肖 珊 王婷婷 張 煜

(南方醫(yī)科大學(xué)生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)院，廣州 510515)

引言

肺癌是常見的惡性腫瘤之一，也是確診后存活率最低的癌癥之一，特別是近幾十年以來，各國(guó)肺癌的發(fā)病率和死亡率都在急劇上升，是名副其實(shí)的健康殺手。放射治療是治療肺癌的有效手段之一，而指導(dǎo)放射治療計(jì)劃和劑量投射的信息通常來自于肺自由呼吸3D-CT的圖像。然而，3D數(shù)據(jù)沒有呼吸相位信息，這意味著在確定肺組織的結(jié)構(gòu)和形狀時(shí)，缺乏足夠的運(yùn)動(dòng)信息。因此，為了在肺腫瘤放射治療時(shí)，確保有足夠的腫瘤覆蓋面，腫瘤估計(jì)區(qū)域一般是根據(jù)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)向各個(gè)方向擴(kuò)展，再進(jìn)行放射治療，而對(duì)靶體積不必要的擴(kuò)大治療將傷害正常組織。

基于肺4D-CT圖像的精確放射治療是當(dāng)前治療肺癌的有效手段，肺4D-CT提供了一個(gè)全面的高精度放射治療呼吸運(yùn)動(dòng)表征。在肺4D-CT數(shù)據(jù)中，由于有多個(gè)相位的圖像，各相位圖像可以有助于獲取呼吸運(yùn)動(dòng)信息，是放射治療目標(biāo)精確定位的關(guān)鍵，因此肺4D-CT在肺腫瘤精確放射治療中發(fā)揮著越來越重要的作用。肺4D-CT數(shù)據(jù)的獲取通常是根據(jù)床位和肺體積，將多個(gè)自由呼吸3D-CT數(shù)據(jù)段排序而得。然而，由于CT固有的高劑量照射[1-2]，沿縱向(Z軸方向)的密集采樣往往是不實(shí)際的，從而導(dǎo)致層內(nèi)分辨率遠(yuǎn)低于層間分辨率，造成數(shù)據(jù)顯著的各向異性。因此，在對(duì)各相位3D數(shù)據(jù)進(jìn)行冠矢狀面觀察時(shí)，為了獲得正確比例的圖像，需要根據(jù)3D數(shù)據(jù)的層間分辨率和層內(nèi)分辨率的比例，沿Z軸方向進(jìn)行插值放大。常用的插值方法為最近鄰或雙線性插值法，這些方法都會(huì)導(dǎo)致圖像模糊，尤其當(dāng)層間分辨率與層內(nèi)分辨率的比例差別比較大時(shí)。筆者針對(duì)此問題，根據(jù)肺4D-CT圖像數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，采用超分辨率技術(shù)重建清晰的肺冠矢狀面圖像。

圖像超分辨率技術(shù)是指利用多幀關(guān)于同一場(chǎng)景的有相互位移的低分辨率降質(zhì)圖像來重建高分辨率高質(zhì)量圖像的技術(shù)[3]。肺4D-CT圖像，是由10-20個(gè)不同相位的3D圖像所組成，其每一相位對(duì)應(yīng)不同的肺運(yùn)動(dòng)時(shí)刻。因此對(duì)于某一3D圖像的某一位置的低分辨率(Z軸方向)冠(矢)狀面圖像，其他相位對(duì)應(yīng)位置的冠(矢)狀面圖像可認(rèn)為是相關(guān)的、有運(yùn)動(dòng)位移的多“幀”同一場(chǎng)景低分辨率圖像，故可采用圖像超分辨率重建技術(shù)來獲得高分辨率肺4D-CT冠(矢)狀面圖像，這是本項(xiàng)工作的基本思想。

針對(duì)肺4D-CT冠矢狀面超分辨率重建問題，本文首先分析了圖像退化基本模型;隨后，采用基于完全搜索塊匹配算法[4]估計(jì)不同“幀”肺冠矢狀面圖像之間的運(yùn)動(dòng)場(chǎng);最后，以此運(yùn)動(dòng)場(chǎng)為基礎(chǔ)，采用迭代反投影(IBP)法[5]重建高分辨率肺4D-CT冠矢狀面圖像。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的方法可獲得更清晰的結(jié)果圖像。

