王 耀, 李 宏，郭洛方

(北京科技大學(xué) 鋼鐵冶金新技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 冶金與生態(tài)工程學(xué)院, 北京 100083)

鋼液中Al2O3夾雜物顆粒布朗碰撞聚合的三維可視化數(shù)值模擬研究

王 耀, 李 宏，郭洛方

(北京科技大學(xué) 鋼鐵冶金新技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 冶金與生態(tài)工程學(xué)院, 北京 100083)

在應(yīng)用分形理論對凝聚態(tài)Al2O3夾雜物形貌結(jié)構(gòu)進(jìn)行定量分析的基礎(chǔ)上,建立了不同尺寸形貌凝聚態(tài)Al2O3布朗運(yùn)動(dòng)的控制方程。使用Matlab編程,對不同初始條件下鋼液中微觀區(qū)域內(nèi)Al2O3夾雜物顆粒之間布朗碰撞聚合過程進(jìn)行了可視化數(shù)值模擬研究。研究結(jié)果表明:鋼液中微觀區(qū)域內(nèi)細(xì)小Al2O3夾雜物顆粒的布朗運(yùn)動(dòng)是大尺寸凝聚態(tài)Al2O3生成的重要原因。夾雜物粒子體積濃度和布朗運(yùn)動(dòng)步長對其布朗碰撞聚合過程影響較大。在高體積濃度、大運(yùn)動(dòng)步長的條件下,Al2O3夾雜物顆粒之間的布朗凝聚速率較大,同時(shí)更容易形成大尺寸、結(jié)構(gòu)致密的凝聚態(tài)Al2O3。

分形理論;布朗運(yùn)動(dòng);碰撞凝聚;運(yùn)動(dòng)步長

鋼液中微小尺寸夾雜物顆粒碰撞聚合規(guī)律的研究,是探討分析鋼中夾雜物顆粒形貌、大小、數(shù)量分布等特性的基礎(chǔ),同時(shí)也是提高鋼液潔凈度的關(guān)鍵所在。鑒于高溫鋼液復(fù)雜的物化性質(zhì),直接觀察實(shí)際鋼液內(nèi)部微小尺寸夾雜物的碰撞聚合過程幾乎難以實(shí)現(xiàn)[1-3]。因此,眾多冶金學(xué)者對鋼液中夾雜物顆粒運(yùn)動(dòng)碰撞聚合等動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行了大量的數(shù)值物理模擬研究[4-7]。在這些研究中,大多數(shù)模型都假定發(fā)生碰撞及聚合后形成的夾雜物為等體積球形夾雜,同時(shí)上述模型很少從微觀角度來深入探討夾雜物顆粒碰撞凝聚長大的規(guī)律以及對夾雜物形貌特征進(jìn)行分析,因此微觀區(qū)域內(nèi)不同尺寸和形貌夾雜物顆粒的碰撞聚合動(dòng)力學(xué)過程值得研究和探討。

近幾年來應(yīng)用分形理論定量描述凝聚態(tài)夾雜物的形貌特征和動(dòng)力學(xué)行為研究取得了很大的進(jìn)展[8-10]。本文在已有的研究基礎(chǔ)上,采用分形維數(shù)和動(dòng)力半徑來定量描述鋼液中不同類型Al2O3夾雜物的形貌結(jié)構(gòu),建立了不同尺寸形貌凝聚態(tài)Al2O3布朗運(yùn)動(dòng)的控制方程,使用Matlab編程,對鋼液中微觀區(qū)域內(nèi)夾雜物顆粒的布朗碰撞聚合過程進(jìn)行了三維可視化模擬,研究了布朗碰撞聚合過程中夾雜物顆粒尺寸、數(shù)量、形貌的演變規(guī)律,并對其影響因素進(jìn)行了探討。

1 研究方法

1.1 凝聚態(tài)Al2O3夾雜物分形特征模型

圖1-a為實(shí)際鋼中存在的簇群狀A(yù)l2O3夾雜物顆粒圖像,可見其具有明顯的分形特征,本研究基于分形理論,建立了凝聚態(tài)夾雜物分形特征的數(shù)學(xué)模型。假定鋼液中凝聚態(tài)夾雜物是由半徑為a的微小單體粒子凝聚而成,其模型結(jié)構(gòu)如圖1-b所示,其中R為凝聚態(tài)夾雜物的最大半徑,r為其動(dòng)力半徑。

a—鋼中實(shí)際凝聚態(tài)夾雜物; b—數(shù)學(xué)模型中假定的凝聚態(tài)夾雜物

圖1-b中動(dòng)力半徑ri和組成凝聚態(tài)夾雜物的單體粒子數(shù)i之間的關(guān)系可由Mass-Radius公式(1)表達(dá)[11]：

.

