汪江紅，牛永紅，慕青松，牛富俊，李蒙蒙

( 1.蘭州大學(xué) 西部災(zāi)害與環(huán)境力學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；土木工程與力學(xué)學(xué)院，蘭州 730000;2.中國科學(xué)院寒區(qū)旱區(qū)環(huán)境與工程研究所 凍土工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730000)

深季節(jié)凍土區(qū)涵洞熱狀況分析

汪江紅1，牛永紅2，慕青松1，牛富俊2，李蒙蒙1

( 1.蘭州大學(xué) 西部災(zāi)害與環(huán)境力學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；土木工程與力學(xué)學(xué)院，蘭州 730000;2.中國科學(xué)院寒區(qū)旱區(qū)環(huán)境與工程研究所 凍土工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730000)

為分析深季節(jié)凍土區(qū)涵洞對路基及其下地基熱狀況的影響，建立了涵洞溫度場計(jì)算模型，基于已有的試驗(yàn)涵洞監(jiān)測數(shù)據(jù)，對比分析了所建模型的可靠性，再在該模型基礎(chǔ)上，通過改變材料參數(shù)和模型尺寸，進(jìn)行不同情況下的數(shù)值計(jì)算。結(jié)果表明：模擬季節(jié)凍土區(qū)涵洞溫度場時(shí)，需要充分考慮熱對流效果，忽略填土熱對流效果是不合適的，考慮熱對流效果的模型在定性和定量上均與現(xiàn)場監(jiān)測情況一致；在季節(jié)性凍土區(qū)涵洞設(shè)計(jì)工作中，應(yīng)該采取一些積極措施避免或減少對流傳熱對涵底凍深發(fā)展的影響；涵底最大凍結(jié)深度隨著含水量呈三段式的變化規(guī)律：隨其增大先減小，后減小速度變緩甚至凍深略有增加，最后又趨于減??；寒區(qū)涵洞內(nèi)徑的尺寸對涵底凍結(jié)深度方面的影響較大，而凈高對涵底凍結(jié)深度方面的影響很小，可以不考慮。

深季節(jié)凍土；涵洞；溫度分布；模擬計(jì)算

寒區(qū)涵洞建設(shè)是路基工程中必不可少的一部分，它的設(shè)置改善了凍土地區(qū)路基橫向排水條件，優(yōu)化了交通路線，但同時(shí)也改變了路基原有的水、熱平衡狀態(tài)，對路基的熱穩(wěn)定性有一定的影響。到目前為止，針對多年凍土區(qū)涵洞對路基熱穩(wěn)定性的影響，很多學(xué)者展開了研究，也取得了很多成果：俄羅斯專家Passek等綜合運(yùn)用數(shù)值模擬和現(xiàn)場觀測方法，研究了大口徑波紋管涵在道路工程中的應(yīng)用；Kunitake等[1]采用三維溫度場的有限元法對一混凝土箱涵進(jìn)行了數(shù)值模擬；王凱等[2]針對青藏鐵路自身所處的特殊自然條件，對涵節(jié)預(yù)制、涵節(jié)運(yùn)輸、涵洞基礎(chǔ)施工和涵節(jié)現(xiàn)場拼裝等技術(shù)作了技術(shù)改進(jìn)，克服了現(xiàn)澆涵洞中所遇到的一些困難缺點(diǎn)；吳少海等[3]根據(jù)青藏公路涵洞的經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合青藏鐵路的特點(diǎn)，提出了適合多年凍土區(qū)的橋涵結(jié)構(gòu)、支座類型、墩臺(tái)結(jié)構(gòu)形式、基礎(chǔ)類型、混凝土材料及其施工方案；張學(xué)富等[4]通過對青藏鐵路某處涵洞現(xiàn)澆混凝土基礎(chǔ)水化熱進(jìn)行數(shù)值分析，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)澆混凝土水化熱對涵洞周圍凍土的熱狀況有較大影響，并計(jì)算分析了在涵底基礎(chǔ)下鋪設(shè)保溫層時(shí)凍土熱狀況；張旭芝[5]通過對青藏鐵路沱沱河試驗(yàn)段兩座試驗(yàn)涵洞進(jìn)行地溫現(xiàn)場監(jiān)測和對觀測數(shù)據(jù)的分析，研究了適合青藏高原特殊施工環(huán)境的涵洞施工工藝、最佳施工季節(jié)、施工對多年凍土的影響以及沿涵洞軸向多年凍土上限的變化特征；孫文等[6]運(yùn)用滲流理論和傳熱學(xué)理論，計(jì)算并討論了滲流對涵洞地基溫度場的影響以及涵洞對路基熱穩(wěn)定性的影響。由于早期季節(jié)凍土區(qū)工程經(jīng)驗(yàn)不足，因此有關(guān)季節(jié)凍土區(qū)涵洞對路基熱穩(wěn)定性的影響研究不多。

