杜運(yùn)興，孫 倩

（湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082）

2008年1月，在湖南、江西、浙江、湖北、貴州和云南等出現(xiàn)了罕見的大面積冰災(zāi)，致使電力設(shè)施承受著大大超過規(guī)范規(guī)定的荷載值，因而出現(xiàn)了大量倒塔斷線現(xiàn)象，給國(guó)家電網(wǎng)公司帶來(lái)了嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失[1].在中國(guó)北方地區(qū)，這種破壞更為常見.因而研究覆冰輸電塔線體系的風(fēng)致動(dòng)力響應(yīng)的特性是十分必要的.

為了避免覆冰對(duì)輸電塔所造成的破壞，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)這一問題進(jìn)行了大量的研究，獲得了一定的科研成果.Den Hartog[2]最先發(fā)表了關(guān)于覆冰導(dǎo)線馳振理論研究，利用馳振理論解釋覆冰后導(dǎo)線在風(fēng)荷載激勵(lì)下產(chǎn)生大幅振動(dòng)現(xiàn)象.Nigol等[3－4]利用風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)手段，針對(duì)工程常用范圍內(nèi)的覆冰形狀及風(fēng)速研究覆冰導(dǎo)線風(fēng)振動(dòng)力響應(yīng)特性.Yu等[5－6]將振動(dòng)的覆冰導(dǎo)線用2個(gè)自由度體系模擬，分析考慮質(zhì)量軸和彈性主軸中心不重合的覆冰導(dǎo)線馳振規(guī)律.這些研究?jī)H針對(duì)導(dǎo)線覆冰后風(fēng)振動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行分析.Momomura等[7]通過全方位測(cè)量山區(qū)的輸電塔線風(fēng)致振動(dòng)，得到導(dǎo)線氣動(dòng)力阻尼對(duì)整體阻尼影響作用不可忽視.李宏男等[8]對(duì)覆冰輸電塔線在未考慮脈動(dòng)成分的風(fēng)速激勵(lì)下動(dòng)力響應(yīng)分析，得出塔線耦聯(lián)體系對(duì)覆冰導(dǎo)線風(fēng)振有很大影響.以上研究都考慮了塔線耦合作用對(duì)整個(gè)體系風(fēng)致響應(yīng)的影響，但并沒有注意風(fēng)中脈動(dòng)成分對(duì)塔線體系風(fēng)致響應(yīng)不可忽略的影響.李宏男[9]和陳俊旗[10]等考慮脈動(dòng)風(fēng)對(duì)整個(gè)體系風(fēng)荷載作用下動(dòng)力響應(yīng)影響.

目前，針對(duì)山區(qū)覆冰輸電塔線體系的風(fēng)致不平衡張力缺乏深入研究，本文采用數(shù)值試驗(yàn)的方法模擬山區(qū)輸電線路在覆冰時(shí)的風(fēng)致動(dòng)力響應(yīng)的特性，進(jìn)而研究高差對(duì)不同覆冰厚度輸電塔線體系的影響.

1 有限元模型建立

為了研究相鄰輸電塔間的高差對(duì)覆冰輸電塔線體系風(fēng)致動(dòng)力響應(yīng)影響，本文選用山地常用的5BZBC1塔型進(jìn)行研究.建立三塔四線精細(xì)三維計(jì)算模型，其中三塔依次置于同一座山的山谷、山腰、山頂，如圖1所示.5B－ZBC1酒杯型輸電塔幾何尺寸如圖2所示.計(jì)算模型采用的材料本構(gòu)模型為線彈性模型，計(jì)算過程中考慮了整個(gè)體系的幾何非線性.本文輸電塔構(gòu)件長(zhǎng)度及幾何尺寸具體參照文獻(xiàn)[11]，水平檔距為440m，導(dǎo)（地）線型號(hào)及物理參數(shù)如下：

1）導(dǎo)線型號(hào)4×LGJ—400／35，直徑d＝27 mm，重量13.49N／m，彈性模量E＝6.5×1010N／m2，最大使用張力39 480N.

2）地線型號(hào)JLB40—150，直徑d＝15.75mm，重量6.93N／m，彈性模量E＝1.09×1011N／m2，最大使用張力28 693N.

