四川 江忠

當(dāng)前，高職高專的學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)學(xué)科《高等數(shù)學(xué)》存在著很多問題，時間短，學(xué)習(xí)內(nèi)容較多，學(xué)生的基礎(chǔ)不夯實，大部分學(xué)生對數(shù)學(xué)概念難以消化，望書興嘆，畏難情緒外泄，課堂有效的氛圍欠缺，甚至不知道學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)有何用處，在實際生活中，找不到數(shù)學(xué)應(yīng)用的影子，視為空中樓閣，水中月，鏡中花，學(xué)習(xí)沒有目的性，缺少方向感，不少學(xué)生對《高等數(shù)學(xué)》懨學(xué)情緒嚴(yán)重，以致于學(xué)生覺得學(xué)習(xí)枯燥乏味，與其它學(xué)科脫節(jié)。

一、高職高專的《高等數(shù)學(xué)》公共課教學(xué)的現(xiàn)狀

現(xiàn)階段，高職高專的《高等數(shù)學(xué)》公共課進行了一系列改革，大幅壓縮理論課的教學(xué)時數(shù)，用任務(wù)驅(qū)動模型的教學(xué)模型來組織教學(xué)，老師強“雙基”教學(xué)，使學(xué)生理解概念、掌握基礎(chǔ)知識，能夠進行基本的運算。其實，現(xiàn)在的教材就是一種簡化版，基本上忽略了公式、定理的推導(dǎo)和論證，直接給出概念和結(jié)論，強加給學(xué)生，學(xué)生被動接受，學(xué)生就算能記住，也會很快就忘記所學(xué)知識，甚至概念也不能抓住的關(guān)鍵詞，找到本質(zhì)的東西。在很緊張的時間里，不可能讓學(xué)生學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)分析》一樣來重復(fù)數(shù)學(xué)家們創(chuàng)造、探索的過程，如果學(xué)生只給出其籠統(tǒng)的講解，難以觸發(fā)其學(xué)生思維的靈性和智慧的火花，學(xué)習(xí)的知識也不會是自己的知識，終究來得快去得快。

二、“流動幾何圖形圖式教學(xué)法”的基本思想

通過多年來對學(xué)生的教學(xué)感悟和總結(jié)，筆者在實踐環(huán)節(jié)中，試圖注入一些新的元素以期來打破堅冰，以“流動幾何圖形圖式教學(xué)法”來命名。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)由于短平快，缺乏嚴(yán)格邏輯證明和嚴(yán)密的定義，導(dǎo)致公式和結(jié)論缺乏支持點和前后相互映證，在大腦里沒有形成深刻印象。一方面時間不容許，對《高等數(shù)學(xué)》在一學(xué)期內(nèi)進行嚴(yán)格的論述，另一方面，學(xué)生找不到閃光點，對抽象概念難以固化、鈣化為自己的知識，并且感覺不到多少生動性、形象性。學(xué)生對直觀的幾何圖形容易接受和理解，并且回憶知識也方便，把數(shù)學(xué)的概念、定理、結(jié)論用一些相對應(yīng)的幾何圖形或者具體應(yīng)用的幾何圖形來作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的支撐點和發(fā)力點，這里幾何圖形不是一般意義上的，是經(jīng)過典型、示范性并且具備帶動性的鮮活事例，有很強的針對性；何謂“流動性”，就是形成一些的動的質(zhì)點，通過動態(tài)演示和形成來突出本質(zhì)的東西，使學(xué)生對所學(xué)東西進行深層的提示，有化龍點睛的作用；這里的圖式是指通過學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律來構(gòu)建學(xué)生自己的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，學(xué)生學(xué)習(xí)知識的過程首先需要的是同化，把所學(xué)的新知識納入到已學(xué)的知識框架里，進行歸類學(xué)習(xí)，不同的知識便要進行順引的學(xué)習(xí)，這就要求新舊的知識的切入點要恰當(dāng)、有活性，學(xué)生能構(gòu)建新的知識結(jié)構(gòu)體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的品質(zhì)。

三、貫徹“流動幾何圖形圖式教學(xué)法”的基本要求

使用“流動幾何圖形圖式教學(xué)法”，要注意以下幾點：

1.找準(zhǔn)知識的難點制作生動具體形象的幾何圖形?，F(xiàn)有課本極限的概念沒有采用“ε-δ”、“ε-N”定義，降低了難度，學(xué)生還是對有限和無限的關(guān)系弄不清，這時，準(zhǔn)備一個傳統(tǒng)的“烏龜和兔子賽跑”的故事，用一個動畫來說明，無限之和可變?yōu)橛邢薜年P(guān)系。