哈爾濱-大連高速鐵路(簡稱“哈大高鐵”)是我國在嚴(yán)寒地區(qū)設(shè)計(jì)、建造的第一條鐵路客運(yùn)專線，該線穿越東北地區(qū)中部山前平原，處于中-深季節(jié)凍土區(qū)，隨著它的建成通車，為鐵路建設(shè)提供了大量寶貴的資料和經(jīng)驗(yàn)，基于此，許健等[7]運(yùn)用數(shù)值方法模擬分析了季節(jié)凍土區(qū)保溫路基設(shè)計(jì)參數(shù)；Liu等[8]分析了季節(jié)性凍融路堤和地基不同的溫度變化過程，牛富俊等[9]對哈大高鐵某涵洞的路涵過渡段路基土體的凍結(jié)特征展開監(jiān)測，并分析了路涵過渡段路基及其下地基土的凍結(jié)特征和時(shí)空變化過程及其對路基穩(wěn)定性的影響，取得了一定的成果，但對于季節(jié)凍土區(qū)涵洞的研究還可以更加深入。

本文以哈大高鐵典型涵洞為原型，以熱學(xué)理論為基礎(chǔ)，建立了季節(jié)凍土區(qū)涵洞的溫度場計(jì)算模型，并與監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析該模型的可靠性，通過改變參數(shù)和尺寸，對不同模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，分析了冷季涵底基礎(chǔ)的對流效果、地基土含水量和涵洞尺寸對最大凍結(jié)深度發(fā)展的影響，對深季節(jié)凍土區(qū)涵洞工程建設(shè)和維護(hù)具有實(shí)際意義。

1 試驗(yàn)涵洞概況

哈大客運(yùn)專線涵洞防凍脹試驗(yàn)研究試驗(yàn)場地位于吉林省中西部的公主嶺市西北郊范家屯附近，海拔204 m，屬于溫帶半濕潤季風(fēng)氣候，其特點(diǎn)為：冬冷夏熱，溫度、雨量、光照等季節(jié)性變化顯著，春季干旱多大風(fēng)，回暖迅速；夏季熱而多雨；秋季溫暖多晴朗天氣；冬季漫長而寒冷。年平均氣溫5.6 ℃。據(jù)氣象資料及現(xiàn)場監(jiān)測的天然場地凍結(jié)深度變化數(shù)據(jù)顯示，最大凍結(jié)深度為1.56 m。

現(xiàn)場試驗(yàn)涵洞設(shè)計(jì)里程為DK673+820，是1孔2.0 m的鋼筋混凝土箱型涵。該涵為排地表水而設(shè)，與線路正交。上下游均采用標(biāo)準(zhǔn)鋪砌，翼墻采用直徑φ12 mm、間距15 cm的護(hù)面鋼筋，基礎(chǔ)底地基處理方法同相鄰路基處理。上游側(cè)路基邊坡上設(shè)置簡易檢查梯一座。

試驗(yàn)涵洞處的底層巖性特征為：

黏質(zhì)黃土：厚5～16 m，分布于地表，軟塑為主，局部硬塑，Ⅲ級硬土。

粗砂：厚1.0～3.0 m，透鏡狀分布于黏質(zhì)黃土之下，中密，飽和，Ⅰ級松土。

泥巖夾砂巖：成巖作用差，全風(fēng)化泥巖巖芯呈泥柱狀、土狀，強(qiáng)風(fēng)化泥巖巖芯呈塊狀、碎石狀、短柱狀，錘擊易碎，風(fēng)化層厚度大于10 m，Ⅲ級硬土，弱風(fēng)化，泥巖為主，泥質(zhì)膠結(jié)，Ⅳ級軟石，為極軟巖，泥巖具有弱膨脹性。

地下水位埋深1～4 m，地下水對混凝土不具有侵蝕性，監(jiān)測資料顯示，地下水位在3到4月份保持在最低值，之后隨降水量的增加逐漸上升，到次年7～8月降水量最大時(shí)達(dá)到最高位，然后隨降水量的減少而緩慢下降，并保持水位在1 m以內(nèi)到11月底，之后，降水量很小，地下水位迅速下降，并于3月初達(dá)到最低值。