在計(jì)算模型中，輸電塔塔身?xiàng)U件用梁?jiǎn)卧M.由于導(dǎo)（地）線具有抗扭剛度并承受一定扭矩，因而導(dǎo)線采用忽略剪切變形梁?jiǎn)卧M，并通過定義導(dǎo)線的彈性模量使該單元只能承受拉力，不能受壓.當(dāng)應(yīng)變?chǔ)牛?時(shí)，彈性模量E取導(dǎo)（地）線彈性模量；當(dāng)應(yīng)變?chǔ)牛?時(shí)，彈性模量E取為0.絕緣子串一端與輸電塔橫擔(dān)鉸接，一端與導(dǎo)（地）線鉸接，利用剛性連接連接橫擔(dān)及導(dǎo)（地）線對(duì)應(yīng)點(diǎn)，約束3個(gè)平動(dòng)自由度來(lái)模擬，如圖3所示.

圖1 輸電塔線體系圖Fig.1 Transmission tower－line system

圖2 5B－ZBC1塔幾何特性及塔身風(fēng)荷載施加點(diǎn)分布圖（單位：mm）Fig.2 Geometrical properties of 5B－ZBC1tower ＆distribution of wind load application points on tower（unit：mm）

圖3 絕緣子兩端連接示意圖Fig.3 Diagram of ends connection of insulators

1.1 桿塔及絕緣子冰荷載

根據(jù)規(guī)范[12]確定非圓截面構(gòu)件每單位表面面積上覆冰荷載，按下式計(jì)算：

式中：qa為單位面積上的覆冰荷載（kN·m－2）；b為基本覆冰厚度（mm），根據(jù)當(dāng)?shù)仉x地10m高度處觀測(cè)資料；a2為覆冰厚度高度遞增系數(shù)；γ為冰重度（kN／m3）.

1.2 導(dǎo)（地）線冰荷載

本文不考慮覆冰對(duì)導(dǎo)線剛度的影響，將導(dǎo)（地）線冰荷載等效為導(dǎo)線的重力荷載，按文獻(xiàn)[13]中公式計(jì)算：

式中：q為單位長(zhǎng)度上的覆冰荷載（N／m）；d為導(dǎo)線的直徑（mm）；b為覆冰厚度（mm）；γ為冰重度（kN／m3），取9kN／m3.

1.3 風(fēng)荷載

風(fēng)速由平均風(fēng)速與脈動(dòng)風(fēng)速組成.其中，對(duì)于平均風(fēng)速沿高度變化規(guī)律，規(guī)范[14]采用指數(shù)型風(fēng)剖面變化.中國(guó)規(guī)范取標(biāo)準(zhǔn)參考高度為10m，地面粗糙度指數(shù)取0.16.因而，任一高度平均風(fēng)速值為：

脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程模擬的方法有：回歸法、諧波合成法、逆傅立葉變換法和非均勻圓頻率間隔方法[15].本文參照文獻(xiàn)[16]，通過 MATLAB軟件利用諧波合成法編寫程序合成塔身荷載施加點(diǎn)脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程，得到t時(shí)刻施加點(diǎn)的脈動(dòng)風(fēng)速v（z，t）.

1.3.1 輸電塔及絕緣子所受風(fēng)荷載

本文將塔所受風(fēng)載集中等效在20個(gè)施加點(diǎn)上，如圖2所示，編號(hào)代表施加點(diǎn)分布情況.施加點(diǎn)風(fēng)載可按式（4）計(jì)算：

式中：Ft為輸電塔荷載施加點(diǎn)處風(fēng)荷載值（N）；μs為構(gòu)件體型系數(shù)，取2.5；As為塔承受風(fēng)壓投影面積計(jì)算值（mm2），取其上、下施加點(diǎn)間塔身受壓面積各一半之和；V為風(fēng)荷載施加點(diǎn)高度處風(fēng)速（m／s）；B為覆冰時(shí)風(fēng)荷載增大系數(shù)[17].

絕緣子串所受風(fēng)荷載按式（5）計(jì)算：

式中：FJ為絕緣子串所受風(fēng)荷載（N）；AJ為絕緣子承壓投影面積（mm2）；VJ為絕緣子串中點(diǎn)高度處的風(fēng)速（m／s）.

