作者簡介：尹莉（１９８２－），女，館員，理學(xué)博士，研究方向：科技情報分析、數(shù)學(xué)方法在科技信息分析中的應(yīng)用、科學(xué)技術(shù)史等?！ば畔⒂嬃繉W(xué)研究與應(yīng)用·

〔摘要〕系統(tǒng)地統(tǒng)計了基礎(chǔ)數(shù)學(xué)領(lǐng)域10本國際頂級期刊在1981-2011年間發(fā)表的所有論文的作者情況，做出了作者合作網(wǎng)絡(luò)圖。并應(yīng)用社會網(wǎng)絡(luò)分析方法對最大連通子網(wǎng)絡(luò)的屬性進行了具體分析，對網(wǎng)路的小世界效應(yīng)、無標(biāo)度特點、集聚系數(shù)等分別進行了計算分析，得到了一些有意義的結(jié)論。

〔關(guān)鍵詞〕基礎(chǔ)數(shù)學(xué)；作者合作網(wǎng)絡(luò)；社會網(wǎng)絡(luò)分析；文獻計量

ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００８－０８２１．２０１４．０４．０２３

〔中圖分類號〕Ｇ２５０２５２〔文獻標(biāo)識碼〕Ａ〔文章編號〕１００８－０８２１（２０１４）０４－０１０２－０６

Analysis on Author Collaboration Network in National

Pure Mathematics Using Method of BibliometricsYin Li

（Library，Changan University，Xian 710064，China）

〔Ａｂｓｔｒａｃｔ〕The paper systematically counted all authors who published papers on top 10 journals in national pure mathematics,drawing the graph of author collaboration network.Then using the method of social network to analyse the property of the largest connected subnet,compute and analysis the small-world effect,the scale-free characteristics,the cluster coefficient of the collaboration network.In the end,obtained some significant conclusions.

〔Ｋｅｙｗｏｒｄｓ〕pure mathematics;author collaboration network;social network analysis;bibliometrics

合作網(wǎng)絡(luò)是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析中一個熱點研究領(lǐng)域，屬于社會網(wǎng)絡(luò)分析中的一個研究方向。其中科研合作網(wǎng)絡(luò)是較早進行研究的合作網(wǎng)絡(luò)之一，它是研究科學(xué)家、科研機構(gòu)之間的相互合作關(guān)系而構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)。在這個網(wǎng)絡(luò)中，將科研工作者或者科研機構(gòu)抽象成一個個的點，將它們之間有合作關(guān)系（比如共同發(fā)表過一篇論文、共同合作完成一個項目等）抽象為邊，這樣所構(gòu)成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)就是科研合作網(wǎng)絡(luò)。在科學(xué)技術(shù)全球化的發(fā)展趨勢下，科學(xué)合作成為科學(xué)家進行科學(xué)研究的主流方式，國內(nèi)外眾多科研機構(gòu)與組織都積極參與科學(xué)合作研究，合作關(guān)系已成為提高科研機構(gòu)成果產(chǎn)出能力的一個重要因素。而科學(xué)家合作網(wǎng)絡(luò)正是科學(xué)家之間相互影響關(guān)系的抽象描述，通過對合作網(wǎng)絡(luò)演化過程的描述，分析科學(xué)家之間連接結(jié)構(gòu)的關(guān)系，人們可以分析合作網(wǎng)絡(luò)的演化機制、科學(xué)家之間相互的影響力、新知識新思想的傳播模式；同時還可以對如何增強科學(xué)家在相關(guān)領(lǐng)域的影響力、提高產(chǎn)出能力、促進本領(lǐng)域科學(xué)發(fā)展提供新的模式建議。

數(shù)學(xué)是重要的基礎(chǔ)學(xué)科，而且越來越多地滲透到其他研究領(lǐng)域中。對數(shù)學(xué)領(lǐng)域作者合作網(wǎng)絡(luò)的研究已有研究人員分析過，如巴拉巴斯在《科學(xué)合作的社會網(wǎng)絡(luò)的演化》［５］一文中對數(shù)學(xué)、神經(jīng)科學(xué)領(lǐng)域的作者合作網(wǎng)絡(luò)進行了分析。由于數(shù)學(xué)在20世紀(jì)以來分類更加細(xì)化，雖然其應(yīng)用非常廣泛，但是對基礎(chǔ)的研究仍然是一個重點，所以本研究將細(xì)化于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)領(lǐng)域進行作者合作網(wǎng)絡(luò)的分析，以便能夠為相關(guān)科研評價部門提供參考。

１數(shù)據(jù)的收集與整理

１１期刊選擇

研究選取了國際公認(rèn)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)領(lǐng)域10本頂級期刊，按照中國科學(xué)院文獻情報中心對期刊的分區(qū)，將這10本期刊分為兩類：第一類是位于1區(qū)中的5本期刊，是該領(lǐng)域最頂級、最權(quán)威的期刊，這些期刊創(chuàng)刊時間早，歷史悠久，在國際數(shù)學(xué)領(lǐng)域的影響力強大。第二類期刊也是近30年來發(fā)展迅速的5本期刊，影響力也是比較大的。對期刊的分類見表１。根據(jù)JCR對期刊的分類，在數(shù)學(xué)（mathematics）類目下共有289本期刊，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，在這289本期刊的影響因子排名中，所選取的10本期刊在排名前40中。10本期刊不論從影響因子、特征因子、文章影響力評分來看，都在數(shù)學(xué)類期刊排名的前列，因此從客觀上講所選擇的樣本是具有一定影響力的，分析的可行性比較高。

