姜 杰1，王學(xué)斌1，殷家敏2，張?zhí)?，陳 波3

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基于感應(yīng)電動(dòng)機(jī)復(fù)數(shù)簡(jiǎn)化模型的參數(shù)辨識(shí)研究

姜 杰，王學(xué)斌，殷家敏，張?zhí)冢?波

(1.重慶大學(xué)輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044；2.重慶市電力公司長壽供電局，重慶 401220；3.重慶新世紀(jì)電氣有限公司，重慶 400030)

感應(yīng)電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型的非線性、強(qiáng)耦合和模型中不可觀測(cè)量的存在，使得在辨識(shí)電機(jī)參數(shù)時(shí)需要求解復(fù)雜的非線性微分方程組而導(dǎo)致辨識(shí)困難。提出一種由定子電壓和電流交直軸分量表示的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)復(fù)數(shù)簡(jiǎn)化模型；利用端口電流電壓暫態(tài)量，采用步長加速法進(jìn)行模型參數(shù)辨識(shí)。該模型考慮了電動(dòng)機(jī)的非線性，避免了求解復(fù)雜的非線性微分方程組，減化了參數(shù)辨識(shí)過程，保證了算法的收斂性和結(jié)果的準(zhǔn)確性，提高了辨識(shí)的穩(wěn)定性和效率。在兩種電機(jī)控制方式下進(jìn)行算例仿真及參數(shù)辨識(shí)，驗(yàn)證表明該模型正確有效，參數(shù)可辨識(shí)且精度高，易于工程實(shí)現(xiàn)。

感應(yīng)電動(dòng)機(jī)；復(fù)數(shù)簡(jiǎn)化模型；步長加速法；參數(shù)辨識(shí)；電機(jī)控制方式

0 引言

現(xiàn)代交流傳動(dòng)系統(tǒng)中，矢量控制是一種理想、技術(shù)較為成熟的控制方法，它使交流電機(jī)獲得了與直流電機(jī)一致的瞬態(tài)響應(yīng)特性，實(shí)現(xiàn)了對(duì)負(fù)載擾動(dòng)和參考值變化的快速響應(yīng)。

在矢量控制系統(tǒng)中，準(zhǔn)確的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)模型參數(shù)對(duì)于轉(zhuǎn)子磁鏈角、轉(zhuǎn)子速度估算、控制器參數(shù)的自整定等重要環(huán)節(jié)具有重要影響。同時(shí)，電機(jī)參數(shù)辨識(shí)對(duì)其他控制方式和系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的監(jiān)測(cè)也具有重要的意義。

但是，電機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的非線性、強(qiáng)耦合和模型中不可觀測(cè)量的存在使得電機(jī)的參數(shù)辨識(shí)異常困難?，F(xiàn)有基于感應(yīng)電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的參數(shù)辨識(shí)方法按照是否考慮模型的非線性可分為以下兩類。

文獻(xiàn)[8]基于兩相靜止坐標(biāo)系的電機(jī)數(shù)學(xué)模型，忽略模型的非線性，應(yīng)用最小二乘原理估計(jì)電機(jī)參數(shù)，辨識(shí)方法簡(jiǎn)單、計(jì)算量小、精度高。但是由于參數(shù)辨識(shí)模型假定電機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定或只有小的變化，辨識(shí)算法會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)速波動(dòng)比較敏感，從而限制了它的進(jìn)一步應(yīng)用。

文獻(xiàn)[9-11]考慮了動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的非線性，分別采用先進(jìn)智能控制算法如遺傳算法、蟻群算法、粒子群算法等對(duì)電機(jī)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。但是動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型中轉(zhuǎn)子直軸和交軸電流及其導(dǎo)數(shù)均為不可觀測(cè)量，不可觀測(cè)量的存在使得在辨識(shí)時(shí)需要求解復(fù)雜的非線性微分方程組，不僅使得辨識(shí)方法十分復(fù)雜、辨識(shí)效率低，而且影響辨識(shí)過程的穩(wěn)定性和結(jié)果的準(zhǔn)確性。

