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(浙江工業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院，浙江 杭州 310023)

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)(Wireless sensor network，WSN)是一種部署在監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)由大量傳感器構(gòu)成的自組織網(wǎng)絡(luò)，它通過多傳感器融合估計(jì)來精確提取監(jiān)測(cè)對(duì)象信息.WSN在軍事應(yīng)用、環(huán)境監(jiān)測(cè)、精準(zhǔn)農(nóng)業(yè)、醫(yī)療衛(wèi)生、制造業(yè)、智能樓宇、交通運(yùn)輸、城市管理、災(zāi)難預(yù)警與救助等諸多領(lǐng)域都具有廣泛的應(yīng)用前景[1-3].在WSN中，密集分布的傳感器節(jié)點(diǎn)采集監(jiān)測(cè)對(duì)象信息并傳輸給固定的融合中心(如匯聚節(jié)點(diǎn))其領(lǐng)域內(nèi)的融合節(jié)點(diǎn)進(jìn)行融合估計(jì)，需要大量節(jié)點(diǎn)間的數(shù)據(jù)傳輸.一般情況下，WSN節(jié)點(diǎn)由電池供電，而且在多數(shù)應(yīng)用場(chǎng)景下，一旦網(wǎng)絡(luò)部署完成，很難給節(jié)點(diǎn)補(bǔ)給能量，而且研究表明的數(shù)據(jù)傳輸是消耗節(jié)點(diǎn)能量的主要因素[4-5].通過降低傳感器節(jié)點(diǎn)間的通信量可以達(dá)到節(jié)能的目的，但同時(shí)會(huì)降低融合估計(jì)所能達(dá)到的估計(jì)性能.因此，如何權(quán)衡融合估計(jì)性能和節(jié)點(diǎn)能量消耗之間的關(guān)系，設(shè)計(jì)出具有能量約束的融合估計(jì)器具有一定的難度.這個(gè)問題在過去幾10年吸引了許多學(xué)者的研究，主要有兩種方法來解決這個(gè)問題：量化方法[5-6]和維數(shù)壓縮方法[7-8].它們的主要思想是通過量化和降維，用較少的比特?cái)?shù)表示測(cè)量信號(hào)，減少內(nèi)容字段在數(shù)據(jù)包中占用的位數(shù)，從而減小包長和通信量來實(shí)現(xiàn)節(jié)能.但是在對(duì)一些動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行融合估計(jì)時(shí)往往需要對(duì)多維信號(hào)進(jìn)行處理，而對(duì)多維信號(hào)的直接量化是非常困難的.此外，維數(shù)壓縮方法不能保證系統(tǒng)降維以后都是可觀的，從而使得此種方法對(duì)某些系統(tǒng)不適用.

研究了一類WSN環(huán)境下能量受限的多傳感器H∞融合估計(jì)問題.傳感器節(jié)點(diǎn)采用一種新的節(jié)能傳輸策略，降低節(jié)點(diǎn)到融合中心的信息發(fā)送頻率，減少節(jié)點(diǎn)與融合中心的通信量，從而減少傳感器節(jié)點(diǎn)能量消耗.節(jié)能傳輸策略是先將傳感器節(jié)點(diǎn)分為若干組，每組節(jié)點(diǎn)都按固定的傳輸周期(采樣周期的整數(shù)倍)進(jìn)行信息的傳輸，不同的組交替將信息傳輸?shù)饺诤现行?從而將融合估計(jì)系統(tǒng)建模為一類離散時(shí)間周期系統(tǒng).進(jìn)而利用李雅普諾夫理論和LMI技術(shù)，并結(jié)合周期系統(tǒng)方法[9]，給出了濾波誤差周期系統(tǒng)漸近穩(wěn)定并滿足給定H∞性能的一個(gè)充分條件和H∞融合估計(jì)器的設(shè)計(jì)方法.最后通過一個(gè)仿真算例驗(yàn)證所提方法的有效性.

