張承杰 厲力華

(杭州電子科技大學生命信息與儀器工程學院，杭州 310018)

引言

乳腺癌是全世界40歲以上女性中死亡率很高的常見癌癥[1]?？茖W研究已多次證明，早發(fā)現、早治療能顯著降低患者死亡率和發(fā)病率[2]。在常見的成像方式中，動態(tài)對比增強磁共振成像(Dynamic contrast enhanced breast magnetic resonance imaging，DCE-MRI)在檢測致密乳房中的早期癌癥時表現出了較高的靈敏度[3]。因此，DCE-MRI越來越廣泛的用于乳腺癌的診斷和治療評估中。在乳腺癌的治療評估中，通常通過比較治療前后病灶區(qū)域的大小來評價治療效果。然而，由于乳腺組織的復雜性、乳腺MRI圖像有限的分辨率以及部分容積效應和偏場等因素的影響，乳腺MRI圖像中各種組織之間的邊界往往模糊不清;加上人的視覺感知等主觀因素，導致放射科醫(yī)生手動分割乳腺病灶不僅耗時耗力，而且分割結果往往伴有主觀性?；谟嬎銠C技術的乳腺病灶分割方法不僅速度快，而且分割結果相對客觀，因此在乳腺癌病灶分割中得到了廣泛運用。

病灶分割作為乳腺CAD系統中的一個研究熱點，許多學者做了大量工作，多種乳腺病灶分割方法已見報道[4-8]。Lucas-Quesada等提出了一種半自動的二維分割方法對病灶MRI序列圖像依次單張分割[4]，但其僅限于切片圖像的二維分割，沒有考慮病灶的三維空間信息。Gihuijs等提出了一種基于用戶選擇種子點的三維容量增長乳腺病灶分割方法[5]，其分割結果對種子點的依賴性較強，一旦種子點選擇不理想往往得不到令人滿意的分割結果。Chen等提出了一種基于模糊C均值聚類(FCM)的乳腺 MRI病灶分割方法[6]，但采用的FCM聚類算法沒有考慮像素點的鄰域信息，當遇到病灶輪廓較模糊的情況不能很好的分割出病灶。Wu等引入基于貝葉斯最大后驗概率的馬爾科夫理論對乳腺MRI病灶進行分割[7]，但其難點是如何選擇合適的參數，使馬爾科夫模型和各種形狀的病灶結構相適應。Szabo等運用基于時間-灰度值曲線的人工神經網絡對乳腺病灶進行逐像素點分割[8]，但其運算量較大。除此之外，多種基于水平集與活動輪廓模型及其改進的乳腺MRI病灶分割方法[9-13]已見報道。然而由于乳腺MRI圖像中噪聲、偽影較多，腫塊形狀復雜多變，現有方法的分割結果往往精度不高，尤其是在腫瘤末端切片上病灶的分割。

針對乳腺MRI序列圖像的特點，本研究提出一種參數自適應的空間模糊C均值聚類與馬爾科夫隨機場相結合的序列圖像三維分割方法(spatial fuzzy c means-Markov random field，SFCMMRF)。該方法在分割過程中，充分利用了切片圖像的二維信息和三維鄰域信息，能有效減小誤分率;同時能根據切片圖像灰度分布的不同自動調節(jié)相應參數。因此，能得到更加準確、客觀的分割結果。

1 數據和方法

1.1 實驗數據

本實驗所用圖像數據來自浙江省腫瘤醫(yī)院(1.5T DCE-MRI)。圖像通過使用T1加權三維擾相回波序列(T1-weighted 3D spoiled gradient echo sequence)(重復時間TR=4.4 ms，回波時間 TE=1.6 ms，翻轉角FA=12°)得到。共有175例含病灶的乳腺DEC-MRI病例，通過乳房組織活檢確認其中惡性病例99例，良性病例76例。每個病例中有3個時間點數據，多個圖像序列。本文研究的序列圖像分割是在高分辨序列中進行的。因為高分辨序列中的增強最明顯，在Z軸方向上具有更高的分辨率(切片數更多，160張，每張切片更薄)。而且放射科醫(yī)生閱片時，也主要是通過閱讀高分辨序列來對病人進行診斷。

