張青山，段建東，葉 兵，樊 華，張宏光

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基于電接觸元件暫態(tài)熱路建模的接觸電阻測量研究

張青山，段建東，葉 兵，樊 華，張宏光

(西安理工大學(xué)電氣系，陜西 西安 710048)

目前，接觸電阻的檢測主要是電壓電流法或電橋法，其不足是僅適于離線應(yīng)用。提出了一種在線式的接觸電阻間接測量新方法。首先在建立電接觸元件的理論物理模型和徑向暫態(tài)熱路分析模型的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出熱路響應(yīng)方程；然后再在建立元件軸向熱傳導(dǎo)數(shù)值分析模型的基礎(chǔ)上，最終推導(dǎo)出計(jì)及溫度和電流的接觸電阻曲線關(guān)系，提出通過曲線的時(shí)間常數(shù)計(jì)算電接觸元件的接觸電阻。大量的理論分析、計(jì)算與有限元分析ANSYS仿真表明，所研究的測量方法可以準(zhǔn)確求取接觸電阻的值，為電氣設(shè)備的在線監(jiān)測和熱缺陷分析提供了理論依據(jù)。

電接觸；熱路建模；溫度傳導(dǎo)；接觸電阻

0 引言

在電力系統(tǒng)中，各類電接頭被大量使用，如開關(guān)接頭、接線端子、母線接頭等。由于這些接頭的動(dòng)靜觸頭存在機(jī)械磨損或材料氧化，接觸面間普遍存在著接觸電阻。隨著使用年限的增加，特別是電化學(xué)腐蝕、機(jī)械磨損、接觸壓力下降等各種因素的影響，接觸面間的接觸電阻會(huì)逐步增大。近年來，許多重大電氣故障的發(fā)生，是由于部分元件的接觸電阻過大引起元件過熱引發(fā)的。在小電流接地電力系統(tǒng)中，發(fā)生單相短路時(shí)，由于繼電保護(hù)的要求需要持續(xù)運(yùn)行兩個(gè)小時(shí)，如果接觸電阻過大，將會(huì)致使設(shè)備溫度過高，壽命縮短。因此，檢測電接觸元件的接觸電阻值及其變化，有利于電氣設(shè)備的安全運(yùn)行。

國外的研究中，文獻(xiàn)[3]提出了利用三次諧波法測量接觸電阻；文獻(xiàn)[4]研究了基于超導(dǎo)量子器件的接觸電阻檢測儀器；日本學(xué)者H.Aichi提出了應(yīng)用電解槽法測量接觸電阻。這些方法在工業(yè)中并未得到廣泛應(yīng)用，都只能在特定的實(shí)驗(yàn)室條件下進(jìn)行，主要用于電接觸理論分析與相關(guān)研究。

在國內(nèi)，實(shí)際工程應(yīng)用中，接觸電阻的主要檢測方法是電壓電流法或電橋法，屬于離線式或?qū)嶒?yàn)室檢測方法，即在實(shí)驗(yàn)室條件下，使用電橋法或者其他精密裝置，對(duì)電接觸元件的接觸電阻進(jìn)行測量，但只能用于元件出廠前或設(shè)備定期維修時(shí)，不能用于在線的連續(xù)測量，并且國標(biāo)要求測試電流需大于100 A。實(shí)踐表明，要進(jìn)行在線監(jiān)測通常是十分困難的，元件往往運(yùn)行在復(fù)雜的工作環(huán)境中，無法直接獲取各種電氣參數(shù)。所幸的是，現(xiàn)有的狀態(tài)監(jiān)測裝置測得的一些數(shù)據(jù)，如元件的表面溫度、周圍環(huán)境的溫度以及負(fù)荷電流的大小等，能夠間接反映接觸電阻。

目前關(guān)于電接觸模型的研究并不多，一些可參考的研究有：文獻(xiàn)[9]討論了考慮溫度情況下架空線路的物理模型和暫態(tài)熱路模型；文獻(xiàn)[10]研究了導(dǎo)線接觸電阻計(jì)算模型；文獻(xiàn)[11-12]研究了電纜和架空線路的集中參數(shù)熱路模型。本文以這些理論為基礎(chǔ)，進(jìn)行電接觸元件物理模型、徑向暫態(tài)熱路模型、軸向?qū)w溫度傳導(dǎo)模型的研究，重點(diǎn)分析溫度響應(yīng)曲線和導(dǎo)體溫度分布曲線。根據(jù)導(dǎo)體溫度曲線和電流曲線，結(jié)合元件的熱路模型，數(shù)值分析計(jì)算出接觸電阻。最后，通過有限元分析ANSYS軟件仿真實(shí)驗(yàn)，測試該接觸電阻的求法。

