任志貴 陳進(jìn) 王樹春 龐曉平 黃定紅 馬金成

(重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400030)

隨著液壓技術(shù)的發(fā)展，近50年來液壓挖掘機(jī)在建筑、采礦、林業(yè)和土方作業(yè)中發(fā)揮著越來越重要的作用［1-3］.由于挖掘作業(yè)的高度復(fù)雜性、挖掘?qū)ο蟮牟淮_定性和操作方式的多樣性，挖掘機(jī)的可靠性和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度成為設(shè)計(jì)人員和用戶最為關(guān)心的問題.在已知載荷和邊界條件的情況下，有限元分析是強(qiáng)度計(jì)算最常用的方法［4］.靜態(tài)分析方面:陳進(jìn)等［5］利用Pro/E 計(jì)算出工作裝置各構(gòu)件在其最不利工況下的鉸點(diǎn)力，利用Ansys 對(duì)其進(jìn)行了強(qiáng)度和剛度分析并與靜應(yīng)力的測(cè)試結(jié)果作了對(duì)比驗(yàn)證;周宏兵等［6］利用Matlab 實(shí)現(xiàn)了任意載荷方式和挖掘姿態(tài)下鉸點(diǎn)力的求解，并利用命令流在Ansys 中實(shí)現(xiàn)了多工況的靜強(qiáng)度分析;為避免將工作裝置各構(gòu)件單獨(dú)分析時(shí)因簡化而造成的誤差，杜文靖等［7-8］從系統(tǒng)集成角度整體建模，進(jìn)行了特定工況的靜強(qiáng)度分析;Tian 等［9］建立了工作裝置在4 種特殊工況下的有限元模型，找到應(yīng)力集中的薄弱部位，并進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化.

然而，挖掘機(jī)作為重型機(jī)械，長期在嚴(yán)酷的工作條件下連續(xù)工作，其載荷突出的動(dòng)態(tài)特性和隨機(jī)特性，是其機(jī)構(gòu)和結(jié)構(gòu)失效的成因［10］.動(dòng)強(qiáng)度分析方面:程珩等［11］通過應(yīng)變測(cè)量得到工作裝置薄弱部位的載荷歷程，利用雨流計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)確定了S-N 曲線，并估算出各構(gòu)件的疲勞壽命;張衛(wèi)國等［12-13］基于測(cè)試數(shù)據(jù)，以最大理論撞擊力作為驅(qū)動(dòng)，利用Admas 仿真各鉸點(diǎn)的受力，并進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析和疲勞壽命分析;但文獻(xiàn)［12］中將靜態(tài)力矩平衡原理用于動(dòng)態(tài)撞擊過程，結(jié)果6噸的挖掘機(jī)有350kN 的撞擊力，說明該方法不能得到準(zhǔn)確的載荷.同樣，以往對(duì)挖掘機(jī)工作裝置的強(qiáng)度分析中，也都是因?yàn)楹雎粤送诰蜻^程的動(dòng)態(tài)特性，從而無法保證載荷計(jì)算的準(zhǔn)確性.另外，實(shí)際的挖掘過程是動(dòng)臂、斗桿和鏟斗共同參與隨機(jī)組合并與土壤相互作用的復(fù)雜過程.由經(jīng)驗(yàn)豐富的司機(jī)進(jìn)行有目的性的實(shí)地作業(yè)才是挖掘機(jī)的工作常態(tài).但目前未見關(guān)于常態(tài)挖掘過程工作裝置動(dòng)態(tài)特性研究的相關(guān)文獻(xiàn).因此，文中根據(jù)達(dá)朗貝爾原理考慮慣性力和動(dòng)力學(xué)特性，計(jì)算出真實(shí)挖掘過程的動(dòng)載荷，并利用瞬態(tài)分析得到工作裝置各構(gòu)件整體的動(dòng)應(yīng)力特性.

1 動(dòng)應(yīng)力的測(cè)試

1.1 測(cè)點(diǎn)的布置及應(yīng)變片的選擇

挖掘機(jī)工作裝置(動(dòng)臂、斗桿)是由板件焊接而成的箱形結(jié)構(gòu)，通常承受的外載荷可以分為軸力、彎矩和扭矩三類［14-15］.由于其縱向尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于橫截面尺寸，再加上扭矩本身較小，故軸力和彎矩引起的應(yīng)力構(gòu)成了工作裝置橫截面應(yīng)力的主要部分.對(duì)于箱形截面而言，軸力和彎矩引起的應(yīng)力疊加使得工作裝置橫截面的最大應(yīng)力往往發(fā)生在截面角點(diǎn)位置.因此，為了測(cè)得挖掘過程中較大的結(jié)構(gòu)應(yīng)力，測(cè)點(diǎn)的選擇應(yīng)遵循以下原則:①測(cè)點(diǎn)盡量靠近所在橫截面的角點(diǎn);②測(cè)點(diǎn)布置于靜強(qiáng)度分析中應(yīng)力較大的位置;③測(cè)點(diǎn)布置于客戶反饋的同款機(jī)型曾經(jīng)發(fā)生破壞的位置.