1 理論與方法

1.1 圖像退化模型和超分辨率重建原理

圖像退化基本模型[6-7]如圖1所示。

圖1 圖像的退化模型Fig.1 The image degradation model

這個(gè)模型可用公式表示為

式中:gk表示K幅低分辨率圖像中的第k幅，f表示需要重建的高分辨率圖像;Mk表示幾何變換，由運(yùn)動(dòng)估計(jì)求得;Bk表示模糊矩陣，是由光學(xué)系統(tǒng)本身、成像系統(tǒng)與原始場(chǎng)景的相對(duì)運(yùn)動(dòng)以及低分辨率傳感器的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(point spread function，PSF)形成的;D表示下采樣矩陣;ηk是系統(tǒng)加性噪聲。

本研究的超分辨率圖像重建是這個(gè)退化過程的逆問題。也就是說，利用多幀關(guān)于同一場(chǎng)景(不同相位)的有相互位移的低分辨率肺4D-CT冠矢狀面圖像，可以重建高分辨率清晰肺冠矢狀面圖像。圖2顯示了一例肺4D-CT圖像中的3個(gè)相位(分別為相位7、2、0)對(duì)應(yīng)的同一位置肺冠狀面圖像，其中黑色帶箭頭實(shí)線標(biāo)示了相位間的呼吸運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。

圖2 不同相位對(duì)應(yīng)的冠狀面圖像Fig.2 The corresponding corona images of different phases

1.2 不同相位的肺4D-CT冠矢狀面圖像運(yùn)動(dòng)估計(jì)

圖像塊匹配算法是目前一些國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)組織推薦的運(yùn)動(dòng)估計(jì)方案，也是圖像序列穩(wěn)定中最常用的一種運(yùn)動(dòng)估計(jì)算法。筆者采用完全搜索塊匹配算法，對(duì)肺4D-CT不同相位對(duì)應(yīng)的冠矢狀面圖像之間進(jìn)行運(yùn)動(dòng)場(chǎng)估計(jì)。

完全搜索塊匹配算法原理如圖3所示。假設(shè)塊內(nèi)各像素做相同運(yùn)動(dòng)，根據(jù)一定的匹配準(zhǔn)則，在前一幀(即參考幀)的某一給定搜索區(qū)域內(nèi)，找出與當(dāng)前幀中某一塊最相似的塊，即匹配塊[8]。由匹配塊與當(dāng)前塊的相對(duì)位置，計(jì)算出運(yùn)動(dòng)位移。

圖3 塊匹配運(yùn)動(dòng)估計(jì)原理Fig.3 Schematic of block-matching motion estimation

完全搜索塊匹配算法有兩種常用的匹配準(zhǔn)則:最小均方誤差匹配準(zhǔn)則和最小絕對(duì)誤差匹配準(zhǔn)則。筆者采用的是常用的最小絕對(duì)誤差匹配準(zhǔn)則[9]，定義為

式中:圖像塊的大小為N×N，左上角的坐標(biāo)為(p，q)，本研究選取的塊大小為16×16;運(yùn)動(dòng)矢量為(vx，vy);It(i，j)和 It-Δt(i，j)分別為當(dāng)前幀和參考幀在像素(i，j)處的值。在搜索區(qū)域內(nèi)使S(vx，vy)值最小的運(yùn)動(dòng)矢量即為當(dāng)前塊的最優(yōu)運(yùn)動(dòng)矢量。

實(shí)驗(yàn)前，從某組肺數(shù)據(jù)中分別提取10個(gè)相位某位置對(duì)應(yīng)的冠狀面和矢狀面圖像，作為實(shí)驗(yàn)初始低分辨率圖像，大小均為256像素×99像素，并將其插值放大到256像素×216像素。如圖4所示，(a)為一例肺部冠狀面初始低分辨率圖像，(b)為插值到256像素×216像素的圖像。從圖中可看出，插值放大后的圖像較模糊。