為了求得準(zhǔn)確的電動(dòng)機(jī)參數(shù)，同時(shí)又避免求解復(fù)雜的非線性微分方程組，減化參數(shù)辨識(shí)方法，提高運(yùn)算效率和辨識(shí)的穩(wěn)定性，本文建立定子電壓、電流等可觀測(cè)量表示的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)復(fù)數(shù)簡(jiǎn)化模型，采用步長加速法對(duì)電機(jī)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，并驗(yàn)證其正確性和有效性。

1 感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的復(fù)變量模型描述

在d-q兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中，感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的復(fù)變量模型描述為

式中：=+j、=+j、=+j、=+j、=+j分別為d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中定子電壓、定子電流、轉(zhuǎn)子電流、定子磁鏈和轉(zhuǎn)子磁鏈的復(fù)數(shù)向量；、、、、分別為定子電阻、定子電感、定轉(zhuǎn)子間互感、轉(zhuǎn)子電阻和轉(zhuǎn)子電感；=-和=-分別為定子和轉(zhuǎn)子漏電感；為轉(zhuǎn)子電角速度，單位為rad/s；j是復(fù)數(shù)單位。

由式（1）可得感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的T形暫態(tài)等值電路，如圖1所示。圖中=-j(+)，其為感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的速度感應(yīng)電勢(shì)，它的存在使推導(dǎo)參數(shù)辨識(shí)模型時(shí)需處理復(fù)雜的復(fù)數(shù)微分方程，計(jì)算量很大，推導(dǎo)過程變得困難。為提高效率，減少計(jì)算量，采用感應(yīng)電動(dòng)機(jī)無速度感應(yīng)電勢(shì)暫態(tài)等值電路，如圖2所示。

圖1 T形暫態(tài)等值電路

圖2 無速度感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)T形暫態(tài)等值電路

下面關(guān)于感應(yīng)電動(dòng)機(jī)參數(shù)辨識(shí)方法的討論中，假設(shè)可測(cè)量為定子電壓、電流和電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速。

2 感應(yīng)電動(dòng)機(jī)復(fù)數(shù)簡(jiǎn)化模型

根據(jù)上節(jié)分析可知，感應(yīng)電動(dòng)機(jī)無速度感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)復(fù)變量模型可描述為

由式(2)可得到以定子電壓、電流暫態(tài)量表示的感應(yīng)電機(jī)微分方程模型為

(3)

式(3)是復(fù)變量實(shí)參數(shù)的，并不便于參數(shù)辨識(shí)算法使用，考慮將其實(shí)虛部分開。將=+j、=+j帶入式（3）整理，并令

，，

由此得到參數(shù)辨識(shí)模型，如式（4）所示。矩陣第1行為實(shí)部模型，第2行為虛部模型。

參數(shù)辨識(shí)模型由感應(yīng)電動(dòng)機(jī)定子側(cè)電壓、電流交直軸分量、、、，其一階導(dǎo)數(shù)、、、和二階導(dǎo)數(shù)、表示，是一組常系數(shù)線性微分方程組。

根據(jù)線性辨識(shí)理論，式(4)中的所有系數(shù)、、、、均可唯一辨識(shí)。根據(jù)~的定義，可得電機(jī)參數(shù)計(jì)算公式為

根據(jù)式(5) 4個(gè)獨(dú)立方程無法求得電動(dòng)機(jī)的所有參數(shù)，需對(duì)電機(jī)參數(shù)做一些假設(shè)條件，這樣才能得到、和的辨識(shí)方法。

文獻(xiàn)[15]研究表明，在定、轉(zhuǎn)子漏電抗之和保持不變的前提下，定、轉(zhuǎn)子漏電抗之間的大小比例關(guān)系對(duì)異步電動(dòng)機(jī)的性能影響不大，即在異步電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型中假定定、轉(zhuǎn)子漏電感相等是可行的。在式(4)中，令=，即可得到感應(yīng)電動(dòng)機(jī)復(fù)數(shù)簡(jiǎn)化模型。

本文在上述假設(shè)條件的前提下采用步長加速法進(jìn)行具體的參數(shù)辨識(shí)。式(4)為連續(xù)時(shí)間模型，直接將其離散化，得到離散化模型。根據(jù)最小二乘估計(jì)準(zhǔn)則，感應(yīng)電動(dòng)機(jī)參數(shù)非線性優(yōu)化中目標(biāo)函數(shù)定義為