表１選取的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的10本期刊

序號期刊名稱創(chuàng)刊時間影響因子（2011）第一類1Annals of Mathematics193329282Journal of the American Mathematical Society198838413Bulletin of the American Mathematical Society189123214Inventions Mathematicae196623395Acta math-Djursholm18823333第二類6Memoirs of the American Mathematical Society195022597Duke Mathematical Journal193515378Advances in Mathematics196111779American Journal of Mathematics1878105710Transactions of American Mathematical Society19001093

雖然并不是所有的數(shù)學(xué)家都選擇在這10本期刊上發(fā)表論文，但是經(jīng)過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，幾乎世界基礎(chǔ)數(shù)學(xué)領(lǐng)域著名的數(shù)學(xué)家都在這10本期刊上發(fā)表過論文，而且其中不乏菲爾茲獎、沃爾夫獎等一些著名數(shù)學(xué)獎項的獲獎?wù)?，所以相信對這個數(shù)據(jù)樣本進行分析會得到一些有意義的結(jié)果。

１２數(shù)據(jù)收集

研究的數(shù)據(jù)來自于ISI-SCIE（Science Citation Index Expanded）數(shù)據(jù)庫，設(shè)定年限為1981-2011年，分別以10本期刊作為來源進行搜索。得到類型為Article的數(shù)據(jù)記錄為21 738條，以txt格式保存。

１３數(shù)據(jù)整理

利用Bibexcel分析軟件將數(shù)據(jù)記錄進行整理，再通過手動處理，整理出31年間10本期刊的作者合著情況：1981-2011年，10本期刊共有21 738篇論文，有61篇論文沒有作者信息，去除這些匿名論文記錄后，共有論文21 677篇，共有作者14 415人，有合作關(guān)系的作者為11 032人。10本期刊的合著情況見表２。表２10本期刊31年間論文合著作者人數(shù)統(tǒng)計表

endprint

作者人數(shù)論文數(shù)比例（％）111 312520427 509345432 38710984441203572033612006840021110004２基礎(chǔ)數(shù)學(xué)領(lǐng)域作者合作網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

根據(jù)統(tǒng)計所得的結(jié)果，整理成合適的格式輸入到Bibexcel軟件中，借助其構(gòu)建作者共現(xiàn)矩陣。統(tǒng)計出共有21 738篇論文，14 415名作者，根據(jù)所生成的共現(xiàn)矩陣所代表的作者之間的合作關(guān)系，構(gòu)建一個基礎(chǔ)數(shù)學(xué)領(lǐng)域作者的合作網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)中的每一個節(jié)點代表每一位作者（同一個姓名由于大小寫不一致，經(jīng)過核對手動處理后，視為一個節(jié)點），每一條邊表示作者之間的合作關(guān)系，只要有合作，即公開發(fā)表共同署名的論文，就把他們之間的這種合作關(guān)系用一條邊來連接起來，兩名作者之間如果合作多次，則將合作的次數(shù)作為邊的權(quán)重。本研究中不區(qū)分作者的署名順序，同一篇論文中每個作者之間的合作關(guān)系用全連接的方式表達。

將生成的作者共現(xiàn)矩陣輸入社會網(wǎng)絡(luò)分析軟件UCINET后，得到該合作網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)鋱D如圖１所示。

通過分析，該合作網(wǎng)絡(luò)是一個非連通網(wǎng)絡(luò)，整個網(wǎng)絡(luò)由1 460個獨立并且各自連通的子網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成，包含3個及3個以上作者的子網(wǎng)絡(luò)有600個，而50%以上的網(wǎng)絡(luò)都只有兩名作者。這1 460個子網(wǎng)絡(luò)是由一個規(guī)模很大的子網(wǎng)絡(luò)和1 459個小的子網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的。其中最大的子網(wǎng)絡(luò)有6 724名作者，而最小的子網(wǎng)絡(luò)只有2名作者。這種由一個非常大的子網(wǎng)絡(luò)和許多小的子網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)特征與Lu H Y，F(xiàn)eng Y Q以及Newman等人研究的合著網(wǎng)絡(luò)特征相似。子網(wǎng)絡(luò)分布情況見表３。圖１1981-2011年10本期刊的作者合作網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D

表３子網(wǎng)絡(luò)分布情況

作者人數(shù)子網(wǎng)絡(luò)數(shù)作者人數(shù)子網(wǎng)絡(luò)數(shù)6 7241103241914191814171721162634143568133410812233211132860

