何斌，萬磊，姜大鵬，張國成

(1.哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001;2.哈爾濱工程大學(xué) 水下機(jī)器人技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱150001)

潛水器是一個多變量、強(qiáng)耦合且高度非線性的動力學(xué)系統(tǒng)，加之環(huán)境的不確定性、時變性以及任務(wù)的復(fù)雜性，使得在潛水器運(yùn)動控制研究中依賴于精確數(shù)學(xué)模型的傳統(tǒng)控制方法顯得有些不足，目前該領(lǐng)域的專家主要將精力集中在現(xiàn)代控制及智能控制方法上［1］。S面控制算法是劉學(xué)敏等提出的一種結(jié)合了PID控制和模糊控制的混合控制算法，在多個潛水器的海試中取得了良好的控制效果［2-4］。

潛水器自身載荷以及外界環(huán)境的時變性要求S面控制器參數(shù)能夠?qū)崟r調(diào)整，人工調(diào)參不僅占用大量的人工時間，而且對環(huán)境變化不夠靈敏。研究人員將粒子群優(yōu)化算法［5］、模糊控制［6］、專家控制［7］、預(yù)測控制［8］等引入到S面控制器參數(shù)調(diào)整中，做了大量研究工作?；谀：?guī)則的參數(shù)調(diào)整方法具有參數(shù)少、易實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn);基于預(yù)測模型的參數(shù)調(diào)整方法能夠解決潛水器狀態(tài)信息滯后的缺點(diǎn)，但其反饋優(yōu)化環(huán)節(jié)普遍具有在線計(jì)算量大的缺點(diǎn)［9］。本文結(jié)合預(yù)測控制的思想，為基于模糊規(guī)則的參數(shù)自尋優(yōu)S面控制方法提供超前的狀態(tài)信息，同時也避開了基于預(yù)測模型的參數(shù)自尋優(yōu)方法中在線計(jì)算量大的不足。

1 潛水器預(yù)測模型的建立

1.1 基于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型辨識

1.1.1 系統(tǒng)描述

針對潛水器動力學(xué)系統(tǒng)的高度非線性、強(qiáng)耦合性，本文采用NARMA模型來描述潛水器的動力學(xué)特征。NARMA模型是一種用關(guān)于帶時滯輸入、輸出的非線性函數(shù)來表示系統(tǒng)動態(tài)特征的模型［10］。潛水器的NARMA預(yù)測模型可以表示為

式中:x(t)= ［y(t-1)，…，y(t-n)，u(t-d)，…，u(t-d-m)］T;y=［ξ，η，ζ，φ，θ，ψ，u，v，w，p，q，r］T為潛水器的狀態(tài)信息;u=［Xτ］T為控制器解算得到的6自由度所需的推力(矩);FENN(˙)為非線性函數(shù)，采用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識得到。

1.1.2 Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及應(yīng)用注意

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于局部回歸網(wǎng)絡(luò)，其內(nèi)部反饋機(jī)制體現(xiàn)其能夠映射動態(tài)過程的能力［11］。本文采用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對潛水器的NARMA模型進(jìn)行辨識以提高預(yù)測模型適應(yīng)時變環(huán)境的能力。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示，相對于常規(guī)3層前饋網(wǎng)絡(luò)，其增加的狀態(tài)層用來儲存隱含層上一時刻的輸出值，狀態(tài)層單元作為一步延時算子起到記憶過去狀態(tài)的作用。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)空間表達(dá)式［11］為

式中:y(t)為系統(tǒng)t時刻的輸出，u(t)為系統(tǒng)t時刻的輸入，xc(t)為狀態(tài)層t時刻的輸入，x(t)為隱含層t時刻的輸入，w(1)為狀態(tài)層至隱含層的權(quán)值矩陣，w(2)為輸入層至隱含層的權(quán)值矩陣，w(3)為隱含層至輸出層的權(quán)值矩陣，θ(1)、θ(2)分別為隱含層和輸出層神經(jīng)元的閾值矩陣，f(˙)與g(˙)為隱藏層和輸出層神經(jīng)元的激活函數(shù)。

