周志久 劉 波 孫 勇

北京航天自動(dòng)控制研究所，北京100854

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大機(jī)動(dòng)飛行的魯棒自適應(yīng)控制

周志久 劉 波 孫 勇

北京航天自動(dòng)控制研究所，北京100854

針對(duì)飛機(jī)大機(jī)動(dòng)飛行時(shí)存在的模型氣動(dòng)參數(shù)不確定性和外界擾動(dòng)等影響因素，提出了一種基于反步法的魯棒自適應(yīng)滑?？刂品椒?。基于反步的思想，適當(dāng)選取李亞譜諾夫函數(shù)回饋遞推得到不確定參數(shù)自適應(yīng)律，并在最后一步結(jié)合線(xiàn)性滑模設(shè)計(jì)滑?？刂破?。對(duì)某飛機(jī)六自由度模型的大機(jī)動(dòng)仿真驗(yàn)證了該方法的有效性。

大機(jī)動(dòng)飛行；反步自適應(yīng)；滑?？刂?/p>

現(xiàn)代高性能飛機(jī)的一個(gè)主要特點(diǎn)是機(jī)動(dòng)性和敏捷性，其中一個(gè)重要環(huán)節(jié)是在大機(jī)動(dòng)下對(duì)飛機(jī)進(jìn)行控制。在大機(jī)動(dòng)飛行時(shí)，氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩均成明顯的非線(xiàn)性特性，三軸慣性動(dòng)力學(xué)嚴(yán)重耦合，不能采用常規(guī)的線(xiàn)性小擾動(dòng)方程處理，必須采用非線(xiàn)性控制方法處理耦合的運(yùn)動(dòng)方程，才能保證飛行安全。

滑模變結(jié)構(gòu)控制[1]能夠?qū)崿F(xiàn)解耦控制，而且由于滑動(dòng)模態(tài)的存在，使它對(duì)外界干擾和參數(shù)攝動(dòng)具有強(qiáng)魯棒性，已被用于非線(xiàn)性飛行控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)[2]，但是系統(tǒng)的不確定性要滿(mǎn)足匹配條件[1]，而飛機(jī)在大機(jī)動(dòng)時(shí)不確定性往往是不匹配的。

反步法[3]是20世紀(jì)90年代出現(xiàn)的自適應(yīng)控制方案，是一種由前往后遞推的設(shè)計(jì)方法，以L(fǎng)yapunov能量函數(shù)的收斂性為目標(biāo)，設(shè)計(jì)過(guò)程中保留了系統(tǒng)中有用的非線(xiàn)性特性，既可以處理匹配不確定性又可以處理非匹配不確定性，且具有良好的過(guò)渡過(guò)程品質(zhì)，然而，反步法要求系統(tǒng)確定性滿(mǎn)足可參數(shù)化表示的假設(shè)，且存在“計(jì)算膨脹”問(wèn)題[3]。將滑模控制與反步控制方法相結(jié)合，既可以簡(jiǎn)化反步控制的“計(jì)算膨脹”問(wèn)題[3]，又增加了系統(tǒng)對(duì)非匹配不確定性的魯棒性。

文中針對(duì)非線(xiàn)性飛機(jī)塊嚴(yán)格反饋模型，將反步法與線(xiàn)性滑模相結(jié)合，設(shè)計(jì)了大機(jī)動(dòng)飛行控制律。針對(duì)飛機(jī)模型中存在的氣動(dòng)參數(shù)不確定性、輸入增益矩陣不確定性及未知有界干擾，基于Lyapunov穩(wěn)定性理論，以一種遞歸的方式選取參數(shù)自適應(yīng)律和滑?？刂破?。將所設(shè)計(jì)的飛控系統(tǒng)進(jìn)行大機(jī)動(dòng)仿真研究，結(jié)果證明該控制方案能控制飛機(jī)跟蹤大機(jī)動(dòng)指令飛行，且具有較強(qiáng)魯棒性。

1 非線(xiàn)性飛機(jī)模型

本文的研究對(duì)象為戰(zhàn)斗機(jī)六自由度非線(xiàn)性模型，控制目的是實(shí)現(xiàn)姿態(tài)輸入指令φ,α,β的跟蹤，因此主要考慮由φ,α,β,p,q,r,θ構(gòu)成的姿態(tài)控制系統(tǒng)，數(shù)學(xué)模型如下[4]：

(2)

控制器設(shè)計(jì)的目的是在大機(jī)動(dòng)時(shí)，在氣動(dòng)參數(shù)、控制增益矩陣未知及外界干擾存在的情況下，設(shè)計(jì)控制輸入u,使得閉環(huán)系統(tǒng)的輸出y(t)=(φ,α,β)T漸近跟蹤期望的參考輸入yd(t)=(φd,αd,βd)T。

