陳曉龍，智協(xié)飛

(1．氣象災害教育部重點實驗室(南京信息工程大學)，江蘇南京210044;2．南京信息工程大學大氣科學學院，江蘇南京210044)

0 引言

隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展和人民生活水平的提高，政府和公眾對于氣象服務的需求日益增加，不僅要求氣象部門提供常規(guī)天氣預報服務，還希望獲取更高精度的天氣服務信息。因此，精細化預報是我國現(xiàn)在和未來天氣預報發(fā)展的一個重要戰(zhàn)略目標，實現(xiàn)空間尺度的精細化更是精細化預報的一項重要內(nèi)容。目前有兩種方法可以提供精細化預報，一是發(fā)展更高分辨率的數(shù)值模式，另外就是采用降尺度方法。由于提高數(shù)值模式的空間分辨率不僅計算量很大，而且技術也較復雜，以目前的技術條件還做不到任意提高區(qū)域模式的分辨率，與之相比降尺度方法具有可操作性較強、計算量較小、對于實際業(yè)務更為實用等優(yōu)點，因此開展降尺度研究顯得十分重要。

常用的降尺度方法一般可分為兩種:一種是統(tǒng)計降尺度法(Wilby et al.，1997;范麗軍等，2005)，另一種是動力降尺度法(Rebora and Provenzale，2005)。統(tǒng)計降尺度法是建立大尺度預報因子與小尺度預報量之間的統(tǒng)計函數(shù)關系。該方法的優(yōu)點在于其能將數(shù)值模式輸出的物理意義較好、較準確的數(shù)值預報產(chǎn)品應用于統(tǒng)計模式，從而減少數(shù)值模式的系統(tǒng)誤差，并且不必考慮邊界條件對預測結(jié)果的影響。與動力降尺度方法相比，統(tǒng)計降尺度法還具有計算量相對較小以及能夠模擬很多非氣象要素場等優(yōu)點，在實際業(yè)務與研究中更具可操作性。近年來統(tǒng)計降尺度方法主要集中在降水與氣溫預報方面(Kanamaru and Kanamitsu，2007;Brankovi et al.，2008;Yoshimura and Kanamitsu，2008;Ca?ón et al.，2011)。一般可分為以下三類:轉(zhuǎn)換函數(shù)法，環(huán)境分型技術，天氣發(fā)生器。其中轉(zhuǎn)化函數(shù)法被廣泛使用，后兩種方法常用于時間尺度較長的氣候場上。Sailor and Li(1999)用多元線性回歸方法模擬了美國站點的氣溫，明顯地提高了預報準確率。范麗軍等(2007)采用逐步回歸分析與主分量分析相結(jié)合的多元回歸模型對華北地區(qū)未來月平均溫度變化情景進行預估，發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計降尺度得到的溫度預報與實測值有很好的一致性。近些年來國內(nèi)對于統(tǒng)計降尺度方法的研究主要集中在對時間尺度較長的未來區(qū)域氣候情景變化的預估方面，而將統(tǒng)計降尺度方法應用于中短期預報的則不多見。最近，王亞男和智協(xié)飛(2012)利用全球交互式大集合(THORPEX Interactive Grand Global Ensemble，TIGGE)預報資料和TRMM/3B42RT合成降雨量資料對降水的1～7 d預報進行了統(tǒng)計降尺度試驗，發(fā)現(xiàn)單個中心降水預報經(jīng)過統(tǒng)計降尺度后，預報誤差明顯減小，與“觀測場”的距平相關系數(shù)也明顯提高。

Lorenz(1969)最早提出了集合數(shù)值預報的思想。20世紀90年代開始，集合預報技術在許多國家氣象部門相繼投入業(yè)務使用。近年來，世界氣象組織(World Meteorological Organization，WMO)發(fā)起的THORPEX科學計劃中的TIGGE計劃提出了建立全球交互式大集合預報，以改進預報時效為1～14 d天氣預報(智協(xié)飛和陳雯，2010)。WMO在中國氣象局、歐洲中期天氣預報中心和美國國家大氣研究中心設立了3個TIGGE資料中心，每天接收數(shù)十個國家的集合預報資料。比較各中心的預報效果和如何更好地利用各中心的模式預報資料來提高業(yè)務預報的準確率也已成為近年來國內(nèi)外的研究熱點。Krishnamurti et al.(1999)最早提出了一種多模式集合預報方法即超級集合預報。研究發(fā)現(xiàn)，超級集合預報可有效減小預報或者預估誤差，預報效果優(yōu)于單個模式和多模式集合平均(Vijaya Kumar et al.，2007;林春澤等，2009;Krishnamurti et al.，2009;智協(xié)飛等，2009，2013;Zhi et al.，2009，2011)。另外，Zhi et al.(2012)還指出，消除偏差集合平均方法也能顯著提高地面氣溫和降水的1～7 d預報技巧，其預報誤差比最好的單個中心預報誤差都小。

