，

(三峽大學(xué) 土木與建筑學(xué)院，湖北 宜昌 443002)

1 研究背景

三維滑坡模型試驗是在三維滑坡試驗平臺的基礎(chǔ)上，根據(jù)其原型，按照相似理論確定的相似判據(jù)建立三維物理模型，并施加相應(yīng)的工程荷載，開展一系列試驗，從而研究滑坡的破壞機制及形成機制，指導(dǎo)滑坡的防治與預(yù)測預(yù)報[1]。在三維滑坡模型試驗數(shù)據(jù)的采集、傳輸和轉(zhuǎn)換過程中，由于試驗數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)內(nèi)部和外部干擾、噪聲等的影響，使得系統(tǒng)采集到的數(shù)據(jù)發(fā)生突變，偏離其真實數(shù)值。所有這些非正常數(shù)據(jù)統(tǒng)稱為奇異數(shù)據(jù)，這些奇異數(shù)據(jù)的存在，將會對數(shù)據(jù)分析形成干擾。因此必須對采集數(shù)據(jù)進行處理，使試驗數(shù)據(jù)盡可能地接近其真實值，以提高數(shù)據(jù)的可靠性和真實性。

目前，在試驗監(jiān)測數(shù)據(jù)處理中常用的奇異值剔除方法有：目測法；均方值法；一階差分或二階差分；小波變換等[2-5]。前3種方法主要是在時間域?qū)π盘栠M行判斷和處理，在處理奇異監(jiān)測數(shù)據(jù)少、曲線相對平滑、奇異數(shù)據(jù)突出時，有一定的優(yōu)勢，但是當監(jiān)測數(shù)據(jù)較多，毛刺現(xiàn)象明顯時,利用上述方法就可能在剔除奇異數(shù)據(jù)的同時，也刪除了一些有用數(shù)據(jù)。小波變換法是同時對信號進行時域和頻域分析，但是在用小波去噪的過程中，小波函數(shù)以及其他參數(shù)的選擇，對去噪效果影響顯著，數(shù)據(jù)處理結(jié)果隨機性較大。

本文針對三維滑坡模型試驗數(shù)據(jù)特點，利用3σ準則對奇異數(shù)據(jù)進行檢測，對于檢測到的奇異數(shù)據(jù)再利用時間序列分析法對奇異時刻的數(shù)值進行預(yù)測，用預(yù)測值代替奇異值，并給出誤差分析，最后利用五點三次平滑法對整個觀測曲線進行平滑處理。

2 奇異數(shù)據(jù)的檢測與處理

2.1 奇異數(shù)據(jù)的檢測

三維滑坡模型試驗過程中，在滑坡發(fā)生失穩(wěn)破壞之前，當試驗數(shù)據(jù)在采集時間間隔較短時，我們所采集到的各物理量總是平滑連續(xù)變化的。比如滑坡體內(nèi)某部分的體積含水率，如圖1所示，體積含水率不可能在前一個時刻為22.9%，在很短的下一個時刻就變?yōu)?0.87%，而在連續(xù)采集的下一個時刻又變回到22.8%。因此，所采集的數(shù)據(jù)應(yīng)落在這條曲線兩側(cè)的附近，相鄰兩數(shù)據(jù)的差值應(yīng)在某一范圍內(nèi)。3σ準則給出的這個限制區(qū)域是[-3σ，3σ]，超出這一范圍的即認為是奇異數(shù)據(jù)。

圖1 體積含水率曲線中的奇異數(shù)據(jù)

3σ準則表述如下[6]：

對于觀測數(shù)據(jù)序列{x1,x2,…,xN} ，描述該序列數(shù)據(jù)的變化特征為

dj=2xj-(xj+1+xj-1)，j=2,3,…,N。

(1)

(2)

(3)

根據(jù)dj偏差的絕對值與均方差的比值

(4)

當qj>3時，則認為xj是奇異值。

圖2 偏差的絕對值與均方差的比值

用上述方法對圖1所示的體積含水率曲線進行奇異數(shù)據(jù)檢測，發(fā)現(xiàn)在奇異數(shù)據(jù)存在時刻q的值明顯大于3，而其他時刻q的值均較小，如圖2所示。這說明用3σ準則對采集數(shù)據(jù)進行檢測是可行的，能有效檢測出奇異數(shù)據(jù)出現(xiàn)的時刻。