從表３可以看出，該網(wǎng)絡(luò)以2人合作的子網(wǎng)絡(luò)數(shù)目最多，并且有一個6 724名數(shù)學(xué)研究人員所構(gòu)成的最大連通子網(wǎng)絡(luò)，在該合作網(wǎng)絡(luò)的團隊中發(fā)表論文數(shù)量比較多，作者合作較為緊密。根據(jù)研究目的，故選擇具有典型代表性的最大連通子網(wǎng)絡(luò)作為分析對象，考察網(wǎng)絡(luò)的基本性質(zhì)。

３最大連通子網(wǎng)絡(luò)的主要性質(zhì)

該合作網(wǎng)絡(luò)中的最大連通子圖是一個擁有6 724名作者的合作子網(wǎng)絡(luò)。其拓?fù)鋱D可見圖２所示。

圖２最大連通子圖

３１網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的度分布

網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的度是一個節(jié)點連接的邊的數(shù)量，一個頂點的度越大，在網(wǎng)絡(luò)中與它相連接的節(jié)點也就越多。節(jié)點的度分布通常用分布函數(shù)ｐ（ｋ）來表示，其含義為一個任意選擇的節(jié)點恰好有ｋ條邊的概率，也等于網(wǎng)絡(luò)中度數(shù)為ｋ的節(jié)點的個數(shù)占網(wǎng)絡(luò)節(jié)點總數(shù)的比值。

其最大連通子圖的度分布如表４所示，曲線擬合圖如圖３所示。表４最大連通子圖的中心度分布

節(jié)點的度節(jié)點數(shù)目節(jié)點的度節(jié)點數(shù)目節(jié)點的度節(jié)點數(shù)目83128513596612761268621264119056125110103521249915747123128199421221072754112116633839120954463521913466434418173945332172521 583315162611 54330315332961437

圖３最大連通子圖節(jié)點度分布的曲線擬合

從圖３可以看出，曲線擬合效果較好，經(jīng)過曲線擬合后得到的度分布函數(shù)近似為ｐ（ｋ）＝１２１６７９２５ｋ－２３１７，冪律指數(shù)為τ＝２３１７，符合冪律分布。常見的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中冪律指數(shù)τ∈［２，３］，可見該最大連通子網(wǎng)絡(luò)具有無標(biāo)度特性。節(jié)點度數(shù)與度分布的關(guān)系的Log-log圖如圖４所示：

圖４節(jié)點度分布與節(jié)點度數(shù)關(guān)系的Log-log圖Log-log圖中，ｌｇｋ與ｌｇｐ（ｋ）所呈現(xiàn)出比較好的線性對應(yīng)關(guān)系，擬合所得到的直線方程為：ｙ＝－２３１７ｘ＋４０８５，擬合情況良好，這是一個遞減的一次函數(shù)，表明網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點擁有連線的數(shù)量是一種冪律衰減模式。

經(jīng)計算，最大連通子網(wǎng)絡(luò)的平均度為2525，這與生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域181、天文物理領(lǐng)域151、計算機領(lǐng)域97個相比，是比較大的。這說明基礎(chǔ)數(shù)學(xué)領(lǐng)域度分布兩極分化比較明顯，度數(shù)非常大的點只有少數(shù)，大量度數(shù)較小的點存在于網(wǎng)絡(luò)中，這種網(wǎng)絡(luò)的特點是具有研究意義的。

３２網(wǎng)絡(luò)的密度和聚類系數(shù)

最大連通子網(wǎng)絡(luò)的密度僅為00339，這是一個比較低的值。說明雖然這個子網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點數(shù)目龐大，但是合作密度偏低，具有較大的合作潛力。

最大連通子網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)為0757，這個值是比較大的。紐曼在2001年曾經(jīng)發(fā)表的論文《科學(xué)合作網(wǎng)絡(luò)1：網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建和基本結(jié)果》（Scientific collaboration networksINetwork construction and fundamental results）中得到的結(jié)論為：Los Alamose-Print Archive論文作者合作網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)為043，SPIRES論文作者合作網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)為0726，NVSTRL論文作者合作網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)為0496。本研究中這個最大連通子網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)為0757，說明該合作網(wǎng)絡(luò)的聚集效應(yīng)較好。

３３網(wǎng)絡(luò)的直徑與平均距離

網(wǎng)絡(luò)中距離最遠的兩個節(jié)點為2 177～3 831，網(wǎng)絡(luò)直徑為28。

對合作網(wǎng)絡(luò)矩陣進行對稱化處理后，計算出距離矩陣，并對距離矩陣進行計算得到了網(wǎng)絡(luò)凝聚程度的臨界值C＝16703（網(wǎng)絡(luò)的平均距離）。表５最大連通子網(wǎng)絡(luò)的距離分布情況

距離頻次距離頻次距離頻次121 422115 935 0422118 792269 228124 238 280227 4343190 770132 676 952233 1924490 512141 554 056241 39051 140 48615866 8842557462 331 46416478 3542628874 116 78217270 6362713286 053 80018155 602282697 273 4721986 378107 180 7922042 712

通過計算，在距離基礎(chǔ)上的網(wǎng)絡(luò)凝聚程度才為0077，網(wǎng)絡(luò)最小距離為1，最大距離為28。從上表數(shù)據(jù)可以看出，距離為8、9、10的頻次較多。這說明該關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中兩個人之間要通過多個中間人（平均16）才能建立起聯(lián)系。而兩個人直接有聯(lián)系的（距離為1）邊僅有21 422頻次。