試驗(yàn)涵洞段的路堤表層上是厚0.1 m的強(qiáng)化基床表層混凝土、其下是0.65 m的級配碎石砂礫土、1.00 m的非凍脹性A/B組填料、1.30 m的普通A/B組填料、基床以下路堤是1.66 m的普通A/B/C組填料，再下面是0.50 m的褥墊層和黏質(zhì)黃土地基。路涵過渡段路基采用的是一段式過渡，涵洞高2.50 m，涵側(cè)混凝土壁厚0.22 m，涵頂和涵底厚0.28 m，涵身以下設(shè)置了厚1.02 m的涵底地基，總厚度達(dá)1.30 m，各構(gòu)件組成圖如圖1所示。

圖1 涵洞各組成構(gòu)件位置示意圖

2 計(jì)算模型

目前有關(guān)凍土區(qū)溫度場數(shù)值模型的研究比較多[10-14]，本文采用了一種較成熟的數(shù)值模擬方法，旨在研究深季節(jié)凍土區(qū)涵洞模型參數(shù)的選取以及分析各參數(shù)對其溫度場的影響。

2.1 理論模型

控制微分方程及其有限元公式

只考慮熱傳導(dǎo)和相變的情況下，溫度場的數(shù)學(xué)模型方程為[15]

式中：C、λ、ρd分別為模型中各材料的容積熱容量、導(dǎo)熱系數(shù)和干容重，Wi為含冰量；L為冰、水的相變潛熱。

在凍結(jié)過程中，未凍水含量是溫度的函數(shù)[16]，不考慮水分遷移，則

將式(2)帶入式(1)，簡化為

假設(shè)劇烈相變發(fā)生在(Tm-ΔT,Tm)范圍內(nèi)，且在這范圍內(nèi)，體積熱容量C及導(dǎo)熱系數(shù)λ均隨著溫度線性變化[9-10]。則

凍融過程的熱傳導(dǎo)是一個(gè)二維變系數(shù)非線性問題，采用具有迭代的有限元法，并通過減少時(shí)間步長提高精度，計(jì)算模型的有限元公式導(dǎo)出為

式中：Δt為時(shí)間步長；T0、T1分別表示每個(gè)計(jì)算步長開始之前和結(jié)束時(shí)溫度列向量；K表示導(dǎo)熱系數(shù)矩陣；M表示總變溫矩陣；Q1與邊界條件有關(guān)的熱流量矢量列陣。

采用Geo-Studio軟件中TEMP/W(地下熱傳遞分析軟件)進(jìn)行模擬計(jì)算，Geo-Studio是一套適用于巖土工程和巖土環(huán)境模擬計(jì)算的仿真軟件。在TEMP/W軟件中，不再需要編制繁雜的求解器，它含有全面的地?zé)崮Ｐ?，用戶可以根?jù)自己的需要設(shè)定，能對水轉(zhuǎn)化成冰和冰轉(zhuǎn)化成水的過程中釋放和吸收的相變潛熱問題進(jìn)行計(jì)算分析，并且將其表示為未凍水含量的函數(shù)。TEMP/W是一種對各種不同地面條件進(jìn)行分析的強(qiáng)大軟件。

2.2 模型計(jì)算區(qū)域及土體熱物理參數(shù)

試驗(yàn)涵洞在幾何形狀上是關(guān)于橫截面和中截面對稱的，忽略陰陽坡效應(yīng)等一些不對稱因素，將涵洞及其過渡段簡化為一半來計(jì)算。根據(jù)《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范(試行)》(2009年)，綜合考慮現(xiàn)場實(shí)際情況(圖1)，將計(jì)算區(qū)域延伸到天然地表以下14 m，沿路基方向取25 m，模型示意簡圖如圖2。

圖2 計(jì)算模型示意簡圖

2.3 初始條件及邊界條件的選擇

由于涵頂在2009年底做了堆載預(yù)壓處理，于2010年6月底卸除完畢，并從2010年7月開始以每周一次的頻率進(jìn)行正式的地溫監(jiān)測，所以以2010年7月10日這一天的實(shí)測溫度場數(shù)值作為初始溫度場。

涵洞及其過渡段溫度場初始溫度條件為：T(t)|t=0=T0。

監(jiān)測結(jié)果顯示涵洞處深部地溫為8 ℃左右，且年變幅只有0.1 ℃，因此取模型的下部邊界條件為：T=8 ℃。

對于上邊界和涵洞內(nèi)壁溫度邊界條件，為了使得計(jì)算模型更加符合實(shí)際情況，減小由于邊界條件的選擇而產(chǎn)生的誤差，擬采取實(shí)測溫度(如圖3)進(jìn)行計(jì)算。

