林宇龍，楊昭，秦夢雪

（天津大學機械工程學院中低溫熱能高效利用教育部重點實驗室，天津300072）

第三流體冷卻循環(huán)是液體火箭發(fā)動機的新興冷卻方式，其本質上是由發(fā)動機冷卻通道、渦輪、冷凝器、第三流體泵等構成的朗肯循環(huán)，并由非推進劑的第三種流體充當冷卻劑，而第三流體采用推進劑進行冷卻。相比于再生冷卻等傳統(tǒng)冷卻方式，第三流體冷卻循環(huán)的冷卻效果不再受到推進劑流量的影響，可以降低循環(huán)壓力、改善渦輪工作環(huán)境等。目前國內外對第三流體冷卻循環(huán)的研究尚處于起步階段，主要集中于系統(tǒng)方案的探索、第三流體工質的選取、高效冷凝器研究等方面［1］，尚未見有關第三流體冷卻循環(huán)參數(shù)方面的研究。本文以采用再生冷卻的液氧煤油發(fā)動機的相關參數(shù)為依據(jù)，對其采用第三流體冷卻循環(huán)時進行研究分析，由發(fā)動機的冷卻傳熱計算出發(fā)，通過分析發(fā)動機冷卻通道的入口壓力和流量范圍，結合發(fā)動機的質量和循環(huán)效率分析，探究第三流體冷卻循環(huán)在最高效率和最小質量下的循環(huán)參數(shù)。

1 第三流體冷卻循環(huán)理論計算

1.1 火箭發(fā)動機的傳熱計算

在液體火箭發(fā)動機的冷卻計算中，工程上通常利用準則關系式進行計算，考慮發(fā)動機冷卻通道內壁兩側的熱流和內壁的導熱熱流，通過假設燃氣側內壁溫度，以3個熱流的相等關系為基礎，利用巴茲公式及相關換熱關聯(lián)式等對內壁溫度進行迭代計算，直到假設值和計算值的差別在計算精度內，從而可以得出發(fā)動機壁溫、熱流密度等分布規(guī)律［2］。本文為提高計算準確性，在此基礎上考慮液體流動的壓力損失和冷卻劑的物性隨溫度與壓力的變化以及冷卻劑在單相區(qū)和兩相區(qū)換熱關聯(lián)式的不同。而兩相區(qū)由于長度較短以及氣體流動壓力損失較小，本文在計算中忽略該方面的壓力損失，并將計算溫度精度控制在1K以內。

第三流體冷卻劑在冷卻通道內大部分處于湍流狀態(tài)，在單相區(qū)可以采用米海耶夫公式［3］來計算傳熱系數(shù)，見式（1）。

式中，雷諾數(shù)Re＝ρωde／μ；μ為第三流體冷卻劑黏度；Pr為第三流體冷卻劑的普朗特數(shù)；Prw為壁面處第三流體冷卻劑的普朗特數(shù)。

第三流體冷卻劑在兩相區(qū)可以采用Wang的公式［4］計算對流換熱系數(shù)，見式（2）、式（3）。

式中，α為液相時的換熱系數(shù)；αTP為兩相區(qū)換熱系數(shù)；下標l表示液相；g表示氣相；x為干度；w為速度。

1.2 冷卻通道入口壓力和冷卻劑流量范圍

理想情況下，采用第三流體冷卻循環(huán)的火箭發(fā)動機冷卻通道的入口壓力為第三流體泵的出口壓力，其值不再需要像傳統(tǒng)冷卻方式下推進劑泵的出口壓力那么大，這也是第三流體冷卻循環(huán)可以改善渦輪的工作環(huán)境的原因之一，因此，第三流體冷卻循環(huán)的冷卻通道的入口壓力上限可以取為推進劑泵的出口壓力。同時，在確定火箭發(fā)動機推力室和渦輪的相關參數(shù)下，若已知冷凝器的冷凝壓力，可由渦輪壓比來確定出冷卻通道的出口壓力，并結合冷卻通道的壓力損失，可以進一步確定出冷卻通道的入口壓力。為便于冷凝器的加工制造，本文將冷凝壓力的下限設為一個大氣壓，由于計算中采用的再生冷卻液氧煤油發(fā)動機的渦輪壓比為16，考慮到壓力損失，本文將發(fā)動機冷卻通道的入口壓力下限設為2MPa。同時，由于計算所采用的液氧煤油發(fā)動機是以煤油作為再生冷卻的冷卻劑，而煤油泵的出口壓力為12.73MPa，燃燒室的壓力為8MPa，因此發(fā)動機冷卻通道的入口壓力上限為12.73MPa。本文依據(jù)第三流體冷卻循環(huán)可以改善渦輪的工作環(huán)境，為縮小計算范圍，將發(fā)動機冷卻通道的入口壓力上限設為8MPa。