1.3.2 覆冰導(dǎo)（地）線所受風(fēng)荷載

作用于覆冰導(dǎo)（地）線氣動(dòng)力荷載與作用于其他傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)動(dòng)力問題時(shí)的荷載是有區(qū)別的.它與覆于導(dǎo)線上冰的幾何特性以及相對(duì)風(fēng)攻角α非線性相關(guān)，其中覆冰導(dǎo)線橫截面如圖4所示.氣動(dòng)力荷載包括水平力Fx，豎直力Fz和扭矩Mθ3個(gè)分量.按文獻(xiàn)[18]所給公式計(jì)算：

式中：ρa(bǔ)ir為空氣密度（kg／m3）；Vrel為相對(duì)風(fēng)速（m／s）；d為裸導(dǎo)線的直徑（mm）；Vz為導(dǎo)線平均風(fēng)速（m／s）；θ為初始風(fēng)攻角（rad）；˙θ為風(fēng)攻角角速度（rad／s）；R為導(dǎo)線半徑（mm）；Vx為導(dǎo)線x方向運(yùn)動(dòng)的線速度（m／s）；Cx（α）為升力系數(shù)；Cz（α）為阻力系數(shù)；Cθ（α）為扭轉(zhuǎn)系數(shù).Cx（α），Cz（α）和Cθ（α）按王昕等[19]進(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn)的數(shù)據(jù)取值，如圖5所示.本文僅針對(duì)初始風(fēng)向角45°和90°兩種情況進(jìn)行研究.

圖4 覆冰導(dǎo)線橫截面示意圖Fig.4 Transverse section of iced transmission line

圖5 覆冰導(dǎo)線氣動(dòng)力系數(shù)Fig.5 Aerodynamic coefficients of iced conductors

2 模型計(jì)算

改變塔線體系中塔間高差和導(dǎo)（地）線覆冰厚度，風(fēng)速，使塔間高差在0～105m內(nèi)變化，覆冰厚度在10～30mm內(nèi)變化，風(fēng)速取值分別為10m／s，15m／s和30m／s.將數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果繪制成曲線，如圖6～圖12所示.其中圖6～圖10及圖12所示結(jié)果初始風(fēng)向角90°，風(fēng)速30m／s.

由圖6可知，2＃塔頂z方向位移隨高差增加而增加，覆冰厚度越大，增長(zhǎng)的越快.由圖7和圖9可以看出，在風(fēng)荷載和覆冰荷載共同作用，輸電塔的縱向不平衡張力隨高差的增加而增加越快.規(guī)范[17]規(guī)定在山地地區(qū)懸垂塔四分裂導(dǎo)線情況下，塔考慮的縱向不平衡張力取值為導(dǎo)線最大使用張力的25%.

圖6 2＃塔頂z方向位移均值Fig.6 The mean displacement in z direction at 2＃ tower’s top

圖7 2＃塔不平衡張力Fig.7 Unbalanced tension of 2＃ tower

圖8 2＃塔不平衡張力增長(zhǎng)率與高差關(guān)系曲線Fig.8 Growth rate of unbalanced tension vs.elevation difference in 2＃ tower

圖9 2＃塔不平衡張力Fig.9 Unbalanced tension of 2＃ tower

圖10 2＃塔不平衡張力增長(zhǎng)率與覆冰厚度關(guān)系曲線Fig.10 Growth rate of unbalanced tension vs.ice thickness curve in 2＃ tower

圖11 初始風(fēng)向角90°時(shí)2＃塔不平衡張力對(duì)比圖Fig.11 Comparision of unbalanced tension with initial wind angle 90°in 2＃ tower

由圖7可以看出，在高差105m，導(dǎo)線覆冰厚度30mm時(shí)，輸電塔承受的不平衡張力為導(dǎo)線最大使用張力的31.92%.所以按規(guī)范取值設(shè)計(jì)，縱向不平衡張力取值偏小.

由圖8可以看出，越大的覆冰厚度間縱向不平衡張力增長(zhǎng)率隨高差的增加趨勢(shì)顯得越明顯.當(dāng)塔間高差大于90m時(shí)，覆冰厚度0～10mm的不平衡張力增長(zhǎng)率大于覆冰厚度10～15mm的不平衡張力增長(zhǎng)率；當(dāng)塔間高差大于60m時(shí)，覆冰厚度20～25mm的不平衡張力增長(zhǎng)率約為覆冰厚度25～30 mm的不平衡張力增長(zhǎng)率的1.7倍，而覆冰厚度20～25mm的增長(zhǎng)率與25～30mm的相差不大.分析圖10可知，當(dāng)覆冰厚度超過20mm時(shí)，不同高差區(qū)間不平衡張力增長(zhǎng)率相差更大；越大高差間不平衡張力增長(zhǎng)率也越大.分析圖11可知，相同覆冰厚度，在風(fēng)速為10m／s較低風(fēng)速下，隨高差增加，不平衡張力的增加不明顯；而在風(fēng)速為30m／s時(shí)，隨高差增加，不平衡張力的增加很明顯.

