張 健， 姚丙雷, 陳偉華, 劉義杰

(1. 新能源電力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(華北電力大學(xué))，北京 102206； 2. 上海電器科學(xué)研究所(集團(tuán))有限公司，上海 200063; 3. 山西漳山發(fā)電有限責(zé)任公司，山西 長治 046021)

0 引 言

風(fēng)力發(fā)電作為一種具有長遠(yuǎn)發(fā)展前景的技術(shù)，得到了越來越多的重視，包括中國在內(nèi)的許多國家的風(fēng)電裝機(jī)容量正在快速增加。其中直驅(qū)永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)(Direct-Drive Permanent Magnet Gene-rator， DDPMG)以其無齒輪箱、效率高、維護(hù)成本低等優(yōu)點(diǎn)，逐漸成為市場上變速恒頻的主流機(jī)型之一[1- 4]。

許多文獻(xiàn)對DDPMG的控制系統(tǒng)做了深入的研究，在低于額定風(fēng)速階段實(shí)現(xiàn)了風(fēng)力機(jī)最大功率追蹤控制[1,5-7]，但對DDPMG本身的研究并不十分充分。文獻(xiàn)[8]使用有限元法，計(jì)算了一臺1.2MW發(fā)電機(jī)的靜態(tài)和瞬態(tài)磁場，分別得到了空載電壓的大小及波形。文獻(xiàn)[9]使用穩(wěn)態(tài)場分析方法，求得電機(jī)內(nèi)部的各電氣量相量關(guān)系，研究了一臺永磁直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電機(jī)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)不同負(fù)載率下的運(yùn)行特性。文獻(xiàn)[10]使用場路結(jié)合的方法設(shè)計(jì)了一臺永磁直驅(qū)電機(jī)，并研究了有關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)對電機(jī)性能的影響。文獻(xiàn)[11]采用靜磁場計(jì)算的方法研究了不同的結(jié)構(gòu)尺寸對電機(jī)感應(yīng)電勢波形和齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。文獻(xiàn)[12]使用三相電流注入的方法模擬負(fù)載運(yùn)行，由氣隙磁密分析得到各電氣相量，進(jìn)而求取電機(jī)的運(yùn)行工況特性。這是一種計(jì)算量較小的方法，但無法考慮電機(jī)的瞬態(tài)性能。文獻(xiàn)[13]研究了永磁直驅(qū)式風(fēng)力發(fā)電機(jī)的穩(wěn)態(tài)性能，分析了電機(jī)端口各次諧波電壓源與電樞繞組中各次諧波電流間的關(guān)系，并分析了諧波電流對電機(jī)效率的影響。

本文根據(jù)DDPMG多極數(shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與低速運(yùn)行特點(diǎn)，使用Ansys Emag模塊對一臺樣機(jī)建立了場路耦合的半單元電機(jī)時(shí)步有限元模型，計(jì)算了其負(fù)載和空載運(yùn)行性能。在空載計(jì)算時(shí)，首先用常見的靜磁場法分析了氣隙磁密及感應(yīng)電勢，然后使用場路耦合瞬態(tài)場法分析了空載感應(yīng)電勢波形。在分析負(fù)載運(yùn)行特性時(shí)，使用瞬態(tài)場法分析得到了該發(fā)電機(jī)的功角特性曲線，并研究了短路等非正常工況下永磁退磁情況。限于試驗(yàn)條件，僅對該發(fā)電機(jī)空載感應(yīng)電勢波形進(jìn)行了實(shí)際測試，通過與仿真結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)兩者吻合很好，證明了仿真模型的準(zhǔn)確性，間接驗(yàn)證了負(fù)載運(yùn)行和非正常運(yùn)行的準(zhǔn)確性。