(1)

式中：Df為凝聚態(tài)夾雜物的分形維數(shù),分形維數(shù)越大,凝聚態(tài)夾雜物結(jié)構(gòu)越致密。理論和實(shí)踐表明采用分形維數(shù)和動(dòng)力半徑來定量描述凝聚態(tài)夾雜物的形貌結(jié)構(gòu)是可靠有效的[12-13]。

相對于動(dòng)力半徑ri來說,分形凝聚體的幾何半徑R較易通過測量、圖像處理等方式獲得[13]。為了求得分形凝聚體碰撞聚合過程中動(dòng)力半徑ri和分形維數(shù)Df的變化規(guī)律,Lech Gmachowski[14]通過整理和分析各種不同凝聚機(jī)理?xiàng)l件下的凝聚體,建立了r/R與分形維數(shù)Df的關(guān)系表達(dá)式:

(2)

聯(lián)立式(1),(2)即可計(jì)算出不同尺寸形貌的凝聚體在碰撞聚合過程中分形維數(shù)和動(dòng)力半徑的變化情況。

1.2 凝聚態(tài)Al2O3布朗運(yùn)動(dòng)速度模型

在鋼液的高溫條件下,微米級及其以下尺寸夾雜物顆粒的布朗運(yùn)動(dòng)是導(dǎo)致其碰撞聚合的主要因素。鋼液中球形顆粒的布朗運(yùn)動(dòng)可由郎之萬方程加以定量描述,如式(3)所示:

(3)

式中:vB,j為夾雜物顆粒在j方向上的布朗運(yùn)動(dòng)速度;γ和FR的計(jì)算公式分別為:

(4)

式中:m為球狀?yuàn)A雜物顆粒的質(zhì)量,kg;r為球狀?yuàn)A雜物顆粒的半徑,m;μm為鋼液的粘度,N·s·m-2;F為夾雜物顆粒所受的布朗力,N;FR為單位質(zhì)量夾雜物顆粒受到的布朗力,N·kg-1。單位質(zhì)量夾雜物顆粒所受的布朗力FR在數(shù)值模擬過程中的計(jì)算公式為[15]:

(5)

式中:kB為波爾茲曼常數(shù),1.381×10-23J·K-1;T為鋼液的絕對溫度,K;Δt為數(shù)值模擬時(shí)設(shè)定的時(shí)間步長,s;δ為服從均值為0、方差為1的高斯分布的隨機(jī)變量;ρp為夾雜物顆粒的密度,kg·m-3。

通過對式(3)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆e分變換,可得球形夾雜物顆粒布朗運(yùn)動(dòng)速度如(6)式所示:

vB，,j(t+Δt)=

(6)

經(jīng)分形理論推導(dǎo)凝聚態(tài)夾雜物的平均密度可由下式表示[12,13]:

.

(7)

式中:ρp和ρm分別表示固態(tài)夾雜物顆粒和鋼液的密度;ρi表示半徑為ri的凝聚態(tài)夾雜物的平均密度;i為凝聚態(tài)夾雜物含有的單體粒子個(gè)數(shù);Df為凝聚態(tài)夾雜物的分形維數(shù)。

將式(1)和式(7)帶入式(6)可得具有一定分形維數(shù)和動(dòng)力半徑的凝聚態(tài)Al2O3的布朗運(yùn)動(dòng)速度控制方程。

1.3 初始和邊界條件設(shè)置

考慮到實(shí)際鋼液中不同形貌夾雜物顆粒的尺寸分布范圍,可將微米尺度夾雜物顆粒碰撞聚合區(qū)域設(shè)置成邊長為60 μm(-30 μm ～30 μm)的立方體區(qū)域,利用matlab編程產(chǎn)生該立方體模擬區(qū)域及初始Al2O3夾雜物顆粒。立方體模擬區(qū)域及初始夾雜物顆粒的三維空間結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 模擬區(qū)域及初始夾雜物顆粒三維空間結(jié)構(gòu)圖

