劉 卓，常華健,2

(1.清華大學(xué) 核能與新能源技術(shù)研究院，北京 100084；2.國(guó)核華清(北京)核電技術(shù)研發(fā)中心有限公司，北京 102209)

為滿足大型先進(jìn)壓水堆核電站研發(fā)設(shè)計(jì)需求，實(shí)現(xiàn)對(duì)非能動(dòng)安全殼冷卻系統(tǒng)(PCS)綜合性能的研究及對(duì)相關(guān)熱、質(zhì)輸運(yùn)模型和分析程序的驗(yàn)證，在綜合考慮建設(shè)試驗(yàn)臺(tái)架的經(jīng)濟(jì)性的前提下，大量的縮小比例單項(xiàng)和整體性試驗(yàn)臺(tái)架被建成以完成相關(guān)的設(shè)計(jì)驗(yàn)證工作[1]?？s比給殼內(nèi)冷凝換熱現(xiàn)象引入的失真直接影響了臺(tái)架中殼體熱導(dǎo)出的模擬效果，因此，研究并確定臺(tái)架縮比對(duì)冷凝液膜換熱的失真度，對(duì)于臺(tái)架設(shè)計(jì)和試驗(yàn)結(jié)果分析的工程實(shí)踐均具有非常重要的指導(dǎo)意義。

本文以等效換熱系數(shù)的形式對(duì)PCS殼內(nèi)液膜冷凝在試驗(yàn)臺(tái)架上的縮比失真進(jìn)行研究，結(jié)合H2TS比例分析方法，評(píng)價(jià)縮比失真對(duì)模擬臺(tái)架中殼內(nèi)壓力響應(yīng)的作用。

1 冷凝液膜換熱機(jī)理

壁面附近的傳熱過程如圖1所示。在壁面附近，依次有分別由冷凝液膜和混合氣體(空氣和水蒸氣)構(gòu)成的液體和氣體兩個(gè)邊界層。在忽略輻射換熱的條件下，熱量由氣體空間通過對(duì)流和冷凝傳遞給液膜，通過液膜的導(dǎo)熱傳遞給固體壁面，根據(jù)傅里葉導(dǎo)熱定律及牛頓冷卻公式，有如下溫差關(guān)系：

圖1 液膜傳熱示意圖

(1)

(2)

式(1)、(2)相加，可得到：

(3)

故液膜傳熱過程的等效換熱系數(shù)he為：

(4)

由于換熱機(jī)理不同，3種換熱過程對(duì)等效換熱系數(shù)的作用程度也不同，在事故下殼內(nèi)冷凝的環(huán)境里，3部分換熱系數(shù)的量級(jí)[2]分別為：

(5)

由式(5)可見，取倒數(shù)后導(dǎo)熱換熱系數(shù)的作用會(huì)大幅削弱，而冷凝換熱系數(shù)對(duì)等效換熱系數(shù)的影響最大，對(duì)流換熱系數(shù)次之。

2 液膜換熱

對(duì)于沿豎直壁面下降的冷凝液膜，流動(dòng)狀態(tài)會(huì)隨著液膜雷諾數(shù)Reδ的增加依次出現(xiàn)層流、波動(dòng)和湍流過程，如圖2所示[3]。

圖2 冷凝液膜流動(dòng)狀態(tài)示意圖

2.1 層流模型

從而可解得層流液膜部分的導(dǎo)熱換熱系數(shù)：

(6)

其中：Lliminar為層流液膜的長(zhǎng)度；ρv為氣體的密度。

2.2 波動(dòng)及湍流模型

由于波動(dòng)及湍流液膜流動(dòng)目前尚無完善的理論求解方法，只能采用經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式獲得相應(yīng)階段液膜的導(dǎo)熱換熱系數(shù)。

波動(dòng)液膜由于其增大的換熱面積、增強(qiáng)的內(nèi)部擾動(dòng)及變薄的平均液膜厚度使得其換熱強(qiáng)于層流液膜[3]。經(jīng)調(diào)研，采用Kutateladze提出的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式來計(jì)算波動(dòng)液膜導(dǎo)熱的換熱系數(shù)[3]：

