李 娟，劉 苗，王春梅，李玲玲，董 文

(1.遙感科學(xué)國家重點實驗室，中國科學(xué)院遙感與數(shù)字地球研究所，北京 100101；2.國家航天局航天遙感論證中心, 北京 100101)

基于柱Kadomtsev-Petviashvili模型的海洋內(nèi)孤立波非線性相互作用傳播特征仿真模擬研究

李 娟1，2，劉 苗1，2，王春梅1，2，李玲玲1，2，董 文1，2

(1.遙感科學(xué)國家重點實驗室，中國科學(xué)院遙感與數(shù)字地球研究所，北京 100101；2.國家航天局航天遙感論證中心, 北京 100101)

在考慮到海洋內(nèi)波的二維效應(yīng)時，含有橫向微擾的二維模型可以較好地模擬海洋內(nèi)波的傳播，因此為更好地描述海洋內(nèi)波這一復(fù)雜非線性現(xiàn)象的傳播特性，利用二維柱Kadomtsev-Petviashvili模型研究了海洋內(nèi)波非線性相互作用的傳播特征。首先，利用解析法獲得該二維模型的雙拋物線型孤子解，同時模擬研究了南海東沙群島的海洋內(nèi)波的彈性碰撞及隨時間變化的傳播特性；其次，基于不同的海域背景參數(shù)分析研究了上升型和下降型拋物線海洋內(nèi)波彈性碰撞引起的海洋表層流速的變化。經(jīng)比較分析，本文模擬結(jié)果與已有的遙感衛(wèi)星圖像較一致，因此可為進(jìn)一步深入研究海洋內(nèi)波的傳播特性、動力學(xué)機(jī)制解及內(nèi)波參數(shù)反演等提供一定的借鑒。

雙拋物線型海洋內(nèi)孤立波；柱Kadomtsev-Petviashvili模型；解析解

利用水平一維動力學(xué)模型如Korteweg-de Vries(KdV)方程，科學(xué)家們已經(jīng)對世界多個海域的海洋內(nèi)波的傳播特征進(jìn)行模擬研究，包括安德曼海、蘇祿海、巴士海峽、Sulu海、New York灣和中國南海海域、中國臺灣東北海域[1-9]，通過實測資料分析、實驗室實驗、數(shù)值模擬、遙感圖像分析和解析研究等方法，分析了各海域的海洋內(nèi)波空間分布特征及季節(jié)變化、內(nèi)波的起源與激發(fā)、極性轉(zhuǎn)換等現(xiàn)象。另一方面，在考慮海洋內(nèi)波的二維效應(yīng)時，為更好地描述海洋內(nèi)波這一復(fù)雜的非線性現(xiàn)象的傳播特性，研究人員逐漸利用相應(yīng)的二維模型對海洋內(nèi)波的傳播進(jìn)行模擬和海洋動力學(xué)參數(shù)反演研究。通過眾多研究表明利用二維Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程可較好地描述海洋內(nèi)波的傳播特征[10-12]。

1 柱KP模型及孤子解

一般地，描述分層水體結(jié)構(gòu)中海洋內(nèi)波的傳播特征二維柱KP模型可表示為

(1)

其中：α=3c0(h1-h2)/(2h2/h2)為非線性系數(shù)；β=cuh2/h2/6為頻散系數(shù)；c0=[gΔρ/ρ0h1h2/(h1+h2)]1/2為線性波速；g是重力加速度；ρ0是海水的平均密度；Δρ是上下分層的密度差。

由式(1)可知，頻散系數(shù)β>0，故非線性系數(shù)α的正負(fù)將直接影響海洋內(nèi)波的波形。在深水域h1h2時，α>0，此時海洋內(nèi)波為上升(或上凸)型，在SAR圖像上的信號特征是暗亮相間的條紋。

(2)