挖掘機(jī)工作裝置受力情況復(fù)雜，其構(gòu)件主應(yīng)力方向難以預(yù)知.因此，文中采用45°直角型應(yīng)變花分別測(cè)量0°、45°和90°方向上的應(yīng)變，進(jìn)而計(jì)算測(cè)點(diǎn)的主應(yīng)力及當(dāng)量應(yīng)力.應(yīng)變花的橋接方式為1/4 橋接法，并用補(bǔ)償線對(duì)導(dǎo)線電阻進(jìn)行補(bǔ)償.

1.2 測(cè)試流程

多種數(shù)據(jù)同步采集測(cè)試流程如圖1 所示，采用45°直角型應(yīng)變花獲取工作裝置對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變信號(hào)，采用NS-RB 型角位移傳感器獲取角位移信號(hào)(動(dòng)臂與停機(jī)面間角位移θ1、斗桿與動(dòng)臂間角位移θ2、鏟斗與斗桿間角位移θ3)，采用NS-F 型壓力傳感器獲取液壓缸有桿腔和無桿腔的壓力信號(hào).使用一臺(tái)DRA-30A 多通道動(dòng)靜態(tài)應(yīng)變儀和一臺(tái)NSDAC3000 數(shù)據(jù)采集測(cè)控系統(tǒng)同步采集10 個(gè)測(cè)點(diǎn)的動(dòng)應(yīng)變、3 組角位移和6 組壓力信號(hào).其中，角位移信號(hào)的獲取是為了確定挖掘姿態(tài)，壓力信號(hào)的獲取是為了求解挖掘阻力和各構(gòu)件鉸點(diǎn)力，而挖掘姿態(tài)和鉸點(diǎn)力的時(shí)間歷程可用于后期的瞬態(tài)分析.

圖1 多種數(shù)據(jù)同步采集測(cè)試流程圖Fig.1 Synchronous acquisition test flowchart of a variety of data

1.3 測(cè)試結(jié)果

應(yīng)變花可實(shí)時(shí)獲取對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)在0°、90°和45°方向上的應(yīng)變?chǔ)舩、εy和ε45°，已知材料的彈性模量E和泊松比μ，測(cè)點(diǎn)的最大和最小正應(yīng)力分別為

進(jìn)而，根據(jù)第4 強(qiáng)度理論計(jì)算出該測(cè)點(diǎn)的當(dāng)量應(yīng)力σr4:

根據(jù)測(cè)試得到的應(yīng)變數(shù)據(jù)和式(1)、(2)，可計(jì)算出10 個(gè)測(cè)點(diǎn)在各種工況下動(dòng)應(yīng)力隨時(shí)間的變化特性.圖2 為某一工況I 挖掘過程中測(cè)點(diǎn)1 至5 的應(yīng)力譜.盡管各種工況甚至同一種工況下，不同挖掘過程對(duì)應(yīng)各測(cè)點(diǎn)的動(dòng)應(yīng)力譜均不相同，但觀察所有挖掘過程的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算結(jié)果，可得到以下規(guī)律:①與理論分析結(jié)果相吻合，位于箱形結(jié)構(gòu)橫截面角點(diǎn)附近的測(cè)點(diǎn)(如測(cè)點(diǎn)3 和5)應(yīng)力較大，而位于箱形結(jié)構(gòu)橫截面靠近中間位置的測(cè)點(diǎn)(如測(cè)點(diǎn)4)應(yīng)力較小;②動(dòng)臂承受的應(yīng)力普遍大于斗桿和鏟斗;③所有測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力變化規(guī)律與挖掘阻力的變化規(guī)律一致.