30

(7)

(8)

其中：ifg為水的潛熱；υl為液體運(yùn)動(dòng)黏度；L為壁面長(zhǎng)度；μl為液體動(dòng)力黏度。

對(duì)于湍流部分的冷凝液膜，流動(dòng)過程更為復(fù)雜，流動(dòng)不穩(wěn)定性增大，換熱增強(qiáng)。經(jīng)調(diào)研，采用Butterworth的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式模擬湍流階段的換熱系數(shù)[3]：

(9)

(10)

3 氣體換熱

混合氣體換熱包括對(duì)流和冷凝兩部分，在假想事故下，噴放階段殼內(nèi)氣體的流動(dòng)以強(qiáng)迫對(duì)流為主，在噴放后期的長(zhǎng)時(shí)間里，殼內(nèi)氣體的流動(dòng)均為湍流自然對(duì)流[5]。在WGOTHIC等已有安全殼分析程序中，出于保守考慮，將壁面處的氣體對(duì)流全部考慮為湍流自然對(duì)流[4]，因此在本文分析中也對(duì)氣體邊界層做湍流自然對(duì)流處理。

目前已進(jìn)行的絕大部分湍流自然對(duì)流換熱經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式的試驗(yàn)均未考慮壁面長(zhǎng)度變化對(duì)換熱的影響[6]，比如WGOTHIC中采用McAdams關(guān)系式[7]計(jì)算混合氣體的對(duì)流換熱：

(11)

(12)

(13)

其中：β為氣體膨脹系數(shù)；GrL為混合氣體的格拉曉夫數(shù)；ΔT為主流氣體和液膜表面的溫差；k為混合氣體的導(dǎo)熱系數(shù)。

采用Kreith傳熱傳質(zhì)相似原理[8]計(jì)算冷凝換熱：

(14)

(15)

Dehbi[10]在壓力為0.15～0.45 MPa、壁面高度為0.3～3.5 m下，進(jìn)行含不凝氣體的湍流自然對(duì)流下的冷凝液膜換熱小尺寸試驗(yàn)，并通過試驗(yàn)擬合出該試驗(yàn)條件下的冷凝液膜換熱系數(shù)：

he=L0.05[(3.7+28.7p)-

(16)

其中：p為混合氣體總壓；Xair為空氣的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。

雖然Dehbi的試驗(yàn)尺寸相對(duì)殼內(nèi)實(shí)際較小，其擬合的關(guān)系式不能直接用于殼內(nèi)冷凝換熱系數(shù)的計(jì)算，但從該關(guān)系式可直接反映出，湍流自然對(duì)流下的冷凝液膜換熱會(huì)隨著壁面長(zhǎng)度的增加而增強(qiáng)。Dehbi認(rèn)為雖然隨著長(zhǎng)度增加，液膜的增厚會(huì)增大導(dǎo)熱熱阻而使換熱減弱，但由于氣體邊界層內(nèi)湍流擾動(dòng)的增大會(huì)強(qiáng)化換熱，而后者的影響大于前者。

Corradini[2]按Reynolds-Colburn熱量-動(dòng)量相似原理推得了湍流自然對(duì)流關(guān)系：

(1+0.494Pr2/3)-2/5

(17)

可依據(jù)Kreith熱質(zhì)相似原理進(jìn)一步計(jì)算出傳質(zhì)換熱系數(shù)。

Kim等[11]按傳熱傳質(zhì)相似原理給出湍流自然對(duì)流下冷凝液膜的傳質(zhì)準(zhǔn)則關(guān)系式，并證實(shí)與Tagami[12]的試驗(yàn)結(jié)果吻合良好：

Sh=0.021(GrLSc)2/5Ra>1010

(18)