式中：()、()為由參數(shù)辨識(shí)模型計(jì)算所得的直軸和交軸電壓值；()、()為電壓實(shí)測(cè)值，()和()為對(duì)應(yīng)的慣性權(quán)重。

3 數(shù)據(jù)處理及辨識(shí)算法

3.1 abc-to-dq坐標(biāo)變換

本文通過abc-to-dq坐標(biāo)變換將感應(yīng)電動(dòng)機(jī)兩相線電壓線電流分量變換為交直軸分量，變換關(guān)系為

(8)

3.2 暫態(tài)數(shù)據(jù)求導(dǎo)運(yùn)算

通過本文提出的復(fù)數(shù)簡(jiǎn)化模型進(jìn)行電機(jī)參數(shù)辨識(shí)時(shí)，除需定子交直軸電壓、電流量外，還需電流量的1階、2階導(dǎo)數(shù)和電壓量的1階導(dǎo)數(shù)。本文采用中心差分?jǐn)?shù)值算法，局部截?cái)嗾`差為(Δ)，是一個(gè)3階方法，其計(jì)算結(jié)果精度比較高。1階、2階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式為

(10)

3.3 步長加速法

為解決感應(yīng)電動(dòng)機(jī)復(fù)數(shù)簡(jiǎn)化模型的非線性問題，本文采用步長加速法辨識(shí)感應(yīng)電機(jī)參數(shù)。步長加速法是一種直接搜索法，由兩類移動(dòng)組成，一類是探測(cè)性移動(dòng)；另一類是模式移動(dòng)。前者是沿各坐標(biāo)方向探求一個(gè)函數(shù)值小于出發(fā)點(diǎn)函數(shù)值的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并得到一個(gè)有前途的方向，后者按一定模式循著有利方向加速移動(dòng)。兩種移動(dòng)交替進(jìn)行，直至求出滿足給定精度要求的近似解。該方法求解中不用目標(biāo)函數(shù)關(guān)于尋優(yōu)變量的導(dǎo)數(shù)等解析性質(zhì)，僅計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值。雖然速度稍慢但對(duì)于尋優(yōu)變量較少的優(yōu)化問題還是十分有效的。篇幅所限，不再贅述。算法具體步驟詳見文獻(xiàn)[17]。

4 仿真分析

4.1 仿真算例模型

圖3為利用Matlab工具進(jìn)行算例仿真的結(jié)構(gòu)框圖。圖中理想電壓源的額定電壓為380 V，額定頻率為50 Hz。電源通過雙回線路向感應(yīng)電動(dòng)機(jī)供電，感應(yīng)電動(dòng)機(jī)采取恒定轉(zhuǎn)速控制（將復(fù)數(shù)簡(jiǎn)化模型中設(shè)為常數(shù)）和恒定轉(zhuǎn)矩控制兩種方式。

圖3 參數(shù)辨識(shí)結(jié)構(gòu)框圖

電動(dòng)機(jī)參數(shù)如表1所示，其中所有阻抗參數(shù)均為有名值。

表1 感應(yīng)電動(dòng)機(jī)參數(shù)

4.2 算法精度驗(yàn)證

仿真計(jì)算時(shí)首先使電動(dòng)機(jī)達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)。在=2 s時(shí)斷開一回線路L作為參數(shù)辨識(shí)的擾動(dòng)信號(hào)，仿真時(shí)間為3 s，采樣間隔為0.1 ms。參數(shù)辨識(shí)過程考慮兩種不同水平的測(cè)量噪聲的影響，測(cè)量噪聲被假定為白噪聲，即滿足標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：N(,)。表2為兩種不同水平的噪聲方差。

表2 測(cè)量噪聲方差σ2

隨機(jī)誤差噪聲會(huì)影響求導(dǎo)的精度，使辨識(shí)結(jié)果出現(xiàn)誤差，為消除噪聲對(duì)辨識(shí)結(jié)果影響，本文選用自適應(yīng)正弦濾波器對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行濾波，然后采用濾波信號(hào)及其微分信號(hào)進(jìn)行計(jì)算。