2 動(dòng)載荷的計(jì)算

只有計(jì)算出真實(shí)準(zhǔn)確的載荷才能得到有意義的瞬態(tài)分析結(jié)果.以往的文獻(xiàn)中均以靜平衡方法對(duì)動(dòng)載荷進(jìn)行估算［12-13］，由于大量的簡化使得估算結(jié)果極不準(zhǔn)確，因此，文中基于達(dá)朗貝爾動(dòng)靜法原理，對(duì)工作裝置載荷及鉸點(diǎn)力進(jìn)行動(dòng)力學(xué)求解.當(dāng)挖掘機(jī)不進(jìn)行回轉(zhuǎn)動(dòng)作時(shí)，工作裝置各構(gòu)件均作平面運(yùn)動(dòng).動(dòng)臂、斗桿和鏟斗的動(dòng)作均是隨其質(zhì)心移動(dòng)和繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的復(fù)合動(dòng)作.圖3 給出了動(dòng)臂、斗桿和鏟斗的受力情況.圖中，A、B、C、D 分別為動(dòng)臂與機(jī)座、動(dòng)臂與斗桿、動(dòng)臂液壓缸與動(dòng)臂、斗桿液壓缸與動(dòng)臂的鉸點(diǎn)，H、E、N、G、L 分別為斗桿液壓缸與斗桿、鏟斗液壓缸與斗桿、搖桿與斗桿、鏟斗與斗桿、鏟斗與連桿的鉸點(diǎn)，J 為切削刃中心點(diǎn)，G1、G2、G3分別為動(dòng)臂、斗桿和鏟斗的質(zhì)心.

圖3 動(dòng)臂、斗桿和鏟斗的受力分析Fig.3 Force analysis of the boom，arm and bucket

根據(jù)朗貝爾動(dòng)靜法原理，考慮鉸點(diǎn)力、重力和慣性力的共同作用，動(dòng)臂處于動(dòng)平衡狀態(tài).水平方向合力為0，即

豎直方向合力為0，即

合力矩為0(對(duì)質(zhì)心取力矩)，即

同理，斗桿的動(dòng)平衡方程為

鏟斗的動(dòng)平衡方程為

式(3)-(11)中:FXy、FXz分別為鉸點(diǎn)(或質(zhì)心)X在水平方向與豎直方向上所受的力，MX為相應(yīng)構(gòu)件在質(zhì)心X 所受的力矩;yX、zX分別為鉸點(diǎn)(或質(zhì)心)X 在水平方向與豎直方向的坐標(biāo);FJy、FJz和MJ分別為將挖掘阻力系向切削刃中心J 合成的水平方向阻力、豎直方向阻力和阻力矩.基于運(yùn)動(dòng)學(xué)原理，利用角位移傳感器采集的3 組角度數(shù)據(jù)可確定任意時(shí)刻工作裝置上任意點(diǎn)的空間位置及坐標(biāo).將液壓缸看作二力桿，利用壓力傳感器采集的液壓缸壓強(qiáng)數(shù)據(jù)，可以得到液壓缸施加給工作裝置的推力.確定了液壓缸的推力，便可以得到與液壓缸鉸接的工作裝置鉸點(diǎn)(如鉸點(diǎn)C、D、H 和E)的受力.鉸點(diǎn)N 和L 雖然不是直接和鏟斗液壓缸連接，但根據(jù)力的傳遞特性和力矩平衡原理，在已知鏟斗液壓缸推力的前提下，可以求解出鉸點(diǎn)N 和L 的受力.除重力外，工作裝置質(zhì)心還受到慣性力和慣性矩的作用.以動(dòng)臂為例，動(dòng)臂質(zhì)心G1在水平方向上的受力為水平方向的慣性力:

在豎直方向上的受力為豎直方向的慣性力與重力之和:

動(dòng)臂的慣性矩為

式中，m1為動(dòng)臂的質(zhì)量，J1為動(dòng)臂相對(duì)其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;aG1y和aG1z分別為動(dòng)臂質(zhì)心在水平方向和豎直方向上的線加速度，a11為動(dòng)臂的角加速度，g 為重力加速度.利用角位移傳感器采集的3 組角度數(shù)據(jù)，可以得到工作裝置各構(gòu)件間夾角隨時(shí)間的變化曲線，對(duì)其進(jìn)行擬合并求導(dǎo)可得到角速度隨時(shí)間的變化曲線，再次求導(dǎo)便得到各構(gòu)件間相對(duì)角加速度隨時(shí)間的變化曲線.基于剛體平面運(yùn)動(dòng)理論，可得到各構(gòu)件質(zhì)心在任意時(shí)刻的絕對(duì)速度和絕對(duì)加速度，從而可計(jì)算出aG1y、aG1z和a11，并根據(jù)式(12)-(14)計(jì)算出動(dòng)臂質(zhì)心的受力.同理，可以計(jì)算出挖掘過程中任意時(shí)刻斗桿和鏟斗質(zhì)心的受力.由以上分析可知，式(3)-(11)中只有鉸點(diǎn)A、B、G 的受力和集中于切削刃中心J 的受力不能直接通過測(cè)試數(shù)據(jù)求得，但聯(lián)立這9 個(gè)方程正好可以求解這9 個(gè)未知數(shù)，從而得到工作裝置所有鉸點(diǎn)的載荷歷程(即常態(tài)挖掘過程的載荷譜).圖4 給出了動(dòng)臂各鉸點(diǎn)在工況I 挖掘過程中的載荷譜.

