別如圖10～12 所示，并將計(jì)算得的不均勻系數(shù)展示如圖13 所示。六邊形組件各子通道外包殼的周向溫度的分布規(guī)律與正方形組件的類似，且將柵徑比從1.06增大至1.09后對(duì)周向溫度的展平效果均不明顯。但與正方形組件不同的是，其柵徑比從1.03增大至1.06時(shí)，中心通道、邊通道以及角通道的歸一化不均勻系數(shù)分別下降了0.21～0.37、0.16～0.24以及0.09～0.42，各子通道對(duì)柵徑比的敏感性從大到小依次為角通道、中心通道、邊通道，這是由于六邊形組件角通道面積太小造成的。在同一柵徑比下，六邊形組件各子通道的周向溫度分布均比正方形組件的均勻，各柵徑比下中心通道、邊通道和角通道的歸一化不均勻系數(shù)分別比正方形組件各子通道歸一化不均勻系數(shù)平均低了0.12、0.13 和0.1，這主要是由于六邊形組件各子通道水力直徑較小，各子通道的間隙區(qū)與中心區(qū)流道寬度差異不如正方形組件的大。綜合上述考慮可將六邊形組件柵徑比設(shè)在1.06～1.09之間。

圖10 六邊形組件中心通道周向溫度分布 (a) 距入口0.25 m處，(b) 距入口0.50 m處，(c) 距入口0.75 m處Fig.10 Central channel temperature of a hexagonal component distributed along the circumference(a) 0.25 m from the entrance, (b) 0.50 m from the entrance, (c) 0.75 m from the entrance

圖11 六邊形組件邊通道周向溫度分布 (a) 距入口0.25 m處，(b) 距入口0.50 m處，(c) 距入口0.75 m處Fig.11 Side channel temperature of a hexagonal component distributed along the circumference(a) 0.25 m from the entrance, (b) 0.50 m from the entrance, (c) 0.75 m from the entrance

圖12 六邊形組件角通道周向溫度分布 (a) 距入口0.25 m處，(b) 距入口0.50 m處，(c) 距入口0.75 m處Fig.12 Angular channel temperature of a hexagonal component distributed along the circumference(a) 0.25 m from the entrance, (b) 0.50 m from the entrance, (c) 0.75 m from the entrance

圖13 六邊形組件溫度分布不均勻系數(shù) (a) 中心通道，(b) 邊通道，(c) 角通道Fig.13 Normalized coefficient of nonuniformity of temperature distribution of hexagonal components(a) Central channel, (b) Side channel, (c) Angular channel

5 結(jié)語

本文基于ANSYS FLUENT 建立環(huán)形燃料組件計(jì)算流體力學(xué)分析模型，分析不同柵徑比下正方形與六邊形環(huán)形燃料組件流動(dòng)換熱特性，研究組件內(nèi)環(huán)形燃料外周向溫度分布不均勻性，并分別得出正方形、六邊形環(huán)形燃料組件的最佳柵徑比范圍?；诓煌β拭芏取⒘髁看笮?huì)對(duì)包殼溫度大小進(jìn)行影響，本文在僅有柵徑比不同的條件下，對(duì)溫度結(jié)果分別進(jìn)行了min-max 歸一化的處理，最終得出無量綱溫度分布趨勢(shì)，因此本文結(jié)論在不同功率密度以及流量大小情況下仍然成立，主要結(jié)論如下：

1）增大柵徑比有利于對(duì)環(huán)形燃料外周向溫度進(jìn)行展平，對(duì)正方形組件而言，柵徑比在1.07～1.09 之間較為合適，對(duì)于六邊形組件而言，其外周向溫度分布不均勻性略低于正方形組件，柵徑比可選擇在1.06～1.09之間。

2）增大柵徑比對(duì)燃料棒間隙處溫度的改善最為明顯，對(duì)近壁面處溫度的改善次之，對(duì)正方形組件而言，中心通道的環(huán)形燃料棒外周向溫度分布對(duì)柵徑比最為敏感，其次是邊通道，最后是角通道；對(duì)六邊組件而言，角通道周向溫度分布對(duì)柵徑比最為敏感，其次是中心通道，最后是邊通道。

作者貢獻(xiàn)聲明曾付林負(fù)責(zé)起草文章，分析/解釋數(shù)據(jù)；唐錨負(fù)責(zé)實(shí)施研究，采集數(shù)據(jù)；趙鵬程負(fù)責(zé)獲取研究經(jīng)費(fèi)，對(duì)文章的知識(shí)性內(nèi)容作批評(píng)性審閱，指導(dǎo)；向釗才負(fù)責(zé)支持性貢獻(xiàn)。