圖像數據庫中的每個病例都由放射科醫(yī)生在高分辨序列中標注出了:病灶起始切片圖像、病灶起始切片上病灶中心位置;病灶最大截面切片、病灶最大截面切片上病灶中心位置和病灶的大致輪廓(見圖1)。

圖1 病灶最大截面切片圖像上醫(yī)生標注的病灶大致輪廓(白色)Fig.1 Lesion outline(white)labeled by radiologist on the largest lesion section image

1.2 分割方法

本研究提出一種參數自適應空間模糊C均值與馬爾科夫隨機場(SFCM-MRF)相結合的乳腺DCE-MRI三維分割方法。利用該方法從乳腺DCEMRI序列圖像中提取病灶，主要包括以下6個環(huán)節(jié):(1)讀入包含病灶的切片圖像;(2)自動截取待分割切片圖像上的ROI區(qū)域;(3)利用圖像二維鄰域信息對ROI進行空間FCM粗分割;(4)利用粗分割得到的標號場，構建馬爾科夫精分割初始標號場，進行馬爾科夫分割;在馬爾科夫精分割過程中結合病灶三維信息，用相鄰切片的分割結果對該張切片圖像的分割進行約束;同時用該張切片圖像粗分割得到的隸屬度矩陣，對精分割環(huán)節(jié)的馬爾科夫參數進行自適應調整;(5)結果優(yōu)化:將MRF分割結果和上一張切片分割結果求交集，去除交集小于給定閾值(本文取0.2)的獨立連通區(qū)域，得到最終分割結果;(6)分割評價:采用計算重疊率評價方法和非監(jiān)督評價方法，分別對分割結果進行評價。圖2為該方法的流程圖。

圖2 乳腺DCE-MRI病灶序列圖像分割流程圖Fig.2 The flow chart of breast DCE-MRI sequence lesion segmentation

1.2.1 ROI計算方法

包含病灶的所有切片圖像上ROI的計算方式如下:首先，在病灶最大截面切片圖像上，根據醫(yī)生標注的病灶大致輪廓，構建一個輪廓外切矩形(稱作“最大截面輪廓外切矩形”);然后在病灶起始和終止切片圖像上，根據醫(yī)生標注的病灶中心位置分別構建兩個與“最大截面輪廓外切矩形”一樣大的兩個矩形;由于3個矩形中心位置并不重疊，根據這3個矩形構建一個將3個矩形同時容納下的外切矩形框(稱作“最大矩形”);最后將“最大矩形”的上下邊各外移5個像素，左右邊各外移10個像素，得到最終的“ROI矩形框”。把“ROI矩形框”作為所有包含病灶的切片圖像上的ROI。病灶高分辨序列中的病灶起始切片、最大截面切片、終止切片(其中的白色矩形框即為最終生成的“ROI矩形框”)以及自動計算出的整個序列ROI如圖3所示。

1.2.2 參數自適應SFCM-MRF分割方法

乳腺DCE-MRI序列圖像中，不僅含有切片圖像二維信息還含有切片之間的三維鄰域信息。為了充分利用序列圖像的二維與三維信息，提高分割精度，因而提出了參數自適應空間模糊C均值與馬爾科夫隨機場相結合的級聯分割方法。

1.2.2.1 空間FCM粗分割

FCM聚類在圖像分割中的最終目標，是根據像素點xk隸屬度大小，將由n個像素點構成的MRI圖像 X={xk，k=1，2，3，…，n|xk∈ Rh}分成 c 類。通過迭代計算像素點xk到各類聚類中心vi的加權隸屬度來最小化目標函數實現?？臻gFCM聚類在傳統FCM的基礎上加入像素點的空間信息，能有效抑制高頻噪聲;在分割含噪聲點和較小孤立區(qū)域的乳腺MRI圖像時能有效降低錯分率，能較好的將ROI區(qū)域分割為背景組織、腺體組織、腺體中的病變組織3類。但其缺點是對于不同組織間的邊緣區(qū)域和面積比較小的區(qū)域容易出現過度平滑，因其本質上是對圖像進行迭代平滑處理[14]。

