金業(yè)權(quán)， 胡 滿， 吳 謙， 紀(jì)永強(qiáng)

(中國(guó)石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院，山東青島 266580)

1 概 述

2010年發(fā)生在美國(guó)墨西哥灣的Macondo深水井漏油事故中，由于防噴器系統(tǒng)失效，井噴未能得到有效控制，造成了十分嚴(yán)重的后果。目前，深水防噴器系統(tǒng)的故障數(shù)據(jù)主要來(lái)源于美國(guó)安全與環(huán)境執(zhí)法局網(wǎng)站上e-Well系統(tǒng)收錄的2007—2009年美國(guó)墨西哥灣外大陸架所鉆259口深水井的油氣井活動(dòng)報(bào)告[1]。根據(jù)統(tǒng)計(jì)，深水防噴器系統(tǒng)常見(jiàn)的失效模式有黃藍(lán)箱自身功能故障、蓄能器液壓供應(yīng)不足、萬(wàn)能防噴器內(nèi)部泄漏、液壓連接器解鎖故障、閘板防噴器內(nèi)部泄漏或無(wú)法關(guān)閉、柔性接頭外部泄漏和節(jié)流壓井閥外部泄漏等，其中約有50%的故障是由控制系統(tǒng)失效引起的，危害性較為嚴(yán)重的有液壓連接器解鎖故障、閘板防噴器關(guān)閉故障、萬(wàn)能防噴器關(guān)閉故障等。

在探討深水防噴器系統(tǒng)失效主要原因時(shí)，國(guó)內(nèi)學(xué)者多是針對(duì)單一部件或某一子系統(tǒng)，主要是對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行可靠性研究[2]。由于防噴器系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，單個(gè)部件或某一子系統(tǒng)是否可靠的結(jié)論，對(duì)實(shí)際生產(chǎn)不具指導(dǎo)價(jià)值。一些學(xué)者對(duì)深水防噴器系統(tǒng)整體的可靠性進(jìn)行了初步探索[3-4]。但是,基于故障樹(shù)分析法，以深水防噴器系統(tǒng)為研究對(duì)象，對(duì)Macondo深水井漏油事故進(jìn)行定性和定量相結(jié)合的系統(tǒng)失效原因分析,在國(guó)內(nèi)鮮有報(bào)道。

為此，筆者根據(jù)Macondo深水井漏油事故中防噴器失效的相關(guān)資料，建立了Macondo井的深水防噴器系統(tǒng)失效故障樹(shù)；對(duì)該故障樹(shù)進(jìn)行定性與定量計(jì)算分析，找出了導(dǎo)致系統(tǒng)失效的關(guān)鍵因素和誘因組合；應(yīng)用該故障樹(shù)模型，對(duì)Macondo井噴漏油事故進(jìn)行了系統(tǒng)失效原因分析；并對(duì)系統(tǒng)失效概率的近似計(jì)算與實(shí)際情況進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證識(shí)別了主要失效原因的客觀性。

2 防噴器系統(tǒng)失效故障樹(shù)的構(gòu)建

故障樹(shù)分析法是一種評(píng)價(jià)復(fù)雜系統(tǒng)可靠性與安全性的重要方法。故障樹(shù)分析法的一般步驟包括：確定頂事件、調(diào)查原因事件、編制故障樹(shù)和分析故障樹(shù)。故障樹(shù)的完善程度和準(zhǔn)確程度直接決定故障樹(shù)分析結(jié)果的可靠性和有效性，因此故障樹(shù)的構(gòu)建是整個(gè)故障樹(shù)分析法的關(guān)鍵。為了建立較為可信的Macondo井深水防噴器系統(tǒng)失效故障樹(shù)，筆者結(jié)合國(guó)外一些團(tuán)體和企業(yè)對(duì)該事故的調(diào)查報(bào)告[5-8]，對(duì)頂事件的發(fā)生原因和經(jīng)過(guò)進(jìn)行了詳細(xì)分析，找到了導(dǎo)致系統(tǒng)失效的因素集，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了故障樹(shù)。

