【摘 要】《數學課程標準》提出：有效的數學活動不能單純地依賴模仿與記憶，自主探究是學生學習數學的重要方式。教師應當在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經驗基礎之上，激發(fā)學生學習的積極主動性，向學生提供充分從事數學活動的機會，引導學生在自主探究的學習中參與知識的形成過程。本文以“圓的面積”一課為例立足自主探究，追求簡約求實。從而真正實現規(guī)律讓學生自主發(fā)現，方法讓學生自主尋找，思路讓學生自主探究，問題讓學生自主解決的目的。

【關鍵詞】自主探究性學習；已有經驗；簡約求實

《數學課程標準》提出：有效的數學活動不能單純地依賴模仿與記憶，自主探究是學生學習數學的重要方式。我們現在所講的自主探究性學習是指通過學生自主獨立的發(fā)現問題，實驗、操作、調查、收集與處理信息、表達等探索活動，獲得知識、技能、情感與態(tài)度的發(fā)展，特別是探索精神和創(chuàng)新能力的發(fā)展的學習方式和學習過程。這種學習方式強調的是主動參與，關注的是應該信任學生、肯定學生，放手讓學生盡情地發(fā)揮自己的聰明才智，讓學生自主發(fā)現規(guī)律，讓學生自主尋找方法，讓學生自主探究思路，讓學生自主解決問題。

本文試以《圓的面積》教學為例，談談如何在課堂教學中引導學生在自主探究的學習中參與知識的形成過程，讓學生通過剪、拼的方法，把它轉化成已學過的圖形（平行四邊形、長方形、三角形、梯形等）來推導它的面積公式的。在實踐教學中，教者往往會拋出這些常規(guī)問題：

回憶一下，以前我們學過了哪些平面圖形？它們的面積公式分別是什么？分別怎樣推導出來的？

以上這些圖形都是通過剪、拼等方式轉化成已學過的圖形，再進行推導計算公式的。那么圓是否也可以通過剪、拼等這樣的方式把它轉化成熟悉的平面圖形，而推導出它的面積計算公式呢？

接下來就是要學生將圓平均分成若干等份，拼成一個近似的平行四邊形、近似的長方形，再接下來就是按長方形的面積公式來推導出圓面積的計算公式S=πr2。

可當我們執(zhí)教者進行這些環(huán)節(jié)的教學時，真實的教學情況總是老師對學生缺乏信任，能自己通過努力探究得出結論的學生還是比較少，很多的學生還是在被老師牽著思維跟著在走。學生絲毫沒有獨立性、主動性，因而根本談不上學生自主探究。所以就產生了這些疑問：

1.如果課前不安排學生自學，大多數學生不知道圖形圓，可以轉化為學過的圖形。更想不到由“圓”變“方”、化“曲”為“直”的方法。

2.如果讓學生自學，學生勢必會受書本與學具的影響，學生的思維常常會固定在將圓轉換成近似的長方形，體現不出自主探究性學習的任何優(yōu)勢。

3.當然，如果我們在課堂上把所有時間都放到自主探究圓的面積公式的推導上，也會造成在規(guī)定的課堂教學時間內完成不了教學任務。

那么，圍繞“圓的面積”究竟怎樣讓學生進行自主探究式學習，怎樣讓學生想到把圖形圓，可以轉化成學過的平面圖形？怎樣讓學生體驗到自主探究的樂趣，又能體現課堂教學簡約問題？當筆者我又一次遇到這一內容，不由地想起無錫一位老師曾經的想法，開辟課外實踐陣地，進行“圓的面積”自主探究性教學。我們不妨一試。

1.教學“圓的認識”后，筆者給學生留了一份實踐作業(yè)：畫一個半徑為6厘米的圓，你能將它平均分成幾份呢？把每一份剪下來。第二天在學習小組中交流你的做法和想法。