Zi=λi+2kiTanh[kiξi]，

2 海洋內(nèi)波仿真模型

海洋內(nèi)波的SAR成像物理機(jī)制主要包括[14-17]：海洋內(nèi)波的傳播引起海洋內(nèi)部流場及表層流速的變化，形成海面輻聚和輻散；變化的表層流場對海洋表面微尺度波的調(diào)制作用改變了海洋表面粗糙度；表面微尺度波對SAR雷達(dá)波的調(diào)制作用通過上述3個過程的綜合調(diào)制可獲得包含豐富海洋內(nèi)波信息的微波后向散射圖像。在密度穩(wěn)定層化的海洋中，式(1)的上升型海洋內(nèi)波所引起的海洋表面波的水平流速為

U(i,j)=?c0ui/hj,

(3)

(4)

(5)

即為進(jìn)行海洋內(nèi)波SAR成像模擬的公式。

3 拋物線型海洋內(nèi)波仿真模擬

據(jù)大量的現(xiàn)場觀測與遙感數(shù)據(jù)證實，在中國南海海域存在豐富海洋內(nèi)波，且該海域的內(nèi)波存在較明顯的時空特征，如文獻(xiàn)[14]所示，在南海北部主要有3個區(qū)域存在海洋內(nèi)波現(xiàn)象，包括呂宋海峽、東沙群島和海南東北部，傳播方向以西向為主，每年的4月-9月為海洋內(nèi)波出現(xiàn)的高峰期，1月-3月和11月-12月為低峰期。圖1為1998年4月28日在中國南海海域觀測到的海洋內(nèi)波現(xiàn)象[18]，由圖1可看出，在海洋內(nèi)波經(jīng)過東沙群島時，其被分成2列，分別從島的兩側(cè)通過，而在通過該島后，當(dāng)兩者相遇時卻發(fā)生了非線性相互作用[17]。根據(jù)該區(qū)域的條件密度氏和浮力頻率的分布圖水深圖及海底地形變化(見圖1 b)-圖1 d))，平均海水深度可設(shè)為h=472 m，上層混合層深h1=60 m，底層深h2=412 m，海洋上下分層密度差Δρ/ρ=0.003 6，在海岸附近，最終的底層深為h2=40 m。

圖1 中國南海海域觀測到的海洋內(nèi)波現(xiàn)象及海洋背景參數(shù)Fig.1 Internal waves in the Dongsha Islands of South China Sea and ocean background parameters

在較深的海域，圖1 d)中A1處的海域深度h1=60 m和h2=412 m具有下降型海洋內(nèi)波，其在SAR圖像上為明暗相間條紋特征。圖2為下降型雙海洋內(nèi)波在某一時刻的彈性碰撞過程，與圖1 a)相比，可以發(fā)現(xiàn)兩者具有較好的一致性，2個雙拋物線型海洋內(nèi)波在彈性碰撞時除有微小相位移動外在交換角色后仍能保持原有的特性不變。圖3為下降型拋物線海洋內(nèi)波非線性相互作用引起的海洋表層流速的變化特征(暗亮相間的條紋)，與在SAR圖像上的特征(亮暗相間條紋)相反，圖3 c)和圖3 d)為海洋內(nèi)波彈性碰撞引起的海洋表層流速變化分別在y=0和y=10時的信號特征。

圖2 拋物線型下降型海洋內(nèi)波非線性相互作用過程(λ1=6.05,λ2=-11.05和δ=1)Fig.2 Nonlinear interaction of depression parabola internal wave with λ1=6.05,λ2=-11.05 and δ=1

圖3 下降型海洋內(nèi)波非線性相互作用引起的海洋表層流速的變化特征Fig.3 Signature characteristic of horizontal velocity of the ocean surface current resulted from the depression parabola internal wave

圖4 拋物線型下降型海洋內(nèi)波在t=0.05時非線性相互作用特征及引起的海洋表層流速的變化特征Fig.4 Nonlinear interaction of depression parabola internal wave at t=0.05 and signature characteristic of horizontal velocity of the ocean surface current resulted from the internal wave