圖4 肺4D-CT數(shù)據(jù)的冠狀面圖像。(a)原始低分辨率圖像;(b)插值后的圖像Fig.4 Example coronal view of 4D-CT lung data.(a)The original low-resolution image;(b)Interpolated image

由此，取其中需重建的某相位插值圖像作為初始假設(shè)的高分辨率圖;然后，將其與其他相位插值放大的圖像通過運(yùn)動(dòng)估計(jì)分別得到對(duì)應(yīng)各相位圖像之間的運(yùn)動(dòng)矢量場(chǎng)，進(jìn)而由迭代反投影算法重建出高分辨率圖像。

1.3 肺4D-CT冠矢狀面圖像迭代反投影超分辨率重建

迭代反投影(iterative back-projection，IBP)算法是由Irani和Peleg率先提出[10]，主要過程為:首先，假設(shè)一個(gè)初始高分辨率圖像f(0)，將需要重建的某一原始低分辨率圖像插值放大為一幅初始高分辨率圖像;然后，根據(jù)退化模型模擬成像過程，得到一個(gè)低分辨圖像的集合(k=1，...，K)，K 表示原始序列低分辨率圖像的數(shù)量，n為迭代次數(shù)。如果f(0)是正確的高分辨率圖像，則得到的這一集合就應(yīng)該和已知的低分辨率圖像序列集合{gk}相等。如果f(0)不是理想的高分辨率圖像，則{gk}與將產(chǎn)生差值{gk-}。將此差值返回給f(0)并將其更新，得到一個(gè)相對(duì)較接近的正確結(jié)果。反復(fù)迭代該過程，使誤差函數(shù)達(dá)到最小值，即

式中:Tk表示從f到gk的二維幾何變換，且可逆，即為運(yùn)動(dòng)估計(jì)獲得的運(yùn)動(dòng)矢量(vx，vy);↓s是下采樣算子。

重建的高分辨率圖像的更新過程可表示為

式中，↑s表示上采樣算子，p表示背投影算子。

為使算法收斂，p滿足條件‖δ-h*p‖2≤1，其中δ為單一脈沖;基于穩(wěn)定性和收斂速度的考慮[11]，設(shè)定p=h-1。h是模糊算子，采用高斯模型，標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)為3。此標(biāo)準(zhǔn)差值通過實(shí)驗(yàn)獲得，因?yàn)榉螆D像較模糊，故高斯退化模型的標(biāo)準(zhǔn)差亦較大。

1.4 超分辨率重建結(jié)果量化評(píng)價(jià)

本實(shí)驗(yàn)采用一個(gè)公共可用的數(shù)據(jù)集[11]，該數(shù)據(jù)集由10組肺4D-CT數(shù)據(jù)組成，每組數(shù)據(jù)包含10個(gè)相位。每組數(shù)據(jù)中的各相位3D圖像大小分別為256像素×256像素×94像素～256像素×256像素×112像素，圖像層內(nèi)分辨率為0.97～1.16 mm，層間分辨率均為2.5 mm。實(shí)驗(yàn)針對(duì)10組數(shù)據(jù)，在不同相位中選取冠矢狀面低分辨率圖像，然后分別采用最近鄰插值、雙線性插值和本算法進(jìn)行圖像重建。由于劑量限制，臨床上尚無法采集高分辨率的4D-CT原始數(shù)據(jù)。

本研究采用邊緣寬度[12]和圖像平均梯度[13]這兩個(gè)量化評(píng)價(jià)指標(biāo)來評(píng)價(jià)重建效果。

邊緣寬度(edge widths)是衡量圖像空間分辨率的量化參數(shù)，其值越小，邊界越清晰，分辨率越高，文獻(xiàn)[12]給出了它的計(jì)算方法。

首先，沿圖像邊緣采集一系列像素點(diǎn)，并擬合一雙曲線函數(shù)，有

式中，x為像素點(diǎn)坐標(biāo)，y(x)為像素點(diǎn)灰度，c為采集的像素點(diǎn)中心，a為與邊緣寬度成反比的參數(shù)。

根據(jù)點(diǎn)集，可以擬合出式(6)，并解得a。而后，邊緣寬度可計(jì)算為[11]