本文主要對歐洲中期天氣預報中心(European Centre for Medium－Range Weather Forecasts，ECMWF)、日本氣象廳(Japan Meteorological Agency，JMA)、美國國家環(huán)境預報中心(National Centers for Environmental Prediction，NCEP)以及英國氣象局(United Kingdom Met Office，UKMO)4個中心的2 m氣溫預報資料，采用統(tǒng)計降尺度法，并結(jié)合多模式超級集合預報思想，生成較高分辨率的北半球地面氣溫預報，從而為氣象業(yè)務部門開展精細化預報提供有益的指導。

1 資料和方法

1.1 資料

本文所用資料包括TIGGE中的ECMWF、JMA、NCEP和UKMO集合數(shù)值預報資料以及NCEP/NCAR再分析資料。后者被用作“實況場”來評估預報效果。

1)TIGGE資料:選取4個中心的全球集合預報模式2007年6月1日—8月31日逐日12:00(世界時，下同)起報的地面2 m氣溫的各成員預報資料，為了便于分析預報效果，分別將4個中心各自成員的模式預報資料進行集合算術平均，預報區(qū)域為北半球主要地區(qū)(0°～355°E，10 ～85°N)，分辨率為2.5°×2.5°，預報時效為1 ～7 d，間隔為1 d。

2)NCEP/NCAR再分析資料:選取2007年6月2日—9月7日逐日12:00地面2 m氣溫資料，網(wǎng)格分辨率為2.5°×2.5°與1°×1°(其中1°×1°分辨率的FNL再分析資料用來檢驗降尺度后的預報效果)。

1.2 統(tǒng)計降尺度方案

采取三個步驟對地面氣溫進行統(tǒng)計降尺度預報。

1)采用雙線性插值方法將低分辨率的模式預報結(jié)果插值到細網(wǎng)格上，即在指定的預報區(qū)域內(nèi)，將各中心模式預報值統(tǒng)一插值到1°×1°經(jīng)緯網(wǎng)格上。

2)降尺度之后的誤差訂正。在每一個格點上，建立起預報值與“實況值”之間的回歸關系，訂正模式插值引起的誤差?？紤]到氣溫的連續(xù)性并服從正態(tài)分布，經(jīng)試驗采用一元線性回歸方法進行降尺度之后的誤差訂正。

其中:Xi是插值后的模式預報序列;Yi是相對應的細網(wǎng)格觀測值序列;在訓練期中確定回歸系數(shù)a、b。在預報期中，根據(jù)插值后的數(shù)據(jù)Xi，利用回歸方程(1)可以算得預報值Yi。

3)對于降尺度訂正后的各中心結(jié)果再進行多模式集成，集成方案主要采用以下兩種。

第一種:消除偏差集合平均(bias－removed ensemble mean，BREM)。消除偏差集合平均預報值BREM由下式獲得:

對每一個格點，F(xiàn)i為第i個模式的預報值，ˉFi為第i個模式預報值平均，ˉO為觀測值平均，N為參與集成的模式個數(shù)。

第二種:超級集合預報方法。超級集合方法賦予各個模式不同的權重系數(shù)，在訓練期中根據(jù)各個模式的預報性能來確定權重系數(shù)。通常預報誤差越大的模式所賦的權重越小，反之預報誤差越小，所賦權重越大。在訓練期可使用線性回歸方法(林春澤等，2009;智協(xié)飛等，2009;Zhi et al.，2011)或神經(jīng)網(wǎng)絡方法等(白永清，2010)求出參與多模式集成的各個模式的權重系數(shù)。超級集合預報值(superensemble，SUP)由下式獲得:

