任小偉,熊 帥,楊文輝

(中國電子科技集團公司第二十研究所,陜西 西安710068)

0 引 言

在飛機和航母的編隊出行、飛行器空中交會對接、無人機協(xié)同探測、多平臺協(xié)同作戰(zhàn)等應用中,實現(xiàn)系統(tǒng)中各成員精確的時空統(tǒng)一是完成系統(tǒng)功能的基礎,相對導航技術則是一種實現(xiàn)時空統(tǒng)一的重要途徑。衛(wèi)星導航相對定位技術是指利用兩個平臺上衛(wèi)星導航接收機的測量數(shù)據(jù)計算兩個天線之間的矢量,用于測量兩個平臺相對距離和方位。這種技術采用了差分的處理方法,也稱為相對差分技術。本文對衛(wèi)星導航相對定位技術進行了深入的研究,詳細分析了載波相位和偽距單差與雙差的形成,建立了雙差算法模型以及相對定位解算模型,開發(fā)了衛(wèi)星導航差分相對定位算法處理軟件并利用衛(wèi)星導航接收機搭建試驗研究環(huán)境,開展了零基線、短基線的試驗研究。

1 衛(wèi)星導航差分處理方法

差分處理方法通過對不同平臺的衛(wèi)星導航測量值進行差分組合,消除或降低測量值中的公共誤差部分,從而有效提高導航定位精度[1-3]。按照差分級數(shù)可以分為差分和雙差。

1.1 單差差分

每個單差測量值涉及兩個接收機在同一時刻對同一顆衛(wèi)星的測量值,它是接收機之間對同一顆衛(wèi)星測量值的一次差分。單差不但可以消除測量值中的衛(wèi)星鐘差,在短基線情況下,也可以基本消除大氣延時誤差[4]。

(1)

(2)

圖1 單差形成示意圖

其中：上標表示衛(wèi)星編號；下標表示對應的接收機；f為載波頻率；λ為波長;R為接收機與衛(wèi)星的真實幾何距離;I為電離層延時;T為對流層延時;δt為鐘差;N為整周模糊度;ε為測量值噪聲。

(3)

將式(1)和式(2)代入式(3),得

(4)

其中,下標為“ur”的各參量的定義與式(3)類似,即將兩個接收機的對應參量做差。

(5)

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以上是形成單差載波相位矩陣觀測方程式的過程,類似地,還可以將偽距組合成單差偽距測量值。接收機u和r對衛(wèi)星i的偽距觀測方程式如下:

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(8)

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1.2 雙差差分

每個雙差測量值涉及兩個接收機在同一時刻對兩顆衛(wèi)星的測量值,它對兩顆不同衛(wèi)星的單差再進行一次差分,即在站間和星間各做一次差分。相比單差,雙差能夠進一步消除測量值中的接收機鐘差。

圖2 雙差形成示意圖

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其中,上標為“ij”的各參量的定義與式(11)類似,即將兩個衛(wèi)星的單差量再做差。由式(11)定義的雙差是先求站間差、再求星間差,實際上,先求星間差、再求站間差得到的雙差結果是一樣的。式(12)表明,經過雙差后,單差中剩余的接收機鐘差δtur被徹底消除。

(13)

(14)

2 衛(wèi)星導航相對定位方法

2.1 相對定位解算

(15)

其中,點號“.”代表向量內積運算。對于短基線系統(tǒng),由于衛(wèi)星距接收機的距離遠遠大于基線長度,因而在兩個平臺處的接收機對同一衛(wèi)星的觀測向量可以認為是相互平行的。當然,若基線很長,則觀測向量不平行,上述公式就需要做相應修改。

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將式(15)和式(17)代入式(12)得

(18)

2.2 相對速度解算

如圖3,假設eui和eri分別表示為接收機u和r到衛(wèi)星i的視線方向的單位矢量,Vu為接收機u的速度矢量,Vr為接收機r的速度矢量,Vi為衛(wèi)星i的速度矢量。則接收機u和r的差分多普勒測量值為

圖3 相對速度解算示意圖

(19)

雖然式(19)是線性的,但不是相對速度狀態(tài)(Vur=Vr-Vu)的直接函數(shù)。用相對速度狀態(tài)Vur將式(19)重寫為

eui·(Vu-Vi)

=eri·(Vr-Vu)+(eri-eui)·(Vu-Vi)

=eri·Vur+(eri-eui)·(Vu-Vi).