火箭發(fā)動機冷卻通道在某一入口壓力下，其冷卻劑的流量存在一個最小值，當流量小于最小值時，冷卻效果無法保證，發(fā)動機的壁溫會超過材料的允許溫度；同時，冷卻劑的流量存在一個最大值，當流量大于最大值時，渦輪的出口溫度會小于出口壓力下的飽和溫度，從而出現(xiàn)液滴，影響渦輪的使用壽命，因此，在火箭發(fā)動機的設計中，渦輪出口的含濕量一般不大于12%［5］。本文以此為依據(jù)，通過對發(fā)動機冷卻通道內的傳熱計算，得出了在入口壓力2～8MPa內水作為冷卻劑時在不同壓力下的流量范圍。

1.3 第三流體冷卻循環(huán)的質量

本文假設當液氧煤油火箭發(fā)動機采用第三流體冷卻循環(huán)時，其推力室、渦輪和推進劑泵均不變，而為構成循環(huán)需增加第三流體泵和冷凝器，因此，在考慮第三流體冷卻循環(huán)的質量時，只需考慮第三流體泵和冷凝器的質量。在第三流體冷卻循環(huán)中，冷凝器的質量可以按照單位換熱面積3～5kg進行估算［5］，本文計算在入口壓力2～8MPa內冷凝器的換熱面積，從而得出冷凝器與渦輪泵的質量比。而對于第三流體泵，假設將渦輪泵分為推進劑泵和第三流體泵兩部分，可以采用凌桂龍等［6］提出的渦輪泵的質量統(tǒng)計計算公式對第三流體渦輪泵的質量進行計算，見式（4）。

式中，KTHA為渦輪質量系數(shù)；m為泵的推進劑質量流量；H為泵的揚程；ω為泵的角速度。

在液體火箭發(fā)動機渦輪泵中，單轉子方案應用最廣。本文計算采用的液氧煤油火箭發(fā)動機的渦輪泵采用同軸式單轉子方案，因而當其采用第三流體冷卻循環(huán)時，可以通過設計汽蝕比轉速，使得第三流體泵與推進劑泵采用同軸式布局，此時各泵的角速度可視為同一值。計算采用的發(fā)動機中，煤油的流量為49.4kg／s，液氧的流量為134.2kg／s，由于液氧的流量大于煤油的流量，液氧泵的最大轉速會低于煤油泵的轉速，渦輪泵的轉速應由液氧泵決定［7］。本文通過計算得出液氧泵的角速度ω＝2041rad／s。

2 計算結果與分析

在發(fā)動機冷卻通道入口的冷卻劑溫度為305K的條件下，計算了在入口壓力為2～8MPa下水在冷卻通道內的換熱情況，得出第三流體冷卻循環(huán)的水流量范圍、發(fā)動機的壁溫和熱流分布等。

2.1 流量變化規(guī)律

圖1給出了冷卻通道入口壓力2～8MPa內，水作為第三流體冷卻劑在不同入口壓力下的最大流量和最小流量以及兩流量的平均流量。

圖1 不同壓力下冷卻劑流量變化曲線

由圖1可知，隨著冷卻通道入口壓力的增加，冷卻劑的最大流量和最小流量均逐漸減小。這是由于隨著壓力的增加，水的飽和溫度和比熱容逐漸增加，在冷卻通道長度和入口溫度均不變的條件下，水能夠吸收更多的熱量，所需流量也就逐漸減小。

2.2 火箭發(fā)動機壁溫分布和熱流密度分布

本研究計算了冷卻通道入口壓力2～8MPa內最大水流量和最小水流量及二者平均流量下發(fā)動機的壁溫和熱流密度，圖2給出了當冷卻通道入口壓力為2MPa時，發(fā)動機的壁溫和熱流密度分布。圖1 不同壓力下冷卻劑流量變化曲線

圖2 2MPa下發(fā)動機的壁溫和熱流密度曲線

2.3 兩相區(qū)的長度

通過計算得出，在入口壓力2～8MPa內最大冷卻劑流量和最小冷卻劑流量以及平均流量下兩相區(qū)的長度如圖3所示。

圖3 兩相區(qū)長度曲線

由圖3可知，無論冷卻劑采用何種流量，兩相區(qū)的長度隨著入口壓力的增加而逐漸減小。這是由于隨著入口壓力的增加，冷卻劑的汽化潛熱逐漸減少，兩相區(qū)長度也會隨之減少。在同一入口壓力下，冷卻劑流量越大，兩相區(qū)長度越大。這是由于流量越大，冷卻劑需要更多的熱量才能完全蒸發(fā)成飽和氣體。最小流量和平均流量的兩相區(qū)長度曲線在3MPa前后有明顯變化。這是因為火箭發(fā)動機的熱流密度主要取決于內部推進劑燃燒及流動情況，而在推進劑參數(shù)不變的條件下，不同壓力和流量下，推力室的同一部位的熱流密度變化不大；但在不同壓力下，兩相區(qū)的位置卻有明顯變化，其熱流密度的變化也就較大，最終導致兩相區(qū)長度變化較大。在平均流量下，不同壓力的兩相區(qū)位置雖均在噴管漸縮段，但當入口壓力小于3MPa時，兩相區(qū)的位置更接近噴管喉部；在最小流量下，當入口壓力小于3MPa時，兩相區(qū)位置在噴管漸擴段，但當入口壓力大于3MPa時，兩相區(qū)位置在噴管喉部或漸縮段靠近喉部處。在計算壓力和流量范圍內，兩相區(qū)的長度較短，不會超過2mm，因此忽略兩相區(qū)的壓降對計算影響不大。