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法可參考文獻(xiàn)［11］。下面給出采用BP算法得到的權(quán)值矩陣w(1)、w(2)和w(3)的修正量:

式中:i、j、k、l分別為輸入層、隱藏層、輸出層和狀態(tài)層的神經(jīng)元序列，η為學(xué)習(xí)率，NP為學(xué)習(xí)樣本容量，S1、S2、S3為輸入層、隱含層及輸出層的神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為輸入層、隱藏層、輸出層及狀態(tài)層的輸入分別為輸入層、隱藏層、輸出層及狀態(tài)層的輸出為狀態(tài)層到隱含層的反饋誤差信號，為輸入層到隱含層的反饋誤差信號為隱含層到輸出層的反饋誤差信號。

圖1 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of Elman neural network

應(yīng)用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時以下2點(diǎn)值得注意:

1)權(quán)值矩陣初值的設(shè)置對網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)結(jié)果的最佳程度會有影響，因此將權(quán)值矩陣的初值w(1)(0)、w(2)(0)和w(3)(0)設(shè)置為在［0，1］區(qū)間均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

2)與BP網(wǎng)絡(luò)類似，Elman網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)率太大會導(dǎo)致收斂振蕩，太小會導(dǎo)致收斂過慢，改進(jìn)辦法是在權(quán)值修正表達(dá)式里加入慣性調(diào)整項(xiàng)，將權(quán)值與閾值的調(diào)整量統(tǒng)一用ΔM表示，改進(jìn)后的“慣性”調(diào)整算法為

式中:β為慣性系數(shù)，ΔM(t)表示t時刻的權(quán)值或閾值的調(diào)整量，ηN(t+1)為t+1時刻由式(3)～(7)得到的權(quán)值或閾值修正量。

β的值越大，則每一次的系數(shù)調(diào)整量受前一次的調(diào)整量的影響越大，若t+1時刻權(quán)值調(diào)整的符號與t時刻一致，則表示調(diào)整方向的正確性，將2次調(diào)整量相加以加快調(diào)整速度;反之則相減，以減緩調(diào)整速度。實(shí)驗(yàn)證明，η和β選取的都較大或較小時，可以達(dá)到相似的收斂結(jié)果，只是前者的學(xué)習(xí)速度要相對快得多。

1.2 基于在線辨識的改進(jìn)

如果只采用離線辨識好的模型進(jìn)行預(yù)測，當(dāng)環(huán)境(內(nèi)在及外界)變化時預(yù)測結(jié)果將不再可信，辨識網(wǎng)絡(luò)需根據(jù)系統(tǒng)實(shí)時的輸入輸出信息進(jìn)行在線學(xué)習(xí)，達(dá)到誤差限后更新權(quán)值，以建立新的預(yù)測模型。

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練耗時過長是在線辨識過程中最重要的問題之一，隨著時間的推移學(xué)習(xí)樣本的容量會越來越大，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練所需的時間也會越來越長，甚至在一個控制節(jié)拍內(nèi)不能完成學(xué)習(xí)。為了解決以上問題，本文從樣本容量和預(yù)測模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行了考慮。