圖4 工況I 挖掘過程中動(dòng)臂各鉸點(diǎn)的載荷譜Fig.4 Load spectra of the boom hinge points under digging condition I

3 瞬態(tài)分析

應(yīng)力測(cè)試雖然可以準(zhǔn)確得到測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力值及其變化規(guī)律，但不能得到工作裝置整體的應(yīng)力變化規(guī)律.為了更加全面地研究挖掘機(jī)在常態(tài)挖掘過程中的動(dòng)應(yīng)力特性，文中采用瞬態(tài)分析方法對(duì)工作裝置構(gòu)件的整體動(dòng)應(yīng)力進(jìn)行模擬仿真.

3.1 模態(tài)分析

為獲得模態(tài)參數(shù)并作為瞬態(tài)分析的輸入，首先進(jìn)行模態(tài)分析.在Pro/E 中建立動(dòng)臂與斗桿的三維模型，利用Hypermesh 對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并定義材料屬性和單元屬性.將預(yù)處理后的模型導(dǎo)入Patran中，并將動(dòng)臂與斗桿均看成懸臂梁結(jié)構(gòu)，分別對(duì)動(dòng)臂鉸點(diǎn)A 和斗桿鉸點(diǎn)B 施加全約束.仿真計(jì)算得到各階模態(tài)的振形及頻率，前5 階模態(tài)頻率如表1 所示.

表1 動(dòng)臂和斗桿的前5 階模態(tài)頻率Table 1 The first five-order modal frequencies of the boom and arm Hz

3.2 動(dòng)應(yīng)力仿真

將Hypermesh 生成的有限元模型導(dǎo)入Patran 中，并施加約束條件和載荷，其中載荷包括重力載荷和各個(gè)鉸點(diǎn)上隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)載荷.所有載荷需轉(zhuǎn)換到相應(yīng)的隨體坐標(biāo)系下.然后進(jìn)行動(dòng)應(yīng)力的仿真計(jì)算，得到各種不同挖掘工況下動(dòng)臂和斗桿的動(dòng)應(yīng)力隨時(shí)間的變化規(guī)律.文中瞬態(tài)仿真應(yīng)力及危險(xiǎn)截面應(yīng)力均是指第4 強(qiáng)度理論的當(dāng)量應(yīng)力.

圖5 動(dòng)臂和斗桿的應(yīng)力云圖Fig.5 Stress nephograms of the boom and arm

圖5 給出了動(dòng)臂和斗桿在工況I 挖掘過程中某一時(shí)刻的應(yīng)力云圖、最大應(yīng)力(即整個(gè)仿真過程中每個(gè)點(diǎn)的最大應(yīng)力)云圖.

4 測(cè)試結(jié)果與仿真結(jié)果分析

4.1 結(jié)果對(duì)比及誤差分析

文中通過測(cè)試得到了10 個(gè)測(cè)點(diǎn)在各種工況下隨時(shí)間變化的動(dòng)應(yīng)力譜，通過瞬態(tài)分析得到了動(dòng)臂和斗桿在各種工況下的整體動(dòng)應(yīng)力分布特性.但瞬態(tài)分析的有效性還需通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證.因而，文中提取每個(gè)測(cè)點(diǎn)在各種工況下的動(dòng)應(yīng)力仿真結(jié)果，將其與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.圖6 給出了兩個(gè)測(cè)點(diǎn)(位于動(dòng)臂的測(cè)點(diǎn)3 和位于斗桿的測(cè)點(diǎn)8)在工況I挖掘過程中的應(yīng)力實(shí)測(cè)值與仿真值對(duì)比.所有測(cè)點(diǎn)在所有挖掘過程中的應(yīng)力對(duì)比結(jié)果表明:①應(yīng)力仿真值與實(shí)測(cè)值的變化趨勢(shì)完全相同;②應(yīng)力實(shí)測(cè)值一般大于仿真值，尤以測(cè)點(diǎn)3 和5 最為明顯，其差值接近應(yīng)力實(shí)測(cè)值的20%.