此外，采用圖像平均梯度來評(píng)價(jià)重建圖像[13]。平均梯度能夠反映出圖像細(xì)微反差的程度，其值越大，表明影像越清晰，反差越好，細(xì)節(jié)保持得越好，可定義為

式中，f(i，j)、▽if(i，j)和▽jf(i，j)分別為像素點(diǎn)灰度及其在行、列方向上的梯度，M和N分別為圖像的行數(shù)和列數(shù)。

2 結(jié)果

2.1 運(yùn)動(dòng)估計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖5顯示了某組數(shù)據(jù)中典型的兩不同相位間冠狀面和矢狀面圖像運(yùn)動(dòng)估計(jì)結(jié)果，可以明顯看出肺的整體運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。同時(shí)，由于心臟運(yùn)動(dòng)和膈肌運(yùn)動(dòng)的影響，在靠近心臟和膈肌的地方，存在一些橫向收縮等運(yùn)動(dòng)。

圖6是對(duì)運(yùn)動(dòng)估計(jì)準(zhǔn)確性進(jìn)行評(píng)價(jià)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。從原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中，任意選取兩個(gè)相位的冠狀面圖像(a)和(b);利用完全搜索塊匹配運(yùn)動(dòng)估計(jì)算法，得出兩圖像之間的運(yùn)動(dòng)矢量場(chǎng);根據(jù)該運(yùn)動(dòng)矢量場(chǎng)，對(duì)圖(a)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償后得到圖像(c)。可以看出，模擬圖像(c)與原始圖像(b)相似度很高。圖像(d)為原圖(b)與模擬圖(c)之間的差值圖像，可看出兩圖像誤差較小，說明了全搜索塊匹配運(yùn)動(dòng)估計(jì)方法能較準(zhǔn)確地估計(jì)出不同相位圖像間的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，有助于下一步迭代反投影(IBP)超分辨率重建算法的實(shí)現(xiàn)。

圖5 冠矢狀面運(yùn)動(dòng)矢量場(chǎng)估計(jì)。(a)冠狀面運(yùn)動(dòng)矢量場(chǎng)估計(jì)結(jié)果;(b)矢狀面運(yùn)動(dòng)矢量場(chǎng)估計(jì)結(jié)果Fig.5 Motion estimation of coronal and sagittal views.(a)Motion vector field of coronal images;(b)Motion vector field of sagittal images

圖6 運(yùn)動(dòng)估計(jì)結(jié)果。(a)和(b)不同相位的兩幅圖像;(c)對(duì)(a)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償后的模擬圖像;(d)圖像(c)與(b)之間的誤差Fig.6 The result of motion estimation.(a)and(b)The images of different phases;(c)The motion compensation image from(a);(d)The difference of(c)and(b)

2.2 超分辨率重建實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.2.1 量化評(píng)價(jià)

根據(jù)本文1.4節(jié)定義的邊緣寬度和圖像平均梯度兩個(gè)量化指標(biāo)，分別針對(duì)10組數(shù)據(jù)重建的圖像進(jìn)行了量化評(píng)價(jià)。對(duì)某原始低分辨率圖像采用最近鄰插值、雙線性插值和本算法，分別重建肺部圖像，如圖7所示。在相同邊界采集相同數(shù)量連續(xù)的像素點(diǎn)，把所取得的邊界像素點(diǎn)灰度在圖7(a)中分別標(biāo)記出來，并且根據(jù)式(6)畫出相應(yīng)的擬合曲線。圖7(b)為肺部矢狀面圖，其中的白色矩形框表示所取邊緣的位置。從圖7(a)的擬合曲線可看出，利用本方法重建圖像的邊緣處像素灰度下降最快，而最近鄰插值和雙線性插值的變化相對(duì)平緩。這說明，利用本方法重建的圖像邊界更清晰，分辨率更高。同時(shí)，在10組數(shù)據(jù)中，針對(duì)不同方法重建的圖像結(jié)果上采集了多組邊界像素點(diǎn)，并根據(jù)式(7)計(jì)算出邊緣寬度及總平均值，如表1所示。可見，本方法與傳統(tǒng)的插值方法(如最近鄰插值、雙線性插值法)相比，圖像邊緣寬度分別顯著降低(P＜0.001)，可見邊界質(zhì)量有明顯提升。