1.2.2.2 馬爾科夫精分割

針對空間FCM分割乳腺MRI圖像時的不足，引入馬爾科夫隨機場(MRF)，在空間FCM粗分割基礎上提高病灶分割精度。馬爾科夫隨機場運用于圖像分割，其實質就是根據初始標號場計算像素點類先驗概率，然后通過類先驗概率與類條件概率計算類后驗概率，根據最大化類后驗概率對像素點標號進行修正，以達到圖像分割的目的。將MRI切片圖像看作一個隨機場，根據馬爾科夫理論:在任意像素i的狀態(tài)已知的條件下，隨機場在像素點i處的狀態(tài)取值概率僅與其鄰域內像素點有關。因此在粗分割提供的標號場的基礎上，便可計算出像素點的類先驗概率(即聯合概率分布);將MRF聯合概率分布等效為Gibbs分布(Hamersley-Clifford定理)，則類先驗概率表示為

圖3 乳腺DCE-MRI序列圖像上的ROI。(a)病灶起始圖片;(b)病灶最大截面圖片;(c)病灶終止圖片((a)～(c)中的白色框即為自動計算出來的ROI，白色的點為醫(yī)生標注的病灶中心位置);(d)自動計算出的高分辨序列ROI圖片，其中的Slice為其在高分辨序列中的圖片序號Fig.3 ROI on breast DCE-MRI images.(a)Lesion start image;(b)The largest lesion section image;(c)Lesion end image(The white box in(a)～(c)on the picture is automatically calculated ROI，and the white point is the radiologist labeled lesion center position);(d)The automatically calculated ROI on high resolution sequence images，the number blow pictures is its sequence number in high resolution sequence

這里Z是歸一化常數;U(x)為能量函數，其中

為所有可能基團C的基團勢能Vc(x)之和，一個基團C被定義為S中位置的子集，Vc(x)的值依賴于基團C的局部配置。

由準似然估計，式(1)可以近似表示為

這里只考慮二階鄰域系統中兩點間交互作用，由Potts模型有

在空間FCM聚類粗分割提供的類別標號xi=l情況下，通常認為像素強度值yi服從參數為θi={ μt，σt}的高斯分布。因此，類條件概率計算公式如下:

通過式(1)和式(6)的乘積求取類后驗概率。基于最大后驗概率(MAP)準則的圖像分割，就是求標記集X，使得關于X的后驗概率分布最大。由于乳腺MRI序列圖像數據量大，考慮計算效率問題，采用條件迭代模式(ICM)，通過最大化條件概率實現像素標號更新，即

馬爾科夫方法在空間FCM提供的初始標號場基礎上，通過條件迭代最大化后驗概率對乳腺MRI圖像各個像素點的初始標號場進行修正，以得到最終的標號場，實現MRI圖像分割。相比于空間FCM聚類分割，MRF隨機場能修正其分割結果中的錯分部分，對病灶邊緣細節(jié)進行更好的描述。

1.2.2.3 空間馬爾科夫精分割

空間FCM與MRF級聯方法在充分利用二維鄰域信息的同時，對病灶邊緣進行了更細微準確的描述。在分割位于病灶中部切片時，由于病灶和背景間的對比度相對較大，能得到不錯的分割結果;但分割位于病灶起始或者終止部位切片時，由于病灶通常較小，而且其灰度與背景灰度很接近，難以得到滿意的分割結果，甚至無法分割出病灶。

由于真實病灶是一個三維實體，病灶每張切片圖像上的像素點與其相鄰切片上的像素點之間存在空間鄰域關系。通常乳腺MRI相鄰切片圖像上病灶的形狀不會發(fā)生非常大的變化，往往相鄰切片上病灶的形狀比較相近。因此，對乳腺MRI序列圖像上的病灶進行分割時，用上一張切片圖像最終分割結果對應的標號場，作為下一張馬爾科夫精分割的初始標號場，在上一張分割結果的基礎上對下一張切片進行分割。引入這種空間鄰域關系之后的馬爾科夫方法，能較好解決病灶起始和終止部位切片上無法分割出病灶的情況。

