丁問司 張旭 范亞軍

(華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣東 廣州 510640)

液壓啟閉機(jī)是水利工程中的重要設(shè)備，它通過活塞桿的推拉完成各類水工閘門的開啟與關(guān)閉［1-2］.液壓啟閉機(jī)中的活塞桿作為長細(xì)比較大的受壓桿件，其撓度對(duì)液壓缸的縱向受壓穩(wěn)定性有著至關(guān)重要的影響，是機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵問題.

目前，工程上使用較多的液壓缸撓度計(jì)算方法主要有等截面桿計(jì)算法和階梯桿計(jì)算法兩類［3］.等截面桿計(jì)算法是將活塞桿與缸體看作固接在一起且截面相同的桿件，按歐拉公式進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算.該方法因通常情況下的液壓缸缸體與活塞桿截面并不相等且缸體與活塞桿的抗彎斷面慣性矩差別較大而導(dǎo)致算出的臨界載荷大大偏低.階梯桿計(jì)算法是將液壓缸視為一般的變截面實(shí)心簡支梁，活塞桿段的截面特性取活塞桿的實(shí)際面積特性，缸體段的截面特性取液壓缸壁的截面特性，按歐拉公式進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算.由于活塞桿與缸體并非固接，液壓缸在軸向壓力作用下產(chǎn)生橫向彎曲時(shí)，其受力狀況與固接桿也明顯不同，因而這兩種計(jì)算方法得到的結(jié)果與實(shí)際情況均存在較大偏差.文獻(xiàn)［4-6］在階梯桿計(jì)算模型基礎(chǔ)上考慮了缸頭密封間隙以及活塞與缸壁間隙對(duì)缸筒－活塞桿撓度產(chǎn)生的影響，并采用該模型對(duì)三峽船閘人字門啟閉機(jī)液壓缸的穩(wěn)定性進(jìn)行了理論分析與試驗(yàn)研究.文獻(xiàn)［7］在傳統(tǒng)階梯桿靜力模型基礎(chǔ)上考慮液壓油對(duì)液壓缸穩(wěn)定性的影響，提出了液壓缸的動(dòng)力學(xué)模型，并對(duì)承受動(dòng)態(tài)載荷作用的液壓缸穩(wěn)定性進(jìn)行了討論，研究結(jié)果表明液壓油在高壓下對(duì)保持缸筒和活塞桿直線形狀有益，相比階梯桿模型，采用該模型算出的靜力穩(wěn)定值顯著增加.文獻(xiàn)［8］中采用有限元方法對(duì)液壓缸臨界載荷進(jìn)行了計(jì)算和最優(yōu)設(shè)計(jì)，為工程應(yīng)用提供了參考.文獻(xiàn)［9］針對(duì)缸筒活塞桿的偏心對(duì)液壓缸負(fù)載能力的影響進(jìn)行了理論分析和試驗(yàn)研究，結(jié)果表明，即使是采用階梯桿模型進(jìn)行液壓缸撓度計(jì)算，得到的結(jié)果與實(shí)際情況仍然存在偏差.

1 液壓缸活塞桿撓度的計(jì)算模型

1.1 間隙引起的液壓缸撓度

在液壓啟閉機(jī)液壓缸中，缸筒與活塞桿連接處、活塞與缸壁之間的間隙會(huì)導(dǎo)致缸筒、活塞桿在承載時(shí)產(chǎn)生幾何變形［10］，如圖1 所示.

圖1 液壓缸間隙引起的撓度示意圖Fig.1 Schematic diagram of deflection caused by cylinder gap

圖1 中A 為閘門吊耳部位，B 為缸筒端部支座，C 為液壓缸最大撓度發(fā)生處，E 為導(dǎo)向套中心點(diǎn)，F(xiàn)為活塞中心點(diǎn);AD 為活塞桿軸線，BD 為缸體軸線，CD 為液壓缸最大撓度，l1為活塞桿外伸段長度，l2為液壓缸導(dǎo)向長度，l3為缸體段計(jì)算長度，L 為吊耳到液壓缸端部支座的間距，Δ1為缸頭密封間隙，Δ2為活塞與缸壁處密封間隙，δmgp為間隙引起的最大撓度，α 和β 分別為活塞桿和缸筒因間隙而形成的與水平方向的夾角.

對(duì)于傾斜布置的液壓缸，由間隙引起的液壓缸撓度與水平布置時(shí)的情況相同，計(jì)算方法如下:

由間隙引起的最大撓度為

在橫坐標(biāo)為x 處，由間隙引起的撓度為

1.2 載荷與自重引起的液壓缸撓度

根據(jù)液壓啟閉機(jī)液壓缸的結(jié)構(gòu)和工作特點(diǎn)，可得到軸向載荷與自重引起的撓度計(jì)算模型，如圖2所示.缸筒內(nèi)壓力油簡化為僅承受壓力的二力桿，缸筒視為與活塞桿能相對(duì)滑動(dòng)但不能相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的梁，它只承受彎矩［11］.

