陳 兵 靳文舟 羅云輝

（華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院 廣州510000）

0 引 言

快速公交系統(tǒng)（bus rapid transit，BRT）是1種投資低、見(jiàn)效快、能提供高品質(zhì)公共運(yùn)輸服務(wù)水平（能力大、靈活性好、快速、安全、方便舒適、準(zhǔn)點(diǎn)可靠、經(jīng)濟(jì)）、環(huán)保節(jié)能的新型城市公交運(yùn)營(yíng)系統(tǒng)［1］，是1種介于常規(guī)公交和地鐵之間的公共交通形式。對(duì)于無(wú)力承擔(dān)地鐵建設(shè)或者地鐵建設(shè)尚未完成的城市，BRT無(wú)疑是1個(gè)很好的選擇。

BRT系統(tǒng)為了保證運(yùn)行速度，其平均站距比一般的常規(guī)公交要大。參考國(guó)內(nèi)的經(jīng)驗(yàn)，北京南中軸BRT線路的平均站距為832 m，廣州中山大道BRT走廊平均站距916 m［2］，上海中環(huán)BRT項(xiàng)目規(guī)劃中站距為800～1 000 m，通常市中心2個(gè)BRT車(chē)站之間間距有2～3個(gè)常規(guī)公交車(chē)站長(zhǎng)。國(guó)外的一些BRT平均站距為：波哥大500 m，邁阿密800 m，溫哥華2條線分別為900 m，1 900 m，圣保羅600 m［3］。

BRT車(chē)站的設(shè)立主要從以下幾個(gè)方面考慮：首先要充分考慮沿線用地性質(zhì)、客流需求等進(jìn)行合理布局；其次考慮站點(diǎn)服務(wù)半徑；最后還要考慮BRT同常規(guī)公交線路、地鐵等其他公共交通形式的接駁以及臨近交叉口的交通狀況。由于以上因素的影響，BRT車(chē)站的設(shè)置不可能是等距的，但是平均站距的研究可以為BRT車(chē)站的實(shí)際設(shè)置提供1個(gè)可供參考的依據(jù)，具有較大的實(shí)際意義。

1 獨(dú)立BRT走廊影響區(qū)域解析

筆者將步行到站的BRT出行者的出行時(shí)間作為模型的建模依據(jù)，主要基于以下考慮：對(duì)于采用機(jī)動(dòng)化手段到達(dá)BRT車(chē)站的乘客來(lái)講，由于機(jī)動(dòng)車(chē)運(yùn)行速度快，BRT車(chē)站站距的變化對(duì)他們的到站所需時(shí)間影響不大；而對(duì)于步行到站的BRT出行者，步行速度較機(jī)動(dòng)車(chē)慢很多，站距變化對(duì)步行時(shí)間有較大影響。

獨(dú)立BRT走廊影響區(qū)域見(jiàn)圖1［4］，圖中央的粗黑線表示BRT走廊的走向，該BRT走廊的長(zhǎng)度用A表示，設(shè)站數(shù)用N表示。對(duì)于出行者來(lái)講，若他處的位置到BRT走廊的垂直距離在一定范圍之內(nèi)時(shí)，他將會(huì)考慮采用步行的方式到達(dá)BRT車(chē)站。假設(shè)距離BRT走廊d范圍之內(nèi)的BRT出行者會(huì)考慮采用步行的方式到達(dá)BRT車(chē)站，筆者將該范圍定義為BRT走廊輻射區(qū)。其中，距BRT走廊距離在r以內(nèi)的區(qū)域定義為BRT完全輻射區(qū)，該區(qū)域內(nèi)的BRT出行者都會(huì)通過(guò)步行的方式到BRT車(chē)站乘車(chē)；距BRT走廊距離大于R同時(shí)小于d的范圍則定義為BRT部分輻射區(qū)，該區(qū)域內(nèi)的BRT出行者將部分采用步行的方式到達(dá)BRT車(chē)站，且距BRT走廊越遠(yuǎn)，步行到站的比例越小。距離BRT走廊超過(guò)d的范圍的BRT出行者由于步行距離太遠(yuǎn)都不會(huì)步行到站，他們會(huì)通過(guò)常規(guī)公交、出租車(chē)、私家車(chē)、地鐵等各種其他方式到達(dá)BRT車(chē)站乘車(chē)。