３４中介中心度

中介中心度是刻畫作者在多大程度上控制作者合作網(wǎng)絡(luò)中的交流關(guān)系，在網(wǎng)絡(luò)中，很多節(jié)點都處在其他兩個節(jié)點之間的測地線上。中介中心度越高的作者，他們在交流合作中的橋梁作用就越明顯，在學(xué)術(shù)活動中也就越活躍。表６列出了發(fā)文數(shù)、點度數(shù)、中介中心度前50名的作者。整個網(wǎng)絡(luò)的中介中心勢為1355%。

由表６可以看出，Kenig CE，Shelah S，Eisenbud D，Christ M，Simon B，F(xiàn)riedlander EM，Caffarelli LA，Schramm O，Yau ST，Tao T，Bourgain J，Stein EM這12名作者不論是發(fā)文數(shù)、點度數(shù)和中介中心度都在前10名中，因此他們?yōu)楹献骶W(wǎng)絡(luò)的Hub節(jié)點，是合作網(wǎng)絡(luò)的學(xué)術(shù)領(lǐng)頭人。其中，以色列數(shù)學(xué)家沙龍·舍拉（Saharon Shelah ）主要研究模型理論、數(shù)理邏輯，特別是公理化集合論。獲得了2001年的沃爾夫獎。比利時數(shù)學(xué)家讓·布爾蓋恩（Jean Bourgain），1994年因在無限維的偏微分方程方面所做的工作而獲得菲爾茲獎，與陶哲軒一起被稱為是分析領(lǐng)域的大師。他發(fā)表過約328篇論文，發(fā)表的基本都是很好的雜志，而且基本上都是第一作者身份，在本研究中的10本頂級期刊中統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)他發(fā)表了36篇論文，是一個高產(chǎn)作者。澳籍華人數(shù)學(xué)家陶哲軒（Terence Chi-Shen Tao，Tao T）2006年被授予菲爾茲獎，成為繼1982年首位華裔數(shù)學(xué)家丘成桐教授獲菲爾茨獎后，獲此殊榮的第二位華人。獲獎時只有31歲，研究領(lǐng)域主要在調(diào)和分析、偏微分方程、組合數(shù)學(xué)、解析數(shù)論和表示論方面。華人數(shù)學(xué)家丘成桐（Shing-Tung Yau，Yau ST）1976年因?qū)Α翱ɡ炔孪搿钡淖C明，獲得了1982年的菲爾茲數(shù)學(xué)獎，并且成為獲得這一數(shù)學(xué)界諾貝爾獎的第一位華人數(shù)學(xué)家。因為他對數(shù)學(xué)領(lǐng)域的杰出貢獻，還獲得了數(shù)學(xué)界的終身成就獎——沃爾夫獎。表６發(fā)文數(shù)、點度數(shù)、中介中心度分別排前五十名的作者

endprint

排名發(fā)文數(shù)點度數(shù)中介中心度1Kenig CEKenig CEBourgain J2Shelah STao TSarnak P3Tao TWainger SKenig CE4Stein EMShelah STian G5Bourgain JStein EMTao T6Eisenbud DEisenbud DPandharipande R7Christ MBerndt BCStein EM8Simon BNagel AEskin A9Pollicott MBourgain JAndrews GE10Shimura GChrist MCaffarelli LA11Lusztig GAndrews GE Lubotzky A12Friedlander EMSimon BOkounkov A13Sogge CDBump DPeres Y14Andrews GESarnak PHarris J15Sarnak PRallis SSeeger A16Caffarelli LAPeres YJitomirskaya S17Harris JYau STZaharescu A18Tian GIwaniec HGuralnick RM19Huneke CSchramm OYau ST20Meeks WHVega LMazur B21Popa SCaffarelli LAEisenbud D22Wheeden RLReiten IHaagerup U23Wainger SHoffstein JFarb B24Kashiwara MGesztesy FPreiss D25Yau SSTVance JMozes S26Haagerup UUhlmann GBuchweitz RO27Pandharipande RSeeger ANaor A28Lin HXSogge CDFriedlander EM29LI PMeeks WHCohen FR30Uhlmann GWheeden RLSiebert B31Rallis SHerzog JShelah S32Kollar JBaouendi MSGoldfeld D33Seeger ALubotzky AKnutson A34Mazur BDuke WLindenstrauss E35Schramm OFriedlander EMChrist M36Yau STLlibre JKollar J表６（續(xù)）

排名發(fā)文數(shù)點度數(shù)中介中心度37Lubotzky ACordoba ANi WM38Bump DRothschild LPRudnick Z39Metivier GYorke JALi JS40Aschbacher MKashiwara MKleiner B41Ono KFriedberg SMillson JJ42Dress AWMHofmann SSimon B43Iwaniec HHarris JKac VG44White BGinzburg DJerison D45Avramov LLKac VGAvila A46Nagel APonce GSturmfels B47Reiten INaor AMakarov N48Goldman WMCiliberto CSchramm O49Gross BHChoi YSRamakrishnan D50Schlag WDavis DMZieve ME