初始條件和邊界條件設(shè)置如下：

1) 依據(jù)實(shí)際鋼液中組成凝聚態(tài)Al2O3的單體粒子尺寸大小[16],可假定凝聚區(qū)域內(nèi)所有球形單體粒子的直徑為2 μm .

2) 初始時(shí)刻所有球形單體粒子以隨機(jī)均勻的方式分布在模擬區(qū)域。

3) 模擬過程中球形單體粒子的碰撞聚合系數(shù)α=1.

4) 球形單體粒子碰撞聚合過程中,速度滿足動(dòng)量守恒定律。

5) 模擬過程中球形單體粒子與邊界碰撞后,將以反彈的方式重新進(jìn)入模擬區(qū)域。

1.4 夾雜物顆粒布朗碰撞聚合模擬程序流程圖

利用Matlab軟件對夾雜物顆粒布朗碰撞聚合過程進(jìn)行三維可視化模擬，程序流程如圖3所示。

應(yīng)用該程序可以對微觀區(qū)域內(nèi)Al2O3夾雜物顆粒布朗碰撞聚合過程進(jìn)行動(dòng)態(tài)模擬,同時(shí)球形單體粒子數(shù)量、尺寸、分布及形貌特征等參數(shù)的演變情況也可以被記錄下來。

圖3 夾雜物顆粒布朗碰撞聚合三維可視化模擬程序流程圖

2數(shù)值計(jì)算模擬

實(shí)際條件下,影響鋼液中Al2O3夾雜物顆粒碰撞聚合的因素較多,同時(shí)也較為復(fù)雜。為了研究方便,筆者只考慮兩種常見的因素即鋼液中夾雜物顆粒的初始體積濃度及布朗運(yùn)動(dòng)步長對其碰撞聚合過程的影響。數(shù)值模擬時(shí)使用的球形單體粒子的初始體積濃度和運(yùn)動(dòng)時(shí)間步長Δt如表1所示,夾雜物顆粒和鋼液的物性參數(shù)如表2所示。

表2 1 873K下Al2O3夾雜物顆粒和鋼液的物性參數(shù)

依據(jù)圖3所示的程序流程圖,使用Matlab編程對不同初始條件下Al2O3夾雜物顆粒之間的碰撞聚合過程進(jìn)行三維可視化模擬。

3 結(jié)果和討論

3.1Al2O3夾雜物顆粒初始分?jǐn)?shù)濃度對其布朗碰撞聚合過程的影響

為了研究初始體積濃度對Al2O3夾雜物顆粒之間布朗碰撞聚合過程的影響,設(shè)定時(shí)間步長Δt=1 s,對三種體積分?jǐn)?shù)下布朗碰撞聚合過程進(jìn)行多次模擬,同時(shí)記錄下模擬區(qū)域內(nèi)夾雜物顆?？倲?shù)及聚合形成的凝聚態(tài)Al2O3分形維數(shù)的變化情況,結(jié)果如下:模擬時(shí)間t=800 s時(shí),模擬區(qū)域內(nèi)夾雜物顆粒的三維特征分布情況如圖4所示;不同初始體積分?jǐn)?shù)下夾雜物顆粒的總個(gè)數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖5所示;碰撞聚合形成的凝聚態(tài)夾雜物的分形維數(shù)和尺寸分布如圖6所示。

a—體積分?jǐn)?shù)為0.43%; b—體積分?jǐn)?shù)為1.01%; c—體積分?jǐn)?shù)為1.95%

從圖4可以看出,由于布朗運(yùn)動(dòng),鋼液中單體球形Al2O3粒子碰撞聚合形成了大尺寸凝聚態(tài)Al2O3夾雜物,并且不同初始體積濃度下,夾雜物顆粒之間的碰撞聚合速率及形成的凝聚態(tài)Al2O3尺寸形貌差別較大。