圖3 溫度邊界條件

涵洞內(nèi)壁沒有太陽直射，取室外大氣溫度作為計(jì)算溫度，室外溫度理論上應(yīng)該是一天內(nèi)各個(gè)時(shí)間段氣溫的加權(quán)平均值，采用平均溫度之半加上最低溫度之半所得的值作為涵洞內(nèi)壁溫度邊界條件的計(jì)算數(shù)值，對于上邊界混凝土路面的溫度邊界條件，采用地表的實(shí)測溫度值作為上邊界的溫度邊界條件。

3 參數(shù)選取及計(jì)算結(jié)果分析

3.1 參數(shù)的選取

為了方便模型的建立，引入如下基本假定：

1) 假定在每次的模擬過程中涵洞及路基填料無水分補(bǔ)給和排水作用，即忽略水分遷移，這樣可以將含水量固定為一個(gè)常量，同時(shí)也是考慮到試驗(yàn)涵洞現(xiàn)行的排水措施的有效性。

2) 假定填料及地基土介質(zhì)為剛性體，在凍結(jié)過程中土體不發(fā)生變形。

3) 各區(qū)域的材料均勻且各向同性。

4)考慮熱傳導(dǎo)和相變作用，忽略填料內(nèi)部熱對流的影響。

5)土層熱物理參數(shù)的選擇，由于溫度對填料的體積熱容量影響比較小，為了簡便起見，計(jì)算過程中，土體在未相變區(qū)和凍結(jié)相變區(qū)的體積熱容量只取其融、凍兩種狀態(tài)的數(shù)值，即融土和凍土，同樣，忽略溫度對導(dǎo)熱系數(shù)的影響，在未相變區(qū)和凍結(jié)相變區(qū)土體的導(dǎo)熱系數(shù)只考慮凍融狀態(tài)[17-18]。

2011年春季以后，該處涵洞進(jìn)行了修補(bǔ)操作，在涵底加鋪了20 cm的混凝土層等，考慮到水化熱等影響較大，本文所要研究的主要內(nèi)容是圍繞最大凍結(jié)深度等內(nèi)容展開，而4月份以后氣溫已經(jīng)升到0 ℃以上，所以所模擬的時(shí)間區(qū)間為2010-07-10到2011-04-02。

根據(jù)現(xiàn)場實(shí)測資料和有關(guān)參考資料的研究[7,18]，土層的熱物理參數(shù)見表1。

表1 模擬計(jì)算中各土層熱物理參數(shù)

圖4 涵下不同深度探頭處實(shí)測值與計(jì)算值的比較

為了驗(yàn)證計(jì)算模型的可行性，取涵底下0.3、0.8、1.3、1.8和2.3 m各位置上的溫度變化情況(如圖4中的模擬值1)，與實(shí)測結(jié)果分別進(jìn)行對比。

對涵底以下各探頭處實(shí)測值與計(jì)算值進(jìn)行對比，可以看到，按表1所示的熱物理參數(shù)計(jì)算，暖季涵下溫度一致性比較好，但是冷季溫度遠(yuǎn)高于監(jiān)測數(shù)據(jù)，從而由此得出的凍結(jié)深度也遠(yuǎn)小于監(jiān)測數(shù)據(jù)?？紤]到涵底基礎(chǔ)是由片石混凝土或漿砌片石鋪砌，涵底在暖季熱傳導(dǎo)起主流作用，在冷季熱對流會(huì)對其產(chǎn)生明顯影響，所以在模擬過程中忽略冷季熱對流效果會(huì)導(dǎo)致很大誤差，假定4)并不適用。因此假設(shè)涵底基礎(chǔ)冷季當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)為暖季的2倍(具體熱物理參數(shù)如表2所示)，并進(jìn)行計(jì)算對比，對于不同涵底基礎(chǔ)熱對流效果對涵底最大凍深的影響在后面進(jìn)行討論。

表2 涵底基礎(chǔ)熱物理參數(shù)

圖4中模擬值2是假設(shè)涵底基礎(chǔ)冷季當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)為暖季的2倍時(shí)涵底下不同深度探頭的溫度計(jì)算值，對比實(shí)測值可以看到，在模擬時(shí)間段內(nèi)，各探頭點(diǎn)的模擬計(jì)算結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)吻合的相當(dāng)好，誤差都比較小，該模擬結(jié)果不僅在溫度上升下降的整體趨勢是與實(shí)測值相符合，在對涵洞進(jìn)行定量計(jì)算都有一定的可靠性。

為了進(jìn)一步分析模擬結(jié)果與實(shí)測結(jié)果之間的差值隨深度的變化規(guī)律，取2010-12-04和2011-02-26涵底不同位置溫度示意圖(圖5)，可以看出進(jìn)行參數(shù)修正以后，模擬精度得到提高，尤其在凍結(jié)層附近的溫度擬合精度較高。