1 問題描述

考慮如圖1所示的WSN環(huán)境下的多傳感器融合估計(jì)問題，假設(shè)目標(biāo)軌跡和量測(cè)方程由以下狀態(tài)空間模型描述，即

(1)

圖1 WSN環(huán)境下的多傳感器融合估計(jì)系統(tǒng)

其中：x(k)∈Rn為狀態(tài)向量；yi(k)∈Rli(i=1,2,…,m)為測(cè)量輸出；ω(k)∈Rp,υi(k)∈Rli分別為能量有界的模型噪聲和測(cè)量噪聲；A,B,ci為適當(dāng)維數(shù)的矩陣和向量.待估計(jì)的信號(hào)可描述為

z(k)=Lx(k),L∈Rl·n

(2)

WSN環(huán)境下的融合估計(jì)算法必須考慮能量受限的問題，提出了一種節(jié)能傳輸策略，通過采用減少傳感器節(jié)點(diǎn)信息發(fā)送頻率的方法來減少節(jié)點(diǎn)能量消耗.具體實(shí)現(xiàn)方法如下：對(duì)m個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)從1到m標(biāo)號(hào)，定義節(jié)點(diǎn)集s{s1,…,si,…,sm}和，將所有節(jié)點(diǎn)分成了互不相關(guān)的N(N≤m)組，則節(jié)點(diǎn)集s和(=1,2,…,N)滿足

(3)

時(shí)刻k/s

注1設(shè)一個(gè)節(jié)點(diǎn)在某一時(shí)刻傳輸一次信息所消耗的能量為a，那么所有節(jié)點(diǎn)都傳輸信息所消耗的能量Ec=ma，而節(jié)能傳輸策略下節(jié)點(diǎn)平均每一時(shí)刻所消耗的能量為

(4)

式(4)在節(jié)能傳輸策略下，N越大，節(jié)點(diǎn)在傳輸過程中所消耗的能量越少.

(5)

(6)

(7)

類似于文獻(xiàn)[10]中的補(bǔ)償策略，由式(5，6)可得

(8)

其中：diag{·}為對(duì)角矩陣；Im為m×m的單位矩陣.由式(7，8)可得

ye(k)=Π(k)y(k)+R(Im-Π(k))ye(k-1)

(9)

(10)

(11)

(12)

其中

針對(duì)式(12)，考慮降階融合估計(jì)器，即

(13)

其中：xf(k)和zf(k)分別為x(k)和z(k)的估計(jì)；Af(k)，Bf(k)，Cf(k)，Df(k)分別為待設(shè)計(jì)的估計(jì)器參數(shù)，且它們滿足周期N.

(14)

其中

要解決的H∞融合估計(jì)問題描述如下：對(duì)于給定標(biāo)量γ>0，設(shè)計(jì)如式(13)的融合估計(jì)器使得式(14)漸近穩(wěn)定，并滿足

(15)

2 主要結(jié)果

定理1對(duì)給定標(biāo)量γ>0，若存在周期為N的對(duì)稱正定矩陣序列{P(k)}k≥0(P(k)=P(k+N))，使得矩陣不等式

(16)

成立，則式(14)漸近穩(wěn)定且具有給定的H∞性能γ.

證明當(dāng)式(14)的外部擾動(dòng)υ(k)≡0時(shí)，選取Lyapunov函數(shù)為

(17)

其中P(k)=P(k+N).那么

(18)

利用Schur補(bǔ)引理[11]，由式(16)可得

(19)

以下證明式(14)具有H∞性能γ.首先考慮性能指標(biāo)為

(20)

然后在零初始狀態(tài)及系統(tǒng)漸近穩(wěn)定性的條件下，由式(14，20)可得

(21)

由Schur補(bǔ)引理知，Ω(k)<0等價(jià)于

(22)

對(duì)式(22)分別左乘和右乘diag{P(k+1),I,I,I}可得式(16).因此，如果式(16)成立，那么Ω(k)<0，即J(T)<0，令T→∞從而可得式(15)成立，那么融合估計(jì)誤差周期系統(tǒng)(14)漸近穩(wěn)定且具有給定的H∞性能γ.證畢.