圖1 獨(dú)立BRT走廊影響區(qū)域示意圖Fig.1 Affecting area of separate BRT corridor

2 BRT輻射區(qū)內(nèi)BRT出行者分布

考慮到BRT車(chē)站對(duì)土地利用和人口分布的影響，在每個(gè)BRT車(chē)站周?chē)欢ǚ秶畠?nèi)，人口分布會(huì)更加集中，如圖1中陰影部分所示，筆者將該范圍定義為BRT車(chē)站影響區(qū)。在實(shí)際中，這個(gè)區(qū)域當(dāng)然不會(huì)是1個(gè)規(guī)則的圓，但是其形成方式同圓一樣，即以BRT車(chē)站為中心的一定距離之內(nèi)的范圍，所以在本文中將BRT車(chē)站影響區(qū)當(dāng)成一個(gè)規(guī)則的圓來(lái)處理。BRT車(chē)站周?chē)詴?huì)產(chǎn)生人口分布集中，主要是因?yàn)檫@一范圍到BRT車(chē)站距離近，人們出行更加方便，所以BRT車(chē)站影響區(qū)的半徑大致和BRT走廊完全輻射區(qū)的輻射距離R相等，為方便起見(jiàn)，將BRT車(chē)站影響區(qū)的半徑設(shè)為R。BRT車(chē)站影響區(qū)內(nèi)的BRT出行者也都將采用步行的方式到達(dá)BRT車(chē)站。

假設(shè)BRT車(chē)站影響區(qū)內(nèi)的人口分布密度為μ1，非BRT車(chē)站影響區(qū)的人口分布密度為μ2，由于車(chē)站的人口聚集效應(yīng)，μ1＞μ2。在BRT走廊輻射區(qū)內(nèi)，BRT出行者占人口分布的比例為δ。在BRT走廊完全輻射區(qū)內(nèi)，BRT出行者都采用步行到站，所以，采用步行到站的BRT出行者占人口分布的比例為

在BRT走廊部分輻射區(qū)內(nèi)，BRT出行者只有部分采用步行的方式到達(dá)BRT車(chē)站，且距BRT走廊越遠(yuǎn)，步行比例越小。在這個(gè)區(qū)域內(nèi)，步行到站的BRT出行者占人口分布的比例δ2為

式中：a為BRT出行者距離BRT走廊的垂直距離。

3 步行到BRT車(chē)站的平均時(shí)間

計(jì)算BRT走廊輻射區(qū)內(nèi)的出行者步行到BRT車(chē)站的平均時(shí)間，一共有2種情況，見(jiàn)圖2。情況一表示站距x較遠(yuǎn)（x＞2R），即各BRT車(chē)站的影響區(qū)是獨(dú)立的；情況ii表示站距x較近（x＜2R），即各BRT車(chē)站影響區(qū)有重疊的部分?？紤]到BRT是1種追求快速的公交形式，設(shè)站時(shí)必然不會(huì)過(guò)于密集，站距x一般較大，如廣州中山大道BRT走廊的平均站距為916 m，基于這種實(shí)際，x＞2R的情況更加具有研究意義，故只研究情況一的站距優(yōu)化。

圖2 BRT車(chē)站影響區(qū)示意圖Fig.2 Affecting area of BRT stops

3.1 步行軌跡簡(jiǎn)化

在實(shí)際中，道路的交叉多是十字交叉或者T形交叉，即道路的方向多數(shù)為縱橫正交?；谶@種事實(shí)，假定和BRT走廊相交的道路都和BRT走廊正交，其周?chē)缆返姆较蛑挥型珺RT走廊平行或者垂直2個(gè)方向?；谶@種假定，對(duì)于某一步行到站的BRT出行者，其行走軌跡可簡(jiǎn)化為垂直于BRT走廊的距離和平行于BRT走廊的距離，如圖3所示。

