+陸楊

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)14.2.1 平方差公式，主要探究平方差公式的過程及簡單應(yīng)用.重、難點(diǎn)是理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式進(jìn)行簡單的計(jì)算.采用“問題情景—探究交流—得出結(jié)論—強(qiáng)化訓(xùn)練”的模式展開教學(xué).利用多媒體教學(xué)手段，增加教學(xué)過程的趣味性，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動(dòng)手操作和主動(dòng)參與，通過集體討論、小組活動(dòng)，以合作學(xué)習(xí)促進(jìn)自主探究.課堂教學(xué)實(shí)錄如下：

活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境，凸顯問題

師：同學(xué)們，我們剛剛學(xué)習(xí)了整式的乘法，知道了兩個(gè)多項(xiàng)式相乘的算法，下面同學(xué)們應(yīng)用你所學(xué)的知識(shí)，探究下面的問題：

問題1：用簡便算法計(jì)算下面各題.

21×19=?103×97=?

問題2：同學(xué)們，你們想知道是如何計(jì)算的嗎？

生：想.

師：今天我們就一起來探究簡便計(jì)算這類問題的方法.（避開問題不去直接解答，意在喚起學(xué)生的好奇心，吸引其有意注意.）

活動(dòng)二：類比發(fā)現(xiàn)，體驗(yàn)新知

問題1：下面請(qǐng)同學(xué)們觀察下面的算式有什么特點(diǎn)?（大屏幕打出.）

（1）（m+2）（m-2）

（2）（2x+1）（2x-1）

（3）（x+5y）（x-5y）

生甲：每個(gè)因式都是兩項(xiàng).

生乙：都是兩個(gè)數(shù)的和與差的積……

師：大家都非常善于觀察，表現(xiàn)得很好，學(xué)習(xí)就需要這種仔細(xì)，認(rèn)真的態(tài)度.（及時(shí)對(duì)學(xué)生的積極表現(xiàn)作出表揚(yáng)，使學(xué)生保持良好的學(xué)習(xí)狀態(tài).）

問題2：同學(xué)們，試著計(jì)算一下，你還會(huì)有什么新的發(fā)現(xiàn)嗎？（以小組為單位，進(jìn)行計(jì)算，并且給一定的時(shí)間讓學(xué)生一起討論.）

一小組匯報(bào)：我們組通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)（1）（2）結(jié)果是兩個(gè)數(shù)平方的差.

二小組補(bǔ)充：（3）的結(jié)果變形后也是兩個(gè)數(shù)的平方的差.

師：概括得很好！觀察得很仔細(xì)，它們運(yùn)算結(jié)果就是這兩個(gè)數(shù)的平方的差.根據(jù)你們找出的規(guī)律，快速計(jì)算（a+b）（a-b）.

生：異口同聲的說：a2-b2.

師：正確，我們來證明一下.（板書驗(yàn)證過程.）

問題3：能不能給我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：（a+b）（a-b）= a2-b2起一個(gè)名字呢？最后的結(jié)果是這兩個(gè)數(shù)的平方差，就叫它“平方差公式”怎么樣？

生齊答：好.

師：這個(gè)內(nèi)容就是我們今天要研究的內(nèi)容.（板書課題：平方差公式，使學(xué)生體驗(yàn)獲取知識(shí)后的成功與喜悅，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.）

活動(dòng)三：追根溯源，鞏固認(rèn)知

師：你能計(jì)算出圖1與圖2的面積和嗎？有哪幾種方法？

生：（通過觀察）我是這樣計(jì)算的，圖2和圖3的面積相等，所以，圖1與圖2的面積和就是圖形1與圖3的面積和，而圖1與圖3是一個(gè)長方形，一邊是（a+b），另一邊是（a-b），所以面積是（a+b）（a-b）.

師：很好！還有沒有其他方法？

生：圖1與圖2的面積和其實(shí)就是大的正方形面積減去小的正方形的面積，而大的正方形的邊長為a，小的正方形的邊長為b，所以面積為a2-b2.

師：很好！還有沒有其他方法？

生：我先計(jì)算圖1的面積，圖1是一個(gè)長方形，長為a，寬為（a-b），面積為a（a-b），而圖2的面積是b（a-b），所以，圖1與圖2的面積和為 （a+b）（a-b）.

師：非常好！大家想出了很多種計(jì)算方法，無論哪種方法其結(jié)果都是（a+b）（a-b）和a2-b2.所以，（a+b）（a-b）= a2-b2.

這樣我們又從幾何角度驗(yàn)證了平方差公式.