其中，Sh為舍伍德數(shù)。

取CAP1400冷段大破口事故(CL LOCA)下對(duì)應(yīng)的氣體狀態(tài)(主要為總壓力、蒸汽的摩爾濃度以及殼體內(nèi)壁溫度)，分別按Kim模型和Corradini模型計(jì)算出液膜的冷凝傳質(zhì)換熱系數(shù)隨壁面長(zhǎng)度的變化以及對(duì)應(yīng)的Ra的變化，并與McAdams模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果示于圖4。

圖4 3種模型下液膜傳質(zhì)換熱能力對(duì)比

由圖4可明顯看出，隨著壁面長(zhǎng)度的增加，Kim模型和Corradini模型得到的冷凝換熱系數(shù)均有明顯的增大，而與長(zhǎng)度無關(guān)的McAdams模型得到的冷凝換熱系數(shù)在Ra較大時(shí)有很大的偏離(過低)，因此不適于研究尺寸縮小對(duì)冷凝換熱的影響。這里需說明的是McAdams模型在長(zhǎng)度約大于2 m后，較其他模型具有很好的保守性，因此從工程上安全分析的角度考慮，采用McAdams模型是可以接受的；而本文的重點(diǎn)是分析尺寸縮小對(duì)冷凝換熱的影響，故而應(yīng)選取保守性降低，但更為準(zhǔn)確的模型。

考慮Kim模型與Tagami試驗(yàn)的結(jié)果有良好的一致性，本文采用Kim模型分析混合氣體換熱：

(19)

(20)

其中，x為摩爾分?jǐn)?shù)。

4 比例分析

在現(xiàn)象認(rèn)定及排序表(PIRT)的指導(dǎo)下，參考Zuber等[13]提出的H2TS比例分析方法對(duì)PCS進(jìn)行比例分析時(shí)，考慮事故發(fā)生后殼內(nèi)的壓力響應(yīng)，進(jìn)行了針對(duì)殼內(nèi)系統(tǒng)的比例分析。

以殼內(nèi)自由空間為控制體，考慮影響殼內(nèi)壓力的3個(gè)主要因素，即破口噴放、固體表面(殼體、殼內(nèi)熱阱)的冷凝及對(duì)流換熱過程，壓力變化率方程[14]為：

(21)

對(duì)式(21)中的各變量進(jìn)行無量綱化(表1)。表1中：下角標(biāo)“0”表示該變量的初始值，上角標(biāo)“+”表示該變量的無量綱量；τcv為殼內(nèi)響應(yīng)時(shí)間。

表1 壓力方程中變量的無量綱化

可以得到：

(22)

式(22)中等號(hào)右邊的3個(gè)系數(shù)項(xiàng)表征了H2TS比例分析方法中相應(yīng)過程的特征時(shí)間比，即系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間τcv與特定輸運(yùn)過程的特征時(shí)間τi之比[13]。欲滿足模型與原型相似，即須模型與原型中這3個(gè)特征時(shí)間比的比值(Π比)盡可能為1，即：

(23)

(24)

(25)

其中，式(24)、(25)分別為與冷凝和對(duì)流相關(guān)的Π比，是本文主要關(guān)注的內(nèi)容。由于PCS試驗(yàn)臺(tái)架中通常采用與原型相同的工質(zhì)(水蒸氣)，故臺(tái)架與原型中氣體的熱力學(xué)性質(zhì)保持一致。同時(shí)要求臺(tái)架模擬出原型中的殼內(nèi)壓力響應(yīng)，故氣體的狀態(tài)參數(shù)亦保持相同。在保證模型與原型具有相同系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間的前提下(即功率體積比相等)，可將式(24)、(25)簡(jiǎn)化為：

(26)

(27)

5 縮比失真分析

由于液膜換熱對(duì)總換熱的影響較小，如式(5)所示，出于計(jì)算的簡(jiǎn)化，先對(duì)有解析解的層流部分液膜進(jìn)行分析，依據(jù)式(4)，按從1/1到1/10的比例計(jì)算不同縮比條件下的等效換熱系數(shù)，同時(shí)計(jì)算不同縮比下等效換熱系數(shù)的失真量，結(jié)果列于表2。

