宋英龍 戴 寧* 許 治 孫玉春 呂培軍 原福松

1(南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院，南京 210016)2(口腔數(shù)字化醫(yī)療技術(shù)和材料國家工程實(shí)驗(yàn)室，北京大學(xué)口腔醫(yī)學(xué)院，北京 100081)

牙齒預(yù)備體參數(shù)化設(shè)計(jì)研究與實(shí)現(xiàn)

宋英龍1戴 寧1*許 治1孫玉春2呂培軍2原福松2

1(南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院，南京 210016)2(口腔數(shù)字化醫(yī)療技術(shù)和材料國家工程實(shí)驗(yàn)室，北京大學(xué)口腔醫(yī)學(xué)院，北京 100081)

牙體預(yù)備是牙齒硬組織疾病治療的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。為開發(fā)新的牙齒預(yù)備操作模式并實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化預(yù)備體制備，研究了復(fù)雜形狀、多約束牙齒預(yù)備體模型的計(jì)算機(jī)生成和參數(shù)化修改。首先，針對三角網(wǎng)格模型尺寸約束特點(diǎn)，通過分析模型尺寸鏈之間的關(guān)系，提出了預(yù)備體模型生成的參數(shù)化操作，通過此操作能夠生成全瓷修復(fù)標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)的預(yù)備體模型；同時(shí)，利用基于歷史的方法實(shí)現(xiàn)了預(yù)備體模型的參數(shù)化動(dòng)態(tài)修改。磨牙和前磨牙各20例預(yù)備體參數(shù)化實(shí)驗(yàn)證明,此算法能夠很好地完成預(yù)備體模型生成和參數(shù)化修改。通過第三方軟件Geomagic Studio證實(shí)模型設(shè)計(jì)偏差在48 μm以內(nèi)，小于100 μm的臨床密合精度要求。為改革預(yù)備體臨床操作模式，研發(fā)自動(dòng)化牙體預(yù)備設(shè)備打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

預(yù)備體設(shè)計(jì)；離散數(shù)據(jù)建模；參數(shù)化CAD；參數(shù)化操作

引言

圖1 牙齒預(yù)備過程Fig.1 Teeth preparation process

圖2 預(yù)備體各尺寸約束Fig.2 Preparation dimensional constraints

傳統(tǒng)的牙體預(yù)備，主要靠醫(yī)生通過“目測+手控”的方式，利用金剛砂車針進(jìn)行大量重復(fù)、費(fèi)力的打磨操作。人眼視覺偏差、人手控制誤差等很難避免。預(yù)備質(zhì)量不合格造成的牙冠脫落、不能順利就位、牙齦牙周損傷等問題，嚴(yán)重影響牙齒修復(fù)的效果和使用壽命。另據(jù)調(diào)查，歐美等發(fā)達(dá)國家?？瓶谇会t(yī)生與口腔患者的比例約為1∶500～1∶2 000，而我國卻是1∶20 000。系統(tǒng)化、專業(yè)化培養(yǎng)一名口腔醫(yī)師大約需要5～10年時(shí)間，這直接導(dǎo)致具有較高臨床操作水平的口腔醫(yī)師嚴(yán)重不足，口腔治療費(fèi)用居高不下。因此，如何使牙科醫(yī)師擺脫傳統(tǒng)的超負(fù)荷重復(fù)性勞動(dòng)，并且使年輕從業(yè)醫(yī)師和基層口腔醫(yī)務(wù)工作者，也能夠快速標(biāo)準(zhǔn)地制作預(yù)備體，成為當(dāng)前亟需解決的難題。計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)在口腔醫(yī)學(xué)上的推廣應(yīng)用，給新的牙齒預(yù)備操作模式帶來了希望。大量研究和實(shí)踐表明：三維數(shù)字化測量和計(jì)算機(jī)輔助的自動(dòng)化控制技術(shù)，將給傳統(tǒng)口腔醫(yī)學(xué)臨床操作模式帶來新一輪革命。這就需要研究牙齒預(yù)備體模型的計(jì)算機(jī)表示與參數(shù)化修改，即利用計(jì)算機(jī)輔助的方法，生成符合要求且能參數(shù)化靈活修改的預(yù)備體數(shù)字化模型。

預(yù)備體模型參數(shù)化設(shè)計(jì)，主要包括兩部分內(nèi)容，首先利用三角網(wǎng)格操作，將牙齒模型設(shè)計(jì)成符合各項(xiàng)約束指標(biāo)的預(yù)備體形狀，然后利用參數(shù)化技術(shù)實(shí)現(xiàn)預(yù)備體模型的動(dòng)態(tài)修改。在網(wǎng)格模型操作方面，Bruyns研究了三角網(wǎng)格的裁剪操作[2]；Pernot等研究了網(wǎng)格曲面的補(bǔ)孔算法[3]；Qu等研究了三角網(wǎng)格模型的偏置算法[4]。通過這些模型操作，可以將原始牙齒模型設(shè)計(jì)成滿足各項(xiàng)約束指標(biāo)的預(yù)備體形狀。