其中:ˉO為訓練期的觀測值平均;Fi為第i個模式的預報值;ˉFi為第i個模式在訓練期的預報值的平均值;ai為回歸系數(shù)(權重);N為參與超級集合的模式總數(shù)。參與集成的模式權重總和為1，權重系數(shù)可取訓練期各模式預報的平均誤差的倒數(shù)，也就是說模式預報誤差越小，或者預報評分越高，在多模式集成中所占的權重系數(shù)就越大。本文用到的權重為模式訓練期預報的均方根誤差的倒數(shù)。

在上述兩種降尺度訂正之后的集合方法中均采用交叉檢驗的方案，即從資料序列的第一個樣本開始，每次輪流留出一個樣本，用余下的樣本建立預報方程，并對留出的樣本作預報檢驗。這樣依次進行，直到全部樣本都作為獨立的預報檢驗完畢。這種方法的優(yōu)點就是能充分利用所有的資料。

1.3 誤差檢驗標準

本文主要采用均方根誤差(root－mean－square error，RMSE)來評價氣溫預報的技巧，均方根誤差由(4)式給出:

其中:Fi為模式輸出的預報值;Oi為觀測的實況值;N為樣本總數(shù)。

2 北半球地面氣溫單中心預報的統(tǒng)計降尺度

以均方根誤差作為衡量溫度預報效果的指標，計算2007年6月1日—8月31日4個中心地面氣溫預報在北半球地區(qū)(0°～355°E，10 ～85°N)的區(qū)域平均均方根誤差。如圖1所示，對于北半球大部地區(qū)4個中心預報的均方根誤差隨預報時效增加而增大。降尺度前4個單中心預報中綜合表現(xiàn)最好的是ECMWF，其1 d預報誤差為2.22℃，7 d預報的誤差為2.65℃;綜合表現(xiàn)最差的是UKMO，其1 d預報的誤差為2.62℃，7 d預報的誤差達到了3.11℃。

分別對各中心進行統(tǒng)計降尺度試驗，4個中心的地面氣溫預報誤差都有了較為明顯的減小。其中，原來表現(xiàn)最好的單中心ECMWF的1 d預報誤差由原來的2.22℃降低到1.30℃，7 d預報的誤差從2.65℃降低到1.94℃。原來表現(xiàn)較差的單中心UKMO的1 d預報誤差也由2.62℃減小到1.43℃，7 d預報的誤差更是從3.11℃降低至2.07℃，預報效果的改善更為明顯。對于4個單中心7個預報時效的預報在降尺度后誤差都明顯減小，各預報時效的預報誤差降幅維持在0.6℃左右，最大的改進幅度甚至達到了1℃以上，預報效果得到明顯改進。

圖12007年6月1日—8月31日ECMWF(a)、JMA(b)、NCEP(c)和UKMO(d)4個中心統(tǒng)計降尺度前后北半球地面氣溫預報的區(qū)域平均均方根誤差(單位:℃;－2.5表示降尺度前預報的均方根誤差，－D－S表示降尺度后的均方根誤差)Fig.1 The areal average RMS errors of the surface temperature forecast from(a)ECMWF，(b)JMA，(c)NCEP and(d)UKMO in the Northern Hemisphere during the period from 1 June to 31 August 2007(units:℃;－2.5 represents the RMS error of the forecast before the statistical downscaling，while －D －S represents that after the statistical downscaling)

圖2給出了2007年6—8月3個月內(nèi)單中心預報降尺度前后地面氣溫預報均方根誤差的地理分布(以ECMWF的1 d預報和7 d預報為例)。從圖2中可以看出，相對而言，ECMWF在亞洲大陸的預報誤差較大，特別是在青藏高原地區(qū)，1 d預報的誤差在個別地區(qū)甚至超過5℃。這可解釋為復雜的高原地形導致數(shù)值預報準確率低。當然，高原地區(qū)實測資料稀少也可能導致預報和實況值之間較大的偏差。北美地區(qū)預報誤差相對較小。其他3個中心也有類似的結(jié)果(圖略)。在做了降尺度訂正之后，北半球絕大部分地區(qū)的誤差都有明顯的下降，對于1 d預報而言，誤差基本穩(wěn)定在2.5℃之內(nèi)，原來誤差較大的青藏高原地區(qū)改善更顯著，誤差降到了3℃以內(nèi)。7 d預報的改善效果類似。

