皋嶺

近來，有幸聆聽特級教師徐斌教學蘇教版三年級《數學》“畫線段圖解決問題”一課，欣賞到徐斌老師充滿無痕魅力的數學課堂教學，在不露痕跡中，教師教得自然，學生學得順暢。課堂教學把學生已有的認知與要探求的未知進行無縫對接，從具象有形到抽象無形的漸進中，學生思維拔節(jié)、認識提升，從而不僅建構了完善的數學認知結構，也發(fā)展了數學綜合素養(yǎng)。

一、賞析數學無痕教育的精彩片斷

【片段】

徐斌老師在教學“畫線段圖解決問題”談話導入時，課件動態(tài)演示，逐層推進，引出要學習的新知——線段圖。

師：我們在二年級時認識過“倍”，你能說出圖上紅花的朵數是藍花的幾倍嗎？為什么？

生：能。紅花的朵數是藍花的4倍，因為藍花兩朵一組，紅花有4個這樣的兩朵。

師：如果用兩種顏色的正方形分別表示藍花和紅花，可以看出數量之間的關系嗎？

生：也能看出紅色正方形是藍色正方形的4倍，因為藍色正方形兩個一組，紅色正方形就有這樣的4組。

師：如果把正方形靠近并拼接在一起，就相當于兩種顏色的帶子，你還能看出倍數關系嗎？

生：同樣也能看出紅色帶子是藍色帶子長的4倍，藍色帶子長有一段，那么紅色帶子有這樣的4段。

師：如果把帶子的寬度變窄一些，長度不變，你還能看出倍數關系嗎？

生：同樣也能看出紅色帶子是藍色帶子長的4倍。

師：如果把帶子再變一變，那就成了什么圖形？

生：線段。

師：第一條線段表示什么？

生：藍色的花、藍色的帶子……

師：第二條線段的長度有幾個第一條那么長？

生：有4個第一條那么長，也就是說第二條線段是第一條線段長度的4倍。

【賞析】

線段圖作為學生常用的數學分析工具，對學生過渡到理解數學抽象問題起到很好的橋梁作用。它對于三年級學生來說，還是比較抽象。如何讓學生從直觀感知的數量關系，逐步過渡并抽象到線段圖呢？徐斌老師讓學生從表述已有知識——藍花與紅花之間的數量關系入手，把兩種顏色的花變成兩種顏色的方塊，再變成兩個條形，并且條形由寬變窄，直至變成兩條線段，這樣的變化過程把生活現象逐層進行數學化，抽象出表示數量關系的線段圖。這樣的教學過程，一是把準學生學習的起點。從學習以前熟知的具體實物之間的倍數關系開始，合理確定學生認知的起點，排除他們學習線段圖的障礙，從而讓學生順利遷移到新知學習上來。二是符合兒童認識的規(guī)律。展現了線段圖從生活素材到數學模型的發(fā)展變化過程，賦予抽象線段圖以具象實物的釋義，使抽象的數量關系有形象直觀的線段圖作為支撐，讓科學形態(tài)的數學走向兒童，成為學科教學的數學。三是提供學生數學分析的幫助。學生感受用線段圖可以簡便快捷地表示出數量關系，為接下來學習畫線段圖和分析數量關系打好基礎，學生在樂于接受中積極嘗試畫線段圖來分析數量關系，從而提升學生運用線段圖解決實際問題的能力。其實，學生學習數學新知的過程就是在已有知識和經驗基礎上不斷超越的過程，數學無痕教育在這一過程中給予學生學習的動力，讓他們參與學習的興趣油然而生，同時也給予學生學習的活力與思考的張力，讓他們數學認知的變化悄然發(fā)生，收到潛移默化的學習效果。