圖5表明,高初始體積濃度下,模擬區(qū)域內(nèi)夾雜物顆粒(單體球形夾雜物和聚合凝聚態(tài)夾雜物)總數(shù)降低速率遠(yuǎn)大于低初始體積分?jǐn)?shù)下的降低速率,即隨著模擬區(qū)域內(nèi)夾雜物顆粒初始體積分?jǐn)?shù)的提高,不同尺寸形貌夾雜物顆粒之間布朗碰撞速率加快。

圖5 不同初始體積分?jǐn)?shù)下夾雜物顆?？倲?shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律

從圖6可以看出,夾雜物顆粒的初始體積分?jǐn)?shù)為1.01%和1.95%時(shí),由布朗碰撞聚合形成的凝聚態(tài)Al2O3的分形維數(shù)介于1.86～1.95之間,同時(shí)50%以上的凝聚態(tài)Al2O3含有的單體球形粒子數(shù)大于10個(gè);當(dāng)夾雜物顆粒初始的體積分?jǐn)?shù)為0.43%時(shí),由布朗碰撞聚合形成的凝聚態(tài)Al2O3的分形維數(shù)介于1.76～1.85之間,并且?guī)缀跛心蹜B(tài)Al2O3含有單體球形顆粒數(shù)都在10個(gè)以下，即在鋼液中Al2O3顆粒初始體積分?jǐn)?shù)高的條件下,鋼液中更加容易形成大尺寸、結(jié)構(gòu)致密的凝聚態(tài)Al2O3。

圖6 模擬時(shí)間t=800 s時(shí),不同體積分?jǐn)?shù)下凝聚態(tài)夾雜物的分形維數(shù)和尺寸分布情況

在初始體積分?jǐn)?shù)高的條件下,夾雜物顆粒之間發(fā)生碰撞聚合所需布朗運(yùn)動(dòng)距離縮短,單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生碰撞聚合次數(shù)增多，因而隨著夾雜物顆粒初始體積分?jǐn)?shù)的升高,模擬區(qū)域內(nèi)夾雜物顆粒總數(shù)降低速率加快,同時(shí)聚合形成凝聚態(tài)夾雜物尺寸變大,結(jié)構(gòu)也變得更加致密。

3.2夾雜物顆粒布朗運(yùn)動(dòng)步長對其碰撞聚合過程中的影響

夾雜物粒子在一個(gè)迭代時(shí)間步長t內(nèi)運(yùn)動(dòng)的平均位移稱為夾雜物粒子的運(yùn)動(dòng)步長。為了研究Al2O3夾雜物顆粒布朗運(yùn)動(dòng)步長對其碰撞聚合過程中的影響,數(shù)值模擬過程中使用了Δt=0.1，1，2 s三種不同的迭代時(shí)間步長。假定Δt=0.1 s時(shí)運(yùn)動(dòng)步長定義為標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)步長L*,則t=1 s和t=2 s時(shí)的夾雜物粒子運(yùn)動(dòng)步長可分別定義為:L=10L*和L=20L*。設(shè)置Al2O3夾雜物顆粒初始體積分?jǐn)?shù)為1.01%,分別對三種移動(dòng)步長下夾雜物顆粒之間的布朗碰撞聚合過程進(jìn)行可視化模擬,結(jié)果如圖7所示。

圖7 布朗運(yùn)動(dòng)步長對凝聚態(tài)夾雜物的三維形貌結(jié)構(gòu)的影響

8-a—凝聚態(tài)夾雜物平均分形維數(shù)隨時(shí)間的變化關(guān)系

8-b—不同運(yùn)動(dòng)步長下典型凝聚態(tài)夾雜物的三維形貌和分形維數(shù)

從圖7可以看出,在不同運(yùn)動(dòng)步長的條件下,夾雜物粒子之間布朗碰撞凝聚速率相差較大。為便于比較,取初期Al2O3單體粒子個(gè)數(shù)降低的斜率來表示布朗碰撞凝聚的速率。當(dāng)夾雜物粒子運(yùn)動(dòng)步長為標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)步長,即L=L*時(shí),初期單體粒子個(gè)數(shù)降低的