3 多模式集成的北半球地面氣溫預報的統(tǒng)計降尺度

通過對4個單個中心的降尺度預報試驗，地面氣溫1～7 d的預報的均方根誤差均明顯降低。各個中心的預報技巧不一，改進的幅度也略有差異。為了進一步改進降尺度預報效果，對各個中心降尺度預報進行多模式集成。多模式集成方案主要選取以下兩種:消除偏差集合平均(BREM)和超級集合預報(SUP)。

圖3給出了最好的單中心ECMWF 1～7 d降尺度預報和降尺度后的多模式集成預報北半球區(qū)域平均的逐日均方根誤差。圖3顯示，對于1～7 d 7個預報時效，降尺度訂正之后的超級集合預報方法(D－SUP)和降尺度訂正之后的消除偏差集合平均方法(D－BREM)都能有效地減小模式的預報誤差。引入上述兩種集成方案的統(tǒng)計降尺度預報效果要明顯優(yōu)于ECMWF的預報效果。在預報期內(nèi)，兩種方法的平均均方根誤差相差不大，D－SUP的誤差略小于D－BREM。

在預報期內(nèi)，對于1 d預報，D－SUP和D－BREM的均方根誤差都維持在1.2℃左右，比ECMWF的預報誤差減少了近1℃，較之UKMO誤差更是降低了1.4℃左右，預報準確率得到明顯提高。隨著預報時效的延長，兩種方案的均方根誤差也在增加。對于7 d預報，D－SUP和D－BREM 的均方根誤差在1.6～2.4℃之間波動，比UKMO 1 d的預報誤差還要小?？梢?，這兩種多模式集成方案都能明顯改進中短期地面氣溫的預報技巧。

圖2 2007年6—8月降尺度前后ECMWF地面氣溫預報的均方根誤差的分布(單位:℃) a.原始ECMWF 1 d預報;b.降尺度訂正后的ECMWF 1 d預報;c.原始ECMWF 7 d預報;d.降尺度訂正后的ECMWF 7 d預報Fig.2 The geographic distribution of the RMS errors of the ECMWF surface temperature forecast before and after the statistical downscaling during the period from 1 June to 31 August 2007(units:℃) a.the 1 d forecast before the statistical downscaling;b.the 1 d forecast after the statistical downscaling;c.the 7 d forecast before the statistical downscaling;d.the 7 d forecast after the statistical downscaling

圖4是降尺度之后兩種多模式集成方案對比最好的單中心ECMWF和綜合表現(xiàn)最好的單模式降尺度ECMWF及其統(tǒng)計降尺度預報的均方根誤差改進百分率。對比單中心ECMWF模式預報，降尺度后再進行多模式集成，7個預報時效的預報誤差均明顯減小，改進百分率在22% ～45%之間，1 d預報的改進百分率達到了45%左右，誤差改進百分率隨著預報時效的延長而減小，D－SUP較D－BREM 預報的改進幅度略高。對比ECMWF降尺度方案，DSUP和D－BREM 1～7 d預報均方根誤差的改進相對較小，在2% ～13%之間，這主要是因為單中心降尺度預報本身已大大地減小了原始模式的誤差。同時也可看出，D－SUP方案預報效果略優(yōu)于D－BREM方案。

圖32007年 8 月1—31日1 d(a)、2 d(b)、3 d(c)、4 d(d)、5 d(e)、6 d(f)和7 d(g)北半球地面氣溫預報的區(qū)域平均均方根誤差(單位:℃)Fig.3 The areal average RMS errors of the surface temperature forecast in the Northern Hemisphere for(a)1 d，(b)2 d，(c)3 d，(d)4 d，(e)5 d，(f)6 d and(g)7 d during the period from 1 to 31 August 2007(units:℃)

4 不同插值方法對降尺度預報效果的影響

在大氣科學研究中常用的插值方法有很多。姜曉劍等(2010)曾對幾種不同的逐日氣象要素空間插值方法進行了比較。對地面氣溫而言，常見的有雙線性插值(Bilinear，Bi)、拉格朗日插值(Lagrange，LAR)、樣條函數(shù)插值(Spline，SPL)、克里金插值(Kriging，KRI)和距離反比權重插值(Inverse Distance Weighted，IDW)等(李偉等，2007;張強等，2009;錢永蘭等，2010)。在上述統(tǒng)計降尺度研究中，本文采用的插值方法均為雙線性插值。那么，對于本研究雙線性插值是否為最優(yōu)的插值方法呢?為此，在統(tǒng)計降尺度方案中首先采用4種不同的插值方法(BI、IDW、SPL、LAR)分別對4個中心預報進行插值。降尺度后再進行兩種方案的多模式集成(SUP與BREM)，然后比較各種方案的預報技巧。