2.找到新舊知識的對比點來繪制直觀的幾何圖形。很多學(xué)生對導(dǎo)數(shù)微分很難區(qū)分掌握，如果用動畫來反映導(dǎo)數(shù)的幾何意義，從割線怎樣取極限后變成切線，從變的過程中，變出形象性，加深對概念理解；通過當(dāng)Δx→0時，dy逼近Δy，在同一個圖形中對導(dǎo)數(shù)和微分的幾何圖形的動的變化，懂得其區(qū)別和聯(lián)系。

3.找出用幾何圖形來解決問題的容易點。學(xué)習(xí)分段函數(shù)，學(xué)生對一些用代數(shù)的方法來解決問題感到困難，也容易出錯，如果用幾何圖形來動態(tài)生成一個同構(gòu)問題，這樣就事半功倍，學(xué)生很容易對問題進行駕馭。例如，對實數(shù)a和b，定義運算，設(shè)函數(shù)f（x）=（x2-2）（x-x2），x∈R，若函數(shù)y=（fx）+c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍是多少？根據(jù)定義的運算法則化簡函數(shù)（fx）=（x2-2）（x-x2）的解析式，并求出（fx）的取值范圍，函數(shù)y=（fx）+c的圖象與x軸恰有兩個公共點轉(zhuǎn)化為y=（fx），y=-c圖象的交點問題，結(jié)合圖象求得實數(shù)c的取值范圍。

4.找出解決問題的最佳表示方式。現(xiàn)在多媒體制作軟件較多，有些圖形的在不同的軟件制作下，表達的方式不一，從而決定其生命力和影響力。比如說，簡單制作圖形用Powerpoint；靜態(tài)圖形圖像用Mathsmetica制作，其計算能力強，表達圖形準(zhǔn)確；要快速高效制作動態(tài)圖像用超級畫板、幾何畫板；要設(shè)置一些情景的圖形動畫制作用flash；要用三維圖形可使用3DMax、Maya等軟件；若使用交互性強的集成軟件，則可用Authorware等。

5.創(chuàng)造對數(shù)學(xué)問題進行交流、交互的友好環(huán)境。課堂有效的數(shù)學(xué)教學(xué)方式就是講述、展示，但是教學(xué)如果缺少互動，學(xué)生缺乏參與度，終究是老師是教學(xué)的主體，學(xué)生變成了客體，如果設(shè)計出一個圖形軟件可以上學(xué)生通過人機對話，讓學(xué)生變成課堂的主體，學(xué)生主動而為，學(xué)習(xí)變成一種相互交流的活動，注重過程，主動探索規(guī)律，發(fā)現(xiàn)新識。這需要在軟件的制作過程中融入這些新的元素，來激活學(xué)生探知的欲望。

6.圖形制作要反映出問題的現(xiàn)實化、生活化、趣味化、導(dǎo)向化、思想化。如果制作的幾何圖形缺乏思考的深度，過于簡單化，沒有一定的啟迪性，不能激起學(xué)生好奇心；如果脫離實際，遠離生活或與已有知識圖式相去甚遠，會使學(xué)生喪失興趣。

7.這種方法把無形變有形，在實際動手中找出規(guī)律，在困惑中能找到解決問題的鑰匙，并不排斥其它教學(xué)形式和方式，與其它教學(xué)方法相互使用，從而達到相得益彰的效果。

四、結(jié)語

教學(xué)中不僅培養(yǎng)學(xué)生獲取知識、攻克難關(guān)的意識，還要激發(fā)學(xué)生的興趣，從情境中培養(yǎng)，從生活實際中提升，從操作中引發(fā)，從游戲中體悟，從對話、討論中發(fā)現(xiàn)，學(xué)會觀察，勤于思考，引導(dǎo)學(xué)生反思和提煉，形成解決問題的策略，擅于從現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)本質(zhì)。

【注】基金項目：達州職業(yè)技術(shù)學(xué)院重點科研課題（項目編號：14DZY24）。

[1]江忠，余波.使用Authorware制作幾種常用測試題的方法[J].計算機時代,2012(3).

[2]江忠.簡論POWERPOINT的交互性[J].大觀周刊,2013(2).