張文秀， 武新芳， 孫 娟

(1. 南京理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，江蘇 南京 210094;2. 上海電力學(xué)院 能源與機械工程學(xué)院，上海 200090)

0 引 言

隨著化石能源的不斷消耗，以風(fēng)能為代表的可再生能源受到了世界各國的廣泛關(guān)注并得到了快速發(fā)展。截止2011年底，全球風(fēng)電裝機總?cè)萘窟_到237669MW，占全球總發(fā)電量的2.5%。2010年開始，中國已經(jīng)取代美國成為全球風(fēng)電裝機容量最大的國家[1]。風(fēng)力發(fā)電技術(shù)成為了國內(nèi)外研究的熱點。

控制技術(shù)是整個風(fēng)電系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一，研究風(fēng)電系統(tǒng)高性能的優(yōu)化控制方法，可提高機組能量裝換效率、輸出電能質(zhì)量以及可靠性[2]。風(fēng)電系統(tǒng)是一個復(fù)雜的非線性系統(tǒng)。風(fēng)速波動范圍寬、機械阻尼的影響及空氣的氣動力特性等造成了系統(tǒng)的控制困難[3]。傳統(tǒng)的控制方法在實現(xiàn)高精度控制上已顯不足，在風(fēng)速大范圍擾動下，僅僅基于某一特定工況點附近線性化的模型所設(shè)計的控制器不能滿足控制性能要求。

近年，基于反饋線性化思想的非線性控制理論取得了很大進展，成功解決了電機驅(qū)動、電力系統(tǒng)等的非線性控制問題[4-7]。不同于局部線性化方法借助與不同工況點的線性近似，反饋線性化可以在大范圍內(nèi)實現(xiàn)精確解耦線性化，從而用線性最優(yōu)控制實現(xiàn)最大風(fēng)能捕獲，同時也能改善系統(tǒng)的動態(tài)特性。本文基于反饋線性化理論，建立了直驅(qū)風(fēng)電機組模型，設(shè)計了非線性控制器，控制風(fēng)電機組能在最大功率曲線上運行，并進行仿真分析。仿真結(jié)果驗證了所提出的控制策略的有效性。

1 直驅(qū)風(fēng)電機組模型

1.1 空氣動力學(xué)模型

由空氣動力學(xué)的Betz理論[8],風(fēng)力機的輸出功率為

(1)

輸出轉(zhuǎn)矩為

(2)

式中：ρ——空氣密度；

R——風(fēng)輪半徑；

ω——風(fēng)力機轉(zhuǎn)速；

λ——葉尖速比；

β——槳距角；

Cp(λ，β)——風(fēng)能利用系數(shù)。

1.2 傳動系統(tǒng)模型

直驅(qū)風(fēng)電機組省去了傳統(tǒng)風(fēng)機中的齒輪箱，風(fēng)力機轉(zhuǎn)軸直接與發(fā)電機轉(zhuǎn)子相連。為簡化分析，忽略傳動系統(tǒng)的柔性和損耗，則直驅(qū)型同步發(fā)電機組的軸系動態(tài)方程可用一階動態(tài)微分方程表示[9]，如式(3)所示。

(3)

式中：Te——電磁轉(zhuǎn)矩；

Jeq——機組等效轉(zhuǎn)動慣量；

Bm——轉(zhuǎn)動粘滯系數(shù)。

1.3 PMSG模型

經(jīng)過Park變換,可得d、q軸同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下PMSG的數(shù)學(xué)模型[10]為

(4)

式中：R——定子電阻；

ud、uq——d軸、q軸的定子電壓；

Ld、Lq——定子d、q軸的電感；

id、iq——定子d、q軸的電流；

p——極對數(shù)；

φm——永磁體產(chǎn)生的磁通；

ωe——轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的電角速度，ωe=pω。

本文將發(fā)電機的終端等效成由一固定電感Ls和可變電阻Rs的負(fù)載，其中Rs是控制變量，其阻值隨著變換器的控制脈沖占空比的變化而變化[11]。直驅(qū)風(fēng)電機組的等效控制模型如圖1所示。

