王義柏，魏智平，鄭 輝,2

（1.上海交通大學(xué) 汽車工程研究院，上海200240；2.上海交通大學(xué) 振動(dòng)、沖擊、噪聲研究所，上海200240）

單向加筋雙層板隔聲性能的有限元分析

王義柏1，魏智平1，鄭 輝1,2

（1.上海交通大學(xué) 汽車工程研究院，上海200240；2.上海交通大學(xué) 振動(dòng)、沖擊、噪聲研究所，上海200240）

為考察筋板聲學(xué)透明假設(shè)理論對(duì)于加筋雙層板隔聲計(jì)算的適用性，對(duì)典型波紋芯體加筋雙層板在簡(jiǎn)諧平面聲波正入射和斜入射激勵(lì)下的聲透射損失（STL）進(jìn)行有限元分析。分別建立筋板聲學(xué)透明聲腔和結(jié)構(gòu)-聲學(xué)全耦合加筋雙層板的有限元模型，計(jì)算得到結(jié)構(gòu)具有不同芯體構(gòu)型和腔內(nèi)聲學(xué)介質(zhì)時(shí)的STL曲線。結(jié)果表明，筋板“聲學(xué)透明”假設(shè)模型帶給加筋雙層板STL計(jì)算誤差取決于筋板結(jié)構(gòu)阻抗和筋板間腔內(nèi)介質(zhì)聲阻抗相對(duì)大小。因此，加筋雙層板結(jié)構(gòu)STL的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)需考慮筋板與腔內(nèi)介質(zhì)間與的結(jié)構(gòu)-聲學(xué)耦合作用。

振動(dòng)與波；加筋雙層板；聲透射損失；結(jié)構(gòu)—聲學(xué)耦合；有限元分析

針對(duì)金屬雙層加筋板結(jié)構(gòu)的聲透射問題，許多學(xué)者開展了大量的理論、數(shù)值和實(shí)驗(yàn)研究工作。辛鋒先和D’A lessandro等人對(duì)這一領(lǐng)域的研究工作進(jìn)行了較全面的綜述[1，2]。其中金屬加筋?yuàn)A層板隔聲問題的理論研究方面，廣泛采用Mead等人提出的針對(duì)空間周期結(jié)構(gòu)的空間諧波法[3，4]進(jìn)行分析建模，并考慮腔內(nèi)聲學(xué)介質(zhì)與上下面板的聲—固耦合作用，建立矩形、三角形筋雙層板結(jié)構(gòu)的聲透射損失計(jì)算模型。變參數(shù)計(jì)算結(jié)構(gòu)表明，由于筋板的連接作用，加筋雙層板的隔聲量變化在低頻域和高頻域表現(xiàn)不同趨勢(shì)，并與筋板幾何尺寸相關(guān)?；诳臻g諧波法的周期結(jié)構(gòu)聲透射計(jì)算模型隨后被用來求解中間填充泡末吸聲材料的正交加筋雙層板結(jié)構(gòu)的隔聲問題[5]。

然而，現(xiàn)有的加筋雙層板聲透射問題的理論模型大多對(duì)筋板結(jié)構(gòu)進(jìn)行了簡(jiǎn)化，如簡(jiǎn)化成剛性體或平移/轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧等[4]。另一方面，這些對(duì)夾層板的聲透射問題建模時(shí)假設(shè)中間筋板聲學(xué)透明，即忽略筋板對(duì)空腔的間隔作用，兩面板之間的各個(gè)聲學(xué)空腔當(dāng)作是連通的。Brunskog專門研究了有限空腔對(duì)雙層結(jié)構(gòu)隔聲的影響，發(fā)現(xiàn)連通空腔的假設(shè)并不完全符合夾層板的聲透射實(shí)際情形[6]。但Brunskog的理論模型并未考慮筋板與面板—筋板閉合聲腔的結(jié)構(gòu)—聲學(xué)耦合機(jī)制。