1 電接觸元件的物理模型

電接觸元件一般可以等效為如圖1所示的結(jié)構(gòu)，接觸區(qū)域不可避免地存在一定值的接觸電阻。當(dāng)電流流過電接觸元件的接觸區(qū)域時(shí)，接觸電阻就將一部分電能轉(zhuǎn)化成熱能，其大小如式（1）。

溫度是熱能的體現(xiàn)形式，描述了物體內(nèi)分子間平均動(dòng)能。部分電能被接觸電阻轉(zhuǎn)換成分子間的動(dòng)能，從而使得接觸區(qū)域的溫度升高。因此，接觸區(qū)域的溫度與接觸電阻值存在必然的聯(lián)系。

圖1電接觸元件的等效結(jié)構(gòu)

Fig. 1 Equivalent model of electrical contact element

將圖1電接觸元件的等效結(jié)構(gòu)進(jìn)一步等效為如圖2所示的理想物理模型，其中接觸電阻等效成厚度為的均勻分布導(dǎo)體段。設(shè)定接觸電阻產(chǎn)生的熱量是沿著導(dǎo)體的軸向(X軸)正負(fù)雙向傳播，考慮導(dǎo)體段1和導(dǎo)體段2的材料和截面積可能有不同，熱源區(qū)產(chǎn)生的能量會(huì)以不同的比例向X軸正反方向傳播。

圖2 電接觸元件的理想物理模型

熱源區(qū)溫度變化正是接觸電阻的體現(xiàn)，因此要對(duì)熱源區(qū)的溫度變化過程進(jìn)行研究，建立以熱源區(qū)為研究對(duì)象、監(jiān)測熱源區(qū)溫度為并考慮周圍環(huán)境溫度為的理想物理模型，如圖3所示。

圖3 電接觸元件熱源區(qū)的理想物理模型

2 熱源區(qū)徑向熱路暫態(tài)分析

2.1徑向熱路暫態(tài)模型

由熱源區(qū)的理想物理模型，不難得到以熱源區(qū)為中心的徑向熱路分析模型，如圖4所示。其中，為導(dǎo)線自身發(fā)熱量，其值為，為熱源區(qū)導(dǎo)體電阻和接觸電阻之和；和分別為熱源區(qū)溫度和導(dǎo)線所在的周圍環(huán)境溫度，在實(shí)際應(yīng)用中可設(shè)環(huán)境溫度不變，即為常量；為熱源區(qū)的熱阻，忽略了空氣熱阻，因?yàn)榭諝獾臒嶙柘鄬?duì)足夠?。粸閷?dǎo)體的熱容；和分別為環(huán)境監(jiān)測點(diǎn)以外的熱阻和熱容。

圖4熱源區(qū)徑向熱路分析模型

考慮到熱流場、熱路中的物理量與電流場、電路中的物理量有相似的對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此可以利用熟知的電路知識(shí)來分析熱路。參照節(jié)點(diǎn)電流法，在熱路分析模型中可得節(jié)點(diǎn)熱流方程為

由圖4可知，該線路暫態(tài)熱路模型為一階熱路模型，如果已知響應(yīng)的初始狀態(tài)量為、時(shí)間常數(shù)以及最終狀態(tài)，通過與電路中一階電路全響應(yīng)對(duì)應(yīng)可知，任何時(shí)刻的響應(yīng)量如下

(3)

2.2響應(yīng)曲線分析

一般地，考慮電接觸元件的導(dǎo)體電阻相對(duì)于接觸電阻而言相當(dāng)小，可忽略不計(jì)。因此，當(dāng)溫度上升時(shí)，其吸收的熱量主要來自等效接觸電阻的發(fā)熱。那么，對(duì)于圖2所示的理想物理模型，若只考慮初始和最終的穩(wěn)態(tài)過程，可得

進(jìn)一步可推得

(6)

為清晰表述起見，以銅排母線為例，相關(guān)材料參數(shù)及運(yùn)行條件如表1所示，并假定環(huán)境溫度為、熱源區(qū)接觸電阻的熱源能量傳播比例系數(shù)為。那么，可推出銅排母線的穩(wěn)定溫度是，時(shí)間常數(shù)，則式(4)的熱路響應(yīng)方程可表示為式(7)，對(duì)應(yīng)計(jì)算出的溫度響應(yīng)曲線如圖5中的實(shí)線所示。

表1 銅排母線的相關(guān)參數(shù)

