何賜仁

【教學(xué)內(nèi)容】蘇教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材《數(shù)學(xué)》第十一冊(cè)P36～37。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.使學(xué)生通過用幾個(gè)相同的正方體（長方體）拼成較大的長方體的操作活動(dòng)，探索并發(fā)現(xiàn)拼接前后有關(guān)幾何體表面積變化的規(guī)律，并能應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些簡單的實(shí)際問題。

2.使學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)一步積累空間與圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)“化難為易”的探究方法，增強(qiáng)空間觀念，培養(yǎng)觀察、分析、綜合、歸納和推理等思維能力。

3.使學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)一步體會(huì)圖形學(xué)習(xí)與已有知識(shí)和實(shí)際生活的聯(lián)系，感受圖形學(xué)習(xí)的價(jià)值，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

【教學(xué)過程】

一、任務(wù)驅(qū)動(dòng)：從生活問題引入

1.出示生活任務(wù)：老師準(zhǔn)備把10盒磁帶包裝成一包，（接頭處不計(jì)）怎樣包裝最節(jié)省包裝紙？

2.轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)任務(wù)：求這個(gè)問題就是求什么，你能把它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題嗎？（出示：怎樣拼，拼成長方體的表面積最?。浚?/p>

3.設(shè)計(jì)研究任務(wù)：像這樣比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，我們可以怎樣解決呢？從簡單的入手，找到表面積的變化規(guī)律后，相信大家一定能輕松地解決這個(gè)問題。

（設(shè)計(jì)意圖：“任務(wù)驅(qū)動(dòng)”可以實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活有效鏈接，從生活問題出發(fā)，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，最后設(shè)計(jì)成研究問題。整節(jié)課的教學(xué)程序是：從知識(shí)的外圍逐步觸及知識(shí)的核心，始終圍繞著知識(shí)的應(yīng)用，由此帶給學(xué)生“學(xué)有用的數(shù)學(xué)”的學(xué)習(xí)感受。）

二、任務(wù)分解：從簡單、特殊起步

（一）初步感知：用2個(gè)正方體拼成長方體

1.拼一拼：

（1）拼拼：用兩個(gè)1立方分米的正方體拼成一個(gè)長方體，可以怎樣拼呢？

（2）展示：哪位同學(xué)上來邊拼邊介紹你是怎樣拼的（上下面重合1次、前后面重合1次、左右面重合1次）。

（3）統(tǒng)一：發(fā)現(xiàn)了什么？（拼成長方體的形狀相同）為了研究方便，我們讓左右面重合1次。

2.比一比：拼成的長方體和原來兩個(gè)正方體，你有什么發(fā)現(xiàn)？

3.算一算：拼成長方體的表面積是多少呢？

（1）（1×2+1×2+1×1）×2=10（dm2）

（2）10×1=10（dm2）

（3）6×2-2=10（dm2）

（二）繼續(xù)體驗(yàn)：用若干個(gè)正方體拼成長方體

1.操作體驗(yàn)：如果用3個(gè)、4個(gè)甚至更多個(gè)1立方分米的正方體像這樣橫著拼成一排，拼成一個(gè)長方體，表面積又會(huì)發(fā)生怎樣的變化呢？（小組合作研究）

2.表象體驗(yàn)：5個(gè)呢？看著圖想象一下。是不是這樣呢？驗(yàn)證一下。

3.分析體驗(yàn)：101個(gè)呢？為什么不需要驗(yàn)證了？

4.總結(jié)交流：

5.拓展研究：如果改用長方體來拼，表面積又會(huì)發(fā)生怎樣的變化呢？

三、任務(wù)解決：從復(fù)雜、一般總結(jié)

（一）初步感知：用2個(gè)長方體拼成長方體

1.拼一拼：這個(gè)磁帶盒是長方體，用2個(gè)這樣的長方體磁帶盒拼成三個(gè)不同的大長方體，同桌合作，先拼一拼、再填一填。

2.比一比：第一個(gè)大長方體減少的面積最大，表面積最小；第三個(gè)大長方體減少的面積最小，表面積最大。

（二）繼續(xù)體驗(yàn)：用若干個(gè)長方體拼成長方體

1.拼一拼：如果用4個(gè)這樣的長方體磁帶盒拼成大長方體，怎樣拼表面積最小呢？小組合作，先拼一拼、再填一填。

2.比一比：

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)磁帶4個(gè)中面的大小正好等于1個(gè)大面，于是可以知道重合“4大4中”這種情況等同于重合“5大”，所以重合“6大”減少的面積最大，表面積最小。

3.想一想：

（1）回到生活問題：把10盒磁帶包裝成一包，要求怎樣拼合表面積最小，還需要像剛才那樣一一列舉出所有拼法嗎？（直接比較只重合大面的和重合大中面的2種）

（2）那么，是否還是只重合大面的拼法表面積最小呢？

（設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)研究也是一種科學(xué)研究。對(duì)比較復(fù)雜的問題，一般從簡單問題、特殊問題、具體問題入手，逐步逼近答案。“10盒磁帶的包裝問題”也就是“10個(gè)長方體拼接之后的表面積問題”，于是研究的時(shí)候，可以從簡單的“2個(gè)長方體拼接之后的表面積問題”開始，而一些基本規(guī)律，又可以從特殊的“2個(gè)正方體拼接之后的表面積問題”開始。）

□ 責(zé)任編輯 周瑜芽

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