李煥龍 樓文娟

(1.上海建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司，上海 200041； 2.浙江大學(xué)結(jié)構(gòu)工程研究所，浙江 杭州 310058)

氣屏剛度非線性雨幕墻的頻域解法

李煥龍1樓文娟2

(1.上海建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司，上海 200041； 2.浙江大學(xué)結(jié)構(gòu)工程研究所，浙江 杭州 310058)

通過對氣屏非線性剛度、空氣柱非線性阻尼力等的線性化，獲得了氣屏剛度非線性雨幕墻壓力傳遞的頻域解法，基于設(shè)計(jì)風(fēng)壓下具有常規(guī)尺寸及氣屏剛度的該類雨幕墻的算例對頻域法進(jìn)行了檢驗(yàn)，計(jì)算發(fā)現(xiàn)：氣屏剛度線性化是引起頻域求解誤差的主要原因，氣屏剛度越大或其非線性越弱，頻域法精度越高。

雨幕墻，壓力平衡，柔性氣屏，頻域求解

0 引言

壓力平衡雨幕墻因其具有良好的防滲性能是很多國家建筑墻體的主要形式之一[1，2]。與加拿大地區(qū)廣為應(yīng)用的剛性氣屏雨幕墻不同，東南亞地區(qū)多采用柔性氣屏雨幕墻[3]。

Choi等人[3]對這種氣屏呈一定柔性但氣密性良好的雨幕墻的構(gòu)造作了詳細(xì)的介紹，并基于準(zhǔn)靜態(tài)假定建立反映氣屏非線性剛度的運(yùn)動(dòng)方程，獲得了壓強(qiáng)傳遞數(shù)學(xué)模型，給出了在不同幅值和頻率的簡諧外壓及隨機(jī)外壓作用下雨幕墻單元的原型試驗(yàn)結(jié)果，同時(shí)基于數(shù)學(xué)模型計(jì)算了柔性氣屏雨幕墻以及剛性氣屏雨幕墻的壓力傳遞，并對比了計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果。

回顧已有相關(guān)文獻(xiàn)可以發(fā)現(xiàn)：這種氣屏剛度非線性雨幕墻的相關(guān)數(shù)學(xué)模型只能在時(shí)域進(jìn)行求解，尚未實(shí)現(xiàn)頻域求解，計(jì)算比較耗時(shí)。

本文將通過對氣屏非線性剛度、空氣柱非線性阻尼力等的線性化，獲得氣屏剛度非線性雨幕墻壓力傳遞的頻域解法，另外還利用設(shè)計(jì)風(fēng)壓下常規(guī)尺寸及氣屏剛度的氣屏柔性雨幕墻算例，對頻域法的精度進(jìn)行檢驗(yàn)。

1 系統(tǒng)的非線性及其線性化

氣屏剛度非線性雨幕墻壓力傳遞控制方程組由雨幕開孔中空氣柱運(yùn)動(dòng)方程、氣屏運(yùn)動(dòng)控制方程、連續(xù)性方程三條方程組成。本節(jié)將討論三者的非線性特性及其線性化過程，為頻域解法的實(shí)現(xiàn)作鋪墊。

1.1 柔性氣屏運(yùn)動(dòng)控制方程

試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，柔性氣屏的運(yùn)動(dòng)控制方程可基于準(zhǔn)靜態(tài)假定(忽略氣屏運(yùn)動(dòng)時(shí)的慣性效應(yīng)與阻尼效應(yīng))表示為[3]：

xr=α(pc/1 000)β

(1)

當(dāng)pc≥0時(shí)，

α=α+=0.01，β=β+=0.714。

當(dāng)pc<0時(shí)，

α=α-=0.017 8，β=β-=0.324。

其中，xr為矩形氣屏中心位移；pc為空腔內(nèi)壓強(qiáng)；α，β均為氣屏剛度的控制參數(shù)(α+，β+為pc>0時(shí)的α，β；α-，β-則為pc<0時(shí)的α，β)。