二、領悟數學無痕教育的理性思考

走出徐斌老師無痕的數學課堂，帶著濃厚的興趣與強烈的好奇，反復研讀徐斌老師無痕教育方面的專著，讓我們領略到立體的、豐厚的數學無痕教育。徐斌老師站在課堂教學第一線，有著豐富的數學無痕教育實踐，同時，徐斌老師作為小學數學特級教師，有著他關于數學無痕教育獨到的見解。一個個無痕教育的經典案例，引人深思，品味領悟徐斌老師對數學無痕教育的闡述，不僅讓我們明了無痕教育的理論支撐，更讓我們深刻體驗無痕教育的行動實踐。

徐斌老師倡導的數學無痕教育為我們勾畫出小學數學教學的理想境界，從哲學的高度探尋小學數學教學出發(fā)的原點，從美學層面挖掘小學數學教學深厚的內涵，從科學的角度審視小學數學教學內在的規(guī)律。在徐斌老師很多典型生動的無痕教育案例中，我們可以得到可行性操作的指導與幫助，特別是與實際教學相結合方面，他在計算教學、解決問題等諸多領域深刻揭示了無痕教育的實質。

數學無痕教育是一種科學的教育。之所以說是科學的，一方面，在于數學無痕教育遵循了教育教學活動的一般規(guī)律和基本原則，讓學生在積極主動和潛移默化中獲得知識、形成能力，在淡墨無痕和春風化雨中發(fā)展思想、培養(yǎng)精神。另一方面，在于數學無痕教育把握數學學科自身的特點，數學思維的嚴謹性與開放性結合，素材情境的生活化與數學化同步，實踐運用的靈活性與操作性共存。

數學無痕教育是一種智慧的教育。無痕的數學教育倡導，通過教師的智慧，把作為科學的數學轉化為學科的數學，把作為文本的數學轉化為教學過程的數學，從而把“學術形態(tài)的數學”轉化為“教育形態(tài)的數學”，把“冰冷的美麗”轉化為“火熱的思考”，引導學生在無痕中學習數學和發(fā)展能力，獲得豐富的情智體驗。數學無痕教育的智慧在于轉化，由繁到簡、由難到易、由抽象到直觀都需要教師智慧地轉化，轉化在智慧的無痕教育中無縫無形，學生也就在不知不覺中獲得成長，從而達到潤物無聲的教育實效。

數學無痕教育是一種和諧的教育。無痕教育的課堂是師生人生中一段重要的生命經歷，是師生心靈的對話、情感的交融、人格的感染，在這樣的課堂上師生高度契合，共同投入，充分體現了師生教與學的和諧。無痕教育的課堂是充滿無限魅力的地方，在價值引導下自主建構，真實自然體現師生互動過程，是以動態(tài)生成的方式推進教學活動，體現了教與學雙邊促進的和諧。無痕教育的課堂還是學生享受教師服務的過程，學生的學習經歷是充實快樂的，學習結果是充分有效的，學習過程是充滿智慧的，教師的教，似大雪無痕，悄然入土，學生的學，如芝麻開花，節(jié)節(jié)拔高。

徐斌老師的數學無痕教育，帶給我們改進當下小學數學課堂教學許多思考：怎樣更好地讓數學教育潛移默化地為學生的數學學習服務？怎樣讓學生在數學教育中無痕而得法？怎樣的教學處理才能隱藏教學目的而不露痕跡？……一系列問題擺到我們面前，我想，要很好實踐數學無痕教育，就要增強自身教育教學理論功底，沒有堅實的理論基礎是無法體驗教育的無痕。要很好實踐數學無痕教育，還要善于思考，不斷反思自己的教育教學行為，提升自己實踐操作能力。要很好實踐數學無痕教育，更要遵循一切事物的發(fā)展規(guī)律，并把它融入到自己的教育教學實踐之中。無痕，數學教育一種理想的境界。恰恰是因為數學教育的無痕，課堂教學反而在學生數學素養(yǎng)的形成中留下最深的印記。無痕，為我們開啟數學教育的尋夢之旅?。ㄗ髡邌挝唬航K省蘇州市工業(yè)園區(qū)文萃小學）■