通過對國際基礎(chǔ)數(shù)學(xué)領(lǐng)域10本頂級期刊1981-2011年作者合作群體的分析發(fā)現(xiàn)，歷屆菲爾茲獎獲獎?wù)叽蠖鄶?shù)都在這些刊物上發(fā)表過論文，而且既是發(fā)文前50名的高產(chǎn)作者，同時也是合作網(wǎng)絡(luò)中中心度排名和中介中心度排名前50的作者，他們中50%以上都是菲爾茲獎的獲得者，而這個獎項是數(shù)學(xué)領(lǐng)域里最高的獎項。

４結(jié)果分析

（１）從合作模式來看，10本期刊的論文主要以2～3人為合作形式，所占比例約為4552%，4人以上（包括4人）合著所占比例約為244%。每篇論文篇均合作人數(shù)約為051人。而獨立作者的論文數(shù)占到了52%，并且有研究者做過統(tǒng)計，生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域篇均作者數(shù)為375人，天文物理領(lǐng)域為335人，計算機領(lǐng)域為253人，凝固物理領(lǐng)域平均266人。這些數(shù)據(jù)說明基礎(chǔ)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的合作規(guī)模并不是特別大，這與學(xué)科本身的特點是有一定的關(guān)系的，像計算機、生物等領(lǐng)域，一個研究項目通常需要眾多的研究者參與其中共同完成，所以論文的合作作者通常有很多。而數(shù)學(xué)領(lǐng)域出現(xiàn)數(shù)目較多作者合作完成一篇論文的現(xiàn)象并不是很多，所以合作形式主要以2～3人合作方式為主。

（２）通過對該網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點度分布進行統(tǒng)計分析、曲線擬合得到度分布函數(shù)的冪率指數(shù)在［2，3］區(qū)間內(nèi)，符合冪率分布特征。因此，該網(wǎng)絡(luò)具有典型的無標(biāo)度特性。

（３）網(wǎng)絡(luò)的直徑比較大，網(wǎng)絡(luò)的平均距離約為16，即該網(wǎng)絡(luò)中的數(shù)學(xué)研究人員之間需要通過約16人而建立起相互之間的聯(lián)系，具有小世界效應(yīng)。大部分研究人員之間需要約9個人建立起關(guān)系，說明基礎(chǔ)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)研究人員之間的間接合作比較常見。

（４）網(wǎng)絡(luò)的集聚系數(shù)高，集聚效應(yīng)好。而且網(wǎng)絡(luò)中有個別度非常大的點，大部分的點中心度比較小，表明該網(wǎng)絡(luò)中有個別極具影響力的人，成為合作群體中的核心人物。

（５）網(wǎng)絡(luò)的合作密度偏低，表明數(shù)學(xué)領(lǐng)域的研究人員相互之間的合作并不是非常緊密，合作的潛力大。

（６）合作網(wǎng)絡(luò)中大部分核心作者、高影響力人物都是菲爾茲獎的獲獎?wù)?。而且他們的研究領(lǐng)域分布在代數(shù)、幾何、分析這三大數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)研究領(lǐng)域，凸顯了20世紀(jì)以來對基礎(chǔ)研究的重視。

本文通過對基礎(chǔ)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的作者合作網(wǎng)絡(luò)屬性進行分析，得到了一些結(jié)論，希望能對科技評價部門的工作有借鑒意義。同時在進行分析過程中存在一些問題，如統(tǒng)計誤差、作者群體選取不夠全面等，有待在后續(xù)研究中進一步完善。

參考文獻

［１］Newman M E J.Scientific collaboration networksINerwork construction and fundamental results［Ｊ］.PhysRevE,2001,64:016131．

［２］Newman M E J.Scientific collaboration networksII４shortest paths,weighted networks［Ｊ］.PhysRevE,2003,68:036122．

［３］Newman M E J.Coauthorship Networks and Patterns of Scientific Collaboration［Ｊ］.PNAS,2004,101（1）:5200-5205．

［４］MNewman,Who is the best connected scientist?A study of scientific coauthorshipnetworks［Ｊ］.Physical Review,2001,64．

［５］Barabási,AL.,HJeong,et al..Evolution of the Social Network of Scientific Collaborations［Ｊ］.Physica A，2002，311（3-4）:590-614．

［６］王福生.情報學(xué)期刊科研論文與作者合作網(wǎng)絡(luò)模型［Ｊ］.情報學(xué)報,2008,（4）：578-583．

［７］付允，等.科學(xué)學(xué)領(lǐng)域作者合作網(wǎng)絡(luò)分布——以科研管理［Ｊ］.科研管理，2009,（3）：41-46．

［８］邱均平，李佳靚.基于社會網(wǎng)絡(luò)分析的作者合作網(wǎng)絡(luò)對比研究——以《情報學(xué)報》、《JASIST》和《光子學(xué)報》為例［Ｊ］.情報雜志，2010,（11）:1-5．

［９］李慧，丁德武，須文波.計算機科學(xué)領(lǐng)域作者合作網(wǎng)絡(luò)及其分析［Ｊ］.池州學(xué)院學(xué)報,2010,（6）:11-14．