2.1 頂事件的確定

頂事件是不希望發(fā)生的失效事件。在防噴器系統(tǒng)的失效分析中，確定頂事件(T)為“防噴器組沒(méi)有封住井口”。

2.2 Macondo井防噴器系統(tǒng)失效過(guò)程分析

在Macondo深水井漏油事故中，直到油氣進(jìn)入隔水管時(shí)作業(yè)人員才發(fā)現(xiàn)井涌，然后立即關(guān)閉上部萬(wàn)能防噴器。由于發(fā)現(xiàn)溢流不及時(shí)，油氣上返速度太快，鉆桿受到很大提升力，使得鉆桿接頭的一部分到了上部萬(wàn)能防噴器的橡膠密封元件之上。在萬(wàn)能防噴器完全關(guān)閉所需要的26 s內(nèi)，通過(guò)橡膠密封元件和鉆桿接頭之間空隙的油氣巖屑流的流速迅速增大，對(duì)密封元件和鉆桿接頭造成嚴(yán)重侵蝕，萬(wàn)能防噴器密封失效。同時(shí)，上部萬(wàn)能防噴器上方的鉆桿也受到了嚴(yán)重侵蝕。

之后，平臺(tái)作業(yè)人員又關(guān)閉了上部、中部2個(gè)變徑閘板防噴器(VBR)，并用機(jī)械閘板防噴器鎖定裝置(ST鎖)鎖緊，VBR關(guān)井成功。爆炸導(dǎo)致鉆機(jī)斷電后，平臺(tái)的定位系統(tǒng)失效，隨著平臺(tái)位置的偏離，鉆機(jī)游車與防噴器組之間的鉆桿受到拉力，短短幾分鐘內(nèi)，上部萬(wàn)能防噴器上方之前受到嚴(yán)重侵蝕的鉆桿在拉力作用下發(fā)生了斷裂，先前被封閉在VBR下方的流體通過(guò)鉆桿斷口再次噴出井口。

于是，平臺(tái)工作人員試圖關(guān)閉全封剪切閘板防噴器(BSR)。爆炸損壞了多路電液控制系統(tǒng)(MUX)電纜，使受控于地面控制面板的緊急解脫系統(tǒng)(EDS)失效。平臺(tái)工作人員試圖通過(guò)黃藍(lán)控制箱激活自動(dòng)模式(AMF)功能，但未激活。在BP公司墨西哥灣漏油事故的事后調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，黃箱103電磁閥損壞，藍(lán)箱供給SEM B的蓄電池和控制箱的蓄電池電量不足，無(wú)法激活103電磁閥，AMF沒(méi)有被激活。之后，平臺(tái)工作人員試圖通過(guò)水下機(jī)器人(ROV)控制液壓接頭干預(yù)關(guān)閉剪切閘板，但由于水下機(jī)器人的泵失效、輸出流量低以及水下蓄能器泄漏，導(dǎo)致控制液壓接頭無(wú)壓力，這個(gè)嘗試也失敗了。最后,通過(guò)水下機(jī)器人驅(qū)動(dòng)并剪斷自動(dòng)剪切桿，自動(dòng)剪切功能被激活，BSR開(kāi)始關(guān)閉。但是,由于一個(gè)工具接頭穿過(guò)剪切閘板，BSR無(wú)法剪斷且無(wú)法完全關(guān)閉。到此，防噴器組完全失效了。

2.3 Macondo井防噴器系統(tǒng)失效故障樹(shù)的編制

基于以上Macondo井防噴器系統(tǒng)失效分析，建立了具有21個(gè)中間事件(E1—E21)和14個(gè)基本事件(X1—X14)的防噴器組失效故障樹(shù)(見(jiàn)圖1)。

3 防噴器組失效故障樹(shù)定性分析

故障樹(shù)分析包括定性分析和定量分析，求解故障樹(shù)的最小割集、最小徑集和各基本事件結(jié)構(gòu)的重要度屬于定性分析的范疇，在已知各基本事件發(fā)生概率的條件下求解頂事件的發(fā)生概率屬于定量分析。

圖1 “防噴器組沒(méi)有封住井口”的故障樹(shù)Fig.1 Fault tree of BOP failed to seal the well

3.1 故障樹(shù)最小割集的求解

最小割集是指引起頂事件發(fā)生的最低限度的基本事件集合。任何一個(gè)最小割集中的基本事件同時(shí)發(fā)生，頂事件都會(huì)發(fā)生。通過(guò)求解故障樹(shù)的最小割集，可以得到系統(tǒng)故障發(fā)生的所有模式。最小割集數(shù)量越多，表示系統(tǒng)的故障模式越多，系統(tǒng)也就越危險(xiǎn)[9-10]。通常用布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法求解故障樹(shù)最小割集,求解過(guò)程為：

