成寶娟

(咸寧職業(yè)技術(shù)學院 機電工程系，湖北 咸寧 437100)

高等數(shù)學在高職專業(yè)學習中的應用

成寶娟

(咸寧職業(yè)技術(shù)學院 機電工程系，湖北 咸寧 437100)

目前高等數(shù)學課程在高職教學體系中，普遍處于一個比較尷尬的位置，學生學習的高等數(shù)學知識和專業(yè)知識始終處于分離的狀態(tài)，老師嚴重缺少數(shù)學與高職專業(yè)相結(jié)合的素材。為了加強高等數(shù)學和學生專業(yè)課的銜接，探討高等數(shù)學的理論知識、數(shù)學方法、數(shù)學思想在高職學生專業(yè)中的應用，使數(shù)學更好地服務于專業(yè)，從而提高學生的能力，培養(yǎng)學生思維。

導數(shù);最值;數(shù)學規(guī)劃;方法;思想

數(shù)學是自然科學的基礎，也是高等職業(yè)教育的一些專業(yè)課的基礎。但目前，我國大多數(shù)高職學生的數(shù)學基礎比較薄弱，對數(shù)學不感興趣，認為學習高等數(shù)學對專業(yè)課沒有任何作用；高職高專中的數(shù)學教師缺乏必要的高職高專相關(guān)的專業(yè)知識，不能用與高職高專相關(guān)專業(yè)的理論、方法和案例作為教學的背景和實例；各專業(yè)課教師只是在需要用到數(shù)學的地方才會去引用某些公式或結(jié)論。凡此種種，致使目前高等數(shù)學課程在高職教學體系中，普遍處于一個比較尷尬的位置，學生學習的高等數(shù)學知識和專業(yè)知識始終處于分離的狀態(tài)，學生很難用所學的數(shù)學知識、數(shù)學思想來解決相關(guān)的專業(yè)問題。因此，在數(shù)學教學中我們要積極創(chuàng)新教學方式方法，加強高等數(shù)學和其它專業(yè)課的銜接，加大數(shù)學教學內(nèi)容和教學方法的改革，推進融數(shù)學理論、數(shù)學思想方法、專業(yè)課程于一體的數(shù)學創(chuàng)新教育模式，使數(shù)學服務于專業(yè)的效能得以在教學過程更好的實現(xiàn)。

教學中教師可以通過數(shù)學知識、數(shù)學方法、數(shù)學思想與專業(yè)課程及日常生活和前沿科學技術(shù)相結(jié)合的方法，讓學生明白數(shù)學來源于生活并應用于生活的道理，從而提高學生的學習興趣，提高學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，提高學生的綜合素質(zhì)。但是，高等數(shù)學與專業(yè)結(jié)合的例題教材上、教學資料上、文獻上、網(wǎng)絡上都非常少，數(shù)學思想方法與高職專業(yè)課程相結(jié)合的實例則更少，這樣數(shù)學老師嚴重缺少數(shù)學與專業(yè)課程相結(jié)合的素材。因此，數(shù)學老師在鼓勵學生去發(fā)現(xiàn)事例的同時，自己更應該在生活中、在專業(yè)課程中細心地尋找、搜集一些生動、有趣的素材，并且在課堂上及時運用，發(fā)現(xiàn)不足并及時進行改進、總結(jié)。為了加強高等數(shù)學和高職專業(yè)課的銜接，下面探討高等數(shù)學的理論知識、數(shù)學方法、數(shù)學思想在高職學生專業(yè)中的應用。

1 高等數(shù)學理論知識在學生專業(yè)中的應用

1.1最值在機電設備維修與管理專業(yè)的應用

在機電設備維修與管理這個專業(yè)我們常常需要計算壓縮機的理論功率 ：

對于一個壓縮機我們需要了解功率最大時的壓力比，那么我們便可以對上式進行求導。

這樣有利于我們選擇壓縮機電動機功率，這就是數(shù)學中的求導取最值在專業(yè)中的應用。

1.2導數(shù)在建工專業(yè)中的應用

導數(shù)在建工專業(yè)中的應用包括軸和梁的彎曲和變形問題。在建工專業(yè)介紹復合函數(shù)的求導法則時，我們將2013年的全國大學生數(shù)學建模競賽的C題:古塔的變形進行簡化，現(xiàn)改編成如下例題：

例1 已知某古塔的中心點在XOZ平面上的投影的方程為z=29.012x+2e-x2-2，求在點x=0.1處古塔中心點在XOZ平面的投影的傾斜角度。

解 設在點x=0.1處古塔中心點在XOZ平面的投影的傾斜角度為α，z′=29.012x-4xe-x2,則

即在點x=0.1處古塔中心點在XOZ平面的投影傾斜了 2°.

