郭由湘

近年來(lái)，吉安市青原區(qū)教體局在全區(qū)中小學(xué)推行“高效課堂”建設(shè)活動(dòng)，各校積極探索“以生為本，以學(xué)定教”的課堂教學(xué)模式，兩年多來(lái)取得了一些明顯的效果。作為教研員的我參加了不少的課改成果展示活動(dòng)，其中實(shí)驗(yàn)小學(xué)的劉老師“分式的基本性質(zhì)”一課給聽(tīng)課教師啟發(fā)很大，也給了我諸多的思考。原來(lái)簡(jiǎn)約課堂如此精彩，輕松的教學(xué)依然高效。下面將這堂課的精彩教學(xué)片段與大家分享。

復(fù)習(xí)導(dǎo)入，提出猜想

師：誰(shuí)能說(shuō)出幾個(gè)與算式2÷5相等的不同除法算式，你能有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：2÷5=4÷10，在2÷5中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大2倍，即得到4÷10；

生2：6÷15=2÷5，6÷15的被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小3倍，即得到2÷5；

生3：8÷20=2÷5，8÷20的被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小4倍，即得到2÷5；

……

師：同學(xué)們說(shuō)得非常好。我們找到等式： 2÷5 = 4÷10 = 6÷15 = 8÷20。

師：能否將上面幾位同學(xué)的發(fā)現(xiàn)用一句話來(lái)歸納？

生（齊聲）：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。

（教師給出商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。）

師：我們將上面的除法寫(xiě)成分?jǐn)?shù)還相等嗎？為什么？

生5：我覺(jué)得這4個(gè)分?jǐn)?shù)不相等，因?yàn)樗鼈兊姆肿?、分母都不同?/p>

生6：我也覺(jué)得這4個(gè)分?jǐn)?shù)不相等，因?yàn)樵谇懊鎸W(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義時(shí)我們知道分子、分母都不相同的分?jǐn)?shù)不一定相等。

生7：我通過(guò)計(jì)算上面4個(gè)分?jǐn)?shù)的大小都等于0.4，所以這4個(gè)分?jǐn)?shù)相等。

生8：這4個(gè)分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成：師：我們看看這4個(gè)分?jǐn)?shù)是按照什么規(guī)律變化的？

生9：分?jǐn)?shù)的分子分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)是重要的課程資源，適時(shí)地溝通新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，是促進(jìn)新知更好內(nèi)化的“催化劑”。本教學(xué)片段中，劉老師從分?jǐn)?shù)與除法的特殊關(guān)系入手，根據(jù)除法商不變的規(guī)律，引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生出猜想：分?jǐn)?shù)中是不是也存在類似的性質(zhì)呢？面對(duì)學(xué)生的猜想，教師沒(méi)有給出現(xiàn)成的答案，而是希望學(xué)生能多角度去對(duì)猜想進(jìn)行驗(yàn)證，從而激發(fā)了學(xué)生探求新知的欲望，也為新課的學(xué)習(xí)做好了鋪墊。

分組活動(dòng)，驗(yàn)證猜想

師：下面分組活動(dòng)，以小組為單位分工合作，動(dòng)手折一折、涂一涂，體驗(yàn)分?jǐn)?shù)的大?。艘唤M，分9個(gè)小組活動(dòng)，教師巡視）?；顒?dòng)要求如下：

1.各小組拿出準(zhǔn)備好的三張完全一樣的紙。折一折、涂一涂，你們能在三張紙上找到相等的分?jǐn)?shù)嗎？用等式的形式記錄在小黑板上。

2. 說(shuō)說(shuō)這組相等的分?jǐn)?shù)的分子和分母是如何變化的？在等式上表示出來(lái)。你們能得出什么結(jié)論嗎？

（5分鐘后，請(qǐng)兩個(gè)折紙方法不一樣的小組匯報(bào)，出示小黑板）

師：下面請(qǐng)各組選代表來(lái)匯報(bào)一下。

小組1：我們組用三張完全相同正方形白紙，分別折成二等分、四等分、八等分，讓同學(xué)用涂色部分表示三個(gè)分?jǐn)?shù)。觀察比較涂色部分的面積大小，發(fā)現(xiàn)存在下列相等關(guān)系。

小組2：我們組用三張完全相同的長(zhǎng)方形白紙，分別折分成三等分、六等分、九等分，讓同學(xué)用涂色部分表示三個(gè)分?jǐn)?shù)比較三張白紙發(fā)現(xiàn)涂色部分面積相等，我們得到下列等式 。

師：通過(guò)折紙、涂色分別得到兩組等式，你們發(fā)現(xiàn)了有什么規(guī)律？

生： 我們發(fā)現(xiàn)，分母擴(kuò)大2倍（或3倍），分子也同時(shí)擴(kuò)大2倍（或3倍），但分?jǐn)?shù)的值不變。

學(xué)生課前已經(jīng)對(duì)本課知識(shí)有較充分的預(yù)習(xí)，為了不受教材的影響，劉老師讓學(xué)生準(zhǔn)備三張完全一樣的紙，可以是正方形，也可以是長(zhǎng)方形、圓形等，這樣就豐富了分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的論證素材。在教學(xué)中，劉老師組織分組活動(dòng)，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)合作交流的機(jī)會(huì)，在折紙、涂畫(huà)的過(guò)程中，讓學(xué)生初步感悟到：分母擴(kuò)大2倍（或3倍），分子也同時(shí)擴(kuò)大2倍（或3倍），但分?jǐn)?shù)的值不變這一基本規(guī)律。每組把探究的成果寫(xiě)在了小黑板上，讓小組同學(xué)看到一個(gè)完整的論證過(guò)程，直觀地驗(yàn)證了提出的猜想的正確性，讓學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)有了初步的理解。

