王文浩

（安徽機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 數(shù)控工程系，安徽 蕪湖 241000）

隨著現(xiàn)代船舶工業(yè)的發(fā)展，船用熱交換器作為船舶制造中必不可少的專用產(chǎn)品，其品質(zhì)一直備受關(guān)注.研究國(guó)內(nèi)船舶行業(yè)情況發(fā)現(xiàn)，其相應(yīng)的生產(chǎn)設(shè)備技術(shù)陳舊，工作效率低，自動(dòng)化程度及生產(chǎn)精度均不高，嚴(yán)重制約著船用熱交換器的整體性能.船用熱交換器銅管切割機(jī)加工示意圖如圖1所示，利用切削主軸前端安裝鋸片刀具完成銅管的切削，因此主軸的力學(xué)特性將對(duì)銅管的切削平面度和切割效率產(chǎn)生重大影響.從結(jié)構(gòu)上看，切削主軸為懸臂梁結(jié)構(gòu)，因此對(duì)剛性等力學(xué)性能提出了更高要求.針對(duì)這一問題，本文以切削主軸為研究對(duì)象，利用有限元方法分析其力學(xué)特性，為優(yōu)化主軸設(shè)計(jì)提供一定的理論依據(jù).

圖1 船用熱交換器銅管切割機(jī)加工示意圖

圖2 切削系統(tǒng)簡(jiǎn)圖

1 切削主軸的受力分析

1.1 設(shè)計(jì)要求與切削系統(tǒng)組成

銅管切割機(jī)主要加工?10mm～12mm排列銅管或不銹鋼管，加工長(zhǎng)度為4mm，并要求切削平面度誤差小于0.15mm／m.切削系統(tǒng)如圖2所示.系統(tǒng)采用變頻電機(jī)作為動(dòng)力源，恒功率調(diào)頻輸出，易于控制砂輪切割片的轉(zhuǎn)速.變頻電機(jī)與刀頭之間采用V

帶傳動(dòng)，緩和載荷沖擊，運(yùn)行平穩(wěn)無噪聲，過載時(shí)帶在帶輪上打滑，可起到保護(hù)整機(jī)的作用.刀頭主軸通過軸承支撐，減小主軸振動(dòng)，提高刀頭加工精度.影響因素主要包括主軸安裝刀頭端跳動(dòng)誤差、主軸軸承的單個(gè)軸承誤差、主軸各階梯軸頸的同軸度誤差、導(dǎo)軌的行走平行度精度以及主軸的變形等.其中主軸的變形影響較大，設(shè)計(jì)時(shí)要求其變形控制在0.13mm范圍內(nèi).

1.2 切削力計(jì)算

從原理上看，銅管切割機(jī)鋸片切削銅管的過程類似于平面磨削過程，受力分析可得鋸片切削切向力Fx與砂輪片徑向切削力Fy，作用于砂輪的切入方向壓向工件，引起主軸的變形，直接影響切削平面度誤差.沿軸向分力Fz，其中Fz對(duì)切削過程的影響非常小，可以不計(jì)［1］.切割力受力分析示意圖如圖3所示.在銅管切割過程中，鋸片切削面上并不是所有點(diǎn)同時(shí)與銅管切割面產(chǎn)生接觸，所以對(duì)切削力可按照磨削方式計(jì)算，依據(jù)文獻(xiàn)［2］，計(jì)算切削力的大?。?/p>

式中：Fx為切削切向力，D為砂輪片外徑，N為砂輪片轉(zhuǎn)速，ηε為電動(dòng)機(jī)效率，U為電動(dòng)機(jī)電壓，I為電動(dòng)機(jī)電流，P為電機(jī)功率.

2 切削主軸的力學(xué)特性分析

將主軸在Pro／E中建模（見圖3），導(dǎo)入ANSYS Workbench進(jìn)行有限元分析.