本文旨在探究筋板“聲學(xué)透明”假設(shè)對(duì)加筋雙層板結(jié)構(gòu)隔聲計(jì)算帶來的影響?？紤]筋板的分割聲腔作用及筋板與閉合空腔間的結(jié)構(gòu)—聲學(xué)耦合，加筋雙層板的聲透射問題便成為多聲腔的結(jié)構(gòu)—聲學(xué)耦合問題。為此，建立雙層加筋板聲透射損失計(jì)算的兩類不同有限元模型，即“筋板聲學(xué)透明模型”和“全耦合模型”。其中全耦合模型不僅考慮雙層加筋板的面板與其間聲腔的結(jié)構(gòu)—聲學(xué)耦合，還考慮筋板與聲腔介質(zhì)的結(jié)構(gòu)—聲學(xué)耦合作用；而筋板聲學(xué)透明模型不考慮芯體筋板對(duì)面板間聲腔的分割作用，忽略筋板與聲腔介質(zhì)的結(jié)構(gòu)—聲學(xué)耦合。分析對(duì)象為具有典型波紋芯體構(gòu)形（矩形/梯形）的鋁質(zhì)加筋雙層板，用建立的有限元隔聲計(jì)算模型分別計(jì)算平面簡(jiǎn)諧正入射和斜入射條件下以及加筋雙層板不同聲腔介質(zhì)（空氣/水）時(shí)結(jié)構(gòu)的聲透射損失（STL），并比較兩類不同模型計(jì)算得到的聲透射損失結(jié)果以分析筋板“聲學(xué)透明”假設(shè)的適用條件。

1 聲透射問題的有限元分析建模方法

1.1 有限元模型的建立

對(duì)于聲透射問題的有限元計(jì)算有多款較為成熟的商用軟件可供選擇，如ANSYS，ACTRAN等[9，10]。本文選用ABAQUS軟件進(jìn)行單向加筋板的隔聲計(jì)算。

因?yàn)榉治鲋饕槍?duì)波紋芯體通過釬焊與上下面板連接的鋁質(zhì)雙層板，屬單向加筋雙層板結(jié)構(gòu)，為了減小求解規(guī)模，建立二維有限元模型，求解該結(jié)構(gòu)—聲學(xué)耦合系統(tǒng)在不同頻率平面聲波激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)(Steady State Response)。

用ABAQUS建立的加筋板聲透射分析的有限元模型如圖1所示。在加筋雙層板的入射側(cè)面板定義聲學(xué)激勵(lì)，即平面入射聲波（Incident plan wave）。由于聲—固耦合關(guān)系，入射平面聲波將激起結(jié)構(gòu)的前面板、筋板和聲腔、后面板的振動(dòng)，最終引起透射側(cè)外聲場(chǎng)的聲學(xué)響應(yīng)。將加筋雙層板與聲學(xué)域（入射側(cè)和透射側(cè)外聲場(chǎng)及內(nèi)聲腔）在接觸面上綁定約束(Tie constraint)，用以模擬結(jié)構(gòu)與流體介質(zhì)的耦合。加筋雙層板的透射側(cè)外聲場(chǎng)實(shí)際是一個(gè)半無限大聲學(xué)域。作為近似，在有限元模型中取一個(gè)足夠大的半圓形聲學(xué)域，并將其弧形邊界設(shè)置成不反射阻抗邊界(Non-reflection impedance)。

圖1 ABAQUS中的加筋板聲透射有限元模型

上式表明：若待求解的頻域很寬，有限元模型將規(guī)模龐大，求解非常困難。為此，本文采用分頻段模型，將待求解的全頻段分割成4個(gè)相接的較小頻段，針對(duì)每個(gè)小頻段建立一個(gè)相應(yīng)的有限元模型求解，最后將各小段聲學(xué)響應(yīng)結(jié)果綜合在一起得到全頻段聲學(xué)響應(yīng)。

所考慮的加筋雙層板有兩種芯體幾何結(jié)構(gòu)：(a)直筋雙層板，分割上下面板中間的空間為20個(gè)矩形小聲腔；(b)梯形筋雙層板，分割兩面板之間的空間為20個(gè)梯形小聲腔。見圖2所示。

在有限元模型中，聲學(xué)域的材料為空氣，密度ρf=1.11 kg/m3，體積模量Kf=1.35×106Pa；采用二次聲學(xué)單元AC2D 8劃分聲學(xué)介質(zhì)網(wǎng)格。結(jié)構(gòu)材料為鋁，密度ρ=2 700 kg/m3,楊氏模量E=7.1×1010Pa,泊松比ν=0.33；采用二次平面應(yīng)變單元CPE8R劃分結(jié)