圖5 涵底地溫隨深度分布對比示意圖

3.2 涵洞熱狀況分析

根據(jù)第二次模擬結(jié)果，對涵洞的熱狀況進(jìn)行分析。

如圖6所示，取路基下0.65和3.25 m距涵洞中心不同距離處的溫度進(jìn)行對比，可以看出涵洞對涵周路基溫度分布有顯著影響，加大了路基溫度隨氣溫變化而改變的幅度，對氣溫改變的響應(yīng)更為迅速，而且越接近涵壁，這種影響更為劇烈。

圖6 路基下距涵洞中心不同距離處的溫度變化圖

如圖7所示的涵頂填料中不同位置溫度時(shí)程曲線圖，可以看到在高溫段和低溫段，涵頂溫度發(fā)展較均衡，溫差較小，而且由于太陽輻射的作用，從上往下溫度降低，另外在降溫和升溫過程中，分別表現(xiàn)出上下低于中心和上下高于中心的特點(diǎn)，雙向凍結(jié)和雙向融化明顯。

為便于對涵洞下凍結(jié)深度的發(fā)展過程有個(gè)直觀了解，根據(jù)有限元模型的計(jì)算結(jié)果，繪制了涵下基礎(chǔ)中不同深度溫度時(shí)程曲線(如圖8)。其中橫坐標(biāo)表示時(shí)間歷程，縱坐標(biāo)表示從涵洞底向下的深度。

圖7 涵頂填料中不同高度溫度時(shí)程曲線

圖8 涵洞基礎(chǔ)中心下不同深度溫度時(shí)程圖

計(jì)算模型溫度邊界條件采用的是實(shí)測溫度，在凍結(jié)初期，由于溫度的擾動(dòng)產(chǎn)生了一段波動(dòng)，但隨著溫度整體趨勢趨于下降，涵洞下土體正式進(jìn)入凍結(jié)階段，正式凍結(jié)開始后，涵底1 m范圍內(nèi)溫度下降迅速，在1周內(nèi)即整體下降到0 ℃以下，然后趨于平緩，以一定的速率向下發(fā)展，經(jīng)歷大概100 d，達(dá)到最大凍結(jié)深度；之后進(jìn)入融化階段，凍深慢慢減小，仔細(xì)觀察包絡(luò)線，會(huì)發(fā)現(xiàn)融化結(jié)束前0 ℃線幾乎是垂直的，表明涵洞中心下溫度梯度很小。

如圖9所示的涵周路基凍結(jié)圈發(fā)展歷程，在凍結(jié)期內(nèi)，涵洞周圍路基內(nèi)形成的凍結(jié)圈呈“倒鐘”形。涵周填土首先形成凍結(jié)圈，然后涵頂雙向凍結(jié)，涵底單向凍結(jié)，第4 d涵頂填料就整體凍結(jié)，形成“倒鐘”形凍結(jié)圈，再經(jīng)過大約90 d，于2011-02-22形成最大凍結(jié)圈；再經(jīng)過40 d左右，涵頂和大部分涵下凍層消失，一個(gè)月以后，于2011-05-06凍層徹底消失，這些與現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)體現(xiàn)的凍結(jié)圈發(fā)展歷程基本吻合。涵底中心凍結(jié)層最大厚度為2.26 m。

圖9 涵周路基凍結(jié)圈的發(fā)展歷程圖

綜上對比分析計(jì)算結(jié)果和實(shí)測數(shù)據(jù)，可以看出，這種根據(jù)試驗(yàn)涵洞實(shí)際鋪砌情況及實(shí)測溫度建立的涵洞段溫度場模型，不僅在定性分析涵洞熱狀態(tài)變化趨勢上與現(xiàn)場實(shí)際情況有較好的吻合，而且在定量計(jì)算上都有一定的可靠性。這說明在溫度場模型建立過程中，應(yīng)該根據(jù)填料熱對流實(shí)際情況，確定其冷季當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)，由此建立模型計(jì)算結(jié)果才能夠準(zhǔn)確的反應(yīng)溫度狀況，對其它涵洞工程的設(shè)計(jì)具有一定的參考價(jià)值。

