(江蘇省南京市中華中學(xué)，江蘇 南京 210019)

摩擦力做功在高中物理中的重要性毋庸置疑，涉及到的能量轉(zhuǎn)化問題自然是高考中的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)，因而師生對(duì)該部分的復(fù)習(xí)是高度重視，但復(fù)習(xí)效果往往不盡人意.筆者認(rèn)為，復(fù)習(xí)中教師首先是要理解功的物理意義，明確哪個(gè)力、對(duì)哪個(gè)物體、在哪個(gè)過程中做功，產(chǎn)生什么效果.其次是要點(diǎn)撥方法，即運(yùn)用何種方法求解比較簡(jiǎn)單，用公式法、圖像法還是用轉(zhuǎn)換法？最后要認(rèn)清做功引起哪些能量間的轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移，樹立能量守恒的思想，幫助學(xué)生提高分析問題的能力.本文以“滑動(dòng)摩擦力做功引起機(jī)械能與內(nèi)能的轉(zhuǎn)化”為例做探討.

1 理解物理意義，明晰是非問題

關(guān)于做功的兩個(gè)要素：力和位移以及功的公式，學(xué)生還比較清楚，可是一旦涉及到摩擦力做功，就出現(xiàn)了許多似是而非的問題，需要我們從功的物理意義出發(fā)深入探究，以明晰是非.

1.1 滑動(dòng)摩擦力一定做負(fù)功嗎？

圖1

如圖1所示，A、B兩物體疊放在水平地面上，用細(xì)繩將A物體拴接于豎直墻上，兩物體的接觸處不光滑，現(xiàn)用水平拉力將物體B拉出，在拉出B物體的過程中，B對(duì)A的滑動(dòng)摩擦力是水平向右的，而A物體相對(duì)地面的位移卻是零，所以B對(duì)A的滑動(dòng)摩擦力對(duì)A不做功；A對(duì)B的滑動(dòng)摩擦力是水平向左的，而B物體相對(duì)地面的位移卻是向右的，所以A對(duì)B的滑動(dòng)摩擦力對(duì)B做負(fù)功.

若把圖1中的細(xì)繩剪短，再用水平拉力將物體B拉出，在拉出B物體的過程中，B對(duì)A的滑動(dòng)摩擦力是水平向右的，而A物體相對(duì)地面的位移也是水平向右的，所以B對(duì)A的滑動(dòng)摩擦力對(duì)A做正功.

由于滑動(dòng)摩擦力的方向總是與相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反，甲對(duì)乙的滑動(dòng)摩擦力方向總是與乙相對(duì)甲的運(yùn)動(dòng)方向相反，這也很容易得出滑動(dòng)摩擦力一定做負(fù)功的錯(cuò)誤結(jié)論.判斷滑動(dòng)摩擦力是做正功還是做負(fù)功，首先要清楚判斷是哪個(gè)力對(duì)哪個(gè)物體做功，關(guān)鍵是判斷該物體所受滑動(dòng)摩擦力的方向與它相對(duì)地面的位移方向間的夾角是大于、等于還是小于90°，與此分別對(duì)應(yīng)的是做正功、不做功、做負(fù)功.所以滑動(dòng)摩擦力可以做正功、負(fù)功或不做功.

1．2 一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和可以為正嗎？

如圖2所示，在光滑水平地面上靜置一表面不光滑的長(zhǎng)木板B，現(xiàn)有一可視為質(zhì)點(diǎn)的小物體A，以水平初速度v0，從長(zhǎng)木板的左端滑向右端.在A未離開B前，A物體所受滑動(dòng)摩擦力fAB水平向左，A相對(duì)地面的位移sA方向向右；B物體所受滑動(dòng)摩擦力fBA方向向右，相對(duì)地面的位移sB方向向右，如圖3、圖4所示.由牛頓第三定律知，這兩個(gè)力大小相等，設(shè)它們的大小均為f，則上述過程中，這兩個(gè)力分別對(duì)兩物體做的功為：WA=-fsA，WB=fsB.由于|sA|>|sB|，所以，WA+WB<0.

圖2

圖3

圖4

兩物體間有滑動(dòng)摩擦力，兩物體肯定產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)，一段時(shí)間里它們各自相對(duì)地面的位移一定不相等.作為作用力與反作用力的一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和一定為負(fù).

1．3 一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和一定對(duì)應(yīng)系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能嗎？

在物理過程中，常存在著某些不變的關(guān)系或不變的量，在討論一個(gè)物理過程時(shí)，對(duì)其中各個(gè)量的變化關(guān)系進(jìn)行分析，尋找到整個(gè)過程中存在著的不變關(guān)系或不變的量，則成為研究這一變化過程的關(guān)鍵，這就是物理學(xué)中常用到的一種思維方法——守恒法.

由此可見，這一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和等于A、B系統(tǒng)機(jī)械能的增量.事實(shí)上由于sA>sB，所以上式中這一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和為負(fù)，即系統(tǒng)的機(jī)械能是減少的.又由能量守恒思想，系統(tǒng)減少的機(jī)械能除了轉(zhuǎn)化為內(nèi)能外沒有轉(zhuǎn)化成其他形式的能，所以一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和一定對(duì)應(yīng)系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能.

這樣求一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做的功，可以有兩種方法：

②運(yùn)用功能原理：│WA+WB│=fs相對(duì)=Q，即：一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的絕對(duì)值等于系統(tǒng)增加的內(nèi)能.

在剛才討論中不難看出：由于滑動(dòng)摩擦力對(duì)A做負(fù)功，也就是說A克服滑動(dòng)摩擦力做功，功的大小等于A減少的動(dòng)能，而A減少的動(dòng)能，一部分轉(zhuǎn)移為B的動(dòng)能，一部分轉(zhuǎn)化成了系統(tǒng)的內(nèi)能.所以對(duì)整個(gè)系統(tǒng)來講，能量守恒思想依然得到很好的體現(xiàn).