圖1 直驅(qū)風(fēng)電機組的等效控制模型

2 反饋線性化原理

反饋線性化是設(shè)計非線性系統(tǒng)反饋控制器的一種方法，主要思想是利用微分幾何工具，通過非線性反饋和同胚映射，將非線性系統(tǒng)全部或部分轉(zhuǎn)換為線性系統(tǒng)[12]。它主要通過狀態(tài)反饋和坐標(biāo)變換，得到精確線性化，在整個狀態(tài)空間都有效，這與傳統(tǒng)的線性化方法只在系統(tǒng)工況點附近進行線性化有很大的區(qū)別，具體的過程如下。

設(shè)有單輸入輸出的仿射非線性系統(tǒng)[13]為

(5)

式中，x是狀態(tài)向量，f(x)和g(x)為矢量函數(shù)。

如果非線性系統(tǒng)的相對階與系統(tǒng)階相等，那么系統(tǒng)將能夠通過選定一個坐標(biāo)閉環(huán)，全局線性化為一個線性系統(tǒng)，反之，則可實現(xiàn)部分線性化。

選擇坐標(biāo)映射,得

z(x)=[h(x) Lfh(x) … Lfn-1h(x)]T

(6)

則系統(tǒng)變換為

(7)

式中，υ為線性化系統(tǒng)虛擬輸入變量向量，系數(shù)矩陣A、B、C分別為

系統(tǒng)線性反饋化控制的基本思想是反復(fù)對輸出變量y求導(dǎo)，直到y(tǒng)的表達式中出現(xiàn)有輸入變量u為止，然后再設(shè)計u來抵消非線性項。

首先對輸出變量y求導(dǎo)，得

(8)

如果上式中的Lgh(x)≠0，則y的表達式中包含輸入變量u,此時可取輸入量為

(9)

就可得到y(tǒng)與v的線性控制關(guān)系y=v。反之，如果Lgh(x)=0，則繼續(xù)對y求導(dǎo)，直到LgLfn-1h(x)≠0為止，此時有

(10)

可得到原非線性系統(tǒng)的控制律為

(11)

由上式可以看出，一旦v確定，控制量u也隨之確定。

3 非線性控制器設(shè)計

3.1 系統(tǒng)控制目標(biāo)

風(fēng)電機組的控制目標(biāo)主要是在額定風(fēng)速以下，實現(xiàn)最大風(fēng)能捕獲，額定風(fēng)速以上，機組按恒功率方式運行。對于特定的風(fēng)力機，都有一條特定的最優(yōu)的轉(zhuǎn)速-功率曲線，最優(yōu)功率曲線可以通過實驗確定，生產(chǎn)廠家可以將最優(yōu)功率曲線整定進系統(tǒng)，風(fēng)電機組的功率控制目標(biāo)，就是使得機組運行在最優(yōu)功率曲線上[14]。本文以最優(yōu)轉(zhuǎn)速yref=ωref作為轉(zhuǎn)速參考值，控制系統(tǒng)通過調(diào)節(jié)可變電阻Rs的大小，實現(xiàn)風(fēng)能最優(yōu)功率的追蹤控制。

3.2 直驅(qū)風(fēng)電機組的仿射模型

(12)

(13)

h(x)=ω

(14)

3.3 線性化條件檢驗

計算系統(tǒng)的相對階，輸出函數(shù)關(guān)于f(x)和g(x)的Lie導(dǎo)數(shù)為

Lfh(x)=d1v2+d2vx3+d3x32-d4x2，

LgLfh(x)≠0。

由于LgLfh(x)≠0，n=1,所以系統(tǒng)的相對階為2，而系統(tǒng)階為3，故只能實現(xiàn)部分線性化。

3.4 控制器設(shè)計

將系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型部分線性化，首先要進行坐標(biāo)變換[15],以滿足可微分條件。引入Z坐標(biāo)，非線性Z坐標(biāo)變換為

(15)

經(jīng)過Z坐標(biāo)變換的線性系統(tǒng)狀態(tài)方程為

(16)

設(shè)yref為輸出y要跟蹤的參考輸入，為了使系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時無靜態(tài)偏差，引入誤差ε=yref-y，此時誤差的積分量為

兩邊積分得

uv=-k1z1-k2z2-k3ε，由反饋線性化原理可知，非線性系統(tǒng)的輸入u與控制輸入uv的關(guān)系為

(17)