1 有限元分析模型

電機(jī)的有限元電磁計(jì)算，有多種工具軟件可供選擇，不同軟件各有特色。有些軟件易于使用，但編程靈活性稍顯不足。一些高校和科研機(jī)構(gòu)自行開發(fā)的軟件靈活性雖好，但功能擴(kuò)充不易且編程、調(diào)試工作量較大。本文以Ansys為基礎(chǔ)進(jìn)行了二次開發(fā)，該計(jì)算工具可靈活地進(jìn)行多物理場耦合計(jì)算，可根據(jù)需要對單元、節(jié)點(diǎn)信息進(jìn)行提取、修改和使用，保證了計(jì)算效率和精度。

1.1 電機(jī)主要結(jié)構(gòu)

本文以一臺1.5MW直驅(qū)式永磁發(fā)電機(jī)(見表1)為例進(jìn)行分析。該樣機(jī)定子288槽，60極，采用分?jǐn)?shù)槽繞組，轉(zhuǎn)子磁極采用掛極式結(jié)構(gòu)。

表1 永磁電機(jī)樣機(jī)基本參數(shù)

該電機(jī)的極數(shù)較多，全電機(jī)模型計(jì)算不經(jīng)濟(jì)。為提高計(jì)算效率，使用周期性邊界條件進(jìn)行計(jì)算。在圓周方向共可劃分為6個單元電機(jī)，最小對稱單元電機(jī)為10極，使用半周期邊界條件建立5極的電機(jī)模型進(jìn)行計(jì)算，即單元電機(jī)的一半(下稱半單元電機(jī))。半單元電機(jī)定子繞組結(jié)構(gòu)及聯(lián)接關(guān)系如圖1所示。在額定運(yùn)行時(shí)，該半單元電機(jī)繞組電流IN=110A。

圖1 半單元電機(jī)定子繞組結(jié)構(gòu)及聯(lián)接關(guān)系

1.2 場路耦合模型

由于定子繞組使用分?jǐn)?shù)槽布置，在該半單元電機(jī)區(qū)域內(nèi)三相繞組分布各異，每相的“流入端”、“流出端”數(shù)目各不相同。該半單元電機(jī)截面與場路耦合關(guān)系如圖2所示。

圖2 樣機(jī)截面與場路耦合關(guān)系

圖2中，弧AB和EF為第一類邊界條件，其上節(jié)點(diǎn)矢量磁位值A(chǔ)z=0。邊AH和BC，DE和GF，弧CD和HG為對應(yīng)的半周期對稱邊界，即：

(1)

為準(zhǔn)確計(jì)算電機(jī)性能，需要將外電路與磁場進(jìn)行耦合，即使用場路耦合時(shí)步有限元計(jì)算。繞組中的感應(yīng)電勢，被當(dāng)作電路中的電源之一，繞組中的電流被當(dāng)作磁場的激勵源之一。因此，繞組在磁場方程和電路方程中起耦合作用。在電路方程中，繞組僅被認(rèn)為是一個元件，它及電源、電阻等電路元件，由電路單元及其相應(yīng)的關(guān)鍵選項(xiàng)設(shè)定實(shí)現(xiàn)。以圖1中所示的A相繞組為例，場路耦合等效電路如圖3所示。

圖3 場路耦合的拓?fù)鋱D

圖3中，R1表示相繞組電阻，L1表示端部漏感。Rx和Up分別代表接入電路回路中的電阻和理想電壓源，通過給定Rx和Up不同屬性的組合，來仿真該發(fā)電機(jī)的不同運(yùn)行工況。

2 DDPMG性能計(jì)算

2.1 空載性能

永磁發(fā)電機(jī)的空載特性是重要性能指標(biāo)之一。通常意義上的“空載”對于發(fā)電機(jī)而言對應(yīng)兩種工況，即“單機(jī)空載”和“聯(lián)網(wǎng)空載”。單機(jī)空載是指發(fā)電機(jī)單獨(dú)運(yùn)行，三相繞組開路。聯(lián)網(wǎng)空載是指發(fā)電機(jī)與電網(wǎng)并聯(lián)運(yùn)行但沒有出力，即發(fā)電機(jī)與電網(wǎng)之間沒有有功功率交換。通常情況下描述發(fā)電機(jī)性能指標(biāo)的“空載特性”指的是單機(jī)空載。