如圖5所示，就本文研究的區(qū)域和使用的降尺度集成方案而言，四種插值方法對于降尺度集成預報效果的影響并不是很大。效果最好的是雙線性插值方法，除了個別預報時效外，絕大部分預報時效的預報均方根誤差均小于利用其他3種插值方法的降尺度集成方案的結(jié)果。綜合效果最差的是拉格朗日插值(LAR)，預報時效為1～2 d、6～7 d的預報誤差都是最大，特別是7 d預報時效的預報誤差明顯大于其他3種插值方法的預報誤差，達到2℃以上，而其他三種插值方法的預報誤差均不超過2℃。

圖4 降尺度后兩種多模式集成預報方案的均方根誤差改進百分率 a.對比綜合表現(xiàn)最好的單中心ECMWF模式預報;b.對比綜合表現(xiàn)最好的單中心ECMWF統(tǒng)計降尺度預報Fig.4 The improvement percentage of the RMS errors of the downscaling with BREM and SUP forecast schemes and multimodel ensemble forecast over(a)the best single model ECMWF forecast and(b)the best single model ECMWF statistical downscaling forecast

圖5 利用4種不同插值方法的降尺度和多模式集成預報的均方根誤差對比Fig.5 Comparison of the RMS errors of the statistical downscaling and multimodel ensemble forecasts by using 4 different interpolation schemes

5 結(jié)論與討論

本文對ECMWF、JMA、NCEP和UKMO 4個中心2007年夏季北半球地面2 m氣溫1～7d預報的集合平均預報資料，利用雙線性插值方法、線性回歸分析和兩種多模式集成預報方案(SUP和BREM)進行統(tǒng)計降尺度預報研究，得到如下幾點結(jié)論。

1)2007年夏季，4個中心的北半球地面氣溫預報經(jīng)過統(tǒng)計降尺度處理后，其預報誤差都明顯減小。對比降尺度前的預報，統(tǒng)計降尺度后各預報時效的預報誤差降幅維持在0.6℃左右，最大的改進幅度甚至達到了1℃以上。

2)降尺度后再采用多模式超級集合和去除偏差集合平均兩種集成預報方案，預報技巧得到進一步提高，兩種集成方案對預報的改進效果相當。對比綜合表現(xiàn)最好的單中心ECMWF預報，7個時效的統(tǒng)計降尺度及多模式集成預報的誤差明顯減小，預報誤差減小了20%以上，最高可達45%。對比綜合表現(xiàn)最好的單中心ECMWF降尺度方案，均方根誤差減小2% ～13%。其中，基于超級集合預報的降尺度方案(D－SUP)預報誤差小于基于消除偏差集合平均的降尺度方案(D－BREM)。

3)綜合比較雙線性插值、拉格朗日插值、樣條函數(shù)插值和距離反比權重插值4種插值方法，效果最好的是雙線性插值方法，除了個別預報時效外，絕大部分預報時效的預報均方根誤差均小于利用其他三種插值方法的降尺度集成方案的結(jié)果。綜合效果最差的是拉格朗日插值方法，特別是7 d預報時效的預報誤差明顯大于其他3種插值方法的預報誤差，達到2℃以上。

由于本文所使用的各個中心的模式預報資料均是在夏季3個月中，對于冬季或其他季節(jié)的預報效果檢驗還有待進一步研究。而由于檢驗資料精度的限制，本文所用的降尺度預報方案均是把原始資料降到了1°×1°的分辨率，當然這種方法也同樣適合做更高分辨率的預報，這取決于能否獲得更高分辨率的實測資料。隨著加密自動站資料的質(zhì)量控制技術的發(fā)展以及各種融合資料的完善，未來將可利用統(tǒng)計降尺度方法及多模式集成方法得到更好的精細化預報。

白永清.2010.基于TIGGE資料多模式地面氣溫和降水的集成預報［D］.南京:南京信息工程大學.

范麗軍，符淙斌，陳德亮.2005.統(tǒng)計降尺度法對未來區(qū)域氣候情景預測的研究進展［J］.地球科學進展，20(3):320－329.

范麗軍，符淙斌，陳德亮.2007.統(tǒng)計降尺度法對華北地區(qū)未來區(qū)域氣溫變化情景的預估［J］.大氣科學，31(5):887－897.