式中，uv通過選取適當(dāng)加權(quán)陣Q=diag(400,400,0),R=1。利用MATLAB函數(shù)care()求解代數(shù)Riccati(黎卡提)矩陣[K,P,L]=care(A,B,Q,R)求得[16]，其中L是閉環(huán)狀態(tài)方程參數(shù)矩陣特征值，P是代數(shù)黎卡提方程的解，K為最優(yōu)反饋線性矩陣。求解結(jié)果為

uv=-4000z1-150z1-30000ε

本文設(shè)計的線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋框圖如圖2所示，狀態(tài)反饋部分為Lie導(dǎo)數(shù)Lf2h(x)和LgLfh(x)。

圖2 線性系統(tǒng)狀態(tài)反饋控制框圖

4 仿真分析

為了驗證本文基于反饋線性化理論設(shè)計的非線性控制器的正確性和有效性，利用MATLAB/Simulink仿真平臺搭建了直驅(qū)風(fēng)電機組模型，分別采用階躍風(fēng)速和隨機風(fēng)速進行仿真以驗證系統(tǒng)保持最優(yōu)功率運行的能力。仿真主要參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

應(yīng)用反饋線性化控制的功率曲線追蹤框圖如圖3所示。

圖3 基于直驅(qū)風(fēng)電機組的反饋線性化控制框圖

4.1 階躍風(fēng)速

在t=25s時，風(fēng)速由7m/s階躍到9m/s時的仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 階躍風(fēng)速下仿真結(jié)果

由圖4可看出，當(dāng)風(fēng)速上升時，由于風(fēng)力機所受的力矩變大，風(fēng)輪轉(zhuǎn)速隨之上升，風(fēng)能利用系數(shù)基本維持在0.47～0.48，與葉尖速比的變化趨勢吻合。

4.2 風(fēng)速擾動

風(fēng)速擾動下仿真結(jié)果如圖5所示，平均風(fēng)速為8m/s,波動范圍為5～11m/s。

圖5 風(fēng)速擾動下仿真結(jié)果

由圖5可看出，在風(fēng)速擾動情況下，控制器響應(yīng)迅速，使機組的輸出在其后的輸出超調(diào)量很小，風(fēng)輪轉(zhuǎn)速跟隨變化，由于建模過程中忽略了傳動系統(tǒng)的柔性和損耗，機械能由風(fēng)力機傳遞到發(fā)電機轉(zhuǎn)子，同時發(fā)電機也是按照理想電機的條件進行建模，實際風(fēng)機模型中存在的如機械摩擦造成的遲滯現(xiàn)象并未表現(xiàn)得明顯，風(fēng)能利用系數(shù)在0.476上下幅值內(nèi)小范圍波動，葉尖速比恒定在7附近，控制效果較好。

基于反饋線性化理論設(shè)計的直驅(qū)風(fēng)電系統(tǒng)在風(fēng)速階躍變化和擾動時，響應(yīng)迅速且平穩(wěn)，超調(diào)量很小，具有較強的魯棒性，風(fēng)輪轉(zhuǎn)速能夠動態(tài)跟蹤風(fēng)速的變化，風(fēng)能利用系數(shù)Cp和葉尖速比λ在最優(yōu)值附近波動，即表明機組運行在最優(yōu)功率曲線上，這有利于風(fēng)電機組的良好運行和降低負(fù)荷波動引起的不良影響。仿真結(jié)果驗證了所提出控制策略的正確性及所設(shè)計的控制器良好的性能，能實現(xiàn)風(fēng)電機組最優(yōu)功率的跟蹤控制，具有良好的閉環(huán)控制效果。必須指出的是，所提出的控制策略在機組起始運行階段響應(yīng)較慢，穩(wěn)定性不太好，這還需要進一步的深入研究。

5 結(jié) 語

為了提高直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電機組的控制性能，使得風(fēng)電機組能運行在最優(yōu)功率曲線上，本文提出了一種反饋線性化控制策略，建立了風(fēng)電機組各個組成部分的模型，并在所設(shè)計出的對應(yīng)控制器的基礎(chǔ)上進行仿真驗證。仿真結(jié)果證明該控制策略對風(fēng)速變化具有很好的魯棒性，并且具有較好的動態(tài)控制性能這對于實際風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)控制器的優(yōu)化設(shè)計和研發(fā)有一定的參考意義。

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