圖2 液壓缸受力示意圖Fig.2 Schematic diagram of force for hydraulic cylinder

圖2 中θ 為液壓缸與水平面的安裝夾角，q1、q2、q3分別為活塞桿、液壓缸有桿腔和無桿腔的單位長度重力(考慮油液質(zhì)量)，F(xiàn)A、FB分別為閘門吊耳和液壓缸底座沿缸體軸線方向的支反力，F(xiàn)P為活塞的重力，分別為液壓缸兩端沿豎直方向的支反力，δf為橫坐標(biāo)x 處桿件彈性變形引起的撓度.由圖2 可得

精致的火把燒盡，參星已對(duì)著房門。 今晚是怎樣的晚上，看見這樣艷麗的美人。 你呀，你呀，該把這個(gè)美人怎么辦。[4]109-110

缸筒及活塞桿各截面處的彎矩為

為簡化計(jì)算，忽略缸筒－活塞桿軸向變形，并考慮到在當(dāng)前工況下有FA=FB=F(F 為液壓缸中油壓力)，則缸筒－活塞桿撓度的微分方程為［12］

式中，E1、E2、E3分別為缸筒－活塞桿在外伸段、導(dǎo)向段和缸體段的彈性模量，I1、I2、I3分別為缸筒－活塞桿在外伸段、導(dǎo)向段和缸體段的抗彎斷面慣性矩.

求解可得δf1、δf2、δf3的解析表達(dá)式:

代入邊界條件與連續(xù)條件

可求出系數(shù)C1，C2，…，C6.

考慮結(jié)構(gòu)的連續(xù)性，令y'1=y'2=y'3= 0，可解出缸筒－活塞桿3 個(gè)區(qū)域的最大撓度，比較后便可得到缸筒－活塞桿最大撓度的發(fā)生位置及大小.

1.3 液壓缸總撓度

綜合考慮由間隙引起的液壓缸撓度和由載荷與自重引起的液壓缸撓度，聯(lián)立式(3)、(8)，可得到缸筒－活塞桿的撓度方程:

2 工程實(shí)例

某大型水電站使用的液壓啟閉機(jī)液壓缸參數(shù)如下:在活塞桿完全伸出情況下，啟閉機(jī)液壓缸及活塞桿全長L=24075 mm，其中活塞桿長l1=11975 mm，液壓缸長l3=11490 mm，導(dǎo)向長度l2=610 mm;液壓缸內(nèi)徑為520 mm，外徑為605 mm，活塞桿直徑為240 mm;啟閉機(jī)液壓缸的軸線與水平面夾角θ=68°;缸頭密封間隙Δ1=0.2 mm，活塞與缸壁間隙Δ2=0.2 mm;活塞桿材料為1Cr17Ni2，許用應(yīng)力為550 MPa;缸體材料為Q345B，許用應(yīng)力為295 MPa;彈性模量為2.1×105MPa;其他參數(shù)如下:q1=3.480 N/mm，q2=4.872 N/mm，q3=7.547 N/mm，F(xiàn)=2 MN.

代入實(shí)際數(shù)據(jù)，由式(7)、(8)可求得通項(xiàng)系數(shù)分別為:C1=0.010 6，C2=－0.050 1，C3=－0.0735，C4=0.3197，C5=－0.174 6，C6=0.386 4.最大撓度(為138.0 mm)發(fā)生在x=9.2782 m 處，油液質(zhì)量對(duì)最大撓度各組成部分的影響如表1 所示，缸筒－活塞桿的撓度解析計(jì)算結(jié)果如圖3(a)所示.

當(dāng)缸筒－活塞桿的θ=0°(即水平放置)時(shí)，最大撓度發(fā)生在x=9.1100 m 處，最大撓度為316.4 mm.安裝角度對(duì)最大撓度各組成部分的影響如表2 所示.

表1 油液質(zhì)量對(duì)最大撓度組成部分的影響Table 1 Influence of oil mass on components of the maximum deflection mm

表2 安裝角度對(duì)最大撓度組成部分的影響Table 2 Influence of installation angle on components of the maximum deflection

圖3 θ=68°且考慮油液質(zhì)量時(shí)的缸筒－活塞撓度曲線Fig.3 Deflection curves of cylinder and piston rod with θ is 68° and consideration of oil mass

在Solidworks 中建立缸筒－ 活塞桿的三維模型［13-18］，使用其Simulation 模塊進(jìn)行網(wǎng)格劃分與有限元求解，分析結(jié)果如圖3(b)所示.從圖可知，θ=68°且考慮油液質(zhì)量時(shí)，有限元計(jì)算得到最大撓度發(fā)生在9.5930 m 處，最大撓度為138.7 mm.

3 結(jié)論

(1)液壓啟閉機(jī)液壓缸的缸筒－活塞桿撓度包括由間隙引起的初始撓度和載荷與自重引起的附加撓度，其中載荷與自重是導(dǎo)致?lián)隙鹊闹饕蛩?，間隙是引起撓度的次要因素.

(2)當(dāng)活塞桿行程較長時(shí)，隨著油液質(zhì)量/液壓缸總質(zhì)量比值的增加，其對(duì)撓度的影響不可忽視.

(3)考慮計(jì)算載荷與自重引起的附加撓度時(shí)，液壓缸的安裝角度對(duì)撓度有著重要的影響.因此，按照水平或垂直布置的工況進(jìn)行計(jì)算的缸筒－活塞桿撓度，對(duì)傾斜作業(yè)的液壓缸并不適用.

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