同時(shí)，根據(jù)母排接觸元件的實(shí)物等效模型，采用國際上權(quán)威的有限元軟件ANSYS建立了三維仿真模型如圖6所示，使用具有三維導(dǎo)熱能力的有限單元SOLID70進(jìn)行熱分析，繪制熱源區(qū)仿真溫度響應(yīng)曲線如圖5中虛線所示。

圖6銅排有限元接觸模型

從圖5可以看出，理論數(shù)值計(jì)算的結(jié)果與有限元軟件ANSYS的仿真結(jié)果之間的誤差很小。并且，溫度響應(yīng)過程可以分成兩個(gè)區(qū)域，在虛線左邊的區(qū)域I，溫度變化迅速，它主要體現(xiàn)非穩(wěn)態(tài)傳熱過程，熱時(shí)間常數(shù)主要體現(xiàn)在該區(qū)；在虛線右邊的區(qū)域II，溫度變化緩慢，該段體現(xiàn)導(dǎo)體溫度的穩(wěn)定狀態(tài)。

3 導(dǎo)體軸向溫度傳導(dǎo)分析

3.1溫度傳導(dǎo)的數(shù)值計(jì)算模型

熱源區(qū)因接觸電阻存在而發(fā)出的熱量一部分被導(dǎo)體吸收掉，用于提高其內(nèi)能（溫度上升），另外一部分通過導(dǎo)體外表面散熱耗散到周圍空間。因此，對(duì)于導(dǎo)體中溫度的傳導(dǎo)模型就可采用集中參數(shù)表示，如圖7所示。

圖7溫度傳導(dǎo)的集中參數(shù)模型

圖8 導(dǎo)體溫度傳導(dǎo)微元

根據(jù)傅立葉定律，導(dǎo)入一微元體的熱量為

導(dǎo)出微元的熱量為

微元內(nèi)的熱源產(chǎn)生的熱量為

(10)

微元的內(nèi)能變化量為

(12)

即

整理可得

(14)

按照上述分析過程，則各導(dǎo)熱區(qū)的溫度傳導(dǎo)模型用通式表示為（其中）

利用有限差分析法對(duì)偏導(dǎo)數(shù)進(jìn)行離散化，一階偏導(dǎo)數(shù)用一階前差商代替，二階偏導(dǎo)數(shù)用二階中心差商代替，均忽略截?cái)嗾`差，可得

(16)

(18)

3.2溫度傳導(dǎo)的數(shù)值計(jì)算分析

與2.2小節(jié)同樣，以表1參數(shù)的銅排母線為例，將母排沿軸向正方向分為四個(gè)導(dǎo)熱區(qū)，每個(gè)區(qū)分成個(gè)微元，采用表2中的數(shù)值計(jì)算參數(shù)。

表2 數(shù)值計(jì)算遞推參數(shù)取值

以熱源區(qū)的溫度響應(yīng)曲線為初始條件，按照式(16)的迭代計(jì)算，繪制出導(dǎo)體溫度傳導(dǎo)曲線。同時(shí)，通過有限元分析軟件ANSYS仿真獲得溫度傳導(dǎo)仿真數(shù)據(jù)。如圖9所示，距離熱源區(qū)1 cm處的溫度響應(yīng)曲線。由圖可見，1 cm處數(shù)值計(jì)算曲線能夠正確跟蹤仿真曲線的趨勢(shì)，溫度變化過程與熱源區(qū)幾乎相同，只有最終的穩(wěn)態(tài)溫度值有微小差別。

若以導(dǎo)熱區(qū)為零位置，當(dāng)熱源區(qū)通300 A階躍電流200 min后達(dá)到穩(wěn)態(tài)溫度時(shí)，導(dǎo)體沿軸正方向的溫度分布曲線如圖10所示。因?yàn)槠胀ㄓ?jì)算機(jī)的計(jì)算能力有限，將銅母排分成了有限段（4段），所以溫度分布數(shù)值計(jì)算曲線有明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，與ANSYS仿真曲線不能接近完全吻合，但數(shù)值計(jì)算曲線基本能夠正確跟蹤仿真曲線的趨勢(shì)。如果使用超級(jí)計(jì)算機(jī)，可將母排分成近似無窮多個(gè)導(dǎo)熱區(qū)，數(shù)值計(jì)算溫度分布曲線將會(huì)非常平滑，并且和仿真曲線的吻合度會(huì)非常高。

圖9導(dǎo)體溫度響應(yīng)曲線

圖10 導(dǎo)體的溫度分布曲線

4 電接觸元件接觸電阻的獲取與實(shí)驗(yàn)