1.2.2.4 參數自適應空間馬爾科夫精分割

引入病灶空間鄰域信息后的馬爾科夫方法，較好的處理了病灶兩端切片圖像上無法分割出病灶的情況，但在病灶兩端切片圖像上分割出的病灶并不理想。這是由于在同一個乳腺MRI序列圖像中，不同的切片圖像之間往往呈現出不同的灰度非均勻分布。而且在病灶起始或者終止切片上，病灶通常較小，增強不明顯，其灰度與背景灰度很接近。因此，運用與分割病灶最大截面切片圖像時相同的馬爾科夫參數，通常得不到理想的分割結果。

對于乳腺MRI圖像，相鄰像素的空間相關性是隨著空間位置的不同而變化的，即式(5)中參數β應是隨像素點空間位置而改變的量，是與像素點空間位置相關的函數。對于某一像素點的灰度值yi，如果將其標記為l，那么β是uik(隸屬度)的減函數，uik越小說明它屬于類l的程度也就越小，即它應該更多地視其鄰域的狀況來決定其歸屬;而當uik越大時，則說明它與類l的差異越小，所以它的歸屬應該主要由其自身灰度特性來決定，僅兼顧其鄰域情況。[15]即 β 和 uik存在對應關系。

根據上述分析，在引入二維鄰域信息和三維鄰域信息的基礎上，進一步引入參數自適應。將每張切片圖像空間FCM粗分割得到的像素點隸屬度引入到其MRF精分割過程中，對MRF精分割進行參數自適應調節(jié)，改善SFCM-MRF方法對乳腺MRI序列圖像三維病灶分割的效果，提高分割精度。

1.2.3 參數選擇

參數的選擇對分割精度和分割時間都有較大的影響，選擇合適的參數是得到理想分割結果的重要因素。本方法中，空間FCM粗分割環(huán)節(jié)的參數按照經驗取值，目標函數收斂參數設置成一個很小的數(10-6)，模糊指數m根據經驗取2，迭代次數取100，馬爾科夫精分割環(huán)節(jié)中迭代次數根據實驗確定為30次，參數β則采用自適應調節(jié)策略。通過實驗分析，對參數β做了實驗統計，發(fā)現對于實驗所用MRI圖像數據，其取值在0.6～1.0范圍內分割效果相對較好;且β是uik(隸屬度)的減函數，通過實驗統計得出了β和uik的一種線性反比例關系

同時，考慮到圖像中噪聲和偽影等不利因素的影響，實驗中采用的β計算方式還考慮了像素點鄰域內其他像素的隸屬度。最終采用8鄰域平均隸屬度計算得到，即

式中，Nk為像素點i的8領域。

1.3 算法評價方法

由于所用數據為放射科醫(yī)生采集的數據，沒有提供每個病例中各張切片圖像上病灶的金標準。由于本文所用MRI病例數較多(175例)，每個MRI病例中至少有11個序列圖像，每個序列圖像中的切片數目從2到160張不等，每個病例共有640張左右的切片圖像，因此175個病例中的切片圖像將有11萬之巨。所以，讓醫(yī)生標出所有病例中各張切片圖像上的病灶作為金標準，是一個耗時耗力的過程。即使僅標注出175個病例中的高分辨序列圖像，也有28000張(175×160)之多。因此，通過計算所有病例分割結果與其金標準的重疊率的方法來定量評價分割方法幾乎難以實現。

為了評價分割方法在乳腺MRI序列圖像上的分割效果，同時考慮到上述困難，本研究采用對部分病例(隨機選)分割結果進行重疊率評價[6]，其余病例采用無監(jiān)督評價[16]的方法對本研究分割方法進行整體評價。

1.3.1 重疊率評價方法

從99例惡性病例和76例良性病例中，隨機選取30例惡性病例、20例良性病例，讓放射科醫(yī)生仔細描出各張切片上病灶范圍作為金標準。采用文獻[6]中重疊率計算公式對分割結果進行定量描述。

式中，O為重疊率，C為本方法分割結果，R為病灶金標準。

雖然，采用計算重疊率的方法對分割結果進行評價更具說服力，但由于所用數據的特殊性(只有部分病例有金標準)，無法用計算重疊率對所有病例進行評價。

1.3.2 無監(jiān)督評價方法

為了更全面的評價本分割方法，采用文獻[16]中提出的3個統計學測度:區(qū)域內均勻性(uniformity of intra region，UR)、區(qū)域內差異性(difference within region，DR)和區(qū)域間差異性(difference of inter region，DIR)，對所有病例進行無監(jiān)督評價。