□本欄責任編輯 湯金娥

E-mail：jxjyjxzt@126.comendprint

近來，有幸聆聽特級教師徐斌教學蘇教版三年級《數學》“畫線段圖解決問題”一課，欣賞到徐斌老師充滿無痕魅力的數學課堂教學，在不露痕跡中，教師教得自然，學生學得順暢。課堂教學把學生已有的認知與要探求的未知進行無縫對接，從具象有形到抽象無形的漸進中，學生思維拔節(jié)、認識提升，從而不僅建構了完善的數學認知結構，也發(fā)展了數學綜合素養(yǎng)。

一、賞析數學無痕教育的精彩片斷

【片段】

徐斌老師在教學“畫線段圖解決問題”談話導入時，課件動態(tài)演示，逐層推進，引出要學習的新知——線段圖。

師：我們在二年級時認識過“倍”，你能說出圖上紅花的朵數是藍花的幾倍嗎？為什么？

生：能。紅花的朵數是藍花的4倍，因為藍花兩朵一組，紅花有4個這樣的兩朵。

師：如果用兩種顏色的正方形分別表示藍花和紅花，可以看出數量之間的關系嗎？

生：也能看出紅色正方形是藍色正方形的4倍，因為藍色正方形兩個一組，紅色正方形就有這樣的4組。

師：如果把正方形靠近并拼接在一起，就相當于兩種顏色的帶子，你還能看出倍數關系嗎？

生：同樣也能看出紅色帶子是藍色帶子長的4倍，藍色帶子長有一段，那么紅色帶子有這樣的4段。

師：如果把帶子的寬度變窄一些，長度不變，你還能看出倍數關系嗎？

生：同樣也能看出紅色帶子是藍色帶子長的4倍。

師：如果把帶子再變一變，那就成了什么圖形？

生：線段。

師：第一條線段表示什么？

生：藍色的花、藍色的帶子……

師：第二條線段的長度有幾個第一條那么長？

生：有4個第一條那么長，也就是說第二條線段是第一條線段長度的4倍。

【賞析】

線段圖作為學生常用的數學分析工具，對學生過渡到理解數學抽象問題起到很好的橋梁作用。它對于三年級學生來說，還是比較抽象。如何讓學生從直觀感知的數量關系，逐步過渡并抽象到線段圖呢？徐斌老師讓學生從表述已有知識——藍花與紅花之間的數量關系入手，把兩種顏色的花變成兩種顏色的方塊，再變成兩個條形，并且條形由寬變窄，直至變成兩條線段，這樣的變化過程把生活現象逐層進行數學化，抽象出表示數量關系的線段圖。這樣的教學過程，一是把準學生學習的起點。從學習以前熟知的具體實物之間的倍數關系開始，合理確定學生認知的起點，排除他們學習線段圖的障礙，從而讓學生順利遷移到新知學習上來。二是符合兒童認識的規(guī)律。展現了線段圖從生活素材到數學模型的發(fā)展變化過程，賦予抽象線段圖以具象實物的釋義，使抽象的數量關系有形象直觀的線段圖作為支撐，讓科學形態(tài)的數學走向兒童，成為學科教學的數學。三是提供學生數學分析的幫助。學生感受用線段圖可以簡便快捷地表示出數量關系，為接下來學習畫線段圖和分析數量關系打好基礎，學生在樂于接受中積極嘗試畫線段圖來分析數量關系，從而提升學生運用線段圖解決實際問題的能力。其實，學生學習數學新知的過程就是在已有知識和經驗基礎上不斷超越的過程，數學無痕教育在這一過程中給予學生學習的動力，讓他們參與學習的興趣油然而生，同時也給予學生學習的活力與思考的張力，讓他們數學認知的變化悄然發(fā)生，收到潛移默化的學習效果。