活動(dòng)四：規(guī)律應(yīng)用，提升認(rèn)知

師：學(xué)習(xí)公式為了運(yùn)算簡便，現(xiàn)在看這樣兩道題.

例：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

（1）（3x+2）（3x-2）

（2）(2a+5b2) (2a-5b2)

師：這兩個(gè)題目條件是否符合平方差公式特征，你能說出本題中a，b分別表示什么嗎？（學(xué)生回答后，教師板書解題過程.）

生：（異口同聲）能.

活動(dòng)五：突破難點(diǎn)，升華認(rèn)知

問題：觀察下面各式能否運(yùn)用平方差公式計(jì)算; 如果能運(yùn)用平方差公式,兩個(gè)因式中的哪個(gè)數(shù)看做公式中的a,哪個(gè)數(shù)看做公式中的b; 計(jì)算結(jié)果是什么？

（1） （4y+3x）（3x-4y）

（2） （-5m2 +3n）（5m2 +3n）

（3） （2y-3）（3-2y）

（巡視學(xué)生解題情況.）

師：哪位同學(xué)愿意把你的計(jì)算結(jié)果展示給大家.

生：（1）題能運(yùn)用平方差公式，把4y和3x調(diào)換一下位置，4y相當(dāng)于a，3x相當(dāng)于b.

師：大家判斷的很準(zhǔn)確，真是火眼金睛啊.第（2）題呢？

生：能運(yùn)用平方差公式-5m2和3n和調(diào)換位置，和調(diào)換位置，5m和3n就變成（3n-5m2 ）（3n+5m2 ） =9n2 -25m4

師：有沒有跟她的看法不同？

生：（-5m2+3n）（5m2+3n）=-（5m2-3n）（5m2+3n）=-[（5· m2 ）2-（3n）2]

師：看來真的把這節(jié)課內(nèi)容學(xué)會(huì)了，太棒了.那第（3）題該如何做呢？

生：不可以運(yùn)用平方差進(jìn)行計(jì)算，2y與-2y是互為相反數(shù)，與-3也是互為相反數(shù)，所以，不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，運(yùn)用多項(xiàng)式乘法計(jì)算.

師：這道題只能運(yùn)用多項(xiàng)式乘法來進(jìn)行計(jì)算了.以后，我們還會(huì)用另外一個(gè)乘法公式對(duì)它進(jìn)行計(jì)算.

師：有些運(yùn)算式很可能不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，所以給出運(yùn)算式后先看符合不符合公式，然后再找公式中的a，公式中b，最后計(jì)算結(jié)果，從前面例題和練習(xí)題看，大家對(duì)公式掌握的已經(jīng)很好了.下面我們小結(jié)以下本節(jié)主要內(nèi)容（略）.

活動(dòng)六：分層作業(yè)，各有所獲

必做題：1.課本 P108練習(xí)第1、2題.

2. 課本P112習(xí)題14.2第1~3題.

選做題：計(jì)算：（a+b+c）（a+b-c）

endprint

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)14.2.1 平方差公式，主要探究平方差公式的過程及簡單應(yīng)用.重、難點(diǎn)是理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式進(jìn)行簡單的計(jì)算.采用“問題情景—探究交流—得出結(jié)論—強(qiáng)化訓(xùn)練”的模式展開教學(xué).利用多媒體教學(xué)手段，增加教學(xué)過程的趣味性，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動(dòng)手操作和主動(dòng)參與，通過集體討論、小組活動(dòng)，以合作學(xué)習(xí)促進(jìn)自主探究.課堂教學(xué)實(shí)錄如下：

活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境，凸顯問題

師：同學(xué)們，我們剛剛學(xué)習(xí)了整式的乘法，知道了兩個(gè)多項(xiàng)式相乘的算法，下面同學(xué)們應(yīng)用你所學(xué)的知識(shí)，探究下面的問題：

問題1：用簡便算法計(jì)算下面各題.

21×19=?103×97=?

問題2：同學(xué)們，你們想知道是如何計(jì)算的嗎？

生：想.

師：今天我們就一起來探究簡便計(jì)算這類問題的方法.（避開問題不去直接解答，意在喚起學(xué)生的好奇心，吸引其有意注意.）

活動(dòng)二：類比發(fā)現(xiàn)，體驗(yàn)新知

問題1：下面請(qǐng)同學(xué)們觀察下面的算式有什么特點(diǎn)?（大屏幕打出.）

（1）（m+2）（m-2）

（2）（2x+1）（2x-1）

（3）（x+5y）（x-5y）

生甲：每個(gè)因式都是兩項(xiàng).

