王志明

教學目標：

1. 經(jīng)歷探索平方差公式的過程，進一步發(fā)展學生的符號感和推理能力、歸納能力.

2. 了解公式的幾何背景，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法，并能運用公式進行計算.

3. 通過乘法公式的運用，掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，培養(yǎng)學生運用公式的計算能力.

4. 通過多項式的乘法公式，再運用公式計算多項式乘法，培養(yǎng)學生從特殊到一般，從一般到特殊的思維能力.

教學重點：平方差公式.

教學難點：對于項的符號、位置、系數(shù)、指數(shù)發(fā)生變化時，結(jié)果的準確把握.

教學關(guān)鍵：抓住公式的特征，結(jié)果為相同項的平方為被減數(shù)，相反項的平方為減數(shù).

教學方法：觀察、思考、探究、討論、歸納、主動地進行學習.下面是本節(jié)課的課堂實錄：

一、 小組合作、評價導入

師：同學們好，在進行新課之前，我們先進行一個小小的比賽.以各小組為單位，進行下面的計算，請看屏幕上的投影.

（1）101×99（2）1001×999

（各小組給出計算結(jié)果.教師口述結(jié)果，請各小組檢驗結(jié)果.）

生：老師您是否記住了結(jié)果？

師：不是，而是根據(jù)兩數(shù)相乘的特征直接說出結(jié)果.我把上面的計算分別轉(zhuǎn)化為：

（1）101×99 =（100+1）（100-1）

（2）1001×999=（1000+1）（1000-1）

師：請同學們觀察一下這些計算的特點.

生：是兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積.

師：那么請同學們根據(jù)多項式乘以多項式的法則來計算（投影教材第107頁思考題），并根據(jù)乘積的特征和結(jié)果，探究一下你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.

3名同學分別說出結(jié)果，再找一名同學說規(guī)律.

師：太好了！同學們真棒！這就是我們這節(jié)課要學習的平方差公式.

師：板書平方差公式.（讓學生從觀察開始，先通過各小組合作得出結(jié)果，再與教師速算給出的結(jié)果進行對比認證，感受平方差公式的作用，引出學生掌握公式的需求.很多學生在教師板書公式時已經(jīng)開始默默記憶公式了.）

二、 發(fā)揮引領(lǐng)、學生為本

師：哪位同學能用符號語言寫一下這個公式呢？

生：（a+b）（a-b）=a2-b2，當然也可以是（x+y）（x-y）=x2-y2.

師：哪位同學能用文字語言來敘述一下呢？

生：兩數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.（避免學生對公式的單純記憶，更要注重對數(shù)學問題的內(nèi)在含義的理解.）

師：能否用幾何圖形的面積來驗證這個公式呢？請同學們對教材第107頁的思考進行探究（投影，一名學生到臺前給學生們解讀.）.

師：同學們再看一個經(jīng)常見到的圖形（投影）.

生：兩個正方形面積的差等于兩個相同的梯形面積的和，即：a2-b2=（a+b）（a-b）.

師：非常好.

三、 深入解剖、突破難點

師：請同學們看下面的乘法，能否用平方差公式計算？結(jié)果是怎樣的？

（1） （a+b）（-a+b） （2）（-a+b）（-a-b）

（3） （2a+3b）（2a-3b）（4）（a2+b2）（a2-b2）

（5） （-a+b）（a-b）（6）（2a-b）（2a+c）

每個小組隨機題號完成題目.

師：在上面的例子中，同學們體會到了什么？

生：兩個因式的乘積中，必須有相同的項和相反的項，并且積中相同項的平方作為被減數(shù)，相反項的平方作為減數(shù).

生：在求積的過程中注意因式中的項的位置、符號、指數(shù)、系數(shù)的變化等.

師：回答得太好了！請同學們?yōu)檫@兩位同學鼓掌！兩位同學指出了我們這節(jié)課的要點、難點和解決問題的關(guān)鍵.

四、 例題導航、強化訓練

師：請同學們看例題，教材第108頁例1.

三名學生到黑板前來板演.

師：再看下面的例子（投影教材第108頁例2.兩名學生到黑板前來板演.）

師：完成第108頁練習題.