為了可靠地模擬半無限大聲學(xué)域，半圓形外聲場(chǎng)的半徑R1必須不小于1.5倍的最大聲波長(zhǎng)[7]。同時(shí)，對(duì)內(nèi)、外聲學(xué)域劃分網(wǎng)格必須足夠密，使得一個(gè)聲波長(zhǎng)內(nèi)至少有6個(gè)～10個(gè)單元。為提高聲透射損失的計(jì)算精度，此處采用更嚴(yán)格的網(wǎng)格劃分標(biāo)準(zhǔn)建立有限元模型，即

其中d是聲學(xué)域網(wǎng)格的最大尺寸，λmin和λmax分別是最高分析頻率和最低分析頻率所對(duì)應(yīng)的聲波波長(zhǎng)。

通過估算半圓形透射聲學(xué)域的網(wǎng)格數(shù)N來估計(jì)整個(gè)聲學(xué)有限元問題的規(guī)模構(gòu)單元。

圖2 兩類加筋雙層板的幾何結(jié)構(gòu)

1.2 加筋雙層板的聲腔內(nèi)結(jié)構(gòu)—聲學(xué)耦合

為了研究筋板與聲腔介質(zhì)間結(jié)構(gòu)—聲學(xué)耦合對(duì)加筋板結(jié)構(gòu)聲透射的影響，建立采用建立三類不同內(nèi)耦合關(guān)系的有限元模型：(a)真空聲腔模型：兩面板之間的介質(zhì)與面板、筋板都不設(shè)置內(nèi)耦合約束。采用該模型所求得的聲透射損失完全是結(jié)構(gòu)傳聲的結(jié)果；(b)筋板“聲學(xué)透明”腔模型，如圖3(a)所示。兩面板間的聲學(xué)介質(zhì)相通，與筋板無耦合作用，只與上下兩面板耦合；(c)全耦合聲腔模型，如圖2(b)所示。兩面板間的聲學(xué)介質(zhì)被筋板分割成多個(gè)小聲腔，每個(gè)小聲腔與上下面板、左右筋板分別耦合。

圖3 筋板“聲學(xué)透明”模型和全耦合模型示意圖

1.3 有限元分析結(jié)果后處理

在透射聲場(chǎng)中提取包圍結(jié)構(gòu)輻射面一周的聲壓響應(yīng)(POR)數(shù)據(jù)，計(jì)算透射聲功率（參見圖4）

其中θ是對(duì)應(yīng)聲壓觀測(cè)點(diǎn)的極角，ρfc0是輻射聲場(chǎng)中的聲學(xué)介質(zhì)阻抗。

在簡(jiǎn)諧平面聲波激勵(lì)下，入射聲功率為

其中φ是聲波入射角。

于是得到結(jié)構(gòu)在激勵(lì)頻率f/Hz時(shí)的聲透射損失(STL)為

1.4 有限元模型的驗(yàn)證：簡(jiǎn)支梁的聲透射

作為對(duì)上述有限元分析模型的驗(yàn)證，先以此求解簡(jiǎn)支梁的STL，并與理論結(jié)果作比較。

如圖4如示，簡(jiǎn)支梁為鋁質(zhì)材料，長(zhǎng)L=1 m，厚h=5 mm，材料結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)η=0.1；平面聲波正入射，即φ=0°。

圖4 簡(jiǎn)支梁聲透射問題理論模型

求解簡(jiǎn)支梁STL的理論結(jié)果時(shí)，先用模態(tài)分解法求梁在聲激勵(lì)下的位移響應(yīng)，再采用Rayleigh積分得到梁向半自由空間的輻射聲壓[8]。最后根據(jù)(3)—(5)式求得STL的理論解。

圖5為簡(jiǎn)支梁STL曲線的有限元計(jì)算結(jié)果和理論解對(duì)比。結(jié)果表明，兩種解法求得的隔聲曲線十分吻合。因此采用前述有限元分析建模方法求解加筋雙層板結(jié)構(gòu)的聲透射問題是可靠的。

圖5 簡(jiǎn)支梁STL：有限元解和理論解比較

2.有限元分析結(jié)果及討論

針對(duì)兩種波紋芯體筋板形式（直筋和梯形筋）的雙層板，分別考慮不同筋板/面板厚度、平面聲波入射角度和聲腔介質(zhì)三種因素條件，用筋板“聲學(xué)透明”模型和“全耦合”模型計(jì)算得到STL結(jié)果的差異。