該出行者到BRT車(chē)站的步行距離L可表示為

式中：L平為到最近BRT車(chē)站平行于BRT走廊方向的行走距離；L垂為垂直于BRT走廊方向的行走距離。

該出行者的到站時(shí)間t可表示為

式中：v為平均步行速度。

圖3 步行軌跡簡(jiǎn)化示意圖Fig.3 Simplification of walking trail

3.2 步行到站平均時(shí)間

由于每個(gè)BRT車(chē)站的影響范圍都是相同的，則整個(gè)BRT走廊輻射區(qū)內(nèi)步行到BRT車(chē)站的平均步行時(shí)間珋t和到某1個(gè)BRT車(chē)站所有步行到該站的出行者的平均步行時(shí)間相等。由此，可以只對(duì)單個(gè)BRT車(chē)站進(jìn)行研究。以某BRT車(chē)站為原點(diǎn)，BRT走廊方向?yàn)闄M軸，垂直于BRT走廊方向?yàn)榭v軸，建立直角坐標(biāo)系，見(jiàn)圖4（為了不同表示站距的字母x混淆，將橫軸定位z軸，縱軸為y軸）。

圖4 平均步行到站時(shí)間計(jì)算示意圖Fig.4 Calculating sketch of average walking－to－stop travel time

由于每個(gè)BRT車(chē)站各個(gè)方向的對(duì)稱(chēng)性，第1象限內(nèi)的出行者的平均步行到站時(shí)間和整個(gè)BRT走廊輻射區(qū)內(nèi)平均步行到站時(shí)間相等，故只計(jì)算某1個(gè)車(chē)站第1象限內(nèi)的出行者平均步行到站時(shí)間即可。根據(jù)第1象限的步行到站出行者比例及人口密度的不同，又將第1象限分為3個(gè)子區(qū)域，其特征如下。

區(qū)域I——BRT車(chē)站影響區(qū)同時(shí)也是BRT走廊完全輻射區(qū)，人口分布密度為μ1，采用步行到站的BRT出行者占人口分布的比例為

區(qū)域II——非BRT車(chē)站影響區(qū)，人口分布密度為μ2，但為BRT走廊完全輻射區(qū)，所以采用步行到站的BRT出行者占人口分布的比例為δ1＝δ。

區(qū)域III——非BRT車(chē)站影響區(qū)，人口分布密度為μ2，為BRT走廊部分輻射區(qū)，采用步行到站的BRT出行者占人口分布的比例為

根據(jù)微積分相關(guān)理論計(jì)算每個(gè)子區(qū)域的出行者的平均步行時(shí)間，區(qū)域I的平均步行到站時(shí)間為

區(qū)域II的平均步行到站時(shí)間

區(qū)域III的平均步行到站時(shí)間

由于各子區(qū)域步行到站的BRT出行者數(shù)量不同，故應(yīng)以每個(gè)子區(qū)域的步行人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例為權(quán)重求出行者的平均步行到站時(shí)間。各子區(qū)域的權(quán)重α1，α2，α3分別為

由此得到BRT走廊的平均步行到站時(shí)間：

4 模型建立

珋t是關(guān)于平均站距x的1個(gè)增函數(shù)，站距越大越大。對(duì)于長(zhǎng)度一定的1條BRT走廊，其設(shè)置的站點(diǎn)數(shù)是整數(shù)，前文假設(shè)BRT走廊長(zhǎng)為A，當(dāng)設(shè)立的站點(diǎn)數(shù)為N時(shí)，則平均站距為

BRT走廊的平均步行到站時(shí)間為

當(dāng)設(shè)站數(shù)增加1個(gè)，即N＋1個(gè)時(shí)，平均站距為

BRT走廊的平均步行到站時(shí)間為

增加1個(gè)站，則出行者的平均步行到站時(shí)間的減少為

增加1個(gè)站時(shí)，車(chē)輛在運(yùn)行過(guò)程中會(huì)多停1站，運(yùn)行時(shí)間的增加Δ珋t運(yùn)行即為多停1站所需的時(shí)間，它包括進(jìn)站減速和離站加速的延誤以及停站上下客的時(shí)間，即