［１０］張培培，何閱，周濤，等．一個描述合作網(wǎng)絡(luò)頂點度分布的模型［Ｊ］．物理學(xué)報,2006,（1）：60-67．

（本文責(zé)任編輯：馬卓）

endprint

排名發(fā)文數(shù)點度數(shù)中介中心度1Kenig CEKenig CEBourgain J2Shelah STao TSarnak P3Tao TWainger SKenig CE4Stein EMShelah STian G5Bourgain JStein EMTao T6Eisenbud DEisenbud DPandharipande R7Christ MBerndt BCStein EM8Simon BNagel AEskin A9Pollicott MBourgain JAndrews GE10Shimura GChrist MCaffarelli LA11Lusztig GAndrews GE Lubotzky A12Friedlander EMSimon BOkounkov A13Sogge CDBump DPeres Y14Andrews GESarnak PHarris J15Sarnak PRallis SSeeger A16Caffarelli LAPeres YJitomirskaya S17Harris JYau STZaharescu A18Tian GIwaniec HGuralnick RM19Huneke CSchramm OYau ST20Meeks WHVega LMazur B21Popa SCaffarelli LAEisenbud D22Wheeden RLReiten IHaagerup U23Wainger SHoffstein JFarb B24Kashiwara MGesztesy FPreiss D25Yau SSTVance JMozes S26Haagerup UUhlmann GBuchweitz RO27Pandharipande RSeeger ANaor A28Lin HXSogge CDFriedlander EM29LI PMeeks WHCohen FR30Uhlmann GWheeden RLSiebert B31Rallis SHerzog JShelah S32Kollar JBaouendi MSGoldfeld D33Seeger ALubotzky AKnutson A34Mazur BDuke WLindenstrauss E35Schramm OFriedlander EMChrist M36Yau STLlibre JKollar J表６（續(xù)）

排名發(fā)文數(shù)點度數(shù)中介中心度37Lubotzky ACordoba ANi WM38Bump DRothschild LPRudnick Z39Metivier GYorke JALi JS40Aschbacher MKashiwara MKleiner B41Ono KFriedberg SMillson JJ42Dress AWMHofmann SSimon B43Iwaniec HHarris JKac VG44White BGinzburg DJerison D45Avramov LLKac VGAvila A46Nagel APonce GSturmfels B47Reiten INaor AMakarov N48Goldman WMCiliberto CSchramm O49Gross BHChoi YSRamakrishnan D50Schlag WDavis DMZieve ME

通過對國際基礎(chǔ)數(shù)學(xué)領(lǐng)域10本頂級期刊1981-2011年作者合作群體的分析發(fā)現(xiàn)，歷屆菲爾茲獎獲獎?wù)叽蠖鄶?shù)都在這些刊物上發(fā)表過論文，而且既是發(fā)文前50名的高產(chǎn)作者，同時也是合作網(wǎng)絡(luò)中中心度排名和中介中心度排名前50的作者，他們中50%以上都是菲爾茲獎的獲得者，而這個獎項是數(shù)學(xué)領(lǐng)域里最高的獎項。

４結(jié)果分析

（１）從合作模式來看，10本期刊的論文主要以2～3人為合作形式，所占比例約為4552%，4人以上（包括4人）合著所占比例約為244%。每篇論文篇均合作人數(shù)約為051人。而獨立作者的論文數(shù)占到了52%，并且有研究者做過統(tǒng)計，生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域篇均作者數(shù)為375人，天文物理領(lǐng)域為335人，計算機領(lǐng)域為253人，凝固物理領(lǐng)域平均266人。這些數(shù)據(jù)說明基礎(chǔ)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的合作規(guī)模并不是特別大，這與學(xué)科本身的特點是有一定的關(guān)系的，像計算機、生物等領(lǐng)域，一個研究項目通常需要眾多的研究者參與其中共同完成，所以論文的合作作者通常有很多。而數(shù)學(xué)領(lǐng)域出現(xiàn)數(shù)目較多作者合作完成一篇論文的現(xiàn)象并不是很多，所以合作形式主要以2～3人合作方式為主。

（２）通過對該網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點度分布進行統(tǒng)計分析、曲線擬合得到度分布函數(shù)的冪率指數(shù)在［2，3］區(qū)間內(nèi)，符合冪率分布特征。因此，該網(wǎng)絡(luò)具有典型的無標(biāo)度特性。

（３）網(wǎng)絡(luò)的直徑比較大，網(wǎng)絡(luò)的平均距離約為16，即該網(wǎng)絡(luò)中的數(shù)學(xué)研究人員之間需要通過約16人而建立起相互之間的聯(lián)系，具有小世界效應(yīng)。大部分研究人員之間需要約9個人建立起關(guān)系，說明基礎(chǔ)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)研究人員之間的間接合作比較常見。

（４）網(wǎng)絡(luò)的集聚系數(shù)高，集聚效應(yīng)好。而且網(wǎng)絡(luò)中有個別度非常大的點，大部分的點中心度比較小，表明該網(wǎng)絡(luò)中有個別極具影響力的人，成為合作群體中的核心人物。