（學生板演解答.）

師：用簡便的方法計算：9992=？ 我跟大家一起算，看誰做得快!

生：只有一個平方數(shù)，且999差1為整數(shù)1000，因此可以：9992-12+1 再進行計算.

師：恭喜同學們，在本節(jié)課里，我們已經(jīng)超額完成了學習任務(wù).

五、 課堂總結(jié)、布置作業(yè)

師：本節(jié)課在我們師生的觀察思考、合作探究活動中，學習了具有“兩數(shù)和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差”這樣的乘法，同學們談一談你的收獲吧.

（兩名學生說心得、總結(jié).）

師：我們今天的作業(yè)是：

（1） 教材第112頁第1題.

（2） 求解兩個多項式乘法問題時，在什么情況下能用平方差公式？在什么情況下不能用平方差公式？請你給出說明.

訥河市第三中學、訥河市訥南鎮(zhèn)中心學校、 訥河市同義鎮(zhèn)中心學校3個老師用不同的教學模式和策略所講的同一節(jié)課“平方差公式”,在教學風格、教學理念上值得同行學習，同時，也帶給我們一些教學上的反思.通過3位老師對同一節(jié)課，從不同的側(cè)面論證了論文題目，以不同視角來處理課堂教學，論證有力、論據(jù)充實，值得全省教師借鑒.

1. 課堂教學模式不同endprint

教學目標：

1. 經(jīng)歷探索平方差公式的過程，進一步發(fā)展學生的符號感和推理能力、歸納能力.

2. 了解公式的幾何背景，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法，并能運用公式進行計算.

3. 通過乘法公式的運用，掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，培養(yǎng)學生運用公式的計算能力.

4. 通過多項式的乘法公式，再運用公式計算多項式乘法，培養(yǎng)學生從特殊到一般，從一般到特殊的思維能力.

教學重點：平方差公式.

教學難點：對于項的符號、位置、系數(shù)、指數(shù)發(fā)生變化時，結(jié)果的準確把握.

教學關(guān)鍵：抓住公式的特征，結(jié)果為相同項的平方為被減數(shù)，相反項的平方為減數(shù).

教學方法：觀察、思考、探究、討論、歸納、主動地進行學習.下面是本節(jié)課的課堂實錄：

一、 小組合作、評價導入

師：同學們好，在進行新課之前，我們先進行一個小小的比賽.以各小組為單位，進行下面的計算，請看屏幕上的投影.

（1）101×99（2）1001×999

（各小組給出計算結(jié)果.教師口述結(jié)果，請各小組檢驗結(jié)果.）

生：老師您是否記住了結(jié)果？

師：不是，而是根據(jù)兩數(shù)相乘的特征直接說出結(jié)果.我把上面的計算分別轉(zhuǎn)化為：

（1）101×99 =（100+1）（100-1）

（2）1001×999=（1000+1）（1000-1）

師：請同學們觀察一下這些計算的特點.

生：是兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積.

師：那么請同學們根據(jù)多項式乘以多項式的法則來計算（投影教材第107頁思考題），并根據(jù)乘積的特征和結(jié)果，探究一下你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.

3名同學分別說出結(jié)果，再找一名同學說規(guī)律.

師：太好了！同學們真棒！這就是我們這節(jié)課要學習的平方差公式.

師：板書平方差公式.（讓學生從觀察開始，先通過各小組合作得出結(jié)果，再與教師速算給出的結(jié)果進行對比認證，感受平方差公式的作用，引出學生掌握公式的需求.很多學生在教師板書公式時已經(jīng)開始默默記憶公式了.）

二、 發(fā)揮引領(lǐng)、學生為本

師：哪位同學能用符號語言寫一下這個公式呢？

生：（a+b）（a-b）=a2-b2，當然也可以是（x+y）（x-y）=x2-y2.

師：哪位同學能用文字語言來敘述一下呢？

生：兩數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.（避免學生對公式的單純記憶，更要注重對數(shù)學問題的內(nèi)在含義的理解.）

師：能否用幾何圖形的面積來驗證這個公式呢？請同學們對教材第107頁的思考進行探究（投影，一名學生到臺前給學生們解讀.）.