隨著時間的推移，拋物線型海洋內(nèi)波的彎曲程度也在不斷發(fā)生變化，如圖4所示。

在較淺的海域，如圖1 d)中A2處的海域水深約300 m，混合層深h1=160 m，底層深度h2=h-h1=140 m，故存在上升型海洋內(nèi)波，其在SAR圖像上為暗亮相間條紋特征。圖5為雙拋物線上升型海洋內(nèi)波彈性碰撞在某一時刻的傳播特征及在y=-5時截面特征。圖6為上升型拋物線海洋內(nèi)波彈性碰撞引起的海洋表層流速的變化特征(明暗相間的條紋)，與在SAR圖像上的特征相反，圖6 b)和圖6 c)為上升型雙拋物線海洋內(nèi)波彈性碰撞引起的海洋表層流速變化分別在y=-5和y=21時的信號特征。

圖5 拋物線型上升型海洋內(nèi)波非線性相互作用過程(λ1=8.05,λ2=-15.05和δ=1)Fig.5 Nonlinear interaction of elevation parabola internal wave with λ1=8.05,λ2=-15.05 and δ=1

圖6 雙拋物線上升型海洋內(nèi)波引起的海洋表層流速的變化特征Fig.6 Signature characteristic of horizontal velocity of the ocean surface current resulted from the elevation parabola internal wave

4 結(jié) 論

本文主要是利用二維柱KP模型模擬了南海東沙群島的雙拋物線型海洋內(nèi)波的傳播特征，同時分析了上升型和下降型拋物線海洋內(nèi)波非線性相互作用所引起的海洋表層流速的變化。由于缺乏有效歷史觀測數(shù)據(jù)和海洋環(huán)境參數(shù)，故在本文中只是初步的定性分析討論了雙拋物線型海洋內(nèi)波彈性碰撞的傳播特征，而有關(guān)的基于二維柱KP模型的海洋內(nèi)波振幅、傳播速度等動力學(xué)參數(shù)的反演還需要在下一步工作中進(jìn)行深入研究，只希望本文的研究可為海洋內(nèi)波進(jìn)一步的研究提供一定的參考。

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Simulation investigations on nonlinear interaction of ocean internal waves via the cylindrical Kadomtsev-Petviashvili model

LI Juan1，2， LIU Miao1，2, WANG Chunmei1，2, LI Lingling1，2, DONG Wen1，2

(1. State Key Laboratory of Remote Sensing Science, Institute of Remote Sensing and Digital Earth, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100101, China; 2. Demonstration Center for Spaceborne Remote Sensing National Space Administration, Beijing 100101, China)

In view of the two-dimensional effects of ocean internal waves, the two-dimensional model containing transverse perturbation can well simulate the propagation character of ocean internal waves. In this paper, the cylindrical Kadomtsev-Petviashvili model has been used to depict the propagation character of nonlinear interaction of ocean internal waves. By making use of the analytical method, the biparabolic solitary solution of this 2-dimensional equation is derived. The elastic collision and the time-varying propogation character of ocean internal waves of Dongsha Islands of the South China Sea are studied and simulated .The simulation results are consistent with that of remote sensing satellites images, and then can be provided as a reference for further research on nonlinear interaction and polar transformation of ocean internal waves.

biparabolic ocean internal wave; cylindrical Kadomtsev-Petviashvili model; analytical solution

2014-06-17；

2014-08-28；責(zé)任編輯：張 軍

國家自然科學(xué)基金(11101421); 中國科學(xué)院遙感應(yīng)用研究所知識創(chuàng)新工場青年人才領(lǐng)域前沿項目(Y1S01500CX)

李 娟(1978-), 女, 山東聊城人, 副研究員, 博士，主要從事海洋內(nèi)波傳播特性方面的研究。

E-mail：lijuan@radi.ac.cn

1008-1542(2014)06-0512-06

10.7535/hbkd.2014yx06003

P731.24

A

李 娟，劉 苗，王春梅，等. 基于柱Kadomtsev-Petviashvili模型的海洋內(nèi)孤立波非線性相互作用傳播特征仿真模擬研究[J].河北科技大學(xué)學(xué)報，2014，35(6)：512-517.

LI Juan，LIU Miao, WANG Chunmei,et al. Simulation investigation on the nonlinear interaction of internal waves via the cylindrical Kadomtsev-Petviashvili model[J]. Journal of Hebei University of Science and Technology,2014，35(6)：512-517.