T=E1E2=(E3+E4)(E5+E6)=(E7E8+X7+E12)(X3+E9E10)=

[(X1+X5+X6)X2+X7+X8X9](X3+E13E14E15X4)=

(X1X2+X2X5+X2X6+X7+X8X9)[X3+X4E17E18X10E16X4]=

(X1X2+X2X5+X2X6+X7+X8X9)[X3+(X11+X14+X13)X10X11X12X4]=

(X1X2+X2X5+X2X6+X7+X8X9)(X3+X4X10X11X12)=X1X2X3+X1X2X4X10X11X12+

X2X5X3+X2X5X4X10X11X12+X2X6X3+X2X6X4X10X11X12+

X7X3+X7X4X10X11X12+X8X9X3+X8X9X4X10X11X12

(1)

從式(1)可以看出，進(jìn)行布爾代數(shù)化簡(jiǎn)后得到X1X2X3等10個(gè)最小割集，具體見(jiàn)表1。

表1Macondo井深水防噴器系統(tǒng)失效故障樹(shù)最小割集

Table1MinimalcutsetsinafaulttreefordeepwaterBOPsysteminMacondowell

割集階數(shù)(數(shù)量)最小割集二階割集(1)(X3X7)三階割集(4)(X1X2X3),(X2X3X5),(X2X3X6),(X3X8X9)五階割集(1)(X4X7X10X11X12)六階割集(4)(X1X2X4X10X11X12),(X2X4X5X10X11X12),(X2X4X6X10X11X12),(X4X8X9X10X11X12)

表1中，10個(gè)最小割集表示系統(tǒng)失效的10種情況。其中，最低階數(shù)割集為X3X7，說(shuō)明最容易導(dǎo)致防噴器系統(tǒng)失效的原因組合是剪切面有鉆桿接頭和內(nèi)防噴器閥門未關(guān)閉。由前述Macondo井防噴器系統(tǒng)失效過(guò)程分析可知，Macondo井噴漏油事故中的基本事件X1，X3，X4，X5，X6，X8，X9，X10，X11，X12，X13和X14均發(fā)生了。參照表1可知，導(dǎo)致Macondo井噴漏油事故發(fā)生的原因組合為(X3X8X9)和(X4X8X9X10X11X12)，根據(jù)最小割集的定義，其中任何一個(gè)原因組合的發(fā)生都可導(dǎo)致Macondo井漏油事故的必然發(fā)生。

3.2 最小徑集的求解

最小徑集是指不能引起頂事件發(fā)生的最低限度基本事件集合。任何一個(gè)最小徑集中的各基本事件不同時(shí)發(fā)生，頂事件就不會(huì)發(fā)生。最小徑集數(shù)量越多，說(shuō)明控制系統(tǒng)不發(fā)生故障的方法就越多，系統(tǒng)也就越安全。

通常利用最小徑集和最小割集的對(duì)偶性來(lái)求解最小徑集，其具體步驟是：首先構(gòu)建故障樹(shù)的對(duì)偶樹(shù)(即成功樹(shù))，其方法是在故障樹(shù)圖的基礎(chǔ)上，將所有的“與”門變成“或”門，所有的“或”門變成“與”門，得到成功樹(shù)；然后，利用布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法求解成功樹(shù)的最小割集，即原故障樹(shù)的最小徑集。成功樹(shù)最小割集(故障樹(shù)最小徑集)的求解過(guò)程為：

T＇=E1+E2=E3E4+E5E6=(E7+E8)X7E12+X3(E9+E10)=

(X1E11+X2)X7(X8+X9)+X3(E13+E14+E15+X4)=

(X1X5X6+X2)X7(X8+X9)+X3(X4+E17+E18+X10+E16+X4)=

(X1X5X6+X2)X7(X8+X9)+X3(X4+X11X13X14+X10+X11+X12)=X1X5X6X7X8+

X1X5X6X7X9+X2X7X8+X3X7X9+X3X4+X3X11X13X14+X3X10+X3X11+X3X12

(2)

從式(2)可以看出，進(jìn)行布爾代數(shù)化簡(jiǎn)后得到X1X5X6X7X8等9個(gè)最小徑集，具體見(jiàn)表2。

表2Macondo井深水防噴器系統(tǒng)失效故障樹(shù)最小徑集

Table2MinimalpathsetsinafaulttreefordeepwaterBOPsysteminMacondowell

徑集階數(shù)(數(shù)量)最小徑集二階徑集(4)(X3X4),(X3X10),(X3X11),(X3X12)三階徑集(2)(X2X7X8),(X2X7X9)四階徑集(1)(X3X11X13X14)五階徑集(2)(X1X5X6X7X8),(X1X5X6X7X9)