2.2 奇異數(shù)據(jù)的替換

對于檢測到的奇異數(shù)據(jù)，在三維模型試驗數(shù)據(jù)中不能進行簡單的剔除處理，因為如果將某一物理量某一時刻的奇異數(shù)據(jù)剔除，將會產(chǎn)生觀測數(shù)據(jù)序列的“斷鏈”，不利于與其他物理量進行對比分析，所以本文采用時間序列分析法對奇異數(shù)據(jù)發(fā)生的時刻進行預(yù)測，用預(yù)測數(shù)據(jù)代替奇異數(shù)據(jù)，這樣就保證了不同物理量的采集數(shù)據(jù)序列大小一致，便于后期的數(shù)據(jù)分析。

時間序列預(yù)測技術(shù)就是通過對預(yù)測目標自身時間序列的處理，來研究其變化趨勢。時間序列分析中的自適應(yīng)濾波法是以時間序列的歷史觀測值進行某種加權(quán)平均來預(yù)測的，它要尋找一組“最佳”的權(quán)數(shù)，其辦法是先用一組給定的權(quán)數(shù)來計算一個預(yù)測值，然后計算預(yù)測誤差，再根據(jù)預(yù)測誤差調(diào)整權(quán)數(shù)以減少誤差。這樣反復(fù)進行，直至找出一組“最佳”權(quán)數(shù)，使誤差減少到最低限度。由于這種調(diào)整權(quán)數(shù)的過程與通訊工程中的傳輸噪聲過濾過程極為接近，故稱為自適應(yīng)濾波法。

自適應(yīng)濾波法的基本預(yù)測公式為

(5)

其調(diào)整權(quán)數(shù)的公式為

(6)

圖3是采用時間序列中的自適應(yīng)濾波法對三維滑坡模型試驗?zāi)骋粫r間段所采集的體積含水率數(shù)據(jù)進行預(yù)測，并與采用一階差分的預(yù)測數(shù)據(jù)相比較。由圖中的預(yù)測曲線和誤差曲線可以看出，自適應(yīng)濾波法預(yù)測數(shù)據(jù)的誤差比一階差分小，且均小于0.01，可以滿足替代奇異數(shù)據(jù)的精度要求。

圖3 自適應(yīng)濾波法預(yù)測與一階差分預(yù)測對比

3 模型試驗采集數(shù)據(jù)的平滑處理

在三維滑坡模型試驗中，利用土壓力、孔隙水壓力、體積含水率和位移等傳感器監(jiān)測應(yīng)力場、滲流場和位移場的變化特征。試驗數(shù)據(jù)的采集、傳輸和轉(zhuǎn)換過程中，由于試驗數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)內(nèi)部和外部干擾、噪聲等的影響，使得系統(tǒng)采集到的數(shù)據(jù)發(fā)生突變或波動，減弱了數(shù)據(jù)變化的規(guī)律性。鑒于此，本文采用數(shù)據(jù)處理技術(shù)對受到干擾的數(shù)據(jù)進行奇異值檢測，并用時間序列中的自適應(yīng)濾波法對出現(xiàn)奇異值的時刻進行預(yù)測，用預(yù)測值替換奇異值。

圖5 各采集數(shù)據(jù)變化曲線平滑處理前后對比

圖4 試驗數(shù)據(jù)處理流程圖

對試驗采集數(shù)據(jù)進行奇異數(shù)據(jù)檢測和替換可以有效去除奇異數(shù)據(jù)，但是采集數(shù)據(jù)中還存在其他受干擾的數(shù)據(jù)，即含有噪聲數(shù)據(jù)，但這些數(shù)據(jù)又偏離真實值不大，構(gòu)不成奇異數(shù)據(jù)，僅表現(xiàn)為毛刺狀，使數(shù)據(jù)不夠平滑。對于那些受噪聲干擾較弱，只表現(xiàn)為小幅度波動的數(shù)據(jù)，本文采用五點三次平滑法進行平滑處理，消除噪聲的影響，具體處理過程見圖4。

五點三次平滑法是局部平滑法的一種，是利用最小二乘法原理對離散數(shù)據(jù)進行三次最小二乘多項式平滑的方法。五點三次平滑法計算公式為[7]