2.1 切削主軸的有限元模型

（1）建模.將切削系統(tǒng)傳動(dòng)鏈結(jié)構(gòu)用Pro／E軟件進(jìn)行建模，如圖4所示，主軸零件如圖5所示.由圖5可知，主軸長(zhǎng)度為545mm，最大處直徑為50mm，最小處直徑為14mm，采用45鋼型材，質(zhì)量為6.5kg，結(jié)構(gòu)對(duì)稱，形狀簡(jiǎn)單.將主軸簡(jiǎn)化為空間彈性梁，輸入軟件進(jìn)行有限元分析計(jì)算，具體步驟如下：①簡(jiǎn)化支承.以前、后軸承處為梁的支點(diǎn)（支點(diǎn)位置具體位置選取在兩個(gè)軸承接觸位置和主軸軸線的交點(diǎn)處）.②鋸片切割時(shí)主要受力為徑向力，軸向力很小，因此可以不考慮軸向軸承，而將主軸徑向軸承用軸承載荷約束進(jìn)行等效處理.③簡(jiǎn)化處理切削主軸的結(jié)構(gòu)，不考慮工藝輔助孔、鍵槽、倒角和退刀槽等結(jié)構(gòu).④三維模型嚴(yán)格按設(shè)計(jì)的具體尺寸，力求建模準(zhǔn)確，這樣反應(yīng)的結(jié)構(gòu)靜動(dòng)態(tài)特性才能準(zhǔn)確.

圖3 切削受力分析示意圖

圖4 主軸的傳動(dòng)系統(tǒng)

圖5 主軸零件圖

（2）主軸徑向軸承剛度.對(duì)主軸徑向支承軸承來說，可用軸承截面內(nèi)4個(gè)均勻分布的彈簧來等效軸承結(jié)合面上的徑向剛度［3］，主軸徑向受力變形模型如圖6所示.由圖6可知，在受到徑向力Fy時(shí)，軸承中心會(huì)產(chǎn)生Δe的位移（點(diǎn)→點(diǎn)），令＝＝＝＝則有＝·ΔX＋K4·ΔX ＝Kr·ΔX，F(xiàn)y＝K3·ΔY＋K3·ΔY＝Kr·ΔY，又F2＝F2x＋F2y，則有F2＝K2r·ΔX2＋K2r·ΔY2＝K2r·Δe2，即F＝Kr·Δe，得出軸承的徑向剛度Kr＝F／Δe.

在考慮主軸彈性支承情況下，研究靜動(dòng)態(tài)特性軸承的剛度是一個(gè)重要參數(shù).由于確定軸承在某種工作狀態(tài)下的具體剛度值是很困難的［4］，本文分析計(jì)算用到的軸承剛度來自FAG超精密軸承樣本，查得FAG主軸軸承B7009－C－T－P4S型軸承的徑向剛度為：Cr＝526.8N／μm.

SOLID95能夠吸收不規(guī)則形狀的單元而沒有精度損失，有可并立的位移形狀且對(duì)于曲線邊界的模型能很好地適應(yīng)，可適應(yīng)于該主軸模型的網(wǎng)格劃分［5］.

圖6 主軸徑向受力變形模型

通過手冊(cè)查的主軸（45號(hào)鋼）屬性的具體參數(shù)如下：E＝2.09e5Mpa（彈性模量），μ＝0.269（泊松比），ρ＝7.89e9t／mm3（密度），載荷460N.將以上數(shù)據(jù)輸入ANSYS14.5軟件，簡(jiǎn)化主軸實(shí)體結(jié)構(gòu)模型導(dǎo)入，并建立等效彈簧模型；分別對(duì)主軸賦予單元屬性，對(duì)主軸實(shí)體結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格劃分.劃分網(wǎng)格結(jié)束后，共有solid95單元數(shù)31558個(gè)，節(jié)點(diǎn)47221個(gè)，所建立的有限元模型如圖7所示.

圖7 主軸有限元模型示意圖

2.2 有限元分析

（1）靜態(tài)強(qiáng)度分析.主軸沿徑向（X向）彎曲剛度應(yīng)變圖如圖8所示.通過對(duì)主軸工作具體狀態(tài)的分析，可以得出主軸與鋸片裝配部位變形應(yīng)最大，主軸端部沿X向最大的變形量為0.109mm.主軸彎曲等效應(yīng)力圖如圖9所示.由圖9可知，主軸的彎曲應(yīng)力的變化范圍在0～19.154Mpa之間.