2.第二天與學生交流家庭作業(yè)情況，發(fā)現如下情況：

①學生將圖形圓，平均分成4份、8份的比較多。4等份的同學有采用對折的方法，也有采用在圓內畫兩條垂直的直徑的方法。8等份的同學基本采用對折的方法。

②有一名學生將圖形圓，平均分成了36份。他說：“我在量角器上刻度線的啟發(fā)下，先將半個圓分別平均分成18份，最后就把整個圓分成了36等份。”

③有一名學生將圖形圓，平均分成了9份。他說：“我在做這個作業(yè)時，教中學數學的老爸看見了，老爸說：‘將圓平均分成4份、8份、16份太簡單，如果能平均分成5份、6份、9份那才了不起。老爸可是給我出了難題，我想破了頭也沒做出來，后來還是老爸幫我解了圍。只要用360°除以平均分的份數，就得到每個角的度數，然后在圓內畫一條半徑，按照剛才的角度畫出其他的半徑就行了?！?/p>

……

家長的參與使本次課外實踐作業(yè)增色不少，學生的交流、思維的碰撞使作業(yè)的效能最大化。于是筆者趁熱打鐵，布置第二次作業(yè)：聽了同學們等分圓的方法，相信你會有更多的啟發(fā)，你愿意改進嗎？畫一個直徑為16厘米的圓，將它平均分成若干份，把每一份剪下來，并把它們拼成其他圖形。

幾天后，正式步入“圓的面積”教學?？上攵?，當筆者提出那個常規(guī)問題后，學生的學習狀態(tài)順應自然，水到渠成，筆者再也沒有了“學生怎么能想到把圓變成近似的長方形、（三角形、梯形）”的尷尬，在自主探究學習中，學生也運用多種途徑推導出了圓的面積公式。

筆者對這個課外實踐作業(yè)的設計其實是對“圓的面積”一課教學的預設與鋪墊。但通過這具體的做法，筆者對數學課堂的自主探究性學習有了新的思考：

一、自主探究——充分“相信”學生

傳統(tǒng)教學模式的弊端在于：教師在課堂的突出地位將學生的主體角色取而代之，學生在“言聽計從”中被動學習，因而，學生的思維長期停留于模仿和機械記憶，其發(fā)展空間也隨之受到約束。可見，要使學生能夠自主探究，教師首先要“讓位”，教師應給學生多一點的思維空間和活動余地，凡是學生能探究得出的決不取而代之；凡是學生能獨立思考的，決不急于求成。給學生一個發(fā)展的平臺，給學生多一點表現的機會，給學生多一點自主探究的喜悅。以《圓的面積》的教學為例，教學時，教師作為引導者只是給學生指明了探究的方向，而把探究的過程留給學生。學生則借助已有知識，在已經學過了三角形、平行四邊形、梯形等公式推導的基礎上，通過剪拼，把圓轉化成學過的圖形---近似的長方形、（三角形、梯形）等，讓學生自己觀察、分析、思考、探索，從中發(fā)現，體驗算式之間的聯系，從而推導出圓面積的計算公式S=πr2。在整個推導過程中，充分“相信”學生，學生始終以積極主動的狀態(tài)參與學習討論，共同經歷知識的形成過程，體驗成功的喜悅。同時也滲透了極限思想，使學生的空間觀念得到較好的發(fā)展。通過這樣一個探索的學習過程，學生找到了“圓的面積”的公式，也經歷了觀察、實驗、歸納、類比、推理過程，而這一過程也正是自主探究學習的有機組成部分。

二、自主探究——基于已有“經驗”