生乙：都是兩個(gè)數(shù)的和與差的積……

師：大家都非常善于觀察，表現(xiàn)得很好，學(xué)習(xí)就需要這種仔細(xì)，認(rèn)真的態(tài)度.（及時(shí)對(duì)學(xué)生的積極表現(xiàn)作出表揚(yáng)，使學(xué)生保持良好的學(xué)習(xí)狀態(tài).）

問題2：同學(xué)們，試著計(jì)算一下，你還會(huì)有什么新的發(fā)現(xiàn)嗎？（以小組為單位，進(jìn)行計(jì)算，并且給一定的時(shí)間讓學(xué)生一起討論.）

一小組匯報(bào)：我們組通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)（1）（2）結(jié)果是兩個(gè)數(shù)平方的差.

二小組補(bǔ)充：（3）的結(jié)果變形后也是兩個(gè)數(shù)的平方的差.

師：概括得很好！觀察得很仔細(xì)，它們運(yùn)算結(jié)果就是這兩個(gè)數(shù)的平方的差.根據(jù)你們找出的規(guī)律，快速計(jì)算（a+b）（a-b）.

生：異口同聲的說：a2-b2.

師：正確，我們來證明一下.（板書驗(yàn)證過程.）

問題3：能不能給我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：（a+b）（a-b）= a2-b2起一個(gè)名字呢？最后的結(jié)果是這兩個(gè)數(shù)的平方差，就叫它“平方差公式”怎么樣？

生齊答：好.

師：這個(gè)內(nèi)容就是我們今天要研究的內(nèi)容.（板書課題：平方差公式，使學(xué)生體驗(yàn)獲取知識(shí)后的成功與喜悅，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.）

活動(dòng)三：追根溯源，鞏固認(rèn)知

師：你能計(jì)算出圖1與圖2的面積和嗎？有哪幾種方法？

生：（通過觀察）我是這樣計(jì)算的，圖2和圖3的面積相等，所以，圖1與圖2的面積和就是圖形1與圖3的面積和，而圖1與圖3是一個(gè)長方形，一邊是（a+b），另一邊是（a-b），所以面積是（a+b）（a-b）.

師：很好！還有沒有其他方法？

生：圖1與圖2的面積和其實(shí)就是大的正方形面積減去小的正方形的面積，而大的正方形的邊長為a，小的正方形的邊長為b，所以面積為a2-b2.

師：很好！還有沒有其他方法？

生：我先計(jì)算圖1的面積，圖1是一個(gè)長方形，長為a，寬為（a-b），面積為a（a-b），而圖2的面積是b（a-b），所以，圖1與圖2的面積和為 （a+b）（a-b）.

師：非常好！大家想出了很多種計(jì)算方法，無論哪種方法其結(jié)果都是（a+b）（a-b）和a2-b2.所以，（a+b）（a-b）= a2-b2.

這樣我們又從幾何角度驗(yàn)證了平方差公式.

活動(dòng)四：規(guī)律應(yīng)用，提升認(rèn)知

師：學(xué)習(xí)公式為了運(yùn)算簡便，現(xiàn)在看這樣兩道題.

例：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

（1）（3x+2）（3x-2）

（2）(2a+5b2) (2a-5b2)

師：這兩個(gè)題目條件是否符合平方差公式特征，你能說出本題中a，b分別表示什么嗎？（學(xué)生回答后，教師板書解題過程.）

生：（異口同聲）能.

活動(dòng)五：突破難點(diǎn)，升華認(rèn)知

問題：觀察下面各式能否運(yùn)用平方差公式計(jì)算; 如果能運(yùn)用平方差公式,兩個(gè)因式中的哪個(gè)數(shù)看做公式中的a,哪個(gè)數(shù)看做公式中的b; 計(jì)算結(jié)果是什么？

（1） （4y+3x）（3x-4y）

（2） （-5m2 +3n）（5m2 +3n）

（3） （2y-3）（3-2y）

（巡視學(xué)生解題情況.）

師：哪位同學(xué)愿意把你的計(jì)算結(jié)果展示給大家.

生：（1）題能運(yùn)用平方差公式，把4y和3x調(diào)換一下位置，4y相當(dāng)于a，3x相當(dāng)于b.