表2 層流液膜縮比引入的等效換熱系數(shù)的相對(duì)失真量

注：相對(duì)失真=(he,test-he,prot)/he,prot×100%

隨著臺(tái)架尺寸縮小，液膜等效換熱系數(shù)亦會(huì)減小，即在縮小比例的臺(tái)架上，液膜的換熱過程較之原型是相對(duì)保守的。從表2可看出，隨著比例的減小，由于失真量增加，保守程度增大。雖然液膜的平均厚度會(huì)隨尺寸的縮小而減小，使得導(dǎo)熱換熱系數(shù)增加，但這種增加作用遠(yuǎn)不如縮比使冷凝和對(duì)流換熱系數(shù)減小的作用明顯，這與Dehbi的結(jié)論相同。

進(jìn)一步地，從Top-down比例分析的角度，在式(26)、(27)中，冷凝和對(duì)流這兩個(gè)重要的Π比反映了冷凝和對(duì)流過程對(duì)殼內(nèi)壓力變化的作用能力，欲保證原型和模型中這兩個(gè)重要現(xiàn)象相似，即是希望這兩個(gè)Π比為1。而對(duì)于不改變殼體形狀的縮比例臺(tái)架(保證殼內(nèi)流動(dòng)相似)，且對(duì)殼內(nèi)的熱阱等結(jié)構(gòu)件亦等比例縮小，若線性比例為lR，則有：

(28)

(29)

其中：AR為面積比；VR為體積比。

將式(28)、(29)代入式(26)、(27)中，可以得到：

(30)

(31)

如果采用McAdams關(guān)系式，即忽略縮比對(duì)冷凝和對(duì)流換熱的影響，則由式(30)、(31)可看出，兩個(gè)Π比即被轉(zhuǎn)化為面積體積比，這就出現(xiàn)了一很大的面積體積比的失真：例如一個(gè)按1/10比例設(shè)計(jì)的臺(tái)架，其冷凝和對(duì)流的Π比便是10。通常工程界認(rèn)為可接受的縮比臺(tái)架失真范圍是Π比在0.5～2之間[14]。因此，只要臺(tái)架的尺寸不能做的足夠大(1/2以上)，便會(huì)出現(xiàn)超過可接受范圍的冷凝和對(duì)流的Π比的失真。對(duì)此，通常采用在臺(tái)架上減小冷凝/對(duì)流面積或是預(yù)熱安全殼等方法彌補(bǔ)，這些做法可在有引入其他失真的可能性下一定程度地減小兩個(gè)Π比。而本分析的結(jié)果表明，冷凝傳質(zhì)率和對(duì)流換熱系數(shù)會(huì)隨尺寸的縮小而減小，這意味著可在一定程度上減小兩個(gè)Π比，使此過大的失真能在一定程度上得到減小，那么如果在臺(tái)架的比例分析中考慮之，會(huì)得到更為精準(zhǔn)和理想的結(jié)果，結(jié)果列于表3。

表3 考慮液膜失真后對(duì)Π比的改進(jìn)

按照與分析層流液膜相同的方法，可計(jì)算出波動(dòng)和湍流部分液膜等效換熱系數(shù)受縮比的影響。計(jì)算結(jié)果表明，隨著尺寸的減小，波動(dòng)和湍流液膜的總換熱系數(shù)也會(huì)隨之縮小，與層流液膜的變化趨勢(shì)相同，故而關(guān)于縮比后臺(tái)架的液膜換熱更趨于保守的結(jié)論也適用于波動(dòng)和湍流部分液膜。對(duì)3種流動(dòng)狀態(tài)下液膜換熱的失真度的計(jì)算表明，湍流階段的失真略高于層流和波動(dòng)階段的，但整體趨勢(shì)3者保持一致，如圖5所示。