筆者一直想，為什么一開始在課堂上教師提出“圓可以轉化成哪些學過的平面圖形？”的問題，學生表現出束手無策與茫然，除了時間不夠外，還在于已有的基本經驗不足，沒有由“圓”變“方”、化“曲”為“直”的經驗。學生怎么可能在有限的時間內突然想到呢？把圓轉化成近似的長方形本身是人類長期實踐反復操作總結出的經驗，現在要讓學生在課堂上想到這一方法，無疑是牽強的，所以很多老師采用了課前預習或教師當場提醒。于是，筆者認為，進行“自主探究活動”時，設置的問題應該考慮學生的已有經驗，對學生所具有的經驗與能力進行透徹分析，對自主探究的的情景進行預設，否則“自主探究活動”只能成為一紙空文。如果學生已有的基本經驗儲備不足，那么教師就要運用智慧，幫助學生建立已有經驗與探索活動的紐帶。比如，筆者設置的課外實踐作業(yè)，就是有意鋪設了通向“尋找圓面積公式”的探索之路。學生在操作活動中，通過剪，找到了一些等分圓的方法，明確了半徑在等分圓中的作用；通過拼，感受到了由“圓”變“方”、化“曲”為“直”的奇妙過程，在課外實踐作業(yè)交流中，教師沒有點破內在“玄機”，但學生的已有經驗儲備在逐漸豐富。這樣的學習方式不僅有利于學生理解和掌握圓的面積的計算公式，而且培養(yǎng)了他們的思維能力、實踐能力、探索精神。

三、自主探究——追求簡約求實

新課程改革使數學課堂發(fā)生了翻天覆地的變化，可喜可賀。然而，現在的課堂似乎又走進了一個新的誤區(qū)：教師津津樂道于教學過程的精雕細刻，這樣的課堂實際上成了老師表演、出彩的舞臺，教師滿足于做一個“工筆畫師”，拘小節(jié)而失大氣。學生的主體性地位無法真正徹底發(fā)揮，“枝繁葉茂”卻不見樹干，數學課很難找到原汁原味的學科特有的“數學味”。

姆林斯基說過：“人的心理深處，都有一種根深蒂固的需要這就是希望自己是一個發(fā)現者，研究者，探索者?！薄秷A的面積》一課的教學，筆者沒有局限書本上現成的方法，而是對教材作了大膽的處理，突出了“圓的面積”公式的探索與推導，為學生搭建了自由探究的平臺，給學生充足的探索時空，引導學生從多方位去思考問題，讓學生操作、思考，自主探究，自主發(fā)現，從而從不同的角度推出圓的面積計算公式，既培養(yǎng)了學生思維的靈活性，多向性，又使學生親身經歷了數學知識的形成過程，并有效地滲透了轉化思想和數形結合思想，從中體會到數學思想和方法，同時培養(yǎng)了學生實踐能力，探索精神和創(chuàng)新意思，發(fā)展了學生的個性。等等這些，就是讓學生在自主探究的過程中還原“真正”的數學課堂。才會有浴火重生之后的豁然開朗之感，才會有發(fā)自內心深處的感嘆：數學其實很有趣，課堂原來很簡單。

我們清楚地看到，這種自主的探究性學習活動，改變了過去以傳授知識為主的教學模式，形成了生動、活潑、創(chuàng)造性學習的新局面。讓學生能說的說能做的做，能想的想能演的演，給學生多一點思考的時間，多一點活動的余地，多一點表現的機會，多一點體驗成功的快樂。在知識的探究過程中，會促使每個學生從不同角度進行思維活動，從而使探究的成果更完善，更具有價值。

總而言之，自主探究性的學習方式不是孤立的，它應該讓學生有更多的從事數學活動的機會，結合學生的認知發(fā)展水平，結合學生的已有經驗，結合學生的動手實踐等。而作為教師，應激勵學生探究，引導學生探究，參與學生探究，并對學生的探究活動及時評價，這樣教師的“主導”才是為學生的探究服務的，這樣的課堂才是充滿活力和驚喜的。

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【作者簡介】

謝安華，1968年生，1988年參加工作，小學高級教師，金陵中學河西分校小學部教科室主任。

（作者單位：江蘇省南京市金陵中學河西分校小學部）