2.1.1 靜磁場法

使用靜磁場法計(jì)算電機(jī)的空載特性是許多文獻(xiàn)中常用的方法[10,12]，本文使用該方法進(jìn)行了計(jì)算作為對比。將場路耦合的電路部分移除，以永磁體為單獨(dú)激勵源，計(jì)算靜態(tài)磁場分布，得到電機(jī)內(nèi)磁力線走向如圖4(a)所示。設(shè)定結(jié)果坐標(biāo)系為極坐標(biāo)系，提取氣隙中層弧線(圖2中弧HC)上各節(jié)點(diǎn)法向磁密Bn，如圖4(b)所示。根據(jù)奇對稱特點(diǎn)將圖4(b)所示氣隙磁密波形擴(kuò)展成5對極，得到整個單元電機(jī)下的氣隙磁密波形并進(jìn)行諧波分析，各次諧波次數(shù)如圖4(c)所示。

圖4 靜態(tài)有限元計(jì)算磁場分布和感應(yīng)電勢

根據(jù)永磁磁勢產(chǎn)生的諧波磁密，由式(2)計(jì)算諧波感應(yīng)電勢：

(2)

式中:n——諧波次數(shù)，取n=1,3,5,7;

fn——第n次諧波的頻率;

kdpn——第n次諧波的繞組系數(shù);

τn——第n次諧波的極弧長度;

Lef——電機(jī)的有效長度。

諧波分析得到的3次、5次和7次等奇數(shù)次磁密諧波，由接近于平頂波的永磁磁勢產(chǎn)生。隨轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)，基波及各次諧波磁場對應(yīng)相電勢為E01=416V，E03=46.5V，E05=2.25V，E07=0.619V。

2.1.2 時(shí)步法瞬態(tài)場

在理想空載時(shí)，應(yīng)在圖3中設(shè)定Up=0，Rx=∞。但在程序中不允許Rx=∞，因此設(shè)Rx為一個足夠大的數(shù)，以不影響計(jì)算結(jié)果為準(zhǔn)。本文設(shè)定Up=0，Rx=105Ω，此時(shí)繞組中流過的電流小于額定值的1%，對磁場的影響可忽略。同時(shí)設(shè)定圖2中負(fù)載和繞組中性點(diǎn)NL和NG電壓自由度為零，保存瞬態(tài)計(jì)算每個時(shí)步下Rx的端電壓，得到的感應(yīng)電勢波形如圖5所示。

圖5 時(shí)步有限元法計(jì)算感應(yīng)電勢波形與諧波

由本方法計(jì)算得到的各次感應(yīng)電勢有效值為E01=414V，E03=45.9V，E05=2.05V，E07=0.478V。電路回路的電流約為0.0028(pu)，忽略其對磁場的影響，不會引入較大誤差。

靜磁場法與場路耦合時(shí)步法的兩種感應(yīng)電勢計(jì)算結(jié)果基本相同。

2.2 負(fù)載性能

圖3所示的場路耦合方法具有很好的通用性，給出繞組電阻、端部漏抗的值以及電壓源幅值與相位等信息即可進(jìn)行負(fù)載運(yùn)行仿真。直驅(qū)式永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)受風(fēng)場風(fēng)速、變流器控制策略以及電網(wǎng)負(fù)荷需求等多方面影響，其端口電壓隨著運(yùn)行工況的不同而不同。為研究電機(jī)本身的性能，本文假定發(fā)電機(jī)運(yùn)行在額定轉(zhuǎn)速下，與無限大電網(wǎng)直接并聯(lián)。

2.2.1 負(fù)載運(yùn)行仿真計(jì)算方法

負(fù)載性能計(jì)算的主要目的，是求取在給定端電壓條件下發(fā)電機(jī)發(fā)出功率與功角之間的關(guān)系。發(fā)電機(jī)的功角是指發(fā)電工況下勵磁感應(yīng)電勢與外加端電壓之間的相角差。發(fā)電機(jī)外接電源的電壓的幅值、相位等參數(shù)由圖3所示的場路耦合電路中電壓源參數(shù)確定。