數(shù)學建模是提高學生應用數(shù)學的一個手段，我們可以結(jié)合學生專業(yè)，選擇與學生專業(yè)有關(guān)的數(shù)學模型，由于全國大學生數(shù)學建模競賽的題目較難，較繁瑣，因此我們將模型進行簡化，以便讓各個層次的學生能夠接受，節(jié)約了課堂時間，讓課堂內(nèi)容更豐富，既讓學生了解了數(shù)學建模，又實現(xiàn)了數(shù)學服務于社會生活和學生專業(yè)學習。恰當引入數(shù)學建模內(nèi)容給課堂注入了新鮮的血液，提高學生學習興趣，鍛煉了學生的數(shù)學能力和思維。

1.3數(shù)學規(guī)劃在工程造價專業(yè)中的應用

數(shù)學規(guī)劃的研究對象是數(shù)值最優(yōu)化問題。數(shù)學規(guī)劃包含了豐富和具體的研究方向：線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、對偶規(guī)劃、幾何規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃及多目標規(guī)劃等。數(shù)學規(guī)劃論在社會和經(jīng)濟的管理和計劃、軍事的指揮和實施、工業(yè)產(chǎn)品和系統(tǒng)的設計與運行等諸多領域，有著十分廣泛的應用。

如在工程造價專業(yè)，我可以引入與造價有關(guān)的例子(本題根據(jù)2010年全國大學生數(shù)學建模競賽C題輸油管的布置簡化而成)。

例2 如圖1所示，CD為某鐵路線，A、B為兩煉油廠。圖中各數(shù)字表示的是距離(單位：km)?，F(xiàn)要在鐵路線CD旁增建一個車站，用來運送成品油。若所有管線的鋪設費用均為7.2萬元/km.請給出管線布置方案及相應的費用。

解 如圖2所示，設車站修在F點,與鐵路線CD的垂直距離為x,直線n平行于直線CD,A點關(guān)于直線n的對稱點為A′,根據(jù)光的反射原理，要使費用最低，F(xiàn)點必在直線A2B的連線上。費用

用LINGO軟件求得Smin=171.36(萬元),x=0.73km

即車站修在與鐵路線CD的垂直距離為0.73km的F處，且F點在直線A2B的連線上，如圖2布置管線，此時費用最低，為171.36萬元。

其實不僅數(shù)學理論知識對專業(yè)課的學習有著強大的指導作用，數(shù)學方法和數(shù)學思想對專業(yè)課的幫助也是十分巨大的。

2 數(shù)學方法在高職專業(yè)學習中的應用

學生學習數(shù)學方法有利于實現(xiàn)學習遷移，量到質(zhì)的遷移，表象到本質(zhì)的遷移，主觀到客觀的遷移，可以提高學習質(zhì)量和數(shù)學能力，提高認知水平和分析問題的能力，提高學習價值和個人能力。高等數(shù)學的方法主要有: 綜合與分析法、歸納法、演繹法、反證法、反例法、模型法、構(gòu)造法、極限 (逼近)法、迭代法、等價代換法、對稱法、窮舉法、比較法、放縮法、換元法、拆項補項法、平行移動法、翻折法等，高等數(shù)學的各種方法能廣泛應用于高職專業(yè)學習中。