表1 各算法重建圖像的邊緣寬度比較Tab.1 The edge widths value for image reconstructed by different algorithms

圖7 不同圖像相同邊緣像素點(diǎn)灰度隨像素坐標(biāo)的變化。(a)不同方法重建的圖像邊緣灰度變化的擬合結(jié)果。(b)肺部矢狀面圖中的白色矩形框表示所取邊緣的位置Fig.7 A sample edge from different image and the corresponding fitting curve.(a)The fitting curve corresponding to nearest interpolation，linear interpolation and our method，respectively.(b)The white rectangle of lung sagittal view show the taken edge position.

現(xiàn)將表1中3組不同方法的邊緣寬度值進(jìn)行Levene方差齊性檢驗(yàn)結(jié)果(F=1.047，P=0.365)顯示，三組方差齊。對(duì)3組數(shù)據(jù)進(jìn)行單向方差分析，F(xiàn)=134.943，P＜0.001，按 P=0.05的檢驗(yàn)水準(zhǔn)，差異有顯著性意義，可認(rèn)為最近鄰插值、雙線性插值、本方法的邊緣寬度值總體均數(shù)不全相等。其中，本算法的邊緣寬度值最小，雙線性插值的邊緣寬度值次之，最近鄰插值的邊緣寬度值最大。Bonferroni多重比較結(jié)果見表2，可認(rèn)為最近鄰插值的邊緣寬度大于雙線性插值的邊緣寬度值，最近鄰插值的邊緣寬度大于本算法的邊緣寬度，雙線性插值的邊緣寬度大于本算法的邊緣寬度。

表2 Bonferroni多重比較結(jié)果Tab.2 Multiple comparison results of Bonferroni

平均梯度既反映圖像中的微小細(xì)節(jié)反差與紋理變化特征，也反映圖像的清晰度。同樣是在10組數(shù)據(jù)中，根據(jù)式(8)計(jì)算雙線性插值和本算法重建圖像的平均梯度，如表3所示。可見，本算法較雙線性插值重建的圖像平均梯度顯著提高(P ＜0.001)，圖像更清晰，細(xì)節(jié)保持得更好。

將表3中兩種不同方法的平均梯度值進(jìn)行Levene方差齊性檢驗(yàn)結(jié)果(F=0.752，P=0.397)顯示，兩組方差齊。對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，t=-6.885，P ＜0.001，按 α=0.05的檢驗(yàn)水準(zhǔn)，差異有顯著性意義，可認(rèn)為雙線性插值的平均梯度低于本算法的平均梯度。

表3 重建圖像的平均梯度值Tab.3 The average gradient value for image reconstructed by different algorithms

2.2.2 視覺評(píng)價(jià)

圖8顯示了某組數(shù)據(jù)中一相位(相位0)的典型冠矢狀面圖像重建效果，從左至右分別為最近鄰插值、雙線性插值和本方法的重建結(jié)果，其中(a)和(c)分別為冠狀面和矢狀面圖像。為了更清楚地進(jìn)行效果對(duì)比，分別將黑色方框內(nèi)的區(qū)域進(jìn)行放大，置于原圖下方顯示。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可看出，本算法獲得的超分辨率重建結(jié)果比傳統(tǒng)的最近鄰插值、雙線性插值方法有較大的改進(jìn)，圖像的分辨率有較明顯的提高;從局部放大圖像來看，肺實(shí)質(zhì)中的血管和周邊組織的亮度及清晰度有明顯增強(qiáng)。

3 討論和結(jié)論

圖8 實(shí)驗(yàn)結(jié)果(每行從左至右，分別為最近鄰插值、雙線性插值及本算法的重建結(jié)果)。(a)冠狀面;(b)(a)中各圖像方框區(qū)域的局部放大;(c)矢狀面;(d)(c)中各圖像方框區(qū)域的局部放大Fig.8 The experimental results(from left to right，each row are the reconstruction results of nearest interpolation，bilinear interpolation and our method，respectively).(a)coronal view;(b)The enlarged image in black areas of(a);(c)sagittal view;(d)The enlarged image in black areas of(c)