圖5 3種液膜流型下的等效換熱失真對(duì)比

6 結(jié)論

本文從液膜的換熱模型入手，在廣泛調(diào)研已有換熱模型的基礎(chǔ)上，對(duì)比并選取了適合本分析的混合氣體換熱模型，借鑒并實(shí)踐了H2TS比例分析方法，以等效換熱系數(shù)的形式，系統(tǒng)、深入地分析了安全殼內(nèi)冷凝液膜在縮小比例的試驗(yàn)臺(tái)架上出現(xiàn)的失真現(xiàn)象，并評(píng)價(jià)了這種失真對(duì)PCS殼內(nèi)壓力響應(yīng)中冷凝、對(duì)流兩個(gè)重要的Π比的作用。由分析結(jié)果可以得到如下結(jié)論。

1) 縮小比例后臺(tái)架冷凝液膜的總換熱系數(shù)會(huì)低于原型，即換熱過程會(huì)更保守，且隨著臺(tái)架尺寸的縮小，保守性會(huì)增強(qiáng)；

2) 縮比引起的冷凝換熱系數(shù)的失真有助于減小比例分析中面積體積比失真而導(dǎo)致的過大的冷凝和對(duì)流的Π比；

3) 對(duì)于提升功率的大型先進(jìn)壓水堆(如CAP1400)，早期AP系列(如AP600)的湍流自然對(duì)流換熱關(guān)系式具有很強(qiáng)的保守性，如果需要精確計(jì)算換熱量，建議選擇范圍更為適合的關(guān)系式，通過單項(xiàng)或整體性試驗(yàn)臺(tái)架獲得新的關(guān)系式則更為理想。

參考文獻(xiàn)：

[1] 林誠(chéng)格，郁祖盛. 非能動(dòng)安全先進(jìn)壓水堆核電站[M]. 1版. 北京：原子能出版社，2010.

[2] CORRADINI M L. Turbulent condensation on a cold wall in the presence of a noncondensable gas[J]. Nuclear Technology, 1984, 64: 186-195.

[3] FAGHRI A, ZHANG Y. Transport phenomena in multiphase systems[M]. Netherlands: Elsevier, 2006.

[4] SPENCER D R, BROWN W L, WOODCOCK J. Scaling for AP600 containment pressure during design basis accidents, WCAP-14845, Rev.3[R]. USA: Westinghouse Electric Corporation, 1998.

[5] HERRANZ L E, ANDERSON M H, CORRADINI M L. A diffusion layer model for steam condensation within the AP600 containment[J]. Nuclear Engineering and Design, 1998, 183: 133-150.

[6] de la ROSA J C, ESCRIVA, HERRANZ L E, et al. Review on condensation on the containment structures[J]. Progress in Nuclear Energy, 2009, 51: 32-66.

[7] ROHSENOW W M, CHOI H. Heat, mass, and momentum transfer[M]. Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 1961.

[8] KREITH F. Principles of heat transfer[M]. US: International Textbook Company, 1965.

[9] CHAPMANN A J. Heat transfer[M]. 4th ed. London: Macmillan, 1989.

[10] DEHBI A A. Analytical and experimental investigation of the effects of non-condensable gases on steam condensation under turbulent natural convection conditions[D]. USA: Department of Nuclear Engineering, M. I. T., 1990.

[11] KIM M H, CORRADINI M L. Modeling of condensation heat transfer in a reactor containment[J]. Nuclear Engineering and Design, 1990, 118: 193-212.

[12] TAGAMI T. Interim report on safety assessments and facilities establishment project for June 1965[R]. Japan: Japanese Atomic Energy Research Institute, 1965.

[13] ZUBER N, WILSON G E, ISHII M, et al. An integrated structure and scaling methodology for severe accident technical issue resolution: Development of methodology[J]. Nuclear Engineering and Design, 1998, 186: 1-21.

[14] BROWN W L. Scaling of the AP600 containment large scale test facility[C]∥7th International Conference on Nuclear Engineering. Tokyo, Japan: JSME, 1999.