圖1 鐵路線與兩煉油廠的位置關(guān)系

圖2 管線布置方案的幾何關(guān)系

2.1高等數(shù)學中的極限(逼近)法在機電設備維修與管理專業(yè)中的應用

在機電設備維修與管理這個專業(yè)，我們會接觸各種各樣的制冷方式，然而我們在了解一種制冷方式時，首先需要了解的是它的理論循環(huán)，然后才會了解其實際循環(huán)。然而理論循環(huán)就是運用到了數(shù)學中的極限(逼近)法，理論循環(huán)中的理想條件與狀態(tài)，在現(xiàn)實生活中根本不可能實現(xiàn)，因此我們只有采取極限(逼近)法來構(gòu)造理論循環(huán)模型，再與實際循環(huán)相對比，使我們對此制冷機理有一個清晰，醒目、深刻的認識！

2.2對稱法在建筑力學方面的應用

對稱法是指挖掘數(shù)字、圖形或其它方面對稱分布的規(guī)律。運用對稱法能明顯簡化分析和計算。

如在《建筑力學》中對稱的剛架和連續(xù)梁在工程中的應用很多。作用于對稱結(jié)構(gòu)的任意荷載，可以分為對稱荷載和反對稱荷載兩部分分別計算。在對稱荷載作用下，變形是對稱的，彎矩圖和軸力圖是對稱的，而剪力圖是反對稱的。在反對稱荷載作用下，剪力圖是對稱的，而變形圖是反對稱的，彎矩圖和軸力圖是反對稱的。利用這些規(guī)則，計算對稱結(jié)構(gòu)時，只需計算這些結(jié)構(gòu)的半邊結(jié)構(gòu)，大大簡化了計算。在例2中我們也利用了對稱原理，簡化了計算過程。

此外,對稱也是數(shù)字的美, 圖形的美,比例的美,和諧的美,在教學中可同時實現(xiàn)美育滲透,培養(yǎng)學生對科學的審美感受力,審美鑒賞力,激發(fā)審美創(chuàng)造力。

2.3數(shù)學中的代換法在機電設備維修與管理專業(yè)中的應用

在機電設備維修與管理這個專業(yè)中，我首先要學的就是制冷原理。數(shù)學中代換思想對制冷技術(shù)的發(fā)展起著巨大作用。

早在3000多年前，人類便學會了采集、儲存天然冰于冰窖中，以便夏季冷藏及降暑。約2500年前，人們利用水蒸發(fā)吸熱原理實現(xiàn)了較早的人工制冷。根據(jù)此原理，1755年人類發(fā)明了第一臺減壓水蒸發(fā)的制冷機，為了減少設備體積，人類又發(fā)明了蒸氣壓縮式制冷機，然后隨著制冷技術(shù)的運用范圍越來越廣，人們又相繼發(fā)明了氣體膨脹制冷，蒸氣噴射式制冷，氣體渦流制冷，熱電制冷等，這充分說明了代換思想使制冷技術(shù)的范圍擴大了！

對于制冷工質(zhì)的研究亦是如此，由于氟利昂制冷系列中的一些氟利昂制冷劑對大氣的臭氧層有破壞作用并產(chǎn)生溫室效應，于是人們開始研究氫氟烴的替代物。如R407c,R410A及一些非共沸制冷劑起到了一定的節(jié)能效果，也滿足某些特定需要。雖解決臭氧層破壞問題，但溫室效應仍是個嚴峻的挑戰(zhàn)，于是人們開始向天然制冷劑發(fā)展，其中NH3、C3H8等具有良好的發(fā)展前景，代換思想對制冷技術(shù)的突破具有重大意義，既貫徹了可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略，又能讓制冷技術(shù)一步步走向新高！

代換思想已經(jīng)廣泛滲透到我們生活的各處，它對社會發(fā)展起著至關(guān)重要的作用。

3 數(shù)學思想在高職專業(yè)學習中的應用

數(shù)學思想是數(shù)學知識在更高層次上的抽象和概括，是對數(shù)學事實與理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認識, 是數(shù)學的精髓。數(shù)學教學內(nèi)容是數(shù)學基礎知識和數(shù)學思想方法的有機結(jié)合。數(shù)學思想有: 量化思想、方程與函數(shù)思想、建模思想、分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、變換思想、數(shù)形結(jié)合思想、運動變化思想、最優(yōu)化思想、隨機思想、無限與連續(xù)思想、近似與精確、正運算與逆運算等思想等。數(shù)學思想廣泛滲透于學生專業(yè)和社會生活中。數(shù)學思想啟迪著我們的心靈，指引了我們前進的方向。