表2中，9個(gè)最小徑集表示防止系統(tǒng)失效的9種辦法，4個(gè)二階徑集表示防止系統(tǒng)失效的4種最簡(jiǎn)單的方法。

3.3 計(jì)算基本事件的結(jié)構(gòu)重要度

結(jié)構(gòu)重要度分析就是不考慮各基本事件的發(fā)生概率有多大，僅從故障樹(shù)結(jié)構(gòu)上分析各基本事件的發(fā)生對(duì)頂事件發(fā)生的影響程度。精確計(jì)算各基本事件結(jié)構(gòu)重要度比較繁瑣，通常利用最小割集或最小徑集來(lái)近似求取各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度系 數(shù)。近似計(jì)算判別式為[10]：

(3)

式中：Ii為基本事件Xi結(jié)構(gòu)重要度的近似判別值，Ii越大則結(jié)構(gòu)重要度Iφ i越大；Xi∈Kj表示基本事件Xi屬于Kj最小割(徑)集；nt為基本事件Xi所在最小割(徑)集中基本事件的個(gè)數(shù)。

由于防噴器系統(tǒng)失效故障樹(shù)的最小徑集比最小割集形式要簡(jiǎn)單，所以利用最小徑集求解結(jié)構(gòu)重要度近似值。利用式(3)計(jì)算得到各個(gè)基本事件的重要度得到：I1=I5=I6=I13=I14=0.125,I2=I4=I10=I12=0.5,I3=2.125,I7=I11=0.625,I8=I9=0.312 5。將以上近似值從大到小排序，得到結(jié)構(gòu)重要度排序：Iφ3>Iφ7=Iφ11>Iφ2=Iφ4=Iφ10=Iφ12>Iφ8=Iφ9>Iφ1=Iφ5=Iφ6=Iφ13=Iφ14。

以上分析可知，剪切面有鉆桿接頭、內(nèi)BOP閥門未關(guān)閉和水下蓄能器泄漏等3個(gè)基本事件對(duì)防噴器系統(tǒng)的失效影響最大，是導(dǎo)致系統(tǒng)失效的關(guān)鍵誘因。這些因素分別屬于防噴器設(shè)計(jì)方面、人員操作方面和系統(tǒng)監(jiān)測(cè)方面的問(wèn)題。

4 深水防噴器系統(tǒng)失效概率的近似計(jì)算方法

4.1 概率近似計(jì)算公式

設(shè)故障樹(shù)有n個(gè)最小割集Gi(1≤i≤n),則系統(tǒng)的故障事件可表示為：

T=G1+G2+…+Gn

(4)

式中，每個(gè)最小割集Gi(1≤i≤n)是基本事件Xj(1≤j≤m,m為基本事件數(shù)目)的積事件。一般情況下,最小割集彼此相交,根據(jù)相容事件的概率計(jì)算公式,設(shè)頂事件發(fā)生概率為P(T),則：

P(T)=P(G1+G2+…+G3)=

(-1)n-1P(G1G2…Gn)

(5)

從式(5)可以看出，當(dāng)最小割集數(shù)目較大時(shí),式中項(xiàng)數(shù)很多，按照傳統(tǒng)的近似計(jì)算方法，即選取該式的第一項(xiàng)或前面部分項(xiàng)進(jìn)行近似計(jì)算誤差較大，特別是在故障樹(shù)的基本事件發(fā)生概率較大的時(shí)候[11]。因此，在近似計(jì)算時(shí)選取精確解公式(即式(5))的前2項(xiàng)，并為了減小相對(duì)誤差對(duì)第2項(xiàng)乘以最優(yōu)權(quán)因子，由此得到頂事件發(fā)生概率近似計(jì)算公式為：

(6)

式中:M為最優(yōu)權(quán)因子，根據(jù)基本事件概率分布區(qū)間從最優(yōu)權(quán)因子表(見(jiàn)表3)[12]中取值。

4.2 頂事件最小割集的簡(jiǎn)化

最小割集中所含基本事件數(shù)目越多，該最小割集發(fā)生的概率越小。因此，在各基本事件發(fā)生概率不太高的情況下，舍棄高階割集對(duì)頂事件概率計(jì)算造成的理論誤差不大。為了進(jìn)一步簡(jiǎn)化頂事件概率計(jì)算，采用了截尾技術(shù)，即規(guī)定最小割集中基本事件的數(shù)目不超過(guò)4個(gè)，對(duì)于超過(guò)4個(gè)基本事件的割集在概率計(jì)算中不參與運(yùn)算。因此，式(1)可以簡(jiǎn)化為：