為了提高肺4D-CT數(shù)據(jù)層間分辨率，本研究采用基于運(yùn)動(dòng)估計(jì)的多幀圖像超分辨率重建技術(shù)。該技術(shù)融合了所有原始圖像信息，即充分利用了肺部各相位圖像的呼吸運(yùn)動(dòng)信息，避免了重建過程信息單一的不足，進(jìn)而重建出優(yōu)于傳統(tǒng)插值方法的高分辨率肺部圖像。

在本研究中，運(yùn)動(dòng)估計(jì)算法的選取尤為重要。為保留原始數(shù)據(jù)的全部信息，本研究采用塊匹配運(yùn)動(dòng)估計(jì)算法;在估計(jì)兩個(gè)不同相位圖像之間運(yùn)動(dòng)矢量場(chǎng)的過程中，為保證運(yùn)動(dòng)矢量的精度，采用完全搜索塊匹配方法，但是計(jì)算速度緩慢、時(shí)間較長(zhǎng)。在圖像塊搜索過程中，常用圖像塊大小有8像素×8像素、16像素×16像素和32像素×32像素等。若選取的圖像塊過大，將會(huì)明顯增加搜索計(jì)算;而如果圖像塊過小，由于肺紋理比較稀疏，會(huì)導(dǎo)致匹配搜索精度不足。因此，本研究設(shè)定的圖像塊大小為16像素×16像素，同時(shí)考慮肺的運(yùn)動(dòng)幅度不大(像素位移一般為10個(gè)像素以內(nèi))，故將搜索范圍設(shè)定為16像素×16像素，也就是在目標(biāo)像素點(diǎn)周圍16像素×16像素的范圍內(nèi)搜索。

本算法的不足之處是運(yùn)算時(shí)間較長(zhǎng)，重建圖像大約耗時(shí)40 min;主要時(shí)間消耗在圖像運(yùn)動(dòng)估計(jì)過程中，占總體時(shí)間的98%。在實(shí)驗(yàn)中，由于要將需重建的特定相位圖像與其他9個(gè)相位圖像通過運(yùn)動(dòng)估計(jì)分別得到相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)矢量Tk，且在迭代過程中要重新進(jìn)行運(yùn)動(dòng)估計(jì)，因此導(dǎo)致運(yùn)算量比較大。在下一步的工作中，擬采用文獻(xiàn)[14]所提的快速算法進(jìn)行運(yùn)動(dòng)估計(jì)。從文獻(xiàn)[14]報(bào)道的結(jié)果看，其運(yùn)動(dòng)估計(jì)速度可比完全塊搜索提高20余倍，這有望大幅提高本方法的速度。

分辨率提高技術(shù)可以克服由采集時(shí)間和放射劑量造成的圖像分辨率限制。4D-CT在肺癌放射治療中發(fā)揮著重要的作用，它能提供一個(gè)全面的呼吸運(yùn)動(dòng)信息，有助于跟蹤腫瘤運(yùn)動(dòng)，實(shí)施精確放射治療，并減少對(duì)正常組織的損傷。在本研究中，筆者提出了一個(gè)新型的基于運(yùn)動(dòng)估計(jì)的肺4D-CT圖像冠矢狀面超分辨率重建算法，根據(jù)肺4D-CT圖像數(shù)據(jù)特點(diǎn)，將不同相位的對(duì)應(yīng)冠矢狀面圖像視為不同的“幀”圖像，采用完全搜索塊匹配的運(yùn)動(dòng)估計(jì)算法來估計(jì)圖像之間的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，再利用迭代反投影(IBP)超分辨率重建算法，重建出清晰的肺冠矢狀面圖像。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，筆者提出的超分辨率重建算法在視覺評(píng)價(jià)方面及定量評(píng)價(jià)方面，均優(yōu)于傳統(tǒng)的最近鄰插值和線性插值法。

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