分析質(zhì)疑，揭示規(guī)律

師：為什么三個(gè)分?jǐn)?shù)分子分母不一樣，可是分?jǐn)?shù)值卻相等呢？請(qǐng)大家想一想，議一議，舉例說(shuō)出它們是怎樣變化的？能得出什么結(jié)論？

生1：從左往右看，把的分子、分母都乘以2，就得到?？梢苑謩e計(jì)算驗(yàn)證：=0.5，=0.5，所以=。

生2：我是這樣驗(yàn)證的：

=1÷2=（1×2）÷（2×2）

=2÷4=。

生3：我還可以用線段圖來(lái)驗(yàn)證，先畫(huà)三條一樣長(zhǎng)的線段來(lái)表示單位“1”，然后分別取出它的、、，結(jié)果發(fā)現(xiàn)它們都一樣長(zhǎng)。所以說(shuō)這三個(gè)分?jǐn)?shù)肯定相等。

生（眾）：在上面三組分?jǐn)?shù)的分子、分母都擴(kuò)大了相同的倍數(shù)（即同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)）。我們可以歸納出變化規(guī)律：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

（教師板書(shū)：都乘以相同的數(shù)）

生4：從右往左看，分?jǐn)?shù)的分子和分母也是按照一定規(guī)律變化的。以變化成為例，的分子、分母都除以3，就得到。

（學(xué)生畫(huà)線表示=的思維圖，略）

生（眾）：我們可以得出：分?jǐn)?shù)的分子和分母都除以相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

（板書(shū)：都除以相同的數(shù)）

師：誰(shuí)能用一句話來(lái)概括這個(gè)規(guī)律呢？

生5：一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或除以一個(gè)相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

師：大家同意嗎？誰(shuí)還有要補(bǔ)充的嗎？

生6：我覺(jué)得這個(gè)相同的數(shù)不能為0，因?yàn)槿绻训姆肿雍头帜付汲艘?的話，分?jǐn)?shù)就沒(méi)有意義了。

（全班不由自主地響起了掌聲，師板書(shū)：零除外）

師：分子、分母同時(shí)乘以或除以小數(shù)，分?jǐn)?shù)值會(huì)變嗎？

生7：這些不是0的數(shù)，可以是自然數(shù)，也可以是小數(shù)。如 的分子、分母都乘以0.5就得到。

師：分子、分母可以同加或同減相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)大小還相等嗎？

生8：不相等。

師：在分子和分母同時(shí)乘以2得到，有學(xué)生質(zhì)疑可不可以直接寫(xiě)成×2=。

生9：×2表示2個(gè)，×2=+=。

師：同學(xué)們逐步學(xué)會(huì)了質(zhì)疑和傾聽(tīng)，思維非常地活躍，希望大家多動(dòng)腦，多動(dòng)口。下面大家齊讀分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，要求找出關(guān)鍵的字詞。

（教師板書(shū)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)：一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或除以一個(gè)相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。）

生（眾）：三個(gè)關(guān)鍵詞是“都”“相同的數(shù)”“零除外”。

通過(guò)對(duì)幾組分?jǐn)?shù)的分子、分母變化規(guī)律的深入分析與歸納，讓學(xué)生加深了對(duì)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的理解。學(xué)生不僅知道這“相同的數(shù)”可以是零除外的自然數(shù)，還可以是小數(shù)（預(yù)設(shè)之外的收獲，延伸了數(shù)的概念），這就是課堂的精彩之處，整個(gè)分析過(guò)程都是學(xué)生的相互質(zhì)疑與討論，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的分析、比較、歸納能力。數(shù)學(xué)課堂的精彩，不一定要借助動(dòng)聽(tīng)的故事、美妙的畫(huà)面，只有最大限度地引起學(xué)生的數(shù)學(xué)思辨和思維火花的碰撞，才是數(shù)學(xué)課的魅力所在。

本節(jié)課結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)約，目標(biāo)明確，重點(diǎn)突出，自主高效。經(jīng)過(guò)尋找分?jǐn)?shù)與整數(shù)除法中商不變的規(guī)律之間的聯(lián)系，讓學(xué)生經(jīng)歷了“猜想、驗(yàn)證、結(jié)論”和“歸納”的探究過(guò)程，感悟數(shù)學(xué)研究的一般方法，以“變化中的不變”的數(shù)學(xué)思想，得出“分?jǐn)?shù)大小不變”這一基本規(guī)律。學(xué)生在觀察、操作、思考和交流等活動(dòng)中，提升了觀察、比較、分析和抽象、概括等思維能力；在自主探索、合作交流中體驗(yàn)了成功的喜悅，進(jìn)一步增強(qiáng)了學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，發(fā)展了對(duì)數(shù)學(xué)的積極情感。這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程正如一次生態(tài)的“孕育”，學(xué)生收獲的不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)，更是數(shù)學(xué)研究的方法與數(shù)學(xué)思想的浸潤(rùn)。這是一堂真實(shí)而高效的數(shù)學(xué)課，真正把講臺(tái)交給了學(xué)生，課堂還給了學(xué)生，把精彩留給了學(xué)生。（作者單位：江西省吉安市青原區(qū)教學(xué)研究室）

□責(zé)任編輯 周瑜芽

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