(20)

3 相對導航定位試驗

3.1 試驗環(huán)境配置

圖4 衛(wèi)星導航差分相對定位軟件處理框圖

圖4示出了根據(jù)以上差分相對定位方法開發(fā)完成的衛(wèi)星導航差分相對定位處理軟件處理框圖,可對GPS、BD2的多種數(shù)據(jù)類型進行相對定位處理和分析,下文進行的試驗采用的均是雙差偽距測量值的相對定位方法。圖5示出了進行靜態(tài)相對定位試驗的處理過程。衛(wèi)星導航接收機1和2架設在兩處,其各自的天線位置通過長期統(tǒng)計進行標定。兩接收機同時接收衛(wèi)星數(shù)據(jù)并進行記錄,然后用開發(fā)的衛(wèi)星導航差分相對定位處理軟件進行事后處理,計算兩天線間的基線向量,并以標定的天線位置為真值對解得的基線向量的精度進行統(tǒng)計。

圖5 相對定位試驗處理過程框圖

3.2 零基線試驗結果

天線位置:一個接收機天線位于某大樓七層平臺,一個接收機天線位于同大樓六層平臺。基線長度非常短,故此處稱為“零基線”,并非基線長度真的為零。

接收機采集BD2 B1、B2和B3頻點的數(shù)據(jù),并利用衛(wèi)星導航差分相對定位處理軟件分別進行事后差分相對定位處理統(tǒng)計。共處理統(tǒng)計了約20 h的數(shù)據(jù),時間段為2013-2-19 3∶59∶57至2013-2-19 23∶59∶56.各個頻點的差分相對定位的水平和高度定位誤差結果如圖6～8所示。

圖7 B2頻點差分相對定位水平誤差和高度定位誤差

圖8 B3頻點差分相對定位水平誤差和高度定位誤差

表1所示為三個頻點水平和高度定位誤差的統(tǒng)計結果。

3.3 短基線試驗結果

天線位置:一個接收機天線位于某大樓七層平頂,一個接收機天線位于某試驗場。基線長度為10.7 km,屬于短基線情形。兩接收機采集GPS L1頻點數(shù)據(jù),并利用衛(wèi)星導航差分相對定位處理軟件進行事后差分相對定位處理統(tǒng)計,結果如表2所示。其中5號衛(wèi)星為處理時仰角最小的衛(wèi)星,15號衛(wèi)星為仰角最大的衛(wèi)星。

表1 零基線試驗差分相對定位結果統(tǒng)計表

表2 短基線試驗差分相對定位結果統(tǒng)計表

3.4 試驗結果分析

總體來說,零基線和短基線相對定位試驗結果表明,二者的水平和高度定位誤差都在2 m以內,均達到了較高的精度。其中零基線相對定位統(tǒng)計結果處理的是BD2數(shù)據(jù),短基線相對定位統(tǒng)計結果處理的是GPS數(shù)據(jù),而所用接收機對GPS的測距精度要高于對BD2的測距精度,因此零基線的定位精度較短基線的略差。另外從短基線試驗結果表2可以看到,以衛(wèi)星仰角最大的15號衛(wèi)星作為參考衛(wèi)星時,定位精度要好于用衛(wèi)星仰角最小的5號星作為參考衛(wèi)星,這也符合前文對于雙差處理算法中參考衛(wèi)星選取的分析。

4 結束語

在協(xié)同作戰(zhàn)領域,相對導航技術是實現(xiàn)高精度時空統(tǒng)一的重要途徑。本文對基于載波相位和偽距的單差與雙差相對導航方法進行了深入的研究和分析,建立了雙差算法模型和相對定位解算模型,并以此為基礎開發(fā)完成了差分相對定位處理軟件。開展了零基線和短基線的靜態(tài)相對定位試驗,對BD2和GPS數(shù)據(jù)進行了事后差分相對定位處理。試驗結果表明：采用雙差偽距測量值的處理方法,能夠獲得小于2 m(1σ)的定位精度。進行的研究和試驗具有一定的工程實用價值,后續(xù)將研究開展動態(tài)的相對定位試驗。

[1]謝 鋼.GPS原理與接收機設計[M].北京:電子工業(yè)出版社,2009.

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