考慮到式(16)不是線性矩陣不等式，故很難用定理1直接求得融合估計(jì)器的參數(shù)矩陣，為此需將式(16)轉(zhuǎn)化為線性矩陣不等式來求解.

定理2給定標(biāo)量γ>0，如果存在周期為N的矩陣P1(k),P2(k),P3(k),P4(k),P5(k),P6(k),Z1(k),Z2(k),Z3(k),Z4(k),Z5(k),Z6(k),Z7(k),ZA(k),ZB(k),Cf(k),Df(k)使得式(23，24)成立，即

(23)

(24)

式中：

Γ(k)=Im-Π(k)，那么式(14)漸近穩(wěn)定且具有給定的H∞性能γ.且相應(yīng)的融合估計(jì)器參數(shù)矩陣Cf(k)和Df(k)可直接由式(24)求得，Af(k)和Bf(k)計(jì)算式分別為

(25)

證明如果存在P(k)>0(P(k)=P(k+N))和Z(k)(Z(k)=Z(k+N))滿足不等式

(26)

(27)

(28)

并定義矩陣變量ZB(k)Z3(k)Bf(k),ZA(k)Z3(k)Af(k).由式(27，28)通過矩陣運(yùn)算可得式(24).因此，若式(23，24)成立，則式(16)成立，根據(jù)定理1，式(14)漸近穩(wěn)定且具有給定的H∞性能γ，且相應(yīng)的融合估計(jì)器參數(shù)矩陣Cf(k)和Df(k)可直接由式(24)求得，Af(k)和Bf(k)由式(25)計(jì)算.證畢.

注2注意到LMIs式(23，24)關(guān)于矩陣變量和標(biāo)量γ2都是線性的，因此可以通過求解以下優(yōu)化問題來設(shè)計(jì)最優(yōu)H∞融合估計(jì)器，即

(29)

3 仿真算例

考慮具有如下系統(tǒng)參數(shù)矩陣的線性離散系統(tǒng)[12],即

故所設(shè)計(jì)的估計(jì)器能很好的估計(jì)目標(biāo)信息，驗(yàn)證了定理2方法的有效性.

另外，分別選取不同的傳輸周期N，即

對(duì)于不同的傳輸周期N分別求解最優(yōu)問題式(29)，最優(yōu)H∞性能γ*由表1給出.由表1可知最優(yōu)H∞性能隨N增大而變差，由式(4)可知節(jié)點(diǎn)能量消耗隨N增大而減少.因此在實(shí)際應(yīng)用中,我們可以通過權(quán)衡融合估計(jì)性能和節(jié)點(diǎn)能量消耗來選取出最佳的傳輸周期N.

圖3 z(k)和zf(k)的狀態(tài)軌跡及e(k)的狀態(tài)軌跡

表1 周期N和最優(yōu)H∞性能γ*之間的關(guān)系

4 結(jié) 論

研究了一類WSNs環(huán)境下具有能量約束的無線多傳感器系統(tǒng)H∞融合估計(jì)問題，通過采用所提出的節(jié)能傳輸策略，降低節(jié)點(diǎn)到融合中心的信息發(fā)送頻率，從而將融合估計(jì)系統(tǒng)建模成一類離散時(shí)間周期系統(tǒng).進(jìn)而，基于融合估計(jì)誤差周期系統(tǒng)，導(dǎo)出了能量受限情況下的融合估計(jì)誤差周期系統(tǒng)漸近穩(wěn)定且具有給定H∞性能的一個(gè)充分條件，并給出了H∞融合估計(jì)器的設(shè)計(jì)方法.最后的仿真算例驗(yàn)證了所提方法的有效性.

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