圖12 2＃塔不平衡張力－高差、覆冰厚度關(guān)系曲線Fig.12 Unbalanced tension－elevation difference vs.ice thickness curve for 2＃tower

本文將輸電塔的縱向不平衡張力和塔間高差、覆冰厚度的非線性關(guān)系繪制成散點(diǎn)圖，然后進(jìn)行非線性擬合.散點(diǎn)圖及擬合曲線見圖12.對(duì)以上關(guān)系擬合可以得到不平衡張力的公式為：

式中：ΔFH為輸電塔縱向不平衡張力（kN）；c為塔間高差（m）；Δd為覆冰厚度（mm）；β為考慮初始風(fēng)攻角和風(fēng)速的影響系數(shù)，按表1取值.

表1 β取值Tab.1 Values ofβ

曲線擬合公式?jīng)Q定系數(shù)R2均大于0.993，平均值為0.996 74，公式擬合度很高.

3 公式驗(yàn)算及應(yīng)用

對(duì)擬合公式（9）進(jìn)行驗(yàn)算.驗(yàn)算使用的模型與擬合公式使用的模型不同，保證公式驗(yàn)算的意義.選取初始風(fēng)向角為90°的公式計(jì)算結(jié)果與有限元結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見表2.

表2 公式解與數(shù)值模擬解比較Tab.2 Comparison of solutions obtained by FEM and formula

計(jì)算結(jié)果最大誤差為4.61%，最小誤差為－6.65%，平均誤差為－0.590 3%.由此可以看出，公式有很好的適用性.

由上節(jié)計(jì)算結(jié)果分析得到，當(dāng)初始風(fēng)向角90°，風(fēng)速30m／s時(shí)，在覆冰厚度為30mm、高差105m時(shí)，輸電塔不平衡張力按規(guī)范取值偏不安全.而在覆冰厚度不大于20mm，高差不大于105m時(shí)，按規(guī)范取值又偏于保守.

4 結(jié) 論

本文針對(duì)作用有風(fēng)荷載的覆冰輸電塔線體系在高差影響下不平衡張力進(jìn)行了研究，得出以下結(jié)論：

1）在風(fēng)荷載和覆冰荷載共同作用下，覆冰厚度越大，縱向不平衡張力隨高差增長(zhǎng)而增長(zhǎng)的速率越大；當(dāng)覆冰厚度為0和10mm時(shí)，不平衡張力隨高差增長(zhǎng)速率保持基本一致；當(dāng)覆冰厚度為15mm和25mm，高差在大于60m時(shí)，縱向不平衡張力顯著增加；當(dāng)覆冰厚度為30mm時(shí)，縱向不平衡張力隨高差保持明顯增長(zhǎng).塔頂位移均值隨高差增加而增加，覆冰厚度越大，增長(zhǎng)越快.

2）在相同高差情況下，風(fēng)荷載作用的輸電塔縱向不平衡張力隨覆冰厚度的增加而增加越明顯.當(dāng)高差為0，覆冰厚度小于15mm時(shí)，縱向不平衡張力增長(zhǎng)平緩；當(dāng)高差大于15mm時(shí)，不平衡張力增加速率隨冰加厚而增加；當(dāng)高差依次為30，60和90m時(shí)，縱向不平衡張力隨覆冰厚度增加而增加得更顯著.

3）通過大量的數(shù)值計(jì)算，在統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)上擬合出塔線體系在風(fēng)荷載作用下的縱向不平衡張力公式.該公式適用于塔型為5B－ZBC1，水平檔距440m，且輸電塔線路所在環(huán)境的最大風(fēng)速為30m／s時(shí)的輸電塔線路.利用該公式計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行比較，誤差在±6%以內(nèi)，可以為相關(guān)設(shè)計(jì)提供參考.

[1] 李正，楊靖波，韓軍科，等.2008輸電塔線路冰災(zāi)倒塔原因分析[J].電網(wǎng)技術(shù)，2005，29（24）：16－19.LI Zheng，YANG Jing－bo，HAN Jun－ke，etal.Analysis on transmission tower toppling caused by icing disaster in 2008[J].Power System Technology，2005，29（24）：16－19.（In Chinese）

[2] DEN－HARTOG J P.Transmission line vibration due to sleet[J].AIEE Transmission，1932，51（4）：1074－1086.

[3] NIGOL O，BUCHAN P G.Conductor galloping：1.den hratog mechanism [J].IEEE Transmission on Power Apparatus System，1981，100（2）：669－707.

[4] NIGOL O，BUCHAN P G.Conductor galloping：2.den hratog mechanism [J].IEEE Transmission on Power Apparatus and System，1981，100（2）：708－720.