1.2.1 滾動樣本法的應(yīng)用

圖2 滾動樣本法Fig.2 Schematic diagram of rolling samples method

N值的設(shè)定要以實(shí)際系統(tǒng)的計(jì)算能力為依據(jù)，在處理器允許的情況下較大的N值能夠加速網(wǎng)絡(luò)的收斂。為了對N值進(jìn)行初步估計(jì)，本文首先在水面監(jiān)控工作機(jī)上利用MATLAB進(jìn)行了離線辨識實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)所需樣本選自某潛水器定艏向控制水池實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，待辨識NARMA模型的輸入輸出階數(shù)分別為m=1、n=3，系統(tǒng)時滯d=1，即{y(t-1)，y(t-2)，y(t-3)，u(t)，u(t-1);y(t)}為一組樣本。Elman網(wǎng)絡(luò)有一層隱含層，輸入輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為5和1，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為15，隱含層的傳輸函數(shù)取tansigS函數(shù)，輸出層的傳輸函數(shù)取purelin線性函數(shù)，訓(xùn)練步長設(shè)為200。離線辨識結(jié)果如圖3所示，校驗(yàn)樣本容量為150。當(dāng)訓(xùn)練樣本容量為300時網(wǎng)絡(luò)達(dá)到誤差限的迭代步數(shù)在100步左右(多次實(shí)驗(yàn))，時間消耗在0.1 s之內(nèi)。因此可選擇300作為N的初始值，實(shí)際實(shí)驗(yàn)時須進(jìn)行逐步修正。

圖3 艏向離線辨識結(jié)果Fig.3 Results of heading off-line identification

1.2.2 預(yù)測模型結(jié)構(gòu)的改進(jìn)

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練一般采用設(shè)置學(xué)習(xí)誤差限和限定學(xué)習(xí)步長相結(jié)合的方式來結(jié)束一個節(jié)拍內(nèi)的學(xué)習(xí)。而通過設(shè)置學(xué)習(xí)步長強(qiáng)行停止訓(xùn)練會導(dǎo)致建立的預(yù)測模型不準(zhǔn)確;某些情況下即使采用滾動樣本法來減少網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時間，在線辨識網(wǎng)絡(luò)仍然不能在一個控制節(jié)拍內(nèi)收斂到誤差限，從而不得不在限制步數(shù)到來時停止學(xué)習(xí)。鑒于此，本文采用并行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的思想［12］，將在線辨識網(wǎng)絡(luò)并列加入到預(yù)測網(wǎng)絡(luò)中，以改善預(yù)測模型的在線辨識性能，其結(jié)構(gòu)如圖4所示。圖中，u(t)為控制器輸出的控制指令;yu(t+d)為潛水器的實(shí)際輸出;ym(t+d|t)、ym＇(t+d|t)為模型預(yù)測輸出;em＇(t+d|t)為在線辨識網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測誤差;z-1為單位延遲算子。預(yù)測網(wǎng)絡(luò)使用上一次學(xué)習(xí)得到的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值進(jìn)行預(yù)測輸出，在線辨識網(wǎng)絡(luò)則以學(xué)習(xí)誤差限為停止學(xué)習(xí)的主要依據(jù)，進(jìn)行多個節(jié)拍的學(xué)習(xí)，直到滿足誤差限要求，即em＇(t+d|t)＜emax，然后更新預(yù)測網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值矩陣，以此改善模型的在時變環(huán)境下的預(yù)測能力。

圖4 改進(jìn)的辨識模型結(jié)構(gòu)Fig.4 Improved identification structure

2 基于模糊規(guī)則的參數(shù)自尋優(yōu)方法

S面控制算法表達(dá)式如下:

式中，被控量的偏差e與偏差變化率e·為控制器的輸入，u為控制器的輸出，k1、k2分別表示某個自由度被控量的偏差和偏差變化率對應(yīng)的參數(shù)，Δu表示通過自適應(yīng)調(diào)整得到的某段時間上的固定干擾力，風(fēng)浪流、重力和浮力的變化以及其他一些未知因素可視為一段時間里的固定干擾力。以上變量均經(jīng)過歸一化處理。