前述瞬態(tài)場計(jì)算空載感應(yīng)電勢的方法中，定轉(zhuǎn)子間初始相對位置可任意設(shè)置，不同的初始位置不影響計(jì)算波形幅值，只決定其相位，由感應(yīng)電勢計(jì)算即可得到定、轉(zhuǎn)子的初始相對位置到永磁感應(yīng)電勢相位的一個映射。忽略由磁路飽和所引起的勵磁磁鏈中心位置的偏移，即交叉飽和效應(yīng)的影響[14]，認(rèn)為在負(fù)載計(jì)算時(shí)永磁體感應(yīng)電勢的相位與定、轉(zhuǎn)子相對位置的關(guān)系與前述計(jì)算一致。因此，若要計(jì)算發(fā)電機(jī)的某特定功角，根據(jù)前述定、轉(zhuǎn)子相對位置與永磁感應(yīng)電勢相位的關(guān)系，此處只需給出定子繞組外接電壓源的相位，即可確定仿真的功角。

圖3所示的耦合電路中，設(shè)定電機(jī)端口外回路中電阻Rx=0，電壓源相電勢幅值Up=563.38V(對應(yīng)于線電壓有效值690V)，即認(rèn)為發(fā)電機(jī)接在了無窮大電網(wǎng)上。在定子繞組聯(lián)接關(guān)系確定之后，轉(zhuǎn)子從初始位置開始恒速旋轉(zhuǎn)。通過給定Up不同的相位角，來獲得不同的功角，按不同功角下的運(yùn)行工況，保存回路中的電流及端口電壓，即可研究發(fā)電機(jī)的運(yùn)行特性。

2.2.2 功角特性計(jì)算

DDPMG在額定電壓下的功角特性是一條較為平滑的曲線，從完整的功角特性曲線上，可得到額定工況時(shí)的功角及電機(jī)的最大過載倍數(shù)。在上述計(jì)算模型中，保持電機(jī)開始轉(zhuǎn)動時(shí)的定、轉(zhuǎn)子初始位置不變，確定耦合電路中電壓源的相位角。使用時(shí)步法瞬態(tài)場計(jì)算，依次記錄每一時(shí)步的繞組電壓、電流值。待電流值穩(wěn)定之后，取一個完整周期計(jì)算得到當(dāng)前功角下的輸出功率。

依次給定不同的理想電壓源相位，重復(fù)計(jì)算每個功角下的輸出有功，得到功角特性如圖6所示。從圖中可以看出，該發(fā)電機(jī)在額定端電壓條件下，最大輸出功率約為2.2倍，對應(yīng)的功角約為95°，輸出額定功率時(shí)的功角約為36.75°。

DDPMG的繞組電阻相對于繞組電抗較小，繞組的時(shí)間常數(shù)較大。對應(yīng)于每個功角的仿真，需要預(yù)估三相電流的初值，當(dāng)給定初值與實(shí)際值較接近時(shí)，不但可保證很好的收斂性，且可顯著地縮短仿真時(shí)間。

圖6 額定供電電壓下的功角特性

圖7所示的是功角θ=36.75°時(shí)的電樞電流I(標(biāo)幺值)及發(fā)電機(jī)的電磁功率Pe(標(biāo)幺值)，可見由于給定初始電流的偏差，經(jīng)過了較長時(shí)間的振蕩才得以穩(wěn)定。

圖7 負(fù)載計(jì)算電流和有功曲線

3 其他關(guān)鍵計(jì)算

在電機(jī)的設(shè)計(jì)階段，除了需要獲取正常工況下的運(yùn)行特性外，還需要研究在可能出現(xiàn)故障情況下電機(jī)的運(yùn)行特點(diǎn)，以及經(jīng)受故障電流沖擊時(shí)永磁體的退磁情況。Ansys軟件所特有的有限單元修改(EMODIF指令)功能，可以在使用時(shí)步法仿真過程中修改單元的節(jié)點(diǎn)聯(lián)接關(guān)系及單元的各種屬性。