1)區(qū)域內均勻性:通過區(qū)域內像素特征(如灰度)的相似度計算區(qū)域的均勻性，表示為

設圖像I被分割成N個區(qū)域(集合)，Rk表示第k個區(qū)域(集合)，|I|代表圖像I中像素的總數，gI(s)對應像素s的灰度級強度函數或其他像素特征函數(顏色、紋理等)，|Rk|代表區(qū)域Rk中像素的總數。

2)區(qū)域內差異性:通過計算區(qū)域內像素灰度的二階導數的絕對值均值作為區(qū)域內差異性的測度，其式為

3)區(qū)域間差異性:通過計算兩區(qū)域間的不一致性，獲得區(qū)域間差異性，其式為

2 結果

2.1 分割結果

圖4是運用本方法對乳腺MRI序列圖像進行分割的分割結果。(a)中的白色區(qū)域即為腫塊區(qū)域。(b)中粉紅色線條內的區(qū)域即為腫塊區(qū)域，每張小圖下面的數值是其在高分辨序列中的圖片序號。從圖4中可以看出，本分割方法不僅對病灶與背景對比明顯的切片圖像(如，slice=102、108)有較好的分割效果，而且由于引入了三維信息和參數自適應策略，對病灶起始和終止切片圖像上病灶和背景灰度比較接近的圖像(如，slice=80、124)也能進行較好的分割。

圖4 乳腺DCE-MRI病灶序列圖像分割結果(部分)。(a)分割結果;(b)分割結果在原圖上顯示Fig.4 The segmentation result of lesion in breast DCE-MRI image sequences.(a)Segmentation result;(b)Segmentation results are shown in original images

2.2 分割評價結果

2.2.1 重疊率評價結果

從99例惡性病例和76例良性病例中隨機選取30例惡性病例、20例良性病例讓放射科醫(yī)生仔細描出各張切片上病灶范圍作為金標準。采用計算重疊率方法對分割結果進行定量描述。并用模糊馬爾科夫方法[17]、水平集方法[18]、空間 FCM 方法以及本方法對這50例病例進行了病灶分割、計算分割結果重疊率。4種方法所得重疊率如表1所示。

運用本方法對30例惡性病例腫塊進行分割，得到的平均重疊率為75.5%;對20個良性病例腫塊進行分割，得到的平均重疊率為76.4%。相比于空間FCM分割方法分割精度有明顯提升;同時相比于文獻[18]中的水平集方法與文獻[17]中的模糊馬爾科夫方法分割精度也有所提升。

2.2.2 無監(jiān)督評價結果

2.2.2.1 帶金標準病例評價結果

對帶有金標準的50例(惡性30例，良性20例)病例進行無監(jiān)督評價，得到惡性和良性的區(qū)域內均勻性均大于0.95，區(qū)域內差異性幾乎都小于150，區(qū)域間差異性均大于0.3。如圖5所示。

2.2.2.2 所有病例無監(jiān)督評價

在99例惡性病例中除去7例壞死病例，76例良性病例中除去8例壞死病例;在剩下160例“有效病例”中，良惡性病例分割結果的區(qū)域內均勻性、區(qū)域內差異性、區(qū)域間差異性如圖6所示。

圖6 分割結果統計測度曲線。(a)區(qū)域內均勻性(惡性);(b)區(qū)域內均勻性(良性);(c)區(qū)域內差異性(惡性);(d)區(qū)域內差異性(良性);(e)區(qū)域間差異性(惡性);(f)區(qū)域間差異性(良性)Fig.6 The segmentation results statistical measure curve.(a)Uniformity of intra region(malignant);(b)Uniformity of intra region(benign);(c)Difference within region(malignant);(d)Difference within region(benign);(e)Difference of inter region(malignant);(f)Difference of inter region(benign)