3.3 涵底基礎(chǔ)熱對流效果對涵底最大凍深的影響

涵底基礎(chǔ)是由片石混凝土或漿砌片石鋪砌的，在前面的分析討論中看到，涵底基礎(chǔ)的冷季對流效果明顯，加深了涵底最大凍結(jié)深度。

在多年凍土區(qū)，碎石通風(fēng)路基是一種積極保護(hù)多年凍土的工程措施，工作原理是：在寒冷季節(jié)，冷空氣有較大的密度，在自重和風(fēng)的作用下使片石間隙中的熱空氣上升，冷空氣下降并進(jìn)入地基；而在溫暖的季節(jié)，熱空氣密度小，很難進(jìn)入地基，類似于熱開關(guān)效應(yīng)。碎石路基在多年凍土區(qū)對于保護(hù)地基土凍結(jié)狀態(tài)具有優(yōu)勢，被國內(nèi)外廣泛應(yīng)用于凍土區(qū)房屋建筑，相關(guān)資料指出，某試驗(yàn)中塊石層的有效導(dǎo)熱系數(shù)在冬季是夏季的12.2倍[19]。

但在季節(jié)性凍土區(qū)，由于防止凍脹災(zāi)害關(guān)鍵在于減小凍結(jié)深度，減小凍脹量，而非多年凍土區(qū)的保護(hù)凍土層，防止凍土層的退化。在上面建立的涵洞溫度場計(jì)算模型中，考慮到對流作用，對涵底基礎(chǔ)取2倍于暖季導(dǎo)熱系數(shù)的當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)為其冷季熱參數(shù)值，與實(shí)測數(shù)據(jù)的比較也能看出，這種處理辦法是符合客觀規(guī)律的。

為了討論季節(jié)性凍土區(qū)涵底碎石對流效果對涵底最大凍結(jié)深度的影響，采用上面建立的溫度場模型，取冷季當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)分別為暖季的1～12倍，其它參數(shù)不變進(jìn)行計(jì)算。

如圖10所示最大凍結(jié)深度與冷、暖季涵底基礎(chǔ)當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)比值之間的關(guān)系，可以用下面的函數(shù)公式進(jìn)行較好的擬合：

隨著涵底碎石冷、暖季當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)比值的增加，涵底凍結(jié)深度呈增函數(shù)形式變化，而且增長先快后慢，當(dāng)λc/λw=2時(shí)，最大凍結(jié)深度較沒有熱對流時(shí)增加了0.38 m，從而看出，對于深季節(jié)凍土區(qū)，碎石層的對流傳熱對防止凍脹災(zāi)害是極其有害的，所以在季節(jié)性寒區(qū)涵洞設(shè)計(jì)工作中，應(yīng)該避免一般涵洞設(shè)計(jì)中，涵底基礎(chǔ)統(tǒng)一用片石混凝土或漿砌片石，應(yīng)該采用新工藝，減少碎石中的孔隙，或者減少孔隙連通性，減少對流傳熱對涵底凍深發(fā)展的影響，使得涵底碎石基礎(chǔ)在穩(wěn)固路基的同時(shí)，還能夠起到很好的保溫效果。

圖10 當(dāng)W=25.0%時(shí)，最大凍結(jié)深度隨λc/λw的變化趨勢

3.4 地基土含水量對涵底最大凍深的影響

為了研究地基土含水量對最大凍深的影響，分別取不同含水量的地基土所對應(yīng)的熱學(xué)參數(shù)(如圖11、12所示)，帶到上面有限元模型中進(jìn)行計(jì)算。

圖11 λu、λf隨含水量的變化規(guī)律

圖12 Cu、Cf隨含水量的變化規(guī)律

不同體積含水量地基土涵底最大凍結(jié)深度變化趨勢如圖13所示，隨著含水量的增加，最大凍結(jié)深度的變化規(guī)律大致可分為3段：1)當(dāng)含水量W<17.5%，凍深隨著含水量的增大而減少；2)當(dāng)17.5%27.5%時(shí)凍深隨著含水量的增加而減小。

圖13 最大凍結(jié)深度隨體積含水量變化圖

分析圖11、12中融、凍地基土的導(dǎo)熱系數(shù)、體積熱容量與含水量之間的關(guān)系，可以看到，融土導(dǎo)熱系數(shù)隨含水量增加的變化規(guī)律是前面增加的快，后面增加的慢，凍土的變化曲線分3個(gè)階段，兩頭緩中間陡；融土的容積熱容量隨含水量呈直線增大，凍土的容積熱容量隨含水量呈折線增大，整體上凍土容積熱容量隨含水量增大的斜率較融土的緩[18]。據(jù)此可以分析最大凍結(jié)深度隨含水量變化規(guī)律。