4.1接觸電阻的檢測與求取方法

基于以上模型分析，結(jié)合式(5)與式(6)可以通過導(dǎo)體的溫度、電流檢測來求取接觸電阻，如式（19）。

式(19)另外可表述為如圖11所示三維曲線（以銅排母線的參數(shù)為例）。由圖中曲線可知，當(dāng)電流很小時(shí)，接觸電阻的變化對(duì)溫度沒有明顯影響；當(dāng)接觸電阻很小時(shí)，電流的變化對(duì)溫度的變化沒有明顯影響。因此，在設(shè)備運(yùn)行中可以控制電流或接觸電阻很小，導(dǎo)體的溫度會(huì)在熱安全區(qū)域內(nèi)。

因此，電接觸元件的接觸電阻可以按照如下步驟來檢測與求?。?/p>

（1）利用在線測溫系統(tǒng)測量熱接觸點(diǎn)或其附近某一點(diǎn)的某一時(shí)間段的溫度值，并繪制成曲線。

（2）針對(duì)溫度響應(yīng)曲線數(shù)據(jù)，如果所測的溫度為離熱源區(qū)有一定長度點(diǎn)的數(shù)據(jù)，可通過溫度傳導(dǎo)模型推導(dǎo)出熱源區(qū)的溫度響應(yīng)曲線，針對(duì)I區(qū)的數(shù)據(jù)，使用Origin軟件擬合出一階響應(yīng)曲線，提取時(shí)間常數(shù)，根據(jù)和可計(jì)算出熱源區(qū)熱阻等效的長度。

4.2接觸電阻的獲取實(shí)驗(yàn)

表3 接觸電阻計(jì)算結(jié)果

從表3可以看出，距離導(dǎo)熱區(qū)5 cm以內(nèi)的溫度曲線獲得的接觸電阻相對(duì)誤差較?。ㄔ?%以內(nèi)），距離導(dǎo)熱區(qū)50 cm處的溫度曲線獲得的接觸電阻相對(duì)誤差最大，為3.55%。上述方法能夠準(zhǔn)確地獲取電接觸元件的接觸電阻值。

5 結(jié)論

本文重點(diǎn)分析了電接觸元件的物理模型、熱路暫態(tài)模型、導(dǎo)體熱傳導(dǎo)模型，檢測熱接觸點(diǎn)或其附近的溫度響應(yīng)曲線，從而提出通過此曲線的時(shí)間常數(shù)計(jì)算接觸電阻的新方法。大量的有限元分析軟件ANSYS仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了這些分析模型和接觸電阻的求取方法是有效、準(zhǔn)確的，這為電力設(shè)備的狀態(tài)監(jiān)測和熱缺陷分析提供一定的理論支持。

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Research of measuring contact resistance based on the electrical contact transientthermal circuit model

ZHANG Qing-shan, DUAN Jian-dong, YE Bing, FAN Hua, ZHANG Hong-guang

(Xi'anUniversityofTechnology, Xi’an 710048, China)

At present the main method of measuring contact resistance is bridge method or detecting voltage/current, the shortage is only suitable for offline applications. A new method of online measuring contact resistance based on the transient thermal circuit model is raised. Firstly the theoretical physical model and the radial transient thermal circuit model of electric contact components are established, the thermal circuit response equation is concluded based on theory analysis. Then the axial heat transfer numerical analysis model is established. Finally the contact resistance model considering temperature and current is derived from the theory analysis, a method of measuring contact resistance by using the curve of thermal time constant is raised. A lot of theoretical analysis/calculation and finite element analysis of ANSYS simulation results show that the method can accurately obtain the value of the contact resistance, which provides theoretical support for on-line monitoring of contact resistance and thermal defect analysis of electric power equipment. This work is supported by National Natural Science Foundation of China (No. 50707026).

electrical contact; transient thermal circuit model; temperature conduction; contact resistance

TM13; TM751

A

1674-3415(2014)15-0027-07

2013-10-26；

2013-12-08

張青山(1989-)，男，通信作者，碩士研究生，主要研究方向?yàn)殡娏υO(shè)備狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷；E-mail：xautzqs@126.com

段建東(1973-)，男，博士，教授，主要研究方向?yàn)殡姎庠O(shè)備在線監(jiān)測、電力系統(tǒng)繼電保護(hù)；

葉 兵(1990-)，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)殡娏υO(shè)備狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷。

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(50707026)；陜西省教育廳服務(wù)地方專項(xiàng)計(jì)劃(2013JC24)；陜西省重點(diǎn)學(xué)科建設(shè)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(00X901)