二、領悟數學無痕教育的理性思考

走出徐斌老師無痕的數學課堂，帶著濃厚的興趣與強烈的好奇，反復研讀徐斌老師無痕教育方面的專著，讓我們領略到立體的、豐厚的數學無痕教育。徐斌老師站在課堂教學第一線，有著豐富的數學無痕教育實踐，同時，徐斌老師作為小學數學特級教師，有著他關于數學無痕教育獨到的見解。一個個無痕教育的經典案例，引人深思，品味領悟徐斌老師對數學無痕教育的闡述，不僅讓我們明了無痕教育的理論支撐，更讓我們深刻體驗無痕教育的行動實踐。

徐斌老師倡導的數學無痕教育為我們勾畫出小學數學教學的理想境界，從哲學的高度探尋小學數學教學出發(fā)的原點，從美學層面挖掘小學數學教學深厚的內涵，從科學的角度審視小學數學教學內在的規(guī)律。在徐斌老師很多典型生動的無痕教育案例中，我們可以得到可行性操作的指導與幫助，特別是與實際教學相結合方面，他在計算教學、解決問題等諸多領域深刻揭示了無痕教育的實質。

數學無痕教育是一種科學的教育。之所以說是科學的，一方面，在于數學無痕教育遵循了教育教學活動的一般規(guī)律和基本原則，讓學生在積極主動和潛移默化中獲得知識、形成能力，在淡墨無痕和春風化雨中發(fā)展思想、培養(yǎng)精神。另一方面，在于數學無痕教育把握數學學科自身的特點，數學思維的嚴謹性與開放性結合，素材情境的生活化與數學化同步，實踐運用的靈活性與操作性共存。

數學無痕教育是一種智慧的教育。無痕的數學教育倡導，通過教師的智慧，把作為科學的數學轉化為學科的數學，把作為文本的數學轉化為教學過程的數學，從而把“學術形態(tài)的數學”轉化為“教育形態(tài)的數學”，把“冰冷的美麗”轉化為“火熱的思考”，引導學生在無痕中學習數學和發(fā)展能力，獲得豐富的情智體驗。數學無痕教育的智慧在于轉化，由繁到簡、由難到易、由抽象到直觀都需要教師智慧地轉化，轉化在智慧的無痕教育中無縫無形，學生也就在不知不覺中獲得成長，從而達到潤物無聲的教育實效。

數學無痕教育是一種和諧的教育。無痕教育的課堂是師生人生中一段重要的生命經歷，是師生心靈的對話、情感的交融、人格的感染，在這樣的課堂上師生高度契合，共同投入，充分體現了師生教與學的和諧。無痕教育的課堂是充滿無限魅力的地方，在價值引導下自主建構，真實自然體現師生互動過程，是以動態(tài)生成的方式推進教學活動，體現了教與學雙邊促進的和諧。無痕教育的課堂還是學生享受教師服務的過程，學生的學習經歷是充實快樂的，學習結果是充分有效的，學習過程是充滿智慧的，教師的教，似大雪無痕，悄然入土，學生的學，如芝麻開花，節(jié)節(jié)拔高。

徐斌老師的數學無痕教育，帶給我們改進當下小學數學課堂教學許多思考：怎樣更好地讓數學教育潛移默化地為學生的數學學習服務？怎樣讓學生在數學教育中無痕而得法？怎樣的教學處理才能隱藏教學目的而不露痕跡？……一系列問題擺到我們面前，我想，要很好實踐數學無痕教育，就要增強自身教育教學理論功底，沒有堅實的理論基礎是無法體驗教育的無痕。要很好實踐數學無痕教育，還要善于思考，不斷反思自己的教育教學行為，提升自己實踐操作能力。要很好實踐數學無痕教育，更要遵循一切事物的發(fā)展規(guī)律，并把它融入到自己的教育教學實踐之中。無痕，數學教育一種理想的境界。恰恰是因為數學教育的無痕，課堂教學反而在學生數學素養(yǎng)的形成中留下最深的印記。無痕，為我們開啟數學教育的尋夢之旅?。ㄗ髡邌挝唬航K省蘇州市工業(yè)園區(qū)文萃小學）■