斜率為:k=-0.070;當(dāng)運(yùn)動(dòng)步長增大到L=10L*時(shí),初期單體粒子個(gè)數(shù)降低的斜率為:k=-0.534,表明夾雜物粒子的運(yùn)動(dòng)步長增大到10倍的標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)步長時(shí),初期布朗碰撞凝聚的速率提高6.6倍;當(dāng)運(yùn)動(dòng)步長增大到L=20L*時(shí),初期單體粒子個(gè)數(shù)降低的斜率為:k=-1.204,表明夾雜物粒子的運(yùn)動(dòng)步長增大到20倍的標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)步長時(shí),初期Al2O3夾雜物顆粒之間布朗碰撞凝聚的速率提高16.2倍。

圖8-a表明,在不同布朗運(yùn)動(dòng)步長的條件下,凝聚態(tài)Al2O3的平均分形維數(shù)相差較大,夾雜物粒子的運(yùn)動(dòng)步長越大,形成的凝聚態(tài)Al2O3的平均分形維數(shù)就越大,即形成的凝聚態(tài)夾雜物相對越致密。從圖8-b所示的典型凝聚態(tài)Al2O3的三維形貌也可以直觀的看出,在大運(yùn)動(dòng)步長條件下形成的凝聚態(tài)Al2O3結(jié)構(gòu)更加的致密。

由于小運(yùn)動(dòng)步長條件下,夾雜物粒子很難進(jìn)入凝聚態(tài)夾雜物的結(jié)構(gòu)內(nèi)部,因而很容易被凝聚態(tài)夾雜物粒子的枝晶所捕捉;相反,運(yùn)動(dòng)步長若增大,則夾雜物粒子進(jìn)入凝聚態(tài)夾雜物的結(jié)構(gòu)內(nèi)部的幾率會(huì)增大。因而大運(yùn)動(dòng)步長條件下,碰撞形成的凝聚態(tài)夾雜物的結(jié)構(gòu)更加致密。

4 結(jié)論

1) 鋼液中微觀區(qū)域內(nèi)細(xì)小Al2O3夾雜物顆粒的布朗運(yùn)動(dòng)是大尺寸凝聚態(tài)Al2O3生成的重要原因,實(shí)際應(yīng)用中不應(yīng)忽略不計(jì)。

2) Al2O3夾雜物顆粒初始體積濃度和移動(dòng)步長對其布朗碰撞聚合過程影響較大。在高體積濃度、大運(yùn)動(dòng)步長的條件下,夾雜物顆粒之間的布朗凝聚速率增大,同時(shí)更容易形成大尺寸、結(jié)構(gòu)致密的凝聚態(tài)Al2O3。

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(編輯：賈麗紅)

Three-dimensionalVisualizationNumericalSimulationResearchofBrownCollisionsandAggregationProcessBetweenAl2O3InclusionsinSteel

WANGYao,LIHong，GUOLuofang

(StateKeyLaboratoryofAdvancedMetallurgy,UniversityofScienceandTechnologyBeijing，SchoolofMetallurgicalandEcologicalEngineering,USTB,Beijing100083,China)

On the basis of the quantitative description of condensed Al2O3inclusion’ morphology using fractal theory, Brown motion control equation of condensed Al2O3inclusions with different sizes and morphologies was built. And then, Brown collision and aggregation process between Al2O3inclusions in steel were researched by numerical simulation. The results show that: to a great extend, Brown collision and aggregation between tiny Al2O3inclusions in micro steel region results in the formation of large condensed Al2O3. Volume concentration and Brown motion step of Al2O3inclusion have a great influence on the collision and aggregation process. Under the condition of high volume concentration and large motion step, Brown collision rate between Al2O3inclusions becomes larger, and it is easier to form condensed Al2O3inclusions with big size and dense structure.

fractal theory; Brown motion; collision and aggregation; motion step

2013-08-26

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51074020)

王耀(1989-),男,安徽滁州人,博士生,主要從事鋼液中微小夾雜物顆粒碰撞聚合理論研究,(Tel)15201456803

:李宏,男,教授,博導(dǎo),(Tel)13331098178

1007-9432(2014)02-0151-06

TF777.1

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