（５）網(wǎng)絡(luò)的合作密度偏低，表明數(shù)學(xué)領(lǐng)域的研究人員相互之間的合作并不是非常緊密，合作的潛力大。

（６）合作網(wǎng)絡(luò)中大部分核心作者、高影響力人物都是菲爾茲獎的獲獎?wù)?。而且他們的研究領(lǐng)域分布在代數(shù)、幾何、分析這三大數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)研究領(lǐng)域，凸顯了20世紀(jì)以來對基礎(chǔ)研究的重視。

本文通過對基礎(chǔ)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的作者合作網(wǎng)絡(luò)屬性進行分析，得到了一些結(jié)論，希望能對科技評價部門的工作有借鑒意義。同時在進行分析過程中存在一些問題，如統(tǒng)計誤差、作者群體選取不夠全面等，有待在后續(xù)研究中進一步完善。

參考文獻

［１］Newman M E J.Scientific collaboration networksINerwork construction and fundamental results［Ｊ］.PhysRevE,2001,64:016131．

［２］Newman M E J.Scientific collaboration networksII４shortest paths,weighted networks［Ｊ］.PhysRevE,2003,68:036122．

［３］Newman M E J.Coauthorship Networks and Patterns of Scientific Collaboration［Ｊ］.PNAS,2004,101（1）:5200-5205．

［４］MNewman,Who is the best connected scientist?A study of scientific coauthorshipnetworks［Ｊ］.Physical Review,2001,64．

［５］Barabási,AL.,HJeong,et al..Evolution of the Social Network of Scientific Collaborations［Ｊ］.Physica A，2002，311（3-4）:590-614．

［６］王福生.情報學(xué)期刊科研論文與作者合作網(wǎng)絡(luò)模型［Ｊ］.情報學(xué)報,2008,（4）：578-583．

［７］付允，等.科學(xué)學(xué)領(lǐng)域作者合作網(wǎng)絡(luò)分布——以科研管理［Ｊ］.科研管理，2009,（3）：41-46．

［８］邱均平，李佳靚.基于社會網(wǎng)絡(luò)分析的作者合作網(wǎng)絡(luò)對比研究——以《情報學(xué)報》、《JASIST》和《光子學(xué)報》為例［Ｊ］.情報雜志，2010,（11）:1-5．

［９］李慧，丁德武，須文波.計算機科學(xué)領(lǐng)域作者合作網(wǎng)絡(luò)及其分析［Ｊ］.池州學(xué)院學(xué)報,2010,（6）:11-14．

［１０］張培培，何閱，周濤，等．一個描述合作網(wǎng)絡(luò)頂點度分布的模型［Ｊ］．物理學(xué)報,2006,（1）：60-67．

（本文責(zé)任編輯：馬卓）

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排名發(fā)文數(shù)點度數(shù)中介中心度1Kenig CEKenig CEBourgain J2Shelah STao TSarnak P3Tao TWainger SKenig CE4Stein EMShelah STian G5Bourgain JStein EMTao T6Eisenbud DEisenbud DPandharipande R7Christ MBerndt BCStein EM8Simon BNagel AEskin A9Pollicott MBourgain JAndrews GE10Shimura GChrist MCaffarelli LA11Lusztig GAndrews GE Lubotzky A12Friedlander EMSimon BOkounkov A13Sogge CDBump DPeres Y14Andrews GESarnak PHarris J15Sarnak PRallis SSeeger A16Caffarelli LAPeres YJitomirskaya S17Harris JYau STZaharescu A18Tian GIwaniec HGuralnick RM19Huneke CSchramm OYau ST20Meeks WHVega LMazur B21Popa SCaffarelli LAEisenbud D22Wheeden RLReiten IHaagerup U23Wainger SHoffstein JFarb B24Kashiwara MGesztesy FPreiss D25Yau SSTVance JMozes S26Haagerup UUhlmann GBuchweitz RO27Pandharipande RSeeger ANaor A28Lin HXSogge CDFriedlander EM29LI PMeeks WHCohen FR30Uhlmann GWheeden RLSiebert B31Rallis SHerzog JShelah S32Kollar JBaouendi MSGoldfeld D33Seeger ALubotzky AKnutson A34Mazur BDuke WLindenstrauss E35Schramm OFriedlander EMChrist M36Yau STLlibre JKollar J表６（續(xù)）

排名發(fā)文數(shù)點度數(shù)中介中心度37Lubotzky ACordoba ANi WM38Bump DRothschild LPRudnick Z39Metivier GYorke JALi JS40Aschbacher MKashiwara MKleiner B41Ono KFriedberg SMillson JJ42Dress AWMHofmann SSimon B43Iwaniec HHarris JKac VG44White BGinzburg DJerison D45Avramov LLKac VGAvila A46Nagel APonce GSturmfels B47Reiten INaor AMakarov N48Goldman WMCiliberto CSchramm O49Gross BHChoi YSRamakrishnan D50Schlag WDavis DMZieve ME