姜曉劍，劉小軍，黃芬，等.2010.逐日氣象要素空間插值方法的比較［J］.應用生態(tài)學報，21(3):624－630.

李偉，李慶祥，江志紅.2007.用Kriging方法對中國歷史氣溫資料插值可行性討論［J］.南京氣象學院學報，30(2):246－252.

林春澤，智協(xié)飛，韓艷，等.2009.基于TIGGE資料的地面氣溫多模式超級集合預報［J］.應用氣象學報，20(6):706－712.

錢永蘭，呂厚荃，張艷紅.2010.基于ANUSPLIN軟件的逐日氣象要素插值方法應用與評估［J］.氣象與環(huán)境學報，26(2):9－15.

王亞男，智協(xié)飛.2012.多模式降水集合預報的統(tǒng)計降尺度研究［J］.暴雨災害，31(1):1－6.

張強，阮新，熊安元.2009.近57年我國氣溫格點資料集的建立和質(zhì)量評估［J］.應用氣象學報，20(4):385－393.

智協(xié)飛，陳雯.2010.THORPEX國際科學研究新進展［J］.大氣科學學報，33(4):504－511.

智協(xié)飛，林春澤，白永清，等.2009.北半球中緯度地區(qū)地面氣溫的超級集合預報［J］.氣象科學，32(5):569－574.

智協(xié)飛，季曉東，張璟，等.2013.基于TIGGE資料的地面氣溫和降水的多模式集成預報［J］.大氣科學學報，36(3):257－266.

Brankovic C，Matjacic B，Sahdan I.2008.Downscaling of ECMWF ensemble forecasts for cases of severe weather:Ensemble statistics and cluster analysis［J］.Mon Wea Rev，136:3323－3342.

Caňón J，Domínguez F，Valdes J B.2011.Downscaling climate variability associated with quasi－periodic climate signals:A new statistical approach using MSSA［J］.J Hydrol，398:65－75.

Kanamaru H，Kanamitsu M.2007.Fifty－seven－year California reanalysis downscaling at 10 km(CaRD10).PartⅡ:Comparison with North American regional reanalysis［J］.J Climate，20:5572－5592.

Krishnamurti T N，Kishtawal C M，LaRow T，et al.1999.Improved weather and seasonal climate forecasts from multimodel superensemble［J］.Science，285:1548－1550.

Krishnamurti T N，Mishra A K，Chakraborty A.2009.Improving global model precipitation Forecasts over India using downscaling and the FSU superensemble.Part Ⅰ:1—5－Day forecasts［J］.Mon Wea Rev，137:2713－2735.

Lorenz E N.1969.A study of the predictability of 28－variable atmosphere model［J］.Tellus，21:739－759.

Rebora N，Provenzale L.2005.Rain FARM:Rainfall downscaling by a filtered autoregressive model［J］.J Hydrometeorol，7:724－738.

Sailor D J，Li Xiangshang.1999.A semiempirical downscaling approach for predicting regional temperature impacts associated with climatic change［J］.J Climate，12:103－114.

Vijaya Kumar T S V，Sanjay J，Basu B K，et al.2007.Experimental superensemble forecasts of tropical cyclones over the Bay of Bengal［J］.Nat Hazards，41:471－485.

Wilby R L，Wigley T M L，Conway D，et al.1997.Downscaling general circulation model output:A review of methods and limitations［J］.Progress in Physical Geography，21:530－548.

Yoshimura K，Kanamitsu M.2008.Dynamical global downscaling of global reanalysis［J］.Mon Wea Rev，136:2983－2998.

Zhi Xiefei，Bai Yongqing，Lin Chunze，et al.2009.Multi－model superensemble forecasts of the surface temperature in the Northern Hemisphere［C］//Third THORPEX international science symposium.California:14－18.

Zhi Xiefei，Zhang Ling，Bai Yongqing.2011.Application of the multimodel ensemble forecast in the QPF［C］//2011 international conference on information science and technology.Nanjing:657－660.doi:10.1109/ICIST.2011.5765333.

Zhi Xiefei，Qi Haixia，Bai Yongqing，et al.2012.A comparison of three kinds of multimodel ensemble forecast techniques based on the TIGGE data［J］.Acta Meteor Sinica，26(1):41－51.doi:10.1007/s13351－012－0104－5.