該運(yùn)動(dòng)控制方程反映了典型的柔性氣屏非線性柔度(剛度)。根據(jù)統(tǒng)計(jì)線性化方法[4，5]，此時(shí)，將有如下線性化關(guān)系式：

xr=α(pc/1 000)β=Q0+Q1pc

(2)

改寫式(2)，并引入氣屏運(yùn)動(dòng)時(shí)的慣性效應(yīng)與阻尼效應(yīng)，取消文獻(xiàn)[3]的準(zhǔn)靜態(tài)假定，則氣屏運(yùn)動(dòng)控制方程可表達(dá)為：

(3)

1.2 雨幕開孔空氣柱運(yùn)動(dòng)方程

基于亥姆霍茲共振器模型，雨幕開孔中空氣柱的控制方程可表示為：

(4)

式中：ρ——空氣密度；le——空氣柱有效長度；kd——孔口流量系數(shù)；pc——空腔壓強(qiáng)；pe——孔口外側(cè)的壓強(qiáng)；xj——空氣柱位移。

(5)

經(jīng)線性化得：

(6)

1.3 絕熱過程下的連續(xù)性方程

連續(xù)性方程可根據(jù)絕熱條件P/(ργ)=const.[6]建立：

(7)

其中，Aj為雨幕開孔面積；V為瞬時(shí)空腔容積;V0為初始空腔容積；ΔV為空腔瞬時(shí)容積相對于初始時(shí)的改變量；γ為空氣定壓熱容與定容熱容的比值(取1.4)；pc，ρc分別為空腔內(nèi)的壓強(qiáng)和空氣密度。

注意到，該連續(xù)性方程右端的第一項(xiàng)為非線性項(xiàng)。而根據(jù)常識可知，常規(guī)風(fēng)壓作用下可用標(biāo)準(zhǔn)大氣壓Pa(取101 300 Pa)來代替pc，此時(shí)所產(chǎn)生的偏差是非常微小的；同時(shí)文獻(xiàn)[7]的研究表明一般情況下該項(xiàng)中V0+ΔV的ΔV也是可忽略的。因此，該項(xiàng)就轉(zhuǎn)化為ρcV0/(γPa)(dpc/dt)，變?yōu)榫€性項(xiàng)。此時(shí)，改寫式(6)可得如下線性方程[8]：

(8)

2 壓力傳遞的頻域算法

首先，分離式(3)，式(6)的平均量與脈動(dòng)量，可得：

平均量：

(9)

(10)

脈動(dòng)量：

(11)

(12)

此時(shí)，平均量可直接求解。同時(shí)，在簡諧激勵(lì)下pe′=Peeiωt，各脈動(dòng)量的幅值有如下關(guān)系：

(13)

(14)

將式(13)，式(14)代入此時(shí)的連續(xù)性方程，即：

(15)

可得空腔壓強(qiáng)幅值的計(jì)算式為：

(16)

其中，Hpc為雨幕外側(cè)壓強(qiáng)到空腔內(nèi)壓的傳遞函數(shù)。

Kj=γPaAj/V0，Kr=γPaAr/V0。

進(jìn)一步推得雨幕兩側(cè)壓差等的幅值計(jì)算式：

Prs=HprsPe=(1-Hpc)Pe。

Xj=HxjPe=Hj(1-Hpc)Pe。

Xr=XxrPe=HrHpcPe。

最后，根據(jù)傳遞函數(shù)與功率譜及均方根的關(guān)系，最終實(shí)現(xiàn)頻域求解：

(17)

(18)

3 算例分析

3.1 算法、工況與結(jié)果

為檢驗(yàn)頻域法的精度，首先建立如表1所示四種算法。其中，算法二與Choi所采用的方法一致。

表1 四種算法

其次，參考?xì)馄寥嵝杂昴粔ΤＲ?guī)情況[3]，選擇空腔尺寸為1.2 m×1.2 m×0.05 m，氣屏密度2 700 kg/m3、厚度0.001 m(具體參數(shù)取值見表2)，而α+，α-分別取0.01，0.015，β+，β-分別取0.7，0.3，建立一個(gè)基準(zhǔn)工況。在此基礎(chǔ)上，改變控制參數(shù)α+，β+，α-，β-建立如表3所示三組算例，各組計(jì)算結(jié)果如表3，圖1～圖3。