通過對國際基礎(chǔ)數(shù)學(xué)領(lǐng)域10本頂級期刊1981-2011年作者合作群體的分析發(fā)現(xiàn)，歷屆菲爾茲獎獲獎?wù)叽蠖鄶?shù)都在這些刊物上發(fā)表過論文，而且既是發(fā)文前50名的高產(chǎn)作者，同時也是合作網(wǎng)絡(luò)中中心度排名和中介中心度排名前50的作者，他們中50%以上都是菲爾茲獎的獲得者，而這個獎項是數(shù)學(xué)領(lǐng)域里最高的獎項。

４結(jié)果分析

（１）從合作模式來看，10本期刊的論文主要以2～3人為合作形式，所占比例約為4552%，4人以上（包括4人）合著所占比例約為244%。每篇論文篇均合作人數(shù)約為051人。而獨立作者的論文數(shù)占到了52%，并且有研究者做過統(tǒng)計，生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域篇均作者數(shù)為375人，天文物理領(lǐng)域為335人，計算機領(lǐng)域為253人，凝固物理領(lǐng)域平均266人。這些數(shù)據(jù)說明基礎(chǔ)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的合作規(guī)模并不是特別大，這與學(xué)科本身的特點是有一定的關(guān)系的，像計算機、生物等領(lǐng)域，一個研究項目通常需要眾多的研究者參與其中共同完成，所以論文的合作作者通常有很多。而數(shù)學(xué)領(lǐng)域出現(xiàn)數(shù)目較多作者合作完成一篇論文的現(xiàn)象并不是很多，所以合作形式主要以2～3人合作方式為主。

（２）通過對該網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點度分布進行統(tǒng)計分析、曲線擬合得到度分布函數(shù)的冪率指數(shù)在［2，3］區(qū)間內(nèi)，符合冪率分布特征。因此，該網(wǎng)絡(luò)具有典型的無標(biāo)度特性。

（３）網(wǎng)絡(luò)的直徑比較大，網(wǎng)絡(luò)的平均距離約為16，即該網(wǎng)絡(luò)中的數(shù)學(xué)研究人員之間需要通過約16人而建立起相互之間的聯(lián)系，具有小世界效應(yīng)。大部分研究人員之間需要約9個人建立起關(guān)系，說明基礎(chǔ)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)研究人員之間的間接合作比較常見。

（４）網(wǎng)絡(luò)的集聚系數(shù)高，集聚效應(yīng)好。而且網(wǎng)絡(luò)中有個別度非常大的點，大部分的點中心度比較小，表明該網(wǎng)絡(luò)中有個別極具影響力的人，成為合作群體中的核心人物。

（５）網(wǎng)絡(luò)的合作密度偏低，表明數(shù)學(xué)領(lǐng)域的研究人員相互之間的合作并不是非常緊密，合作的潛力大。

（６）合作網(wǎng)絡(luò)中大部分核心作者、高影響力人物都是菲爾茲獎的獲獎?wù)?。而且他們的研究領(lǐng)域分布在代數(shù)、幾何、分析這三大數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)研究領(lǐng)域，凸顯了20世紀(jì)以來對基礎(chǔ)研究的重視。

本文通過對基礎(chǔ)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的作者合作網(wǎng)絡(luò)屬性進行分析，得到了一些結(jié)論，希望能對科技評價部門的工作有借鑒意義。同時在進行分析過程中存在一些問題，如統(tǒng)計誤差、作者群體選取不夠全面等，有待在后續(xù)研究中進一步完善。

參考文獻

［１］Newman M E J.Scientific collaboration networksINerwork construction and fundamental results［Ｊ］.PhysRevE,2001,64:016131．

［２］Newman M E J.Scientific collaboration networksII４shortest paths,weighted networks［Ｊ］.PhysRevE,2003,68:036122．

［３］Newman M E J.Coauthorship Networks and Patterns of Scientific Collaboration［Ｊ］.PNAS,2004,101（1）:5200-5205．

［４］MNewman,Who is the best connected scientist?A study of scientific coauthorshipnetworks［Ｊ］.Physical Review,2001,64．

［５］Barabási,AL.,HJeong,et al..Evolution of the Social Network of Scientific Collaborations［Ｊ］.Physica A，2002，311（3-4）:590-614．

［６］王福生.情報學(xué)期刊科研論文與作者合作網(wǎng)絡(luò)模型［Ｊ］.情報學(xué)報,2008,（4）：578-583．

［７］付允，等.科學(xué)學(xué)領(lǐng)域作者合作網(wǎng)絡(luò)分布——以科研管理［Ｊ］.科研管理，2009,（3）：41-46．

［８］邱均平，李佳靚.基于社會網(wǎng)絡(luò)分析的作者合作網(wǎng)絡(luò)對比研究——以《情報學(xué)報》、《JASIST》和《光子學(xué)報》為例［Ｊ］.情報雜志，2010,（11）:1-5．

［９］李慧，丁德武，須文波.計算機科學(xué)領(lǐng)域作者合作網(wǎng)絡(luò)及其分析［Ｊ］.池州學(xué)院學(xué)報,2010,（6）:11-14．

［１０］張培培，何閱，周濤，等．一個描述合作網(wǎng)絡(luò)頂點度分布的模型［Ｊ］．物理學(xué)報,2006,（1）：60-67．

（本文責(zé)任編輯：馬卓）

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