式中，t進(jìn)站為車(chē)輛進(jìn)站減速延誤；t等站為車(chē)輛停站上下客的時(shí)間；t離站為車(chē)輛離站加速延誤。

假設(shè)出行者下車(chē)的站點(diǎn)是隨機(jī)的，那么對(duì)于每1位出行者而言，他的出行受新增站點(diǎn)的影響的概率和不受新增站點(diǎn)影響的概率都為1／2，那么增加1站時(shí)，整個(gè)BRT輻射區(qū)內(nèi)的步行到站出行者平均出行時(shí)間將增加

當(dāng)增加站點(diǎn)造成的平均步行到站時(shí)間減少量比車(chē)輛停站增加造成的出行時(shí)間增加量少時(shí)，再增加站點(diǎn)數(shù)就會(huì)造成整體出行時(shí)間的增加，這時(shí)候再增加站點(diǎn)是不合適的。當(dāng)增加站點(diǎn)造成的平均步行到站時(shí)間減少量和車(chē)輛停站增加造成的出行時(shí)間增加量相等時(shí)，出行者的總出行時(shí)間最?。?］，由此建立BRT站距優(yōu)化模型：

求解上述模型即可得到最優(yōu)站距對(duì)應(yīng)的設(shè)站數(shù)N＊，最優(yōu)站距則為

5 模型參數(shù)標(biāo)定

從模型的建立過(guò)程可以看到，整個(gè)模型參數(shù)很多，參數(shù)標(biāo)定是1個(gè)相對(duì)復(fù)雜的過(guò)程。模型參數(shù)標(biāo)定方法如下。

A——對(duì)于某一特定BRT走廊，總長(zhǎng)度A為已知條件。

r——BRT車(chē)站影響區(qū)的半徑根據(jù)已有BRT車(chē)站的實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)查分析可得［6］。

d——標(biāo)定方法同r。

μ1，μ2——根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析得到。

δ——居民出行調(diào)查等相關(guān)調(diào)查可得。

t進(jìn)站，t等站，t離站——標(biāo)定方法同r。

6 結(jié)束語(yǔ)

在分析BRT走廊輻射區(qū)域的基礎(chǔ)上，主要考慮到站所需時(shí)間較長(zhǎng)的步行到站者的出行時(shí)間，以增站造成的平均步行到站時(shí)間減少同車(chē)輛運(yùn)行時(shí)間的增加兩者之間的平衡為目標(biāo)，建立了BRT走廊站距優(yōu)化模型。該模型將BRT輻射區(qū)分化較為細(xì)致，更加符合實(shí)際情況，為BRT實(shí)際設(shè)站能夠提供一定的參考。同時(shí)需要指出的是，該模型需要標(biāo)定的參數(shù)較多，應(yīng)用時(shí)應(yīng)根據(jù)已有的BRT經(jīng)驗(yàn)對(duì)參數(shù)進(jìn)行校正，以使結(jié)果更加合理。

［1］ 李云耀，肖 斌.快速公交系統(tǒng)（BRT）在我國(guó)城市的適用性研究［J］.鐵道勘測(cè)與設(shè)計(jì)，2009（6）：13－19.

［2］ 曾 瀅，黃曉燕，白王絡(luò)，等.廣州市快速公交（BRT）設(shè)施規(guī)劃設(shè)計(jì)指引編制［Z］.廣州：廣州市政工程設(shè)計(jì)研究院，2012.

［3］ 武香林，張 永.城市主干道快速公交（BRT）系統(tǒng)合理站距規(guī)劃布局［J］.交通與運(yùn)輸，2007（1）：98－101.

［4］ 楊曉光，徐競(jìng)琪.基于乘客平均出行時(shí)間最小的公交站距優(yōu)化模型［J］.吉林大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，38（4）：802－807.

［5］ 楊遠(yuǎn)祥.快速公交（BRT）站點(diǎn)的優(yōu)化布局研究［D］.成都：西南交通大學(xué)，2006.

［6］ 吳祥國(guó)，姜 洋，張汝華，等.快速公交站點(diǎn)步行吸引范圍研究［J］.交通信息與安全，2011，29（3）：36－39.