師：同學們再看一個經(jīng)常見到的圖形（投影）.

生：兩個正方形面積的差等于兩個相同的梯形面積的和，即：a2-b2=（a+b）（a-b）.

師：非常好.

三、 深入解剖、突破難點

師：請同學們看下面的乘法，能否用平方差公式計算？結(jié)果是怎樣的？

（1） （a+b）（-a+b） （2）（-a+b）（-a-b）

（3） （2a+3b）（2a-3b）（4）（a2+b2）（a2-b2）

（5） （-a+b）（a-b）（6）（2a-b）（2a+c）

每個小組隨機題號完成題目.

師：在上面的例子中，同學們體會到了什么？

生：兩個因式的乘積中，必須有相同的項和相反的項，并且積中相同項的平方作為被減數(shù)，相反項的平方作為減數(shù).

生：在求積的過程中注意因式中的項的位置、符號、指數(shù)、系數(shù)的變化等.

師：回答得太好了！請同學們?yōu)檫@兩位同學鼓掌！兩位同學指出了我們這節(jié)課的要點、難點和解決問題的關(guān)鍵.

四、 例題導航、強化訓練

師：請同學們看例題，教材第108頁例1.

三名學生到黑板前來板演.

師：再看下面的例子（投影教材第108頁例2.兩名學生到黑板前來板演.）

師：完成第108頁練習題.

（學生板演解答.）

師：用簡便的方法計算：9992=？ 我跟大家一起算，看誰做得快!

生：只有一個平方數(shù)，且999差1為整數(shù)1000，因此可以：9992-12+1 再進行計算.

師：恭喜同學們，在本節(jié)課里，我們已經(jīng)超額完成了學習任務(wù).

五、 課堂總結(jié)、布置作業(yè)

師：本節(jié)課在我們師生的觀察思考、合作探究活動中，學習了具有“兩數(shù)和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差”這樣的乘法，同學們談一談你的收獲吧.

（兩名學生說心得、總結(jié).）

師：我們今天的作業(yè)是：

（1） 教材第112頁第1題.

（2） 求解兩個多項式乘法問題時，在什么情況下能用平方差公式？在什么情況下不能用平方差公式？請你給出說明.

訥河市第三中學、訥河市訥南鎮(zhèn)中心學校、 訥河市同義鎮(zhèn)中心學校3個老師用不同的教學模式和策略所講的同一節(jié)課“平方差公式”,在教學風格、教學理念上值得同行學習，同時，也帶給我們一些教學上的反思.通過3位老師對同一節(jié)課，從不同的側(cè)面論證了論文題目，以不同視角來處理課堂教學，論證有力、論據(jù)充實，值得全省教師借鑒.

1. 課堂教學模式不同endprint

教學目標：

1. 經(jīng)歷探索平方差公式的過程，進一步發(fā)展學生的符號感和推理能力、歸納能力.

2. 了解公式的幾何背景，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法，并能運用公式進行計算.

3. 通過乘法公式的運用，掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，培養(yǎng)學生運用公式的計算能力.

4. 通過多項式的乘法公式，再運用公式計算多項式乘法，培養(yǎng)學生從特殊到一般，從一般到特殊的思維能力.

教學重點：平方差公式.

教學難點：對于項的符號、位置、系數(shù)、指數(shù)發(fā)生變化時，結(jié)果的準確把握.

教學關(guān)鍵：抓住公式的特征，結(jié)果為相同項的平方為被減數(shù)，相反項的平方為減數(shù).

教學方法：觀察、思考、探究、討論、歸納、主動地進行學習.下面是本節(jié)課的課堂實錄：

一、 小組合作、評價導入

師：同學們好，在進行新課之前，我們先進行一個小小的比賽.以各小組為單位，進行下面的計算，請看屏幕上的投影.

（1）101×99（2）1001×999

（各小組給出計算結(jié)果.教師口述結(jié)果，請各小組檢驗結(jié)果.）

生：老師您是否記住了結(jié)果？

師：不是，而是根據(jù)兩數(shù)相乘的特征直接說出結(jié)果.我把上面的計算分別轉(zhuǎn)化為：

（1）101×99 =（100+1）（100-1）

（2）1001×999=（1000+1）（1000-1）

師：請同學們觀察一下這些計算的特點.