師：大家判斷的很準(zhǔn)確，真是火眼金睛啊.第（2）題呢？

生：能運(yùn)用平方差公式-5m2和3n和調(diào)換位置，和調(diào)換位置，5m和3n就變成（3n-5m2 ）（3n+5m2 ） =9n2 -25m4

師：有沒有跟她的看法不同？

生：（-5m2+3n）（5m2+3n）=-（5m2-3n）（5m2+3n）=-[（5· m2 ）2-（3n）2]

師：看來真的把這節(jié)課內(nèi)容學(xué)會(huì)了，太棒了.那第（3）題該如何做呢？

生：不可以運(yùn)用平方差進(jìn)行計(jì)算，2y與-2y是互為相反數(shù)，與-3也是互為相反數(shù)，所以，不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，運(yùn)用多項(xiàng)式乘法計(jì)算.

師：這道題只能運(yùn)用多項(xiàng)式乘法來進(jìn)行計(jì)算了.以后，我們還會(huì)用另外一個(gè)乘法公式對(duì)它進(jìn)行計(jì)算.

師：有些運(yùn)算式很可能不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，所以給出運(yùn)算式后先看符合不符合公式，然后再找公式中的a，公式中b，最后計(jì)算結(jié)果，從前面例題和練習(xí)題看，大家對(duì)公式掌握的已經(jīng)很好了.下面我們小結(jié)以下本節(jié)主要內(nèi)容（略）.

活動(dòng)六：分層作業(yè)，各有所獲

必做題：1.課本 P108練習(xí)第1、2題.

2. 課本P112習(xí)題14.2第1~3題.

選做題：計(jì)算：（a+b+c）（a+b-c）

endprint

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)14.2.1 平方差公式，主要探究平方差公式的過程及簡單應(yīng)用.重、難點(diǎn)是理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式進(jìn)行簡單的計(jì)算.采用“問題情景—探究交流—得出結(jié)論—強(qiáng)化訓(xùn)練”的模式展開教學(xué).利用多媒體教學(xué)手段，增加教學(xué)過程的趣味性，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動(dòng)手操作和主動(dòng)參與，通過集體討論、小組活動(dòng)，以合作學(xué)習(xí)促進(jìn)自主探究.課堂教學(xué)實(shí)錄如下：

活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境，凸顯問題

師：同學(xué)們，我們剛剛學(xué)習(xí)了整式的乘法，知道了兩個(gè)多項(xiàng)式相乘的算法，下面同學(xué)們應(yīng)用你所學(xué)的知識(shí)，探究下面的問題：

問題1：用簡便算法計(jì)算下面各題.

21×19=?103×97=?

問題2：同學(xué)們，你們想知道是如何計(jì)算的嗎？

生：想.

師：今天我們就一起來探究簡便計(jì)算這類問題的方法.（避開問題不去直接解答，意在喚起學(xué)生的好奇心，吸引其有意注意.）

活動(dòng)二：類比發(fā)現(xiàn)，體驗(yàn)新知

問題1：下面請(qǐng)同學(xué)們觀察下面的算式有什么特點(diǎn)?（大屏幕打出.）

（1）（m+2）（m-2）

（2）（2x+1）（2x-1）

（3）（x+5y）（x-5y）

生甲：每個(gè)因式都是兩項(xiàng).

生乙：都是兩個(gè)數(shù)的和與差的積……

師：大家都非常善于觀察，表現(xiàn)得很好，學(xué)習(xí)就需要這種仔細(xì)，認(rèn)真的態(tài)度.（及時(shí)對(duì)學(xué)生的積極表現(xiàn)作出表揚(yáng)，使學(xué)生保持良好的學(xué)習(xí)狀態(tài).）

問題2：同學(xué)們，試著計(jì)算一下，你還會(huì)有什么新的發(fā)現(xiàn)嗎？（以小組為單位，進(jìn)行計(jì)算，并且給一定的時(shí)間讓學(xué)生一起討論.）

一小組匯報(bào)：我們組通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)（1）（2）結(jié)果是兩個(gè)數(shù)平方的差.

二小組補(bǔ)充：（3）的結(jié)果變形后也是兩個(gè)數(shù)的平方的差.

師：概括得很好！觀察得很仔細(xì)，它們運(yùn)算結(jié)果就是這兩個(gè)數(shù)的平方的差.根據(jù)你們找出的規(guī)律，快速計(jì)算（a+b）（a-b）.

生：異口同聲的說：a2-b2.

師：正確，我們來證明一下.（板書驗(yàn)證過程.）

問題3：能不能給我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：（a+b）（a-b）= a2-b2起一個(gè)名字呢？最后的結(jié)果是這兩個(gè)數(shù)的平方差，就叫它“平方差公式”怎么樣？

生齊答：好.