對于潛水器各自由度之間的耦合，實(shí)際處理時為除橫搖之外的5個自由度分別設(shè)計(jì)1個S面控制器，實(shí)現(xiàn)對潛水器運(yùn)動的有效控制。從S面控制算法表達(dá)式可以看出S面控制在形式上和PD控制很相似，S面控制包含2個控制參數(shù)k1和k2，與PD控制的2個參數(shù)相對應(yīng)，并且含義相同，只不過后者是線性的，前者是非線性的。當(dāng)然，采用非線性函數(shù)來擬合非線性系統(tǒng)比采用線性函數(shù)更好一些［14］。通過改變k1和k2的大小可以調(diào)整偏差和偏差變化率在控制輸出中所占的比重，從而調(diào)節(jié)控制的超調(diào)和收斂速度以滿足作業(yè)的要求。

深栽造林用到的烏柳枝干春季截取母樹上生長健壯的1～3年生萌生粗壯枝，插干大頭直徑在2～4cm。選擇無機(jī)械損傷，無抽條干縮，無畸形，無彎曲和無病蟲害的枝條。剪除枝條全部的抽條，剪取枝條中部作插干，插干長約110～120cm。

經(jīng)過大量的潛水器仿真和外場實(shí)驗(yàn)，研究人員［2，4，6］已經(jīng)針對各自由度 S 面控制器的參數(shù)實(shí)時調(diào)整總結(jié)出一些經(jīng)驗(yàn)和知識。應(yīng)用模糊推理可以方便地將研究人員的經(jīng)驗(yàn)與思考?xì)w納為系統(tǒng)化的規(guī)則并實(shí)現(xiàn)對參數(shù)的調(diào)節(jié)。S面控制器基于模糊規(guī)則的參數(shù)自尋優(yōu)方法可參見文獻(xiàn)［13］，下面給出本文的處理過程。

1)基本論域及尺度變換:模糊推理的輸入量為各自由度的位姿偏差及偏差變化率，輸出量為各自由度的S面控制器參數(shù)。變量基本論域需根據(jù)具體實(shí)驗(yàn)環(huán)境下輸入量、輸出量的變動范圍進(jìn)行初步估計(jì)，在具體調(diào)試和實(shí)驗(yàn)過程中須進(jìn)行不斷修正;模糊推理尺度變換所要求的論域選擇［-1，1］。

2)模糊空間分割及隸屬度函數(shù)的選擇:將模糊推理輸入空間分為7檔，將輸出空間分為5檔，隸屬度函數(shù)選用對稱、均勻分布、全交疊的三角形隸屬度函數(shù)。

3)模糊化與清晰化:模糊推理的輸入量采用單點(diǎn)模糊集合表示

式中:A為輸入空間對應(yīng)的模糊集合，μA(e)為模糊集合A的隸屬度函數(shù)。對k1、k2的清晰化處理采用加權(quán)平均法:

式中:μC'(ki)為ki對應(yīng)模糊集合C'的隸屬度函數(shù)，為得到的清晰變量。

4)模糊規(guī)則:由于輸出量k1、k2相對獨(dú)立，因此系統(tǒng)為2個輸入(e和)，單輸出(k1或者k2)系統(tǒng)，以k1為例，參數(shù)調(diào)整規(guī)則見表1。

表1 參數(shù)k1模糊調(diào)整規(guī)則Table 1 Fuzzy adjusting rules of k1

5)模糊推理:本文采用廣義肯定式推理，計(jì)算公式如下

式中:Ai、Bi、Ci分別為輸入空間、輸出空間對應(yīng)的模糊集合;μAi(·)、μBi(·)、μCi(·)分別為模糊集合Ai、Bi、Ci的隸屬度函數(shù);μAi(e)∧μBi()可以理解為第i條規(guī)則的加權(quán)因子。

3 基于預(yù)測模型的模糊參數(shù)自尋優(yōu)S面控制器

下面將前文建立的預(yù)測模型應(yīng)用到基于模糊規(guī)則的參數(shù)自尋優(yōu)S面控制器中?；陬A(yù)測模型的模糊S面控制器結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 基于預(yù)測模型的模糊S面控制器結(jié)構(gòu)Fig.5 Fuzzy S surface controller based on prediction model