第1階段，干燥即結(jié)合水未達(dá)到最大值時(shí)，這段時(shí)間內(nèi)，凍、融土的導(dǎo)熱系數(shù)與體積熱容量基本上都呈線性變化趨勢，同時(shí)，隨著含水量的增加，潛熱變大，從而導(dǎo)致涵底最大凍結(jié)深度不斷減小；第2階段，凍、融土的體積熱容量依然呈線性變化趨勢，融土的導(dǎo)熱系數(shù)隨含水量的變化依然保持第1階段的增速，但凍土的導(dǎo)熱系數(shù)隨著含水量的變化快速增大，從而導(dǎo)致在冷季，地基土中能量大量流失，從而導(dǎo)致涵下最大凍結(jié)深度減小速度減緩，隨著含水量的持續(xù)增加，凍深稍稍有些加深；第3階段，隨著含水量的增加，凍、融土的導(dǎo)熱系數(shù)和體積熱容量的變化規(guī)律又趨于一致，由于潛熱的增大，涵底最大凍結(jié)深度又開始不斷減少。這與凍土導(dǎo)熱系數(shù)隨含水量變化規(guī)律分3個(gè)階段是一致的。整體上看，涵底最大凍結(jié)深度隨著含水量的增加呈減小趨勢。

在實(shí)測中，涵底最大凍深為天然地層的兩倍左右，究其原因，通過上面的計(jì)算討論，最有可能是有兩個(gè)方面：1)冷季涵底基礎(chǔ)熱對流效果明顯，當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)遠(yuǎn)大于天然地層，散熱嚴(yán)重；2)由于天然地層的含水量較涵底碎石基礎(chǔ)的要高，根據(jù)最大凍結(jié)深度隨含水量變化規(guī)律，天然地層的凍深較淺顯而易見。涵底凍深較大，一方面體現(xiàn)出涵洞及路基內(nèi)采取的隔水措施是有效的；另一方面，也表明當(dāng)區(qū)域地基土是凍脹敏感性土，且隔、排水措施完善，人為凍深也需要考慮的相對較深。

3.5 涵洞尺寸對涵底凍深的影響

試驗(yàn)涵洞為鋼筋混凝土箱型涵，為了排地表水而設(shè)，根據(jù)《鐵路橋涵設(shè)計(jì)基本規(guī)范》[20]，泄水涵洞的孔徑不宜小于2.0 m，涵洞頂至軌底的填方厚度不小于1.2 m，并且對涵洞凈高與涵洞長度做出了規(guī)定。為了研究涵洞幾何尺寸對季節(jié)凍土區(qū)涵底最大凍結(jié)深度的影響，利用上面的模型，針對不同尺寸的涵洞計(jì)算其涵底最大凍結(jié)深度，為了滿足排水需求，而且在規(guī)范要求內(nèi)，將涵洞孔徑和凈高均控制在2.00～2.95 m之間，同時(shí)計(jì)算過程中不考慮強(qiáng)度、穩(wěn)定性等要求，僅僅討論凈高、內(nèi)徑的改變對涵底凍深的影響，求得最合適的涵洞尺寸。計(jì)算結(jié)果如圖14所示。

圖14 不同尺寸下涵底最大凍結(jié)深度值的對比

從圖14可以看出，箱涵的凈高對涵底最大凍結(jié)深度的影響很小，當(dāng)內(nèi)徑恒定為2 m，箱涵的凈高從2 m增加到2.95 m時(shí)，最大凍結(jié)深度僅增加了4.5 cm，增加率僅為2.22%；相較于凈高，內(nèi)徑對涵底最大凍結(jié)深度的影響相當(dāng)明顯，隨著內(nèi)徑的增大，最大凍結(jié)深度呈線性加深，當(dāng)凈高恒定為2.95 m，內(nèi)徑從2 m增加到2.95 m時(shí)，最大凍結(jié)深度增加了0.251 m，增加率為12.23%。所以在寒區(qū)涵洞的設(shè)計(jì)過程中，在滿足強(qiáng)度、穩(wěn)定性、功能性等一系列要求外，尺寸方面優(yōu)先考慮內(nèi)徑，取允許的最小內(nèi)徑，由于凈高對涵底凍結(jié)深度方面的影響很小，可以不考慮。

4 結(jié) 論

1) 根據(jù)試驗(yàn)涵洞實(shí)際鋪砌情況及現(xiàn)場氣象資料，建立了考慮相變潛熱的涵洞段溫度場模型，對比分析計(jì)算結(jié)果和實(shí)測數(shù)據(jù)，表明考慮冷季熱對流效果后，計(jì)算結(jié)果不僅在定性分析涵洞熱狀態(tài)變化趨勢上與現(xiàn)場實(shí)際情況有較好的吻合，而且在定量計(jì)算上都有一定的可靠性，能夠準(zhǔn)確的反應(yīng)溫度狀況，對季節(jié)凍土區(qū)其它涵洞工程設(shè)計(jì)有一定的參考價(jià)值。