師：這個(gè)內(nèi)容就是我們今天要研究的內(nèi)容.（板書課題：平方差公式，使學(xué)生體驗(yàn)獲取知識(shí)后的成功與喜悅，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.）

活動(dòng)三：追根溯源，鞏固認(rèn)知

師：你能計(jì)算出圖1與圖2的面積和嗎？有哪幾種方法？

生：（通過觀察）我是這樣計(jì)算的，圖2和圖3的面積相等，所以，圖1與圖2的面積和就是圖形1與圖3的面積和，而圖1與圖3是一個(gè)長方形，一邊是（a+b），另一邊是（a-b），所以面積是（a+b）（a-b）.

師：很好！還有沒有其他方法？

生：圖1與圖2的面積和其實(shí)就是大的正方形面積減去小的正方形的面積，而大的正方形的邊長為a，小的正方形的邊長為b，所以面積為a2-b2.

師：很好！還有沒有其他方法？

生：我先計(jì)算圖1的面積，圖1是一個(gè)長方形，長為a，寬為（a-b），面積為a（a-b），而圖2的面積是b（a-b），所以，圖1與圖2的面積和為 （a+b）（a-b）.

師：非常好！大家想出了很多種計(jì)算方法，無論哪種方法其結(jié)果都是（a+b）（a-b）和a2-b2.所以，（a+b）（a-b）= a2-b2.

這樣我們又從幾何角度驗(yàn)證了平方差公式.

活動(dòng)四：規(guī)律應(yīng)用，提升認(rèn)知

師：學(xué)習(xí)公式為了運(yùn)算簡便，現(xiàn)在看這樣兩道題.

例：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

（1）（3x+2）（3x-2）

（2）(2a+5b2) (2a-5b2)

師：這兩個(gè)題目條件是否符合平方差公式特征，你能說出本題中a，b分別表示什么嗎？（學(xué)生回答后，教師板書解題過程.）

生：（異口同聲）能.

活動(dòng)五：突破難點(diǎn)，升華認(rèn)知

問題：觀察下面各式能否運(yùn)用平方差公式計(jì)算; 如果能運(yùn)用平方差公式,兩個(gè)因式中的哪個(gè)數(shù)看做公式中的a,哪個(gè)數(shù)看做公式中的b; 計(jì)算結(jié)果是什么？

（1） （4y+3x）（3x-4y）

（2） （-5m2 +3n）（5m2 +3n）

（3） （2y-3）（3-2y）

（巡視學(xué)生解題情況.）

師：哪位同學(xué)愿意把你的計(jì)算結(jié)果展示給大家.

生：（1）題能運(yùn)用平方差公式，把4y和3x調(diào)換一下位置，4y相當(dāng)于a，3x相當(dāng)于b.

師：大家判斷的很準(zhǔn)確，真是火眼金睛啊.第（2）題呢？

生：能運(yùn)用平方差公式-5m2和3n和調(diào)換位置，和調(diào)換位置，5m和3n就變成（3n-5m2 ）（3n+5m2 ） =9n2 -25m4

師：有沒有跟她的看法不同？

生：（-5m2+3n）（5m2+3n）=-（5m2-3n）（5m2+3n）=-[（5· m2 ）2-（3n）2]

師：看來真的把這節(jié)課內(nèi)容學(xué)會(huì)了，太棒了.那第（3）題該如何做呢？

生：不可以運(yùn)用平方差進(jìn)行計(jì)算，2y與-2y是互為相反數(shù)，與-3也是互為相反數(shù)，所以，不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，運(yùn)用多項(xiàng)式乘法計(jì)算.

師：這道題只能運(yùn)用多項(xiàng)式乘法來進(jìn)行計(jì)算了.以后，我們還會(huì)用另外一個(gè)乘法公式對(duì)它進(jìn)行計(jì)算.

師：有些運(yùn)算式很可能不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，所以給出運(yùn)算式后先看符合不符合公式，然后再找公式中的a，公式中b，最后計(jì)算結(jié)果，從前面例題和練習(xí)題看，大家對(duì)公式掌握的已經(jīng)很好了.下面我們小結(jié)以下本節(jié)主要內(nèi)容（略）.

活動(dòng)六：分層作業(yè)，各有所獲

必做題：1.課本 P108練習(xí)第1、2題.

2. 課本P112習(xí)題14.2第1~3題.

選做題：計(jì)算：（a+b+c）（a+b-c）

endprint