本文在圖2所示的場路耦合關(guān)系下，使用瞬態(tài)時(shí)步法仿真了樣機(jī)在額定負(fù)載工況下穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，單相繞組突然短路的情況。發(fā)電機(jī)額定功率穩(wěn)定運(yùn)行，在某一時(shí)步下對A相繞組進(jìn)行修改，使用EMODIF指令改變圖3所示繞組聯(lián)接關(guān)系如圖8所示。

圖8 DDPMG短路工況模型

在圖8所示模型下，A相繞組短路運(yùn)行，繞組電流大幅增高，B、C相繞組聯(lián)接關(guān)系不變，但受短路磁場等因素的影響，B、C相電流也受到一定程度影響，仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 DDPMG短路工況下電樞電流

在圖9中的t0時(shí)刻，短路相繞組電流最大，此時(shí)刻的退磁磁場較為強(qiáng)烈。保存磁場計(jì)算結(jié)果并進(jìn)行后處理，得到永磁體各部分磁密分布如圖10所示。

圖10 DDPMG短路時(shí)永磁體區(qū)域磁密分布

從圖10可看出，該樣機(jī)在單相短路電流值最大的時(shí)刻，永磁體區(qū)域最小磁密僅為0.13T。對于本算例所采用的永磁材料來說，若短路時(shí)永磁體溫度高于100℃將發(fā)生不可逆退磁。

調(diào)整圖3所示時(shí)步有限元模型中電源類型為理想電流源，通過加載去磁電流的方法，也可獲取特定情況下永磁體的工作點(diǎn)。模型中外電路元件的類型與參數(shù)可設(shè)置為電阻、電感、電容的不同組合，以研究發(fā)電機(jī)不同運(yùn)行條件下的運(yùn)行特性，在此不再贅述。

4 實(shí)際測試與仿真結(jié)果對比

限于試驗(yàn)條件，本文所研究的永磁直驅(qū)電機(jī)尚未做全面測試。為驗(yàn)證研究方法的可靠性，從方便對比又不失一般性角度考慮，測試了該樣機(jī)在反拖空載運(yùn)行時(shí)的感應(yīng)電勢波形，以A相結(jié)果對比如圖11所示。

圖11 實(shí)測與仿真對比

從圖11對比結(jié)果可以看出，仿真得到的空載感應(yīng)電勢波形與實(shí)測的波形吻合得非常好。由此可認(rèn)為該時(shí)步有限元計(jì)算模型可靠，基于本模型的后續(xù)研究結(jié)果是可信的。

5 結(jié) 語

本文以一臺直驅(qū)式永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)為例建立了有限元模型。使用常規(guī)的靜磁法分析了空載氣隙磁場并得到了各次感應(yīng)電勢幅值。建立了場路耦合時(shí)步有限元模型，使用該模型計(jì)算得到了樣機(jī)的空載感應(yīng)電勢波形，研究了該發(fā)電機(jī)在額定電壓條件下的功角特性曲線，求出了其抗過載能力。對該發(fā)電機(jī)的非正常運(yùn)行工況進(jìn)行了仿真，研究了在較危險(xiǎn)條件下發(fā)生突然短路時(shí)電機(jī)電樞電流及永磁體磁密分布，指出了出現(xiàn)不可逆退磁的可能性。最后，以空載感應(yīng)電勢波形為例，將仿真結(jié)果與實(shí)測結(jié)果進(jìn)行了對比，兩者良好的吻合度驗(yàn)證了仿真手段的可靠性，進(jìn)而可認(rèn)為負(fù)載工況、非常運(yùn)行工況分析是可靠的。本文介紹的方法為直驅(qū)式永磁電機(jī)設(shè)計(jì)提供了參考，也將為后續(xù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

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