[5] YU P，SHAH A H，POPPLEWELL N.Inertially coupled galloping of iced conductors[J].Transmission of the ASME，1992，59（1）：140－145.

[6] YU P，POPPLEWELL N，SHAH A H.Inertially trends of inertially coupled galloping：2.periodic vibrations[J].Journal of Sound and Vibration，1995，183（4）：679－691.

[7] MOMOMURA Y，MARUKAWA H，OKAMURA T，etal.Full－scale measurements of wind－induced vibration of a transmission line system in a mountainous area[J].Wind Eng Ind Aerodyn，1997，72：241－252.

[8] 李宏男，李雪，李鋼，等.覆冰輸電塔－線體系風(fēng)致動(dòng)力響應(yīng)分析[J].防災(zāi)減災(zāi)工程學(xué)報(bào)，2008（2）：127－134.LI Hong－nan，LI Xue，LI Gang，etal.Wind－induced dynamic response analysis of iced transmission tower－line system[J].Journal of Disaster Prevention and Mitigation Engineering，2008（2）：127－134.（In Chinese）

[9] 李宏男，白海峰.高壓輸電塔線體系抗災(zāi)研究的現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢(shì)[J].土木工程學(xué)報(bào)，2007，40（2）：39－46.LI Hong－nan，BAI Hai－feng.State－of－the－art review on studies of disaster resistance of high－voltage transmission tower－line systems[J].China Civil Engineering Journal，2007，40（2）：39－46.（In Chinese）

[10] 陳俊旗，王偉.覆冰輸電塔線體系風(fēng)振響應(yīng)數(shù)值模擬[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2011（S1）：147－151.CHEN Jun－qi，WANG Wei.Numerical simulation on wind－induced vibration oficed transmission line systems[J].Journal of Harbin Institute of Technology，2011（S1）：147－151.（In Chinese）

[11] 劉振亞.國(guó)家電網(wǎng)公司輸變電工程典型設(shè)計(jì)－500kV輸電線路分冊(cè)[M].2005版.北京：中國(guó)電力出版社，2005：188－191.LIU Zhen－ya.Power transmission project typical design of State gird corporation of China－500kV transmission line branch[M].2005ed.Beijing：China Electric Power Press，2005：188－191.（In Chinese）

[12] GB 50135—2006 高聳結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京：中國(guó)計(jì)劃出版社，2007：37.GB 50135—2006 Code for design of high－rising structures[S].Beijing：China Planning Press，2007：37.（In Chinese）

[13] 孟遂民，孔偉.架空輸電線路設(shè)計(jì)[M].北京：中國(guó)電力出版社，2007：42－43.MENG Sui－min，KONG Wei.Overhead transmission line design[M].Beijing：China Electric Power Press，2007：42－43.（In Chinese）

[14] GB 50009—2012 建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范[S].北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2012.GB 50009—2012 Load code for the design of building structures[S].Beijing：China Architecture ＆ Building Press，2012.（In Chinese）

[15] 白杰，謝強(qiáng)，薛松濤，等.特高壓格構(gòu)式輸電塔線體系振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)設(shè)計(jì)[J].湖南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2013，40（4）：20－25.BAI Jie，XIE Qiang，XUE Song－tao，etal.Shaking table test model design for UHV latticed transmission tower－line coupling system [J].Journal of Hunan University：Natural Sciences，2013，40（4）：20－25.（In Chinese）

[16] 陳政清.橋梁風(fēng)工程[M].北京：人民交通出版社，2005：116－119.CHEN Zheng－qing.Bridge wind engineering[M].Beijing：China Communication Press，2005：116－119.（In Chinese）

[17] GB 50545－2010 110kV～750kV架空輸電線路設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京：中國(guó)計(jì)劃出版社，2010：28－31.GB 50545－2010 Code for design of 110kV～750kV overhead transmission line[S].Beijing：China Planning Press，2010：28－31.（In Chinese）

[18] DESAI Y M，YU P，POPPLEWELL N，etal.Finite element modelling of transmission line galloping[J].Computers ＆Structures，1995，57（3）：407－420.

[19] 王昕，樓文娟，沈國(guó)輝，等.覆冰導(dǎo)線氣動(dòng)力特性風(fēng)洞試驗(yàn)研究[J].空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào)，2011（5）：573－579.WANG Xin，LOU Wen－juan，SHEN Guo－h(huán)ui，etal.A wind tunnel study on aerodynamic characteristics of iced conductor[J].Acta Aerodynamica Sincica，2011（5）：73－579.（In Chinese）