(7)

式中i=2,3,…,N-2。

4 數(shù)據(jù)處理結(jié)果分析

利用上述方法對三維滑坡模型試驗?zāi)骋还r采集到的土壓力、孔隙水壓力、體積含水率和位移等含噪聲數(shù)據(jù)進行奇異值檢測、替換以及數(shù)據(jù)的平滑處理。在這個過程中，很好地保留了模型試驗本身的真實數(shù)據(jù)，為后續(xù)研究提供了可靠和高質(zhì)量的分析數(shù)據(jù)。具體數(shù)據(jù)處理結(jié)果見圖5。

從圖5(a)可以看出7#土壓力傳感器采集的數(shù)據(jù)存在奇異值，利用上述“3σ準則”成功地檢測出了奇異數(shù)據(jù)，并用預(yù)測值予以替換，替換后的曲線表現(xiàn)出很好的連續(xù)性。證明了上述方法對三維滑坡模型試驗采集數(shù)據(jù)的奇異值處理是有效性和可行性。

從圖5(b)和圖5(c)可以看出采集數(shù)據(jù)存在噪聲干擾，出現(xiàn)毛刺現(xiàn)象，利用五點三次平滑法可以有效消除由于噪聲信號產(chǎn)生的數(shù)據(jù)波動，處理后的數(shù)據(jù)很好地保持了原始數(shù)據(jù)的變化趨勢，說明該平滑法對該類數(shù)據(jù)的處理有一定的優(yōu)勢，取得了很好的效果。

從圖5(d)可以看出，位移傳感器采集的數(shù)據(jù)總體變化幅度不大，范圍在[-0.6,0.6]之間，由于信號較弱，又存在噪聲干擾，使數(shù)據(jù)表現(xiàn)得極不穩(wěn)定，使用五點三次平滑法進行平滑處理后的數(shù)據(jù)也出現(xiàn)了波動現(xiàn)象，但是卻顯現(xiàn)了數(shù)據(jù)的總體變化趨勢。這從另一個方面也說明了五點三次平滑法不會偏離原始數(shù)據(jù)的正常變化趨勢，只是去除了噪聲信號的干擾，使曲線變得光滑。

5 結(jié) 論

三維滑坡模型試驗是采用模擬試驗的手段來研究滑坡形成機制和誘發(fā)機制，試驗數(shù)據(jù)的采集和處理的準確性關(guān)系到研究成果的可靠性，而在實際試驗過程中，由于各種因素的干擾，所采集的數(shù)據(jù)由于含有噪聲信號的影響出現(xiàn)突變或波動。針對這一情況，本文做了以下研究：

(1) 利用“3σ準則”對奇異數(shù)據(jù)進行檢測，檢測結(jié)果表明該方法可以準確檢測出奇異數(shù)據(jù)出現(xiàn)的時刻，對于那些受噪聲干擾較弱的則不檢測為奇異數(shù)據(jù)，有效地保證了原始數(shù)據(jù)的變化趨勢不會因為替換奇異數(shù)據(jù)而發(fā)生變化。

(2) 應(yīng)用時間序列中的自適應(yīng)濾波法對檢測出奇異數(shù)據(jù)的時刻進行預(yù)測，用預(yù)測值替換奇異值，并把自適應(yīng)濾波法預(yù)測與一階差分預(yù)測做了簡單的對比。試驗結(jié)果顯示自適應(yīng)濾波法預(yù)測誤差明顯小于一階差分法，預(yù)測值比較接近真實值。

(3) 對于受噪聲信號干擾，表現(xiàn)為小幅度波動的數(shù)據(jù)，應(yīng)用五點三次平滑法進行平滑處理，處理結(jié)果顯示該方法可以有效去除噪聲干擾，同時不影響原始數(shù)據(jù)的變化趨勢。

(4) 以上結(jié)果顯示，本文采用“3σ準則”檢測，自適應(yīng)濾波法預(yù)測替換，五點三次平滑法進行平滑處理相結(jié)合的預(yù)處理技術(shù)在三維滑坡模型試驗數(shù)據(jù)處理中是有效的，能夠有效去除數(shù)據(jù)的突變和波動，并保留了原始數(shù)據(jù)的正常變化趨勢。

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