□本欄責任編輯 湯金娥

E-mail：jxjyjxzt@126.comendprint

近來，有幸聆聽特級教師徐斌教學蘇教版三年級《數學》“畫線段圖解決問題”一課，欣賞到徐斌老師充滿無痕魅力的數學課堂教學，在不露痕跡中，教師教得自然，學生學得順暢。課堂教學把學生已有的認知與要探求的未知進行無縫對接，從具象有形到抽象無形的漸進中，學生思維拔節(jié)、認識提升，從而不僅建構了完善的數學認知結構，也發(fā)展了數學綜合素養(yǎng)。

一、賞析數學無痕教育的精彩片斷

【片段】

徐斌老師在教學“畫線段圖解決問題”談話導入時，課件動態(tài)演示，逐層推進，引出要學習的新知——線段圖。

師：我們在二年級時認識過“倍”，你能說出圖上紅花的朵數是藍花的幾倍嗎？為什么？

生：能。紅花的朵數是藍花的4倍，因為藍花兩朵一組，紅花有4個這樣的兩朵。

師：如果用兩種顏色的正方形分別表示藍花和紅花，可以看出數量之間的關系嗎？

生：也能看出紅色正方形是藍色正方形的4倍，因為藍色正方形兩個一組，紅色正方形就有這樣的4組。

師：如果把正方形靠近并拼接在一起，就相當于兩種顏色的帶子，你還能看出倍數關系嗎？

生：同樣也能看出紅色帶子是藍色帶子長的4倍，藍色帶子長有一段，那么紅色帶子有這樣的4段。

師：如果把帶子的寬度變窄一些，長度不變，你還能看出倍數關系嗎？

生：同樣也能看出紅色帶子是藍色帶子長的4倍。

師：如果把帶子再變一變，那就成了什么圖形？

生：線段。

師：第一條線段表示什么？

生：藍色的花、藍色的帶子……

師：第二條線段的長度有幾個第一條那么長？

生：有4個第一條那么長，也就是說第二條線段是第一條線段長度的4倍。

【賞析】

線段圖作為學生常用的數學分析工具，對學生過渡到理解數學抽象問題起到很好的橋梁作用。它對于三年級學生來說，還是比較抽象。如何讓學生從直觀感知的數量關系，逐步過渡并抽象到線段圖呢？徐斌老師讓學生從表述已有知識——藍花與紅花之間的數量關系入手，把兩種顏色的花變成兩種顏色的方塊，再變成兩個條形，并且條形由寬變窄，直至變成兩條線段，這樣的變化過程把生活現象逐層進行數學化，抽象出表示數量關系的線段圖。這樣的教學過程，一是把準學生學習的起點。從學習以前熟知的具體實物之間的倍數關系開始，合理確定學生認知的起點，排除他們學習線段圖的障礙，從而讓學生順利遷移到新知學習上來。二是符合兒童認識的規(guī)律。展現了線段圖從生活素材到數學模型的發(fā)展變化過程，賦予抽象線段圖以具象實物的釋義，使抽象的數量關系有形象直觀的線段圖作為支撐，讓科學形態(tài)的數學走向兒童，成為學科教學的數學。三是提供學生數學分析的幫助。學生感受用線段圖可以簡便快捷地表示出數量關系，為接下來學習畫線段圖和分析數量關系打好基礎，學生在樂于接受中積極嘗試畫線段圖來分析數量關系，從而提升學生運用線段圖解決實際問題的能力。其實，學生學習數學新知的過程就是在已有知識和經驗基礎上不斷超越的過程，數學無痕教育在這一過程中給予學生學習的動力，讓他們參與學習的興趣油然而生，同時也給予學生學習的活力與思考的張力，讓他們數學認知的變化悄然發(fā)生，收到潛移默化的學習效果。