2.1 厚加筋雙層板

取模型參數(shù)：（1）加筋雙層板的長(zhǎng)度L=1 m，板間距為H=28 mm，面板和筋板厚度為h1=h2=2 mm，梯形筋板的傾角為β=60°；(2)雙層板的材料結(jié)構(gòu)阻尼η=0.1；(3)正入射平面聲波激勵(lì)，即φ=0°。用上述有限元建模方法建立加筋雙層板的聲透射分析模型，分別計(jì)算直筋雙層板、梯形筋雙層板在真空腔、聲學(xué)透明腔和全耦合腔時(shí)的STL，結(jié)果見圖6。

由圖6可見，對(duì)較厚的雙層板結(jié)構(gòu)，不論是筋的形式如何，采用筋板“聲學(xué)透明”假設(shè)模型得到的隔聲曲線與全耦合模型得到的隔聲曲線幾乎完全一致，并且都與用真空腔模型得到的隔聲曲線吻合。這是因?yàn)楸容^厚的加筋雙層板結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)阻抗遠(yuǎn)大于腔內(nèi)空氣的聲學(xué)阻抗，其結(jié)構(gòu)傳聲占主導(dǎo)，空腔與筋板的結(jié)構(gòu)—聲學(xué)耦合作用基本可以忽略，此時(shí)采用筋板“聲學(xué)透明”假設(shè)得到的隔聲結(jié)果足夠精確。

2.2 薄加筋雙層板

取模型參數(shù)：(1)L=1 m，H=56 mm，h1=h2=0.5 mm，β=60°；(2)雙層板的結(jié)構(gòu)阻尼η=0.005；(3)正入射聲波激勵(lì)，φ=0°。計(jì)算得到的直筋雙層板、梯形筋雙層板在真空腔、筋板“聲學(xué)透明”腔和全耦合腔時(shí)的STL結(jié)果見圖7。

圖7給出的結(jié)果表明，對(duì)較薄的雙層板結(jié)構(gòu)，三種內(nèi)耦合條件的隔聲曲線有差異。相對(duì)而言，直筋雙層板在三種情況下的隔聲量差異較小，這與較厚雙層板類似。而梯形筋雙層板三種情況下的隔聲量差異較大：在低頻段，筋板“聲學(xué)透明”腔模型得到的隔聲曲線與真空腔模型的隔聲曲線一致，都與全耦合模型的隔聲曲線有一恒定差異；中頻段，三條隔聲曲線共振點(diǎn)有偏移；高頻段，三者的差異較小。

平面聲波斜入射激勵(lì)，即φ=60°時(shí)，分別用筋板“聲學(xué)透明”腔模型和全耦合腔模型計(jì)算直筋雙層板、梯形筋雙層板的STL，結(jié)果如圖8所示。

圖8(a)結(jié)果表明，在斜入射平面聲波激勵(lì)下，即使對(duì)于直筋雙層板，用筋板“聲學(xué)透明”聲腔模型計(jì)算得到的隔聲曲線與全耦合聲腔模型得到的隔聲曲線也存在較大差異。對(duì)兩類不同芯體的雙層板結(jié)構(gòu)，其筋板“聲學(xué)透明”聲腔模型得到的隔聲曲線出現(xiàn)了許多用全耦合聲腔模型計(jì)算得到的隔聲曲線中所沒有的谷點(diǎn)。

圖7和圖8的結(jié)果說明了對(duì)于比較薄的加筋雙層板結(jié)構(gòu)，筋板“聲學(xué)透明”假設(shè)帶來的STL計(jì)算誤差與芯體結(jié)構(gòu)的拓?fù)湫螤詈图?lì)聲波入射角有關(guān)。相對(duì)于正入射激勵(lì)條件下的直筋雙層板結(jié)構(gòu)的隔聲量計(jì)算，筋板“聲學(xué)透明”假設(shè)給斜入射條件下梯形筋雙層板結(jié)構(gòu)的隔聲量計(jì)算帶來較大誤差。