基于預(yù)測模型的模糊S面控制器包括4個模塊:基本S面控制器模塊、預(yù)測模型模塊、反饋校正模塊和基于模糊規(guī)則的參數(shù)調(diào)整模塊?；維面控制器模塊可參考文獻(xiàn)［14］。

為了避免由于模型失配引起控制失效，需要時刻檢測系統(tǒng)實(shí)際輸出與預(yù)測模型輸出的誤差，對預(yù)測輸出進(jìn)行實(shí)時校正，使參數(shù)在線自尋優(yōu)建立在誤差反饋校正的基礎(chǔ)上，以提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。反饋校正按下式計(jì)算:

式中:y(t+d)為t時刻系統(tǒng)的實(shí)際輸出，ym(t+d|t)為t時刻預(yù)測模型的預(yù)測輸出。

基于預(yù)測模型的模糊參數(shù)自尋優(yōu)方法可用下式表示:

式中:k1(t)、k2(t)為模糊推理得到的t時刻各自由度的控制器優(yōu)化參數(shù);FISm為基于Mamdani蘊(yùn)含運(yùn)算的模糊推理系統(tǒng);FENN為非線性函數(shù)，由Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識;e(t+d|t)、(t+d|t)為系統(tǒng)經(jīng)過模型預(yù)測、反饋校正后，與期望狀態(tài)比較得到的t時刻各自由度的偏差和偏差變化率;yt(t)為t時刻實(shí)驗(yàn)載體的期望狀態(tài);yp(t+d|t)為t時刻由預(yù)測模型經(jīng)反饋校正后各自由度的預(yù)測輸出;ym(t+d|t)為t時刻由預(yù)測模型得到的各自由度的預(yù)測輸出;y(t+d-i|t)為t-i時刻的系統(tǒng)輸出，其取值按下式計(jì)算:

文獻(xiàn)［15］從位置控制和速度控制2個方面出發(fā)，分析了S面控制方法在潛水器運(yùn)動控制中的穩(wěn)定性問題。該文中將縱向S面控制表達(dá)式進(jìn)行線性化處理，得到縱向PD控制器。通過選取能量函數(shù)作為李雅普洛夫函數(shù)，證明了縱向PD控制器的穩(wěn)定性。然后根據(jù)T-無源理論證明了非線性的S面控制方法是李雅普洛夫穩(wěn)定的，并得到了S面控制器的參數(shù)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，即k1＞0，k2＞0。

本文的工作是在預(yù)測模型基礎(chǔ)上通過模糊推理實(shí)現(xiàn)S面控制器參數(shù)的自尋優(yōu)。離線辨識實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)了Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的在一定訓(xùn)練樣本數(shù)量下的收斂性，并由此得到了在收斂時間和系統(tǒng)性能之間平衡的滾動樣本數(shù)量;并行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的辨識結(jié)構(gòu)保證了預(yù)測值的置信度(在線學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)收斂后再將網(wǎng)絡(luò)權(quán)值傳遞給預(yù)測網(wǎng)絡(luò))，因此，只要保證模糊推理規(guī)則庫中S面控制器參數(shù)均大于零，就能保證控制系統(tǒng)的穩(wěn)定。

4 仿真實(shí)驗(yàn)及分析

為了驗(yàn)證改進(jìn)后的參數(shù)自尋優(yōu)S面控制器的性能，將普通S面控制器、基于模糊規(guī)則的參數(shù)自尋優(yōu)S面控制器和基于預(yù)測模型的模糊參數(shù)自尋優(yōu)S面控制器與潛水器運(yùn)動仿真平臺聯(lián)機(jī)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，潛水器運(yùn)動仿真平臺的建立可參考文獻(xiàn)［16］，下面將縱向運(yùn)動控制和艏向運(yùn)動控制的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較分析。

圖6為縱向運(yùn)動控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果曲線。初始縱向位置為0 m，目標(biāo)縱向位置為3 m，S面控制器的初始參數(shù)設(shè)置為k1=2，k2=5。