2) 在多年凍土區(qū)，忽略對流傳熱的計(jì)算是基于一種不利的情況進(jìn)行計(jì)算，對于工程安全穩(wěn)定趨于保守的，但在季節(jié)凍土區(qū)，忽略對流傳熱的影響相當(dāng)于是基于一種有利的情況進(jìn)行計(jì)算，得到的人為凍結(jié)深度要淺于實(shí)際人為凍結(jié)深度，由此指導(dǎo)設(shè)計(jì)的涵洞工程就不能達(dá)到預(yù)定的安全系數(shù)。

3) 在深季節(jié)性凍土區(qū)涵洞設(shè)計(jì)工作中，冷季涵底基礎(chǔ)對流傳熱的影響不容忽視，應(yīng)該避免一般的涵洞設(shè)計(jì)中，涵底基礎(chǔ)統(tǒng)一用片石混凝土或漿砌片石；應(yīng)該采用新工藝，減少碎石中的孔隙，或者減少孔隙連通性，從而減小對流傳熱對涵底凍深發(fā)展的影響，使得涵底碎石基礎(chǔ)在穩(wěn)固路基的同時(shí)，還能夠起到很好的保溫效果。

4) 涵底最大凍結(jié)深度隨著含水量變化規(guī)律呈三段：當(dāng)含水量W<17.5%，凍深隨著含水量的增大而減少；當(dāng)17.5%27.5%時(shí)凍深隨著含水量的增加而減小。涵底最大凍結(jié)深度整體上隨著含水量的增加呈減小趨勢。據(jù)此，在隔、排水措施完善的區(qū)域，人為凍深相較更深，需要給予更多注意。

5) 研究了寒區(qū)涵洞尺寸對涵底凍深的影響，分別計(jì)算了不同凈高和不同內(nèi)徑下涵底最大凍結(jié)深度值，通過對比可以看出其內(nèi)徑對涵底凍結(jié)深度方面的影響很大，在滿足強(qiáng)度、穩(wěn)定性和功能性等一系列要求后應(yīng)該優(yōu)先考慮，而凈高對涵底凍結(jié)深度方面的影響很小，可以不考慮。

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(編輯 王秀玲)

ThermalConditionsofCulvertinDeepSeasonallyFrozenRegion

WangJianghong1,NiuYonghong2,MuQingsong1,NiuFujun2,LiMengmeng1

( 1. Key Laboratory of Mechanics on Disaster and Environment in Western China, the Ministry of Education of China;College of Civil Engineer and Mechanics, Lanzhou University, Lanzhou 730000, P.R.China;2. State Key Laboratory of Frozen Soil Engineering, Cold and Arid Regions Environmental and Engineering Research Institute, CAS, Lanzhou 730000, P.R.China)

In order to explore the impact of culvert on the roadbed-culvert transition section in deep seasonally frozen region, a finite element model was established to simulate culvert’s temperature fields considering latent heat, and judged the reliability through comparing the simulation results with the existing monitoring data. Models of different parameters or different sizes were stimulated to investigate the influence on the maximum frozen depth. The results indicate that: 1) The measured temperatures and simulated temperatures agree well which demonstrated the accuracy of the numerical model. 2) In the design of culvert in seasonally frozen region, foundation convection under the culvert in cold season could not be ignored. Some active measures should be taken to protect the subsoil from the effect of convective heat transfer. 3) The culvert maximum frozen depth changing with the amount of water content is divided into three steps. At first, it decreased with increasing water content. And then, the reduction got slow, even the frozen depth increased slightly. At last, it decreased again; 4) The diameter of culvert greatly affected the maximum frozen depth, while the size of clear height had little effect on it. Diameter is priority for the requirements of strength, stability, functionality, etc. and the clear height could be considered at last.

seasonally frozen ground; culverts; temperature distribution; simulated calculation

10.11835/j.issn.1674-4764.2014.05.001

2014-05-06

國家自然科學(xué)基金(41071045)；鐵道部科技研究開發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目(Z2012-062)；凍土工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室自主立項(xiàng)課題(SKLFSE-ZY-15)

汪江紅(1988-)，男，主要從事熱力學(xué)、巖土工程方面研究，(E-mail)wjh-2008-ok@163.com。 牛永紅(通信作者)，男，博士，副研究員，(E-mail)yhniu@lzb.ac.cn。

TU445；U24

A

1674-4764(2014)05-0001-10