生：是兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積.

師：那么請同學們根據(jù)多項式乘以多項式的法則來計算（投影教材第107頁思考題），并根據(jù)乘積的特征和結(jié)果，探究一下你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.

3名同學分別說出結(jié)果，再找一名同學說規(guī)律.

師：太好了！同學們真棒！這就是我們這節(jié)課要學習的平方差公式.

師：板書平方差公式.（讓學生從觀察開始，先通過各小組合作得出結(jié)果，再與教師速算給出的結(jié)果進行對比認證，感受平方差公式的作用，引出學生掌握公式的需求.很多學生在教師板書公式時已經(jīng)開始默默記憶公式了.）

二、 發(fā)揮引領(lǐng)、學生為本

師：哪位同學能用符號語言寫一下這個公式呢？

生：（a+b）（a-b）=a2-b2，當然也可以是（x+y）（x-y）=x2-y2.

師：哪位同學能用文字語言來敘述一下呢？

生：兩數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.（避免學生對公式的單純記憶，更要注重對數(shù)學問題的內(nèi)在含義的理解.）

師：能否用幾何圖形的面積來驗證這個公式呢？請同學們對教材第107頁的思考進行探究（投影，一名學生到臺前給學生們解讀.）.

師：同學們再看一個經(jīng)常見到的圖形（投影）.

生：兩個正方形面積的差等于兩個相同的梯形面積的和，即：a2-b2=（a+b）（a-b）.

師：非常好.

三、 深入解剖、突破難點

師：請同學們看下面的乘法，能否用平方差公式計算？結(jié)果是怎樣的？

（1） （a+b）（-a+b） （2）（-a+b）（-a-b）

（3） （2a+3b）（2a-3b）（4）（a2+b2）（a2-b2）

（5） （-a+b）（a-b）（6）（2a-b）（2a+c）

每個小組隨機題號完成題目.

師：在上面的例子中，同學們體會到了什么？

生：兩個因式的乘積中，必須有相同的項和相反的項，并且積中相同項的平方作為被減數(shù)，相反項的平方作為減數(shù).

生：在求積的過程中注意因式中的項的位置、符號、指數(shù)、系數(shù)的變化等.

師：回答得太好了！請同學們?yōu)檫@兩位同學鼓掌！兩位同學指出了我們這節(jié)課的要點、難點和解決問題的關(guān)鍵.

四、 例題導航、強化訓練

師：請同學們看例題，教材第108頁例1.

三名學生到黑板前來板演.

師：再看下面的例子（投影教材第108頁例2.兩名學生到黑板前來板演.）

師：完成第108頁練習題.

（學生板演解答.）

師：用簡便的方法計算：9992=？ 我跟大家一起算，看誰做得快!

生：只有一個平方數(shù)，且999差1為整數(shù)1000，因此可以：9992-12+1 再進行計算.

師：恭喜同學們，在本節(jié)課里，我們已經(jīng)超額完成了學習任務(wù).

五、 課堂總結(jié)、布置作業(yè)

師：本節(jié)課在我們師生的觀察思考、合作探究活動中，學習了具有“兩數(shù)和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差”這樣的乘法，同學們談一談你的收獲吧.

（兩名學生說心得、總結(jié).）

師：我們今天的作業(yè)是：

（1） 教材第112頁第1題.

（2） 求解兩個多項式乘法問題時，在什么情況下能用平方差公式？在什么情況下不能用平方差公式？請你給出說明.

訥河市第三中學、訥河市訥南鎮(zhèn)中心學校、 訥河市同義鎮(zhèn)中心學校3個老師用不同的教學模式和策略所講的同一節(jié)課“平方差公式”,在教學風格、教學理念上值得同行學習，同時，也帶給我們一些教學上的反思.通過3位老師對同一節(jié)課，從不同的側(cè)面論證了論文題目，以不同視角來處理課堂教學，論證有力、論據(jù)充實，值得全省教師借鑒.

1. 課堂教學模式不同endprint