圖6 較厚雙層板在正入射平面聲波激勵(lì)下的隔聲曲線

圖7 較薄雙層板在正入射平面聲波激勵(lì)下的隔聲曲線

圖8 較薄雙層板在斜入射平面聲波激勵(lì)下的隔聲曲線

2.3 聲腔介質(zhì)的影響

把上述厚梯形筋雙層板結(jié)構(gòu)的聲腔介質(zhì)以水（密度ρf=1 000 kg/m3，體積模量Kf=2.2 E9 Pa）取代空氣，分別用筋板“聲學(xué)透明”腔模型和全耦合聲腔模型計(jì)算正入射平面聲波激勵(lì)下的STL，結(jié)果見圖9。在水介質(zhì)聲腔條件下，較厚的梯形筋雙層板的“透明聲腔”模型得到的STL曲線與全耦合聲腔模型得到的結(jié)果也存在較大差別，主要體現(xiàn)在低頻段，頻率增大后兩條曲線趨于一致。這一結(jié)果與較薄的梯形筋雙層板在空氣聲腔條件下所得到的結(jié)果類似。這是因?yàn)槿绻咏铍p層板結(jié)構(gòu)的聲腔充滿了重介質(zhì)，腔內(nèi)流體的聲阻抗與結(jié)構(gòu)的聲學(xué)阻抗可以比擬。此時(shí)若采用筋板“聲學(xué)透明”假設(shè)將給加筋雙層板結(jié)構(gòu)的隔聲計(jì)算帶來較大誤差。

圖9 聲腔介質(zhì)為水時(shí)厚梯形筋雙層板的隔聲曲線

3 結(jié)語

在加筋雙層板振動(dòng)—聲學(xué)分析中廣泛采用的筋板“聲學(xué)透明”假設(shè)存在適用范圍的局限性，給雙層板結(jié)構(gòu)的聲透射損失計(jì)算帶來的誤差取決于芯體筋板的結(jié)構(gòu)阻抗及面板間腔內(nèi)聲學(xué)介質(zhì)的聲學(xué)阻抗。對(duì)于比較薄的結(jié)構(gòu)，或者結(jié)構(gòu)腔體中充滿重介質(zhì)的應(yīng)用場(chǎng)合，筋板“聲學(xué)透明”假設(shè)不再適用。為得到加筋雙層板結(jié)構(gòu)聲透射損失較精確計(jì)算結(jié)果，必須考慮筋板對(duì)聲腔的分隔和筋板與面板-筋板閉合聲腔間的結(jié)構(gòu)—聲學(xué)耦合機(jī)制。

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Finite ElementAnalysis of Sound Transm ission through Unidirectionally Reinforced Sandw ich Plates

WANG Yi-bo1,WEI Zhi-ping1,ZHENG Hui1,2

(1.Institute ofAutomotive Engineering,Shanghai Jiaotong University,Shanghai 200240,China; 2.Institute of Vibration,Shock&Noise,Shanghai Jiaotong University,Shanghai 200240,China)

The sound transm ission loss(STL)of unidirectionally reinforced sandw ich plates w ith typical corrugated cores is analyzed by means of finite element method.Two different FE models,of which one is w ith acoustically-transparent core elements and the other considers the structural-acoustic coupling between the core elements and the fluid inside the enclosed cavities,are respectively created by ABAQUS.The STL curves for the plates w ith different core structures and acoustic media in the cavities are calculated.The results indicate that the error of STL computation of the reinforced sandw ich plate induced by the“acoustically transparent”assumption for the reinforced panels depends on the ratio of the structural resistance of the core elements to the acoustic resistance of the fluid inside the enclosed cavities.Therefore,more accurate prediction of the vibro-acoustic responses and STL of the plates can be achieved by considering the structuralacoustic couplings between the core elements and the fluid in the cavities in the modeling.

vibration and wave;sandw ich plates;sound transmission loss;structural-acoustic coupling;finite element analysis

1006-1355(2014)04-0096-05

TB53；TU112.59+3；O241.82 < class="emphasis_bold">文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI編碼：

10.3969/j.issn.1006-1335.2014.04.021

內(nèi)部噪聲水平是衡量包括高速機(jī)車和飛機(jī)等高速載運(yùn)工具乘坐舒適性的一個(gè)主要性能指標(biāo)參數(shù)。加筋雙層板廣泛應(yīng)用于飛機(jī)機(jī)身和高速機(jī)車車體，對(duì)外部聲源，特別是高速行駛時(shí)的空氣動(dòng)力噪聲起隔聲作用。

2013-10-21

國(guó)家自然科學(xué)基金（基金編號(hào)：NSFC 51275285）

王義柏（1987-），男，碩士研究生，目前從事噪聲、振動(dòng)控制領(lǐng)域的研究。

E-mail:huizheng@sjtu.edu.cn