參數(shù)化研究工作最早可追溯到20世紀(jì)60年代早期，其參數(shù)化模型主要有兩種基本的表示形式:基于約束的模型和基于歷史的模型[5]。Lin等開創(chuàng)性地提出了求解約束模型的變量幾何法[6]，這種方法通用性好，能處理復(fù)雜的約束關(guān)系，但是盲目求解大規(guī)模方程組，求解復(fù)雜度高且解值存在二義性；Fudos等研究了基于圖的求解方法[7]，這種方法速度快，且能判斷模型過約束和欠約束情況，適合約束規(guī)模較小的模型求解?；跉v史的模型順序描述一個(gè)幾何體的構(gòu)造過程，將構(gòu)造操作按順序生成一個(gè)計(jì)劃列表，當(dāng)參數(shù)值改變時(shí)構(gòu)造歷史被重新執(zhí)行以更新幾何圖形。這種方法順序相對固定，因此在靈活性方面有所欠缺，Monedero等對此有詳細(xì)的研究[8]。參數(shù)化在計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)(Computer aided design,CAD)中的應(yīng)用節(jié)省了大量重復(fù)勞動(dòng)，在設(shè)計(jì)的靈活性和系列化方面取得了良好的效果。

1 預(yù)備體參數(shù)化設(shè)計(jì)流程

圖3 預(yù)備體模型生成及參數(shù)化更新流程Fig.3 Preparation model generation and parametric design workflow

2 基于參數(shù)化操作的模型生成

參數(shù)化操作法是在建立圖形拓?fù)浼s束關(guān)系的基礎(chǔ)上，采用參數(shù)化操作表示與處理幾何約束，并通過與參數(shù)化操作相對應(yīng)的幾何計(jì)算程序，逐步確定出精確幾何模型的方法[9]。其構(gòu)造過程可被看作是受操控的構(gòu)造歷史，記錄為序列或樹的形式，其中重要的是按照操作順序單向的依賴關(guān)系。對于三角網(wǎng)格模型來說，參數(shù)化操作有裁剪、偏置和補(bǔ)孔等。參數(shù)化操作法簡單、實(shí)用，能夠很好地實(shí)現(xiàn)預(yù)備體模型的構(gòu)造生成。

2.1預(yù)備體模型尺寸約束分析

預(yù)備體模型是三角網(wǎng)格模型屬于離散數(shù)據(jù)表示，它與常見的連續(xù)曲面模型在表示上有一定差異(見圖4)。三角網(wǎng)格模型是由離散點(diǎn)和三角片組成，網(wǎng)格邊界只能保證位置連續(xù)，而連續(xù)曲面模型卻可以做到邊界的一階或高階導(dǎo)數(shù)連續(xù)。

圖4 三角網(wǎng)格模型與連續(xù)曲面模型表示方式的區(qū)別。(a)三角網(wǎng)格模型；(b)連續(xù)曲面模型Fig.4 The difference of triangular model and continuous model. (a) triangular model;(b) continuous model

三角網(wǎng)格模型的表示方式?jīng)Q定了其在尺寸約束方面的特殊性，具體有以下兩個(gè)方面。

(1) 尺寸的亞約束(弱約束)性

由于三角網(wǎng)格模型的邊界不是嚴(yán)格意義上的曲線，而是由很多的折線段組成。同時(shí)由于模型的微小變形等影響，模型長度尺寸和角度尺寸并不是在各處嚴(yán)格相等的，而是在一定區(qū)間內(nèi)波動(dòng)，即預(yù)備體模型的長度尺寸d實(shí)際為d±Δd，見圖5。

圖5 三角網(wǎng)格模型長度尺寸的亞約束性Fig.5 Sub-binding of triangular mesh length dimension

同樣，角度尺寸α實(shí)際為α±Δα，見圖6。

圖6 三角網(wǎng)格模型角度尺寸亞約束性Fig.6 Sub-binding of triangular mesh angle dimension

(2)聚合度約束的微分性

由于三角網(wǎng)格模型邊界從連續(xù)曲線離散成一系列點(diǎn)和折線段的組合，因此，其聚合度不能像連續(xù)曲面模型那樣保證角度的連續(xù)一致性，只能保證其在離散點(diǎn)處符合要求。聚合度約束受模型精度即三角片邊長大小的影響，邊長折線越短，約束精度越高，見圖7。