3.1變換思想

數(shù)學中的變換包括：對稱變換、換元變換、等價轉(zhuǎn)化、函數(shù)圖形變換、相似變換等。在專業(yè)課《建筑制圖》中就有投影變換，即為便于圖解某些幾何問題，可通過換面法、旋轉(zhuǎn)法等方法，將處于投影面一般位置的直線和平面等空間幾何元素，變換為與投影面平行或垂直的特殊位置，實長、實形和傾角等空間幾何問題就容易求解了。

3.2數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合是指在處理問題時，將抽象的語言與直觀的幾何圖形有機地結(jié)合起來思索，促使抽象思維和形象思維和諧復合?；橄鬄橹庇^，化直觀為精確。

在機電設備維修與管理這個專業(yè)，制冷方式有許多，就拿最常見的單極蒸氣壓縮式制冷循環(huán)來說，我們首先應該了解的是它的循環(huán)中的組成部分及各部分的功能，然后畫出它的循環(huán)圖，但是單從這方面去了解它很可能是“丈二的和尚——摸不著頭腦”，這時我們就必須輔之以壓-焓圖，溫-熵圖來使我們更加準確的了解在此循環(huán)中的各個工作點的工作狀態(tài)及其工作變化，這樣會使此循環(huán)更加明了、更加清晰，使我們能游刃有余地運用它！

數(shù)學中的數(shù)形結(jié)合思想在《建筑制圖》、《建筑力學》等課程中也有著非常廣泛的應用，數(shù)形結(jié)合思想已經(jīng)滲透到了很多專業(yè)的很多課程中，已經(jīng)滲透到了我們?nèi)粘Ｉ畹母鱾€領域。

3.3函數(shù)和方程的思想

函數(shù)和方程的思想是數(shù)學教學中的重要思想方法,函數(shù)和方程的思想蘊含了深刻的哲學思想，這種思想的滲透和內(nèi)化會使學生用發(fā)展的觀點看待問題，善于透過現(xiàn)象看本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)事物之間存在的聯(lián)系，動中求靜，以靜制動，以不變應萬變，奮進中求安寧。如果將這一方法運用到建筑工程專業(yè)課中, 很多問題就會變得簡單。例如, 學生在剛開始學習等截面桿件的轉(zhuǎn)角位移時, 感覺很陌生, 不知從何下手, 在此引進數(shù)學上方程的思想, 列出轉(zhuǎn)角位移方程, 學習時就會輕松得多。

[1]張桂梅.在高等數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的思維能力[J].教育與職業(yè)，2013，(5)：132～133.

[2]胡 晶.高職經(jīng)濟數(shù)學實踐性教學改革的研究與實踐[J].河北廣播電視大學學報，2011，5：76～78.

[3]王淵輝,汪 菁.建筑力學[M].大連：大連理工大學出版社，2009.

Applicationofhighermathematicsinthemajorofhighervocationalcollegestudents

CHENG Bao-juan

(Department of Mechanical and Electrical Engineering,Xianning Vocational Technical College,Xianning 437100,China)

The higher mathematics course in higher vocational teaching system, generally in a relatively awkward position, Students learning higher mathematics knowledge and professional knowledge is always in a state of separation, A serious shortage of mathematics teachers and students a combination of material. In order to strengthen the cohesion of higher mathematics and students professional courses,This paper discusses the application of theoretical knowledge,mathematics methods, mathematical concept in higher vocational students in professional. Make mathematics to better serve the professional,so as to improve the ability of students, to cultivate the students' thinking.

derivative; the most value;mathematical programming; methods; adeas

2013—02—06

咸寧職業(yè)技術(shù)學院指導性課題——高職高?！陡叩葦?shù)學》課程與專業(yè)相結(jié)合教學模式探討(課題編號2013yjd003)

成寶娟(1981— )，女，咸寧市通山縣人，講師，研究方向為數(shù)學教育與應用.

G421

A

1009-2714(2014)02- 0102- 04

10.3969/j.issn.1009-2714.2014.02.023