根據上節(jié)結果，將惡性和良性的區(qū)域內均勻性閾值設為0.95，區(qū)域內差異性閾值設為150，考慮到通常惡性腫瘤增強之后表現出來的病灶和背景之間的對比度要大于良性腫瘤，因此將惡性腫瘤區(qū)域間差異性閾值設為0.3，良性腫瘤區(qū)域間差異性閾值設為0.25。根據閾值，將分割結果中區(qū)域均勻性大于0.95、同時區(qū)域內差異性小于150、區(qū)域間差異性惡性大于0.3、良性大于0.25的分割病例視為“正確分割病例”，則分割結果正確率如表2所示。從表2中可以看出:運用本方法，對175例含腫塊乳腺MRI序列圖像中的160例“有效病例”進行三維分割，得到惡性病例的正確分割率為93%，良性病例的正確分割率為75%。

表2 分割結果統計表Tab.2 Statistics of the segmentation results

3 討論

本研究提出的參數自適應空間模糊C均值與馬爾科夫級聯分割方法，相比于文獻中的空間FCM聚類、水平集和模糊MRF方法具有更高的分割精度。主要原因是:本方法用粗分割得到的隸屬度矩陣對馬爾科夫精分割進行參數自適應調整，較好地彌補了單獨使用這兩種方法的不足。使其在分割病灶末端切片圖像上的病灶時，相比于現有方法具有更高的分割精度。

對于沒有金標準可供參考的病例，不能用計算與金標準的重疊率的方式來評價分割結果，而是使用文獻中提出的區(qū)域內均勻性、區(qū)域內差異性和區(qū)域間差異性進行無監(jiān)督評價。首先，對有金標準可供參考的病例進行無監(jiān)督評價，提取3個特征的“有效閾值”，然后根據得到的閾值對所有病例進行無監(jiān)督評價。以達到評價本文所提出的分割方法的目的。

從表2中可以看出，運用上述無監(jiān)督評價方法對本文分割方法進行評價時，得到的惡性病例的正確分割率很高，而良性病例的正確分割率不很理想。這主要是因為本文所用乳腺MRI圖像中的良性病灶內部有部分增強不明顯，導致分割出的病灶區(qū)域內部像素的均勻性和差異性相比于惡性病灶偏差較大。因此，取與惡性病灶相同的區(qū)域內均勻性、區(qū)域內差異性閾值，對其正確分割率有一定負面影響，導致良性病例正確分割率較低。

從表1中可以看出，對于有金標準可供參考的病例，重疊率也沒有達到很高的理想值。這主要是因為:首先，由于乳腺MRI圖像本身不同組織之間邊界模糊，再加上成像過程中，噪聲、偽影、部分容積效應等影響;其次，放射科醫(yī)生在描繪病灶輪廓時通常帶有主觀性，得到的金標準和病灶實際輪廓有偏差。同時，本文方法相比于其他3種方法分割精度雖然有所提高，但提高的幅度并不是跨越性的。主要是因為病灶序列圖像中，位于病灶中部的切片圖像增強非常明顯，用哪種方法分割精度都較高。各種分割方法的優(yōu)劣就體現在分割病灶末端切片上病灶的分割精度上，而末端切片圖像上的病灶往往非常小，占整個病灶的比重很小。因此反應到各種分割方法上就呈現出增幅不大的精度提升。

雖然所提出的參數自適應分割方法較好的解決了病灶末端切片圖像上病灶分割精度低的問題，提高了病灶整體分割精度，但并沒有考慮與病灶有關的其他信息(如紋理等)。相信加入紋理等信息后分割精度會繼續(xù)提升。

4 結論

針對乳腺MRI序列圖像病灶分割問題，本研究結合了切片圖像的二維鄰域信息，首先對圖像進行空間FCM粗分割。然后考慮到圖像內部嚴重的灰度非均勻性，采用馬爾科夫隨機場進行精分割。在精分割環(huán)節(jié)結合病灶的三維信息，用相鄰切片的分割結果對當前圖像的分割進行約束。同時用粗分割得到的隸屬度矩陣對馬爾科夫精分割進行參數自適應調整。實驗證明，該方法具有較好的分割效果，即使遇到病灶起始和終止切片上病灶很小、病灶灰度值和背景灰度值比較接近的情況，也能較好的分割出病灶。

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