2.4 第三流體冷卻循環(huán)的效率

以冷卻通道的換熱計算為基礎，得出了水作為第三流體冷卻劑時，在計算壓力2～8MPa內第三流體冷卻循環(huán)的效率，如圖4所示。

圖4 不同壓力下循環(huán)的效率曲線

由圖4可知，無論冷卻劑采用何種流量，循環(huán)的效率隨著入口壓力的增加而逐漸減小。這是因為水的飽和溫度會隨著入口壓力的增加而升高，這使得發(fā)動機冷卻通道內的換熱溫差減小，但冷凝器的換熱溫差卻會增加，由于火箭發(fā)動機的壁溫遠遠高于冷凝器的壁溫，從而由壓力升高而帶來的冷卻通道內的不可逆性減小會小于冷凝器的不可逆性增加，最終造成循環(huán)的效率隨壓力升高而下降。而在同一入口壓力下，冷卻劑流量越大，循環(huán)的效率越大。這是因為冷卻劑流量越大，火箭發(fā)動機的壁溫越低，其與冷卻劑的換熱溫差越??；同時，冷凝器的入口溫度也會越低，其與推進劑的換熱溫差也會越小，整個循環(huán)的不可逆性減小，效率隨之增加。因此要使循環(huán)的效率達到最高，應采用最小入口壓力下的最大冷卻劑流量，此時冷凝壓力也會較低，便于冷凝器的加工制造。

2.5 第三流體泵和冷凝器的質量

對火箭發(fā)動機而言，相比于第三流體冷卻循環(huán)的效率，質量更是火箭發(fā)動機設計時的重要因素。本研究經過計算得出了在入口壓力2～8MPa內最大冷卻劑流量和最小冷卻劑流量及二者平均流量下，第三流體泵和冷凝器的質量及其二者的總質量相對于渦輪泵質量的百分比，如圖5、圖6所示。

由圖5可知，在不同壓力下，第三流體泵的質量隨著壓力的增加而增大；在同一壓力下，冷卻劑流量越大，第三流體泵的質量越大。由式（4）可知，第三流體泵的質量和流量及揚程的1.5次方成正比，流量越大，質量越大；而隨著壓力的增加，由圖1可知流量逐漸減小，但由于流量的減小幅度小于揚程的增大幅度，最終使得第三流體泵的質量隨壓力增加而增大。在不同壓力下，冷凝器的質量隨壓力的增加而減??；在同一壓力下，冷卻劑流量越大，冷凝器的質量越大。這是因為壓力越高，水的飽和溫度越高，冷凝器的換熱溫差越大，所需換熱面積越??；同時冷卻劑流量越大，冷凝器的入口溫度越低，其與推進劑的換熱溫差越小，所需換熱面積也就越大。

圖5 第三流體泵和冷凝器的質量分數(shù)

圖6 第三流體泵和冷凝器總質量分數(shù)

由圖6可知，對第三流體冷卻循環(huán)而言，第三流體泵與冷凝器的總質量隨著入口壓力的增加而降低；而在同一入口壓力下，冷卻劑流量越大，第三流體泵和冷凝器的總質量越大。第三流體冷卻循環(huán)的總質量在最大入口壓力和最小冷卻劑流量時達到最小。

由圖5和圖6可以看出，由于第三流體泵的質量會比冷凝器的質量小很多，因此，在考慮二者質量最小時，可以以冷凝器的質量為主要考慮對象。

3 結 論

（1）液體火箭發(fā)動機的熱流密度和壁溫的峰值通常位于噴管喉部，但當考慮冷卻劑在兩相區(qū)的傳熱時，若兩相區(qū)位置不在噴管喉部，此時發(fā)動機的熱流密度和壁溫會出現(xiàn)兩個峰值；若兩相區(qū)位于噴管喉部處，會進一步加大發(fā)動機的熱流密度，但喉部壁溫卻會降低。

（2）在不考慮冷卻劑兩相區(qū)壓降時，兩相區(qū)的長度隨著壓力增加而減小，隨流量增加而增大。同時由于兩相區(qū)的長度較短，計算中不考慮其壓力損失對計算影響不大。

（3）第三流體冷卻循環(huán)的效率隨壓力的增加而減小，隨流量的增加而增加。當循環(huán)的效率最大時，冷卻通道入口壓力最小，冷卻劑流量最大。

（4）第三流體泵的質量隨壓力和流量的增加而增加；冷凝器的質量及其與第三流體泵的總質量隨壓力的增加而減小，隨流量的增加而增加。當?shù)谌黧w冷卻循環(huán)的總質量最小時，冷卻通道入口壓力最大，冷卻劑流量最小。

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