表2 主要參數(shù)取值

表3 算例工況及結(jié)果

算法一、算法二的風(fēng)壓時(shí)程根據(jù)Harris風(fēng)速譜按照自回歸法模擬得到。算法三與算法四的風(fēng)壓譜通過求解算法一、算法二風(fēng)壓時(shí)程的功率譜得到?；撅L(fēng)壓為0.45 kPa，B類地貌，10 m高度處。

3.2 頻域法精度

對比算法三、四所得的壓差均方根分別與算法一、二所得可知，頻域法所得的約有10%的誤差。進(jìn)一步與同量級線性氣屏剛度對比可知，本文基準(zhǔn)工況由氣屏剛度線性化引起的誤差占全部誤差50%以上。

另外根據(jù)表3，考察A組，α+，α-系數(shù)越小，即氣屏剛性越大，誤差越小。另外，對比B，C組，β+，β-越接近1，頻域法精度也越高。

4 結(jié)語

本文利用統(tǒng)計(jì)線性化，實(shí)現(xiàn)了氣屏柔性雨幕墻壓力傳遞的頻域求解，大大簡化了計(jì)算。另外，建立設(shè)計(jì)風(fēng)壓作用下具有常規(guī)尺寸及氣屏剛度的算例，通過與時(shí)域解法的對比分析發(fā)現(xiàn)：頻域法求解結(jié)果誤差主要由氣屏剛度的線性化引起，一般情況下其誤差可滿足工程要求。氣屏剛度越大，或其非線性越弱，頻域法精度越高。

[1] Kumar K S.Pressure equalization of rainscreen walls:a critical review[J].Building and Environment,2000(35):161-179.

[2] 陳 滄.雨幕原理和壓力平衡在幕墻設(shè)計(jì)中的應(yīng)用——淺談上海金帆大廈單元式幕墻防滲設(shè)計(jì)[J].建筑施工，2001，23(5)：342-344.

[3] Choi E C C,Wang Zhihong.Study on pressure-equalization of curtain wall systems[J].Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics,1998(73):251-266.

[4] 莊表中，陳乃立，高 瞻.非線性隨機(jī)振動(dòng)理論及應(yīng)用[M].杭州：浙江大學(xué)出版社，1986.

[5] Inculet D R,Davenport A G.Pressure-equalized rainscreens:A study in the frequency domain[J].Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics,1994(53):63-87.

[6] 余世策.開孔結(jié)構(gòu)風(fēng)致內(nèi)壓及其與柔性屋蓋的耦合作用[D].杭州：浙江大學(xué)建筑工程學(xué)院，2006.

[7] 李煥龍,樓文娟.氣屏柔性雨幕墻的壓力平衡及氣屏柔度的影響[J].華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)(城市科學(xué)版),2008,25(4):215-218.

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A frequency-domain analysis method for the rainscreen wall with an air-barrier of nonlinear stiffness

LI Huan-long1LOU Wen-juan2

(1.ShanghaiInstituteofArchitecturalDesignandResearch(Co.,Ltd),Shanghai200041,China；2.InstituteofStructuralEngineering,ZhejiangUniversity,Hangzhou310058,China)

Though the linearization of the air-barrier’s nonlinear stiffness and the air-plug’ nonlinear damping force in the rainscreen’ opening and etc., a frequency-domain analysis method for the pressure equalization of the rainscreen when with a nonlinear air-barrier was derived. Based on the calculation cases of the rainscreen with normal geometry and air-barrier’s stiffness under ordinary wind load, the precision of the method were investicated. It was found that the error of the frequency-domain analysis is mainly arose from the linearization of the nonlinear stiffness, and the bigger the stiffness, or the less the nonlinear, the more precision the frequency-domain analysis.

rainscreen wall, pressure equalization, flexible air-barrier, frequency-domain analysis

1009-6825(2014)17-0039-03

2014-04-03

李煥龍(1981- )，男，工程師； 樓文娟(1963- )，女，博士生導(dǎo)師，教授

TU311.3

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