圖7 角度約束的微分性。(a)連續(xù)模型；(b)三角網(wǎng)格模型Fig.7 The differential character of angle constraint. (a) Continuous model;(b) Triangular model

2.2預(yù)備體模型尺寸鏈約束分析

由圖示分析各方向尺寸鏈關(guān)系，可得到尺寸參數(shù)關(guān)系式方程組如下：

(1)

圖8 預(yù)備體頰舌向截面示意Fig.8 Preparation sectional view in buccolingual direction

對于完整預(yù)備體，n=3，m=2，其中，l1、h1、α為參數(shù)化的3個(gè)參數(shù)值，對于特定牙齒，H、L和h3為固定值。當(dāng)參數(shù)值給定時(shí)，方程組為含有3個(gè)未知數(shù)(即l2、l3、h2)的方程組，由已知的3個(gè)方程可以唯一確定一組l2、l3、h2的值，從而模型各部分尺寸確定，模型既不過約束也不欠約束，模型完備自由度為0。

2.3參數(shù)化操作預(yù)備體設(shè)計(jì)

預(yù)備體尺寸鏈約束分析證明了模型約束的可解性，此時(shí)可將模型設(shè)計(jì)步驟對應(yīng)成參數(shù)化操作，主要的參數(shù)化操作包括4個(gè)步驟。

步驟1：牙冠模型獲取。牙齒預(yù)備過程主要處理齦緣線以上部分即牙冠部分，在初期的研究中假定頸部邊緣線與齦緣平齊。利用手工半自動(dòng)提取的牙齦邊緣線將CT獲取的牙齒模型分隔開，形成牙冠部分模型和牙頸牙根部分模型。

步驟2：預(yù)備體直角肩臺(tái)生成。預(yù)備體肩臺(tái)為均勻?qū)挾鹊沫h(huán)形平面，肩臺(tái)寬度為主要的幾何約束。在此執(zhí)行參數(shù)化偏置操作來生成肩臺(tái)幾何特征，即將分割后的牙冠模型利用基于點(diǎn)的模型偏置算法逐點(diǎn)偏置肩臺(tái)寬度距離，然后縫合牙冠模型和牙頸牙根模型間的縫隙生成肩臺(tái)平面。

圖9 參數(shù)化操作預(yù)備體模型生成Fig.9 Parametric operations of preparation model generation

3 基于歷史的模型參數(shù)化更新

在參數(shù)化模型表示中，基于約束的模型直觀、形象、通用性好，但較為適用約束規(guī)模較小的模型，如二維輪廓模型等。在三維模型中由于各種點(diǎn)、線等幾何實(shí)體大量增加，約束關(guān)系呈非線性增長，使得約束復(fù)雜度大大增加，求解約束過程變得越來越困難。基于歷史的模型，側(cè)重于模型生成的歷史，簡單、實(shí)用，但由于需要嚴(yán)格遵守某種構(gòu)造順序，因此柔性和靈活性較差[8]?？紤]到預(yù)備體模型生成已經(jīng)具體為各種參數(shù)化操作步驟，順序相對穩(wěn)定，恰好適合基于歷史的參數(shù)化，因此采用基于歷史的方法實(shí)現(xiàn)預(yù)備體的參數(shù)化修改。其技術(shù)方案如下：參數(shù)化操作和參數(shù)值一起按照模型構(gòu)造順序被記錄下來，并為每個(gè)操作附上標(biāo)記。當(dāng)參數(shù)尺寸修改時(shí)，找到對應(yīng)標(biāo)記的操作并以此開始按照構(gòu)造歷史，以新的參數(shù)值重新構(gòu)造模型，完成模型的更新。具體流程如圖10所示。

圖10 基于歷史的參數(shù)化更新Fig.10 History-based parameterization

4 結(jié)果

4.1算法實(shí)例及運(yùn)行時(shí)間

圖11 第一磨牙參數(shù)化建模實(shí)例。(a)牙齒模型;(b)中間值d1=0.85, d2=1.75, α3=15; (c)d1=0.5, d2=1.75, α3=15;(d) d1=1.2, d2=1.75, α3=15; (e)d1=0.85, d2=1. 5, α3=15; (f) d1=0.85, d2=2.0, α3=15; (g) d1=0.85, d2=1.75, α3=10; (h) d1=0.85, d2=1.75, α3=20Fig.11 Results of first molar parametic modelling. (a) Teeth model; (b) Middle value d1=0.85, d2=1.75, α3=15; (c) d1=0.5, d2=1.75,α3=15;(d) d1=1.2, d2=1.75, α3=15;(e) d1=0.85, d2=1.5, α3=15;(f) d1=0.85,d2=2.0, α3=15; (g) d1=0.85, d2=1.75, α3=10; (h) d1=0.85,d2=1.75, α3=20