圖8 主軸彎曲剛度應(yīng)變圖

圖9 主軸彎曲剛度應(yīng)力圖

（2）模態(tài)分析.銅管切割機(jī)鋸片在切割過程中，切削主軸會(huì)受到由切削力所產(chǎn)生的交變扭矩等簡(jiǎn)諧力的作用，為使銅管的切割平面度和切割效率不受影響，要研究出主軸傳動(dòng)系統(tǒng)中的薄弱環(huán)節(jié)，并應(yīng)用于具體設(shè)計(jì)中，確保主軸的動(dòng)剛度以及抵抗受迫振動(dòng)的能力［6］，避免發(fā)生共振的情況.

對(duì)主軸進(jìn)行模態(tài)分析，在模態(tài)分析只對(duì)零位移約束有效，而忽略非位移載荷，所以刪除靜力學(xué)有限元模型中所施加的載荷.主軸系統(tǒng)有多個(gè)多自由度，對(duì)主軸動(dòng)態(tài)特性影響較大是前幾階模態(tài)，這是因?yàn)榍皫纂A模態(tài)中容易產(chǎn)生和激振頻率重合的現(xiàn)象，所以存在產(chǎn)生共振的情況，因此只對(duì)前幾階模態(tài)進(jìn)行分析研究.

主軸的模態(tài)分析采用Block Lanczos法（基于ANSYS軟件），主軸的前6階固有頻率和固有頻率如表1所示.主軸前6階振型示意圖如圖10所示.由圖10可知，虛線為主軸在各階模態(tài)頻率處未振動(dòng)時(shí)原結(jié)構(gòu)的輪廓線.

綜上所述，主軸為軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，其中第1階與第2階固有頻率值接近，振型也表現(xiàn)為正交，因此將其視為重根；第3階與第4階固有頻率值也接近，同樣視為重根.第5階振型為主軸膨脹，是由于主軸中間為支承段，且直徑較大，為主軸高階振型的表現(xiàn).但第5階頻率較高，實(shí)際達(dá)不到如此高的頻率.

圖10 主軸前6階振型和原結(jié)構(gòu)輪廓圖示意圖

表1 主軸前6階固有頻率和振型

（3）臨界轉(zhuǎn)速分析.高速運(yùn)動(dòng)的物體應(yīng)考慮動(dòng)態(tài)特性，切削主軸轉(zhuǎn)速較高，應(yīng)計(jì)算切削主軸的臨界轉(zhuǎn)速，避免發(fā)生共振，選取固有頻率下對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)軸自轉(zhuǎn)角速度稱作臨界轉(zhuǎn)速.為便于分析，將主軸簡(jiǎn)化為等截面簡(jiǎn)支梁，建立主軸、轉(zhuǎn)速和頻率之間的關(guān)系：n＝60f，n為轉(zhuǎn)速，f為頻率.用主軸的固有頻率計(jì)算臨界轉(zhuǎn)速如表2所示.

表2 主軸的臨界轉(zhuǎn)速

3 結(jié)論

靜態(tài)強(qiáng)度分析結(jié)果表明，主軸端部沿X向最大的變形量為0.109mm，滿足彎曲剛度要求.主軸材料45鋼的屈服強(qiáng)度為355Mpa，遠(yuǎn)大于實(shí)際最大19.154Mpa的主軸彎曲應(yīng)力值，實(shí)際工作過程中因銅管的直徑較小，切割作用時(shí)間較短，應(yīng)力集中現(xiàn)象不明顯.模態(tài)分析結(jié)果表明，切削主軸的激振頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其第1階固有頻率（59.362Hz），處于激震頻率的安全頻段.臨界轉(zhuǎn)速分析結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的銅管切割機(jī)主軸最高轉(zhuǎn)速為n＝2 350r／min，而表2中最小臨界轉(zhuǎn)速3 561r／min，設(shè)計(jì)滿足使用要求，在實(shí)際切割工作中不會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象，滿足動(dòng)態(tài)特性設(shè)計(jì)要求.

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［4］ 鄧四二，賈群義.滾動(dòng)軸承設(shè)計(jì)原理［M］.北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2008：111－116.

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