在兩種控制方式下，利用暫態(tài)信號(hào)辨識(shí)感應(yīng)電機(jī)模型參數(shù)，所得結(jié)果如表3、表4所示。識(shí)別參數(shù)誤差、最大識(shí)別參數(shù)誤差及識(shí)別參數(shù)的適配值分別定義為

(12)

(13)

表3 感應(yīng)電動(dòng)機(jī)模型識(shí)別參數(shù)、最大識(shí)別參數(shù)誤差及適配值（恒轉(zhuǎn)速控制）

表4 感應(yīng)電動(dòng)機(jī)模型識(shí)別參數(shù)、最大識(shí)別參數(shù)誤差及適配值（恒轉(zhuǎn)矩控制）

由表3、表4可知，在兩種不同水平的測(cè)量噪聲下，采用步長加速法辨識(shí)參數(shù)模型，辨識(shí)值與真值比較接近，辨識(shí)結(jié)果比較理想，計(jì)算量小，且不受控制方式影響。兩種控制方式下的辨識(shí)擬合曲線與實(shí)測(cè)曲線的比較如圖4~圖7所示。

圖4 q軸電壓曲線（恒轉(zhuǎn)速）

由圖可知：在兩種控制方式下，d、q軸電壓辨識(shí)曲線都能比較精確地?cái)M合實(shí)測(cè)曲線。

圖5 d軸電壓曲線（恒轉(zhuǎn)速）

5 結(jié)論

本文提出了一種只由定子電壓電流交直軸分量表示的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)復(fù)數(shù)簡(jiǎn)化動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。選用自適應(yīng)正弦濾波器并獲取微分信號(hào)，采用步長加速法辨識(shí)電機(jī)模型參數(shù)。該模型考慮了電動(dòng)機(jī)的非線性，避免了求解復(fù)雜的非線性微分方程組，簡(jiǎn)化了參數(shù)辨識(shí)方法，保證了算法的收斂性和結(jié)果的準(zhǔn)確性，提高了辨識(shí)的穩(wěn)定性和效率，易于工程實(shí)現(xiàn)。

圖6 q軸電壓曲線（恒轉(zhuǎn)矩）

圖7 d軸電壓曲線（恒轉(zhuǎn)矩）

通過Matlab算例仿真可知：模型在兩種電機(jī)控制方式下參數(shù)辨識(shí)結(jié)果準(zhǔn)確、能精確擬合實(shí)測(cè)響應(yīng)，充分驗(yàn)證了其正確性和有效性。

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Research on identification of induction motor based on its simplified complex quantity models

JIANG Jie, WANG Xue-bin, YIN Jia-min, ZHANG Tai-qin, CHEN Bo

(1. State Key Laboratory of Power Transmission Equipments & System Security and New Technology, Chongqing University, Chongqing 400044, China; 2. Changshou Electric Power Bureau, Chongqing Power Grid Corporation, Chongqing 401220, China; 3. Chongqing Xinshiji Electric Power Corporation, Chongqing 400030, China)

Because of nonlinear, strong coupling and immeasurable variables, induction motor parameter identification need solve complex nonlinear differential equations; it may lead to difficulties in the parameters identification process. A simplified complex-quantity model, which is expressed by straight axis and quadrature axis component of the voltage and current, is proposed for induction motor. Using step acceleration method, the parameters of the model are identified according to voltage and current transient data. This model simplifies the process of parameter identification by taking nonlinear characteristic of induction motor into account and avoiding solving the complex nonlinear differential equations. So the convergence of the algorithm and the accuracy of the results are ensured and the stability and efficiency of the identification process are improved. The examples are conducted under two kinds of motor control methods, and the simulation results show identifiability and high precision, which verify the correctness, effectiveness and practice of the model.

induction motor; simplified complex quantity models; step acceleration method; parameter identification; motor control methods

TM76

A

1674-3415(2014)19-0087-06

2013-12-30；

2014-03-15

姜 杰(1958-)，男，副教授，主要從事電力系統(tǒng)保護(hù)與綜合自動(dòng)化研究；

王學(xué)斌(1989-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)建模與參數(shù)辨識(shí)。E-mail: xbw1989@qq.com