T≈X3X7+X1X2X3+X2X3X5+X2X3X6+X3X8X9 (7)

4.3 頂事件概率計(jì)算過(guò)程

將式(7)代入式(6)進(jìn)行近似計(jì)算。計(jì)算過(guò)程中要注意，在求組合概率積時(shí)必須消去重復(fù)的概率因子，例如P(X3X7X1X2X3)=P(X3X7X1X2)，具體計(jì)算步驟為：

P(T)≈P(X3X7+X1X2X3+X2X3X5+X2X3X6+X3X8X9)=

P(X3X7)+P(X1X2X3)+P(X2X3X5)+P(X2X3X6)+P(X3X8X9)-

M[P(X3X7X1X2)+P(X7X2X3X5)+P(X2X3X6X7)+P(X7X3X8X9)+P(X1X2X3X5)+

P(X1X2X3X6)+P(X1X2X3X8X9)+P(X2X3X5X6)+P(X2X3X5X8X9)+P(X2X3X6X8X9)]=

p3p7+p1p2p3+p2p3p5+p2p3p6+p3p8p9-M(p3p7p1p2+p7p2p3p5+p2p3p6p7+

p7p3p8p9+p1p2p3p5+p1p2p3p6+p1p2p3p8p9+p2p3p5p6+p2p3p5p8p9+p2p3p6p8p9)

(8)

式中:pi(1≤i≤n)為第i個(gè)基本事件發(fā)生的概率。

由于各基本事件發(fā)生的一般概率數(shù)據(jù)很難獲得，所以采用專家調(diào)查法對(duì)基本事件X1,X2,X3,X5,X6,X7,X8,X9按照表4[13]中的5個(gè)等級(jí)進(jìn)行概率高低評(píng)判。綜合各專家意見(jiàn)得出的結(jié)果為：X3，X5，X7的發(fā)生概率為非常高等級(jí)；X1，X6，X9為高等級(jí)；X2，X8為中等級(jí)。

根據(jù)表4中概率值和語(yǔ)言變量的轉(zhuǎn)換關(guān)系可得：pi≥1.0×10-1(i=3，5，7)；1.0×10-2≤pj<1.0×10-1(j=1，6，9)；1.0×10-3≤pk<1.0×10-2(k=2，8)。各取最小值，得pi(i=3，5，7)=0.1；pj(j=1，6，9)=0.01；pk(k=2，8)=0.001。由此，參照表3可得M=1，代入式(8)得P(T)min=0.010 01，處于高概率等級(jí)。這表明，Macondo深水井漏油事故中，深水防噴器系統(tǒng)失效的概率高，存在的井噴漏油風(fēng)險(xiǎn)高。而由“2.2 Macondo井防噴器系統(tǒng)失效過(guò)程分析”可知，基本事件X1，X3，X5，X6，X8和X9均發(fā)生了，與專家評(píng)判結(jié)果基本一致；并且，由于上述基本事件的發(fā)生,最后導(dǎo)致Macondo深水井防噴器系統(tǒng)徹底失效而發(fā)生井噴，說(shuō)明該井防噴器系統(tǒng)的失效概率確實(shí)高。頂事件計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況基本相符，驗(yàn)證了失效原因分析的正確性。

表4 概率值和對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言變量Table 4 Probability values and the corresponding linguistic variables

注：L為每天發(fā)生基本事件的次數(shù)。

5 結(jié) 論

1) 基于故障樹(shù)分析法，結(jié)合Macondo井防噴器失效過(guò)程分析，建立了Macondo井深水防噴器系統(tǒng)失效故障樹(shù)。

2) 求解了Macondo井深水防噴器系統(tǒng)失效故障樹(shù)的最小割集與最小徑集，對(duì)基本事件的結(jié)構(gòu)重要度進(jìn)行了排序，找出了系統(tǒng)失效的10種模式，為深水防噴器系統(tǒng)失效分析提供了一種可供借鑒的方法。

3) 對(duì)基本事件進(jìn)行了結(jié)構(gòu)重要度計(jì)算，識(shí)別出了防噴器失效的主要原因。

4) 頂事件概率計(jì)算發(fā)現(xiàn)，Macondo井防噴器系統(tǒng)失效的概率較高，這與實(shí)際情況是相符的，驗(yàn)證了Macondo井防噴器失效原因分析的正確性；而且，該研究結(jié)果有助于對(duì)Macondo深水井漏油事故進(jìn)行更深入的分析。

參考文獻(xiàn)
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