二、領悟數學無痕教育的理性思考

走出徐斌老師無痕的數學課堂，帶著濃厚的興趣與強烈的好奇，反復研讀徐斌老師無痕教育方面的專著，讓我們領略到立體的、豐厚的數學無痕教育。徐斌老師站在課堂教學第一線，有著豐富的數學無痕教育實踐，同時，徐斌老師作為小學數學特級教師，有著他關于數學無痕教育獨到的見解。一個個無痕教育的經典案例，引人深思，品味領悟徐斌老師對數學無痕教育的闡述，不僅讓我們明了無痕教育的理論支撐，更讓我們深刻體驗無痕教育的行動實踐。

徐斌老師倡導的數學無痕教育為我們勾畫出小學數學教學的理想境界，從哲學的高度探尋小學數學教學出發(fā)的原點，從美學層面挖掘小學數學教學深厚的內涵，從科學的角度審視小學數學教學內在的規(guī)律。在徐斌老師很多典型生動的無痕教育案例中，我們可以得到可行性操作的指導與幫助，特別是與實際教學相結合方面，他在計算教學、解決問題等諸多領域深刻揭示了無痕教育的實質。

數學無痕教育是一種科學的教育。之所以說是科學的，一方面，在于數學無痕教育遵循了教育教學活動的一般規(guī)律和基本原則，讓學生在積極主動和潛移默化中獲得知識、形成能力，在淡墨無痕和春風化雨中發(fā)展思想、培養(yǎng)精神。另一方面，在于數學無痕教育把握數學學科自身的特點，數學思維的嚴謹性與開放性結合，素材情境的生活化與數學化同步，實踐運用的靈活性與操作性共存。

數學無痕教育是一種智慧的教育。無痕的數學教育倡導，通過教師的智慧，把作為科學的數學轉化為學科的數學，把作為文本的數學轉化為教學過程的數學，從而把“學術形態(tài)的數學”轉化為“教育形態(tài)的數學”，把“冰冷的美麗”轉化為“火熱的思考”，引導學生在無痕中學習數學和發(fā)展能力，獲得豐富的情智體驗。數學無痕教育的智慧在于轉化，由繁到簡、由難到易、由抽象到直觀都需要教師智慧地轉化，轉化在智慧的無痕教育中無縫無形，學生也就在不知不覺中獲得成長，從而達到潤物無聲的教育實效。

數學無痕教育是一種和諧的教育。無痕教育的課堂是師生人生中一段重要的生命經歷，是師生心靈的對話、情感的交融、人格的感染，在這樣的課堂上師生高度契合，共同投入，充分體現了師生教與學的和諧。無痕教育的課堂是充滿無限魅力的地方，在價值引導下自主建構，真實自然體現師生互動過程，是以動態(tài)生成的方式推進教學活動，體現了教與學雙邊促進的和諧。無痕教育的課堂還是學生享受教師服務的過程，學生的學習經歷是充實快樂的，學習結果是充分有效的，學習過程是充滿智慧的，教師的教，似大雪無痕，悄然入土，學生的學，如芝麻開花，節(jié)節(jié)拔高。

徐斌老師的數學無痕教育，帶給我們改進當下小學數學課堂教學許多思考：怎樣更好地讓數學教育潛移默化地為學生的數學學習服務？怎樣讓學生在數學教育中無痕而得法？怎樣的教學處理才能隱藏教學目的而不露痕跡？……一系列問題擺到我們面前，我想，要很好實踐數學無痕教育，就要增強自身教育教學理論功底，沒有堅實的理論基礎是無法體驗教育的無痕。要很好實踐數學無痕教育，還要善于思考，不斷反思自己的教育教學行為，提升自己實踐操作能力。要很好實踐數學無痕教育，更要遵循一切事物的發(fā)展規(guī)律，并把它融入到自己的教育教學實踐之中。無痕，數學教育一種理想的境界。恰恰是因為數學教育的無痕，課堂教學反而在學生數學素養(yǎng)的形成中留下最深的印記。無痕，為我們開啟數學教育的尋夢之旅！（作者單位：江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)文萃小學）■

□本欄責任編輯 湯金娥

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