圖12 第二前磨牙參數(shù)化建模實(shí)例。(a)牙齒模型; (b)中間值d1=0.85, d2=1.75, α3=15; (c)d1=0.5, d2=1.75, α3=15; (d)d1=1.2,d2=1.75, α3=15; (e)d1=0.85, d2=1. 5, α3=15; (f) d1=0.85, d2=2.0, α3=15; (g) d1=0.85, d2=1.75, α3=10; (h) d1=0.85, d2=1.75, α3=20Fig.12 Results of second premolar parametic modelling. (a)Teeth model; (b)Middle value d1=0.85, d2=1.75, α3=15; (c)d1=0.5, d2=1.75, α3=15;(d) d1=1.2, d2=1.75, α3=15;(e) d1=0.85, d2=1. 5, α3=15;(f) d1=0.85, d2=2.0, α3=15;(g) d1=0.85, d2=1.75, α3=10; (h) d1=0.85,d2=1.75, α3=20

表1預(yù)備體建模時(shí)間和參數(shù)精度(均值標(biāo)準(zhǔn)差)

Tab.1Preparationmodelingtimeandparametersaccuracy(meanSD)

類型分組樣本量/個(gè)建模時(shí)間/s肩臺(tái)偏差/μm聚合度偏差/(°)磨牙組204 85±0 695 00±0 290 44±0 05前磨牙組201 43±0 215 50±0 820 52±0 11

4.2精度分析

圖13 精度分析截面位置與剖面圖Fig.13 Cross-sectional position and view of precision analusis

圖14 牙齒、面偏差色斑圖Fig.14 Deviation mottling of tooth occlusal surface

5 討論與結(jié)論

本研究首次嘗試對復(fù)雜形狀、多約束的牙齒預(yù)備體進(jìn)行數(shù)字化、參數(shù)化建模。針對離散網(wǎng)格模型的特殊性，在分析尺寸約束關(guān)系的基礎(chǔ)上，通過借鑒連續(xù)曲面的參數(shù)化方法，將預(yù)備體模型設(shè)計(jì)分解成連續(xù)步驟的參數(shù)化操作，解決了預(yù)備體模型的精確生成問題。同時(shí)，利用基于歷史的參數(shù)化方法，結(jié)合參數(shù)化操作步驟，成功解決了預(yù)備體模型的參數(shù)化修改問題，具有較傳統(tǒng)手工預(yù)備方法更高的精度和手術(shù)效率，為開發(fā)新的牙齒預(yù)備臨床操作模式，研發(fā)新的自動(dòng)化預(yù)備設(shè)備打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。同時(shí)也驗(yàn)證了基于參數(shù)化操作和基于歷史方法在模型參數(shù)化過程中的技術(shù)可行性，對于其他離散模型參數(shù)化建模也具有重要的參考意義。

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ResearchandImplementationforParametricDesignofToothPreparation

SONG Ying-Long1DAI Ning1*XU Zhi1SUN Yu-Chun2LV Pei-Jun2YUAN Fu-Song2

1(CollegeofMechanicalandElectricalEngineering,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing210016,China)2(NationalEngineeringLaboratoryforDigitalandMaterialTechnologyofStomatology,PekingUniversitySchoolandHospitalofStomatology,Beijing100081,China)

Tooth preparation is a key part in the treatment of dental hard tissue disease. In order to develop a new mode of tooth preparing operation and realize automatic preparation, in this paper, we studied the computer aided method of complex-shaped and multiple-constrained preparation generation and parametric modification. First, for the characterization of triangular mesh, we proposed parametric operations of preparation generation by analyzing the relationship of dimension chains. By the operations, an whole-ceramic preparation model within the standard was generated. Meanwhile, a history-based approach was used to realize the preparation’s dynamic modification. Twenty instances of molar and premolae showed that our method worked well in preparation’s generation and parametric modification. The model was conformed with maximum design deviation of 48 μm by the third-party software Geomagic Studio, reaching the clinical adhesion requirement of less than 100 μm.

preparation design; discrete data modeling; parametric CAD; parametric operation

10.3969/j.issn.0258-8021. 2014. 01.011

2013-05-16，錄用日期：2013-12-30

國家科技支撐計(jì)劃(2012BAI07B04)；國家自然科學(xué)基金(51205192,81271181)；南航科研基地創(chuàng)新基金(NJ20130015)

R318

A

0258-8021(2014) 01-0071-08

*通信作者。E-mail: dai_ning@nuaa.edu.cn