圖7為艏向運(yùn)動控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果曲線。初始艏向角為0°，目標(biāo)艏向角為30°，S面控制器的初始參數(shù)設(shè)置為k1=1，k2=3。

圖7 艏向運(yùn)動控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.7 Results of heading control

由圖6(a)、7(a)，縱向、艏向運(yùn)動在基于預(yù)測模型的模糊參數(shù)自尋優(yōu)S面控制器作用下達(dá)到目標(biāo)值的響應(yīng)時間為18 s和17 s，相應(yīng)在模糊S面控制器作用下的響應(yīng)時間為21 s和22 s，在普通S面控制器作用下的響應(yīng)時間為25 s和33 s。可見基于預(yù)測模型的模糊參數(shù)自尋優(yōu)S面控制器在控制響應(yīng)速度方面優(yōu)于其他2種控制器;

由圖6(b)、7(b)，應(yīng)用基于預(yù)測模型的模糊參數(shù)自尋優(yōu)S面控制器時，系統(tǒng)的推力、力矩輸出較其他2種控制器更為靈敏，推力輸出的負(fù)值部分體現(xiàn)其對控制超調(diào)的提前制動能力，這是快速趨近目標(biāo)的意志體現(xiàn)。圖6(b)中顯示推力輸出出現(xiàn)了震蕩，原因是運(yùn)動仿真程序中對速度傳感器的模擬加入了高斯噪聲，以模擬真實(shí)的水聲環(huán)境，而縱向位置控制輸出需要采集速度傳感器數(shù)據(jù)作為偏差變化率，由此計(jì)算得到的推力就出現(xiàn)了震蕩的現(xiàn)象;而圖7(b)中轉(zhuǎn)艏力矩沒有出現(xiàn)類似的震蕩現(xiàn)象，因?yàn)樽藨B(tài)傳感器的輸出較依賴于水聲環(huán)境的速度傳感器要更加平穩(wěn)。

圖6(c)、7(c)為基于預(yù)測模型的模糊參數(shù)自尋優(yōu)S面控制器和模糊參數(shù)自尋優(yōu)S面控制器的參數(shù)自尋優(yōu)過程，在偏差縮小的控制響應(yīng)過程中，k1先增大后減小，k2先減小后增大，體現(xiàn)了模糊規(guī)則的思想。

在超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差方面3種控制器沒有明顯差異，這與仿真平臺的逼真度存在一定的關(guān)系。

5 結(jié)論

本文針對S面控制器的參數(shù)調(diào)整問題，結(jié)合模糊控制與預(yù)測控制的思想，探討了基于預(yù)測模型的模糊參數(shù)自尋優(yōu)方法，由仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可得到以下結(jié)論:

1)該方法所選的NARMA模型能夠反映潛水器的動態(tài)特征，將其作為潛水器的預(yù)測模型是可行的;

2)采用并行Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對本文建立的NARMA模型進(jìn)行模型辨識能夠滿足仿真實(shí)驗(yàn)要求;

3)將建立的預(yù)測模型加入基于模糊規(guī)則的參數(shù)自尋優(yōu)S面控制器中能夠提升控制器的控制響應(yīng)速度，可為潛水器執(zhí)行時限任務(wù)時爭取更多的有效時間，具有重要的實(shí)際意義。

不足之處在于改進(jìn)的S面控制器的穩(wěn)定性沒有在復(fù)雜海洋環(huán)境下進(jìn)行測試，這是以后值得研究的問題。

［1］張鐵棟.潛水器設(shè)計(jì)原理［M］.哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)出版社，2011:162-182.

［2］LI Ye，PANG Yongjie，WAN Lei，et al.A fuzzy motion control of AUV based on apery intelligence［C］//Proceedings of 2009 Chinese Control and Decision Conference.Guilin，China，2009:1316-1321.