圖6 兩個(gè)測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力實(shí)測(cè)值與仿真值對(duì)比Fig.6 Comparison of stress between measured values and simulation values of two test points

分析測(cè)試過程和仿真過程之間的差異，發(fā)現(xiàn)了應(yīng)力實(shí)測(cè)值和仿真值不完全相同的主要原因:①測(cè)試過程中存在著一定的偏載和側(cè)向力，但在仿真模型中只施加了正載;②真實(shí)的試驗(yàn)樣機(jī)存在焊縫、自重等影響因素;③實(shí)際的應(yīng)力測(cè)點(diǎn)位置和仿真模型中提取的應(yīng)力測(cè)點(diǎn)位置存在一定的誤差.因測(cè)點(diǎn)3和5 對(duì)稱分布于動(dòng)臂彎梁兩側(cè)箱形結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)位置，即位于箱形結(jié)構(gòu)的兩側(cè)，故受側(cè)向力的影響最大;因同時(shí)靠近兩條焊縫處于鋼板厚度改變位置，故受焊縫引起的應(yīng)力集中的影響最大.這是測(cè)點(diǎn)3 和5 的應(yīng)力仿真值和實(shí)測(cè)值差別較大的原因.然而，盡管應(yīng)力仿真值和實(shí)測(cè)值存在一定的差別，但兩者的變化規(guī)律完全吻合.因此，瞬態(tài)分析結(jié)果是可靠的，能夠反映挖掘機(jī)在真實(shí)挖掘過程中各工作裝置的整體動(dòng)應(yīng)力變化情況，可以作為確定工作裝置動(dòng)應(yīng)力分布規(guī)律和危險(xiǎn)截面的依據(jù).

4.2 動(dòng)應(yīng)力分布規(guī)律及危險(xiǎn)截面的確定

觀察所有工況下任意時(shí)刻的應(yīng)力云圖和最大應(yīng)力云圖，發(fā)現(xiàn)在任何一種工況下，整個(gè)動(dòng)臂和斗桿的應(yīng)力分布規(guī)律幾乎完全一致，只有應(yīng)力大小不同.這說明，當(dāng)工作裝置結(jié)構(gòu)確定后，盡管挖掘工況各異、載荷不同，其動(dòng)應(yīng)力的分布規(guī)律也具有一致性，最大應(yīng)力發(fā)生的位置也具有一致性.因此，瞬態(tài)分析結(jié)果可以作為判斷工作裝置動(dòng)應(yīng)力分布規(guī)律和危險(xiǎn)截面的依據(jù).

根據(jù)動(dòng)臂的最大應(yīng)力分布規(guī)律(見圖5(c))可知，動(dòng)臂應(yīng)力較大的位置在底板折彎靠前部分、頂板距動(dòng)臂后端1/4 處和耳板位置.整個(gè)動(dòng)應(yīng)力呈現(xiàn)漸變規(guī)律，以最大應(yīng)力區(qū)域?yàn)橹行难貏?dòng)臂長度方向逐漸變小.動(dòng)臂的危險(xiǎn)截面位置如圖5(c)中截面1 和2 所示.根據(jù)斗桿的最大應(yīng)力分布規(guī)律(見圖5(d))可知，斗桿應(yīng)力較大的區(qū)域位于底板中間部位，其危險(xiǎn)截面位置如截面3 所示.

5 結(jié)論

液壓挖掘機(jī)長期在惡劣的作業(yè)環(huán)境中從事著高強(qiáng)度高負(fù)荷的工作，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度是影響其性能的關(guān)鍵因素.文中通過動(dòng)態(tài)測(cè)試和瞬態(tài)分析方法研究了工作裝置在常態(tài)挖掘過程中的動(dòng)應(yīng)力特性，避免了靜態(tài)分析中的載荷及其他誤差，所得結(jié)果更加符合真實(shí)的挖掘過程.基于達(dá)朗貝爾動(dòng)靜法原理，文中對(duì)挖掘阻力及鉸點(diǎn)力進(jìn)行動(dòng)力學(xué)求解，得到各個(gè)鉸點(diǎn)對(duì)應(yīng)的真實(shí)載荷，從根本上保證了瞬態(tài)分析的正確性.應(yīng)力的瞬態(tài)分析與測(cè)試結(jié)果表明:盡管仿真曲線和測(cè)試曲線不完全重合，但兩者的變化規(guī)律一致;瞬態(tài)分析結(jié)果能夠反映挖掘機(jī)常態(tài)挖掘過程中工作裝置的整體動(dòng)應(yīng)力特性，可以作為判斷工作裝置動(dòng)應(yīng)力分布規(guī)律和危險(xiǎn)截面的依據(jù).本研究為挖掘機(jī)工作裝置載荷計(jì)算和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)提供了一種可靠方法.

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