2 控制器設(shè)計(jì)

為滿(mǎn)足后續(xù)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)算法推導(dǎo)，在設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)之前先給出如下的假設(shè)條件：

首先利用虛擬反饋定義跟蹤誤差狀態(tài)變量，對(duì)于位置跟蹤有

z1=y-yd=x1-x1d

(3)

z2=x2-x2d

(4)

其中，x2d為中間級(jí)虛擬控制變量。

對(duì)方程(3)求導(dǎo)得

(5)

為使每一狀態(tài)分量具有適當(dāng)?shù)臐u近特性，選擇Lyapunov函數(shù)：

(6)

沿狀態(tài)軌跡對(duì)式(6)求導(dǎo)得，

(7)

取中間級(jí)虛擬控制變量[5]

(8)

式中，k1是對(duì)稱(chēng)正定矩陣，a>0,ε>0。

將式(8)代入式(7)得

(9)

接下來(lái)與線(xiàn)性滑模相結(jié)合設(shè)計(jì)控制器，定義如下滑動(dòng)流形

s=m1z1+z2，m1>0

(10)

對(duì)式(4)求導(dǎo)得

(11)

(12)

則

(13)

選擇Lyapunov函數(shù)

(14)

則

(15)

取參數(shù)自適應(yīng)律為：

(16)

(17)

自適應(yīng)滑?？刂破鳎?/p>

λsgn(s)+cs+m1v1s+v2s)

(18)

(19)

令

(20)

因此

(21)

對(duì)式(21)兩邊積分[6]得，

(22)

因此

(23)

且

(24)

3 大機(jī)動(dòng)飛行仿真

易見(jiàn)，即使存在較大的建模誤差和外界擾動(dòng)，控制系統(tǒng)仍能較理想地完成大機(jī)動(dòng)動(dòng)作，過(guò)渡過(guò)程良好，穩(wěn)態(tài)側(cè)滑小，魯棒性強(qiáng)。圖2是各個(gè)控制舵面偏轉(zhuǎn)的仿真曲線(xiàn)，可見(jiàn)各個(gè)舵面變化均在限幅之內(nèi)，未進(jìn)入飽和狀態(tài)。

圖1 φ,α,β響應(yīng)曲線(xiàn)

圖2 控制舵面偏轉(zhuǎn)曲線(xiàn)

注1：在大機(jī)動(dòng)飛行時(shí)，常數(shù)空速的假設(shè)是不現(xiàn)實(shí)的，然而如果把空速也看作一個(gè)輸出變量，油門(mén)控制可以添加作為一個(gè)控制輸入來(lái)控制空速，文中的設(shè)計(jì)方法仍然適用。

注2: 由于滑?？刂浦胁贿B續(xù)符號(hào)函數(shù)的引入，控制舵面存在抖振現(xiàn)象，可以在控制律式(18)中用sat函數(shù)取代符號(hào)函數(shù)消除控制抖陣。

4 結(jié)論

提出了一種基于反步法的魯棒自適應(yīng)滑模控制方法以解決大機(jī)動(dòng)飛行時(shí)飛機(jī)非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)模型具有的參數(shù)不確定性和不確定外部干擾問(wèn)題。通過(guò)數(shù)值仿真，該控制系統(tǒng)可以理想地跟蹤飛機(jī)大機(jī)動(dòng)參考指令，具有較強(qiáng)的魯棒性。

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The Robust Adaptive Control for High Maneuvers Flight

ZHOU Zhijiu LIU Bo SUN Yong

Beijing Aerospace Automatic Control Institue，Beijing 100854, China

Arobustadaptiveslidingmodecontrollerbasedonbacksteppingisproposedforhighmaneuversflightregardingmodelparametersuncertaintiesandunknowndisturbance.TheuncertainparametersadaptivelawisobtainedrecursivelyviaanappropriatechoiceofLyapunovfunctionbasedonbacksteppingprocedure,andslidingmodecontrollerisdesignedwiththelinearslidingmodeinthelaststep.Thehighmaneuversflightsimulationresultsfornon-linear6-DOFaircraftmodelshowtheeffectivenessofthecontrolmethod.

Highmaneuversflight;Backstepping;Slidingmodecontrol

2013-01-25

周志久(1982-),男，煙臺(tái)人，工程師，主要研究方向?yàn)榭刂葡到y(tǒng)綜合設(shè)計(jì)；劉 波(1976-),男，山東青州人，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)楹教炱骺刂葡到y(tǒng)綜合設(shè)計(jì)；孫 勇(1984-),男，煙臺(tái)人，工程師，主要研究方向?yàn)轱w行器控制系統(tǒng)綜合設(shè)計(jì)。

TP273；V249.1

A

1006-3242(2014)01-0035-05