2 強(qiáng)化針對(duì)訓(xùn)練 提高解題能力

復(fù)習(xí)中要把考綱對(duì)該部分的要求進(jìn)行分解，結(jié)合相關(guān)例題進(jìn)行針對(duì)訓(xùn)練，點(diǎn)撥方法，切實(shí)提高學(xué)生的分析能力、理解能力和遷移能力，促進(jìn)學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的提升.下面以傳送帶問題為例進(jìn)行分析.

通常情況下，傳送帶保持勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，物體與傳送帶間有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，受滑動(dòng)摩擦力作用.物體與傳送帶間無相對(duì)滑動(dòng)(相對(duì)靜止)時(shí)，不受摩擦力作用.要會(huì)正確畫出受力圖，準(zhǔn)確找出物體(摩擦力作用點(diǎn))對(duì)地的位移，并能求出功、功率、產(chǎn)生的內(nèi)能等相關(guān)物理量.

圖5

例1 如圖5所示，傳送帶由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，始終以速度v保持勻速運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為m的物體在水平傳送帶上由靜止釋放，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，過一段時(shí)間后物體能與傳送帶保持相對(duì)靜止．對(duì)于物體從靜止釋放到相對(duì)靜止這一過程，下列說法正確的是（ ）．

B.摩擦力對(duì)物體做的功為mv2

D.電動(dòng)機(jī)增加的功率為μmgv

圖6

本題也可用如圖6所示的v-t圖象求解.水平圖線與坐標(biāo)軸所圍的矩形面積表示傳送帶位移，傾斜圖線與坐標(biāo)軸所圍的三角形面積表示物體的位移，陰影面積表示相對(duì)位移，分別乘以摩擦力大小，即為相應(yīng)的功.

圖7

例2 如圖7所示，質(zhì)量為m的滑塊，放在光滑的水平平臺(tái)上，平臺(tái)右端B與水平傳送帶相接，傳送帶長(zhǎng)為L(zhǎng).今將滑塊緩慢向左壓縮固定在平臺(tái)上的輕彈簧，到達(dá)某處時(shí)突然釋放．滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.

(1)若起初傳送帶保持靜止，最終滑塊能到達(dá)傳送帶右端C點(diǎn)，求此過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量.

(2)若起初傳送帶逆時(shí)針運(yùn)行，且速度大小為v0，最終滑塊能到達(dá)傳送帶右端C，求此過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量.

(3)若起初傳送帶順時(shí)針運(yùn)行，且速度大小為v0，最終滑塊減速到達(dá)傳送帶右端C時(shí)，恰好與傳送帶速度相同．求此過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量.

解析:(1)滑塊在傳送帶上做減速運(yùn)動(dòng)，相對(duì)位移為L(zhǎng).

滑塊由B運(yùn)動(dòng)到C，由功能原理，整個(gè)過程中產(chǎn)生的熱量等于摩擦力與相對(duì)位移的乘積：Q=fs相對(duì)=μmgL.

本題中關(guān)鍵是找準(zhǔn)相對(duì)位移，滑塊克服摩擦力做功時(shí)，將動(dòng)能一部分轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能，另一部分傳給皮帶，但皮帶由電動(dòng)機(jī)控制，動(dòng)能并沒有變化，這類似于剎車原理，這部分能量最終耗散掉了.

圖8

(1)傳送帶對(duì)小物體做的功．

(2)電動(dòng)機(jī)做的功．

物體從A到B的過程中，由動(dòng)能定理：

另解：傳送帶對(duì)物體做的功，其實(shí)也就是摩擦力對(duì)物體做的功，整個(gè)過程分兩個(gè)階段：第一階段，滑動(dòng)摩擦力做功W1=μmgcos30°x1=15J.第二階段，靜摩擦力做功W2=mgsin30°(L-x1)=240J.所以全過程摩擦力對(duì)物體做的功W=W1+W2=255J.

在通常情況下，傾斜傳送帶保持勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，物體與傳送帶間有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，受滑動(dòng)摩擦力作用，物體與傳送帶間無相對(duì)滑動(dòng)(相對(duì)靜止)時(shí)，受靜摩擦力作用，且兩種摩擦力大小不同.要會(huì)正確畫出受力圖，準(zhǔn)確找出物體對(duì)地的位移，并能求出功、功率、產(chǎn)生的內(nèi)能等相關(guān)物理量.

將兩個(gè)或多個(gè)傳送帶組合，研究物體在這個(gè)組合傳送帶上運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，相對(duì)于以往單個(gè)傳送帶類型，這是一種創(chuàng)新.創(chuàng)新是建立在對(duì)以往經(jīng)驗(yàn)與規(guī)律的深刻理解基礎(chǔ)上所做出的一種延伸、拓展與探究的行為.對(duì)原本陳舊的傳送帶問題加以改變，既能讓人耳目一新，又能考查運(yùn)動(dòng)的合成與分解、功能關(guān)系等相關(guān)知識(shí)，使題目源于課本、高于課本而又不脫離課本，正是高考命題的一個(gè)基本原則,今年的江蘇高考卷的最后一題就體現(xiàn)了這種精神.

摩擦力做功中的能量轉(zhuǎn)化問題對(duì)學(xué)生的思維培養(yǎng)具有重要作用.復(fù)習(xí)中應(yīng)在堅(jiān)持正確理解概念的前提下，通過具體問題的研究，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力、思維能力和創(chuàng)新能力，進(jìn)而提升學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

邢彥君.關(guān)于摩擦力做功的討論[J].物理教師,2008,(6).