［3］WANG Jianguo，WU Gongxing，WAN Lei，et al.Motion control of underwater robot based on an improved controller［C］//Proceedings of 2009 IEEE International Conference on Intelligent Computing and Intelligent Systems.Shanghai，China，2009:694-699.

［4］SUN Yushan，WAN Lei，LI Yueming，et al.S plane control based on parameters optimization with simulated annealing for underwater vehicle［C］//Proceedings of 2011 International Conference on Electronic and Mechanical Engineering and Information Technology.Harbin，China，2011:552-556.

［5］郭冰潔，徐玉如，李岳明.水下機(jī)器人S面控制器的改進(jìn)粒子群優(yōu)化［J］.哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，29(12):1277-1282.GUO Bingjie，XU Yuru，LI Yueming.S surface controller for underwater vehicles using particle swarm optimization［J］.Journal of Harbin Engineering University，2008，29(12):1277-1282.

［6］呂翀.自主式水下機(jī)器人智能控制［D］.哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)，2008:24-35.LYU Chong.Intelligent motion control of autonomous underwater vehicle［D］.Harbin:Harbin Engineering University，2008:24-35.

［7］ZHANG Lei，PANG Yongjie，SU Yumin，et al.Expert S-surface control for autonomous underwater vehicles［J］.Journal of Marine Science and Application，2008，7(4):236-242.

［8］WANG Fang，WAN Lei，SU Yumin，et al.AUV modeling and motion control strategy design［J］.Journal of Marine Science and Application，2010，9(4):379-385.

［9］高萍.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的水下機(jī)器人廣義預(yù)測控制技術(shù)研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)，2007:22-28.GAO Ping.Study on generalized predictive control of autonomous underwater vehicles based on neural network［D］.Harbin:Harbin Engineering University，2007:22-28.

［10］羅秋濱.一類非線性系統(tǒng)預(yù)測控制中的建模問題［D］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2008:19-41.LUO Qiubin.Modeling problems in nonlinear predictive control［D］.Harbin:Harbin Institute of Technology，2008:19-41.

［11］郭健.基于智能算法的非線性模型研究及預(yù)測控制［D］.武漢:華中科技大學(xué)，2008:69-78.GUO Jian.Study on nonlinear model and predictive control based on intelligent algorithm［D］.Wuhan:Huazhong U-niversity of Science and Technology，2008:69-78.

［12］甘永.水下機(jī)器人運(yùn)動控制系統(tǒng)體系結(jié)構(gòu)的研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)，2007:75-86.GAN Yong.Research on motion control system architecture of underwater vehicle［D］.Harbin:Harbin Engineering University，2007:75-86.

［13］趙云峰，宋立維，吳志勇.基于模糊算法的Sigmoid函數(shù)的AUV控制［J］.微計(jì)算機(jī)信息，2009，25(8):267-269.ZHAO Yunfeng，SONG Liwei，WU Zhiyong.AUV control using sigmoid function with fuzzy algorithm［J］.Microcomputer Information，2009，25(8):267-269.

［14］劉學(xué)敏，徐玉如.水下機(jī)器人運(yùn)動的S面控制方法［J］.海洋工程，2001，19(3):81-84.LIU Xuemin，XU Yuru.S control of automatic underwater vehicles［J］.The Ocean Engineering，2001，19(3):81-84.

［15］李岳明.多功能自主式水下機(jī)器人運(yùn)動控制研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)，2013:25-31.LI Yueming.Research of multifunction autonomous underwater vechile motion control［D］.Harbin:Harbin Engineering University，2013:25-31.

［16］常文君，劉建成，于華男，等.水下機(jī)器人運(yùn)動控制與仿真的數(shù)學(xué)模型［J］.船舶工程，2002，24(3):58-60.CHANG Wenjun，LIU Jiancheng，YU Huanan，et al.A mathematical model for motion control and simulation of underwater vehicle［J］.Ship Engineering，2002，24(3):58-60.