劉雨晴 朱家明 王淳業(yè)

(安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院 安徽蚌埠 233030)

中國(guó)居民收入差距的評(píng)價(jià)與對(duì)策*

劉雨晴 朱家明 王淳業(yè)

(安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院 安徽蚌埠 233030)

針對(duì)中國(guó)居民的收入，對(duì)近年來(lái)收入數(shù)據(jù)進(jìn)行排序編號(hào)、求均值、方差處理，使用分組對(duì)比、作圖比較等方法，分別建立了居民收入基尼系數(shù)、城鄉(xiāng)收入水平、均值加權(quán)修正等模型，使用Matlab軟件編程，得到關(guān)于中國(guó)居民收入問(wèn)題的收入差距狀況、已達(dá)到小康水平的省市和自治區(qū)、新人均收入計(jì)算公式和各年收入數(shù)據(jù)規(guī)律的結(jié)果。

居民收入，收入差距狀況，基尼系數(shù)模型，新人均收入計(jì)算公式，Matlab

全面建成小康社會(huì)是中國(guó)夢(mèng)的目標(biāo)之一，人民民主不斷擴(kuò)大、人民生活水平全面提高是國(guó)家和居民都高度關(guān)注的問(wèn)題，但是仍有不少人感覺生活并未有所改善，需要建立合理的統(tǒng)計(jì)分析模型，讓政府部門的決策與老百姓的感覺相一致，促進(jìn)全面建成小康社會(huì)這一中國(guó)夢(mèng)的盡快實(shí)現(xiàn)。本文旨在研究居民收入貧富差距現(xiàn)象的原因和建立新的人均收入計(jì)算公式。

1 基于基尼系數(shù)變化的居民收入差距情況分析

1.1數(shù)據(jù)說(shuō)明

選取了不同省份的 1989-2006 hhinc 收入數(shù)據(jù)，各收入數(shù)據(jù)均來(lái)源于 2012 年中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒和人大經(jīng)濟(jì)論壇[1]，就以上數(shù)據(jù)對(duì)居民收入差距情況做出分析。

1.2 研究思路

研究思路流程如圖1所示。

圖1 思路流程圖

1.3 研究?jī)?nèi)容

1.3.1居民收入差距[2]的粗略分析 首先將1989～2006年每年的居民收入數(shù)據(jù)按從少到多的順序劃分成6個(gè)小組：-∞～1000，1000～3000，3000～8000，8000～20000，20000～60000，60000～+∞ 。運(yùn)用Matlab軟件編程計(jì)算出每個(gè)小組的權(quán)重如表1所示，通過(guò)每個(gè)小組的權(quán)重粗略分析居民收入差距。

由表1可以看出，這17年來(lái)居民年收入在 -∞～1000，1000～3000，3000～8000，8000～20000這4個(gè)區(qū)間水平的人口比例先是由小變大，然后又由大變?。欢晔杖朐?0000～60000，60000～+∞這兩個(gè)區(qū)間水平的人口比例逐年增加。即低收入人口和中等收入人口所占比例基本上呈下降趨勢(shì)，但是高收入人口卻穩(wěn)定上升。

1.3.2居民收入差距[3]的詳細(xì)分析 運(yùn)用Excel中的數(shù)據(jù)分析計(jì)算出每年的居民收入的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、相關(guān)系數(shù)，分別將這17年居民的收入按由少到多的順序排列，并為其編號(hào)，第一位編號(hào)為1，以此類推，第i位編號(hào)為i(i=1,2,…N)。對(duì)于每一年的居民收入，求出它們的均值μ，與標(biāo)準(zhǔn)差δ，及居民收入與其對(duì)應(yīng)標(biāo)號(hào)的相關(guān)系數(shù)ρ，得到表2。

表1 歷年國(guó)民收入比重表(%)

表2 居民年收入相關(guān)數(shù)據(jù)

由于基尼系數(shù)[2]是國(guó)際用來(lái)綜合考察居民內(nèi)部收入分配差異狀況的一個(gè)重要的分析指標(biāo)。按照國(guó)際慣例，基尼系數(shù)在0.2以下，表示居民之間收入分配“高度平均”，0.2～0.3之間表示“相對(duì)平均”，在0.3～0.4之間為“比較合理”。同時(shí)，國(guó)際通常將0.4作為收入分配貧富差距的“警戒線”，認(rèn)為0.4～0.6為“差距偏大”，0.6以上為“高度不平均”。

運(yùn)用Matlab軟件得到居民收入的基尼系數(shù)，通過(guò)對(duì)近年來(lái)居民收入的基尼系數(shù)變化分析居民收入差距情況。

利用協(xié)方差法計(jì)算基尼系數(shù)[4]：

(1)

其中，P表示基尼系數(shù)，μ表示均值，σ表示標(biāo)準(zhǔn)差，ρ表示居民收入與其對(duì)應(yīng)標(biāo)號(hào)的相關(guān)系數(shù)。

由表2中的數(shù)據(jù)根據(jù)式(1)算出這17年的基尼系數(shù)，得到表3。

表3 居民年收入基尼系數(shù)

根據(jù)表3中的數(shù)據(jù)，利用Matlab軟件做出這17年的基尼系數(shù)變化的趨勢(shì)圖，見圖2。

圖2 居民收入基尼系數(shù)圖

從表3可以看出，除了1991年的居民收入基尼系數(shù)為0.2507，即該年居民收入是處于收入相對(duì)平均的水平，其余6年的居民收入基尼系數(shù)均是大于0.4，即超過(guò)了貧富差距的警戒線。其中2006年的居民收入基尼系數(shù)達(dá)到了0.5105，即處于收入偏差過(guò)大的水平。

圖2顯示1991年以來(lái)居民收入基尼系數(shù)增提上呈上升趨勢(shì)，即居民收入差距逐年增大，并且突破超過(guò)了貧富差距的警戒線，達(dá)到了收入偏差過(guò)大的水平。

2 2011年我國(guó)已達(dá)小康水平的省市、自治區(qū)——城鄉(xiāng)收入水平模型

2.1 研究思路

依據(jù)中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒的數(shù)據(jù)分析截止到2011年，研究我國(guó)哪些省市、自治區(qū)已經(jīng)達(dá)到小康水平。研究我國(guó)哪些省市、自治區(qū)已經(jīng)達(dá)到小康水平，首先要明確小康水平的標(biāo)準(zhǔn)， 2011年國(guó)家規(guī)定城鎮(zhèn)居民人均可支配收入1.8萬(wàn)元，農(nóng)村居民家庭人均純收入0.8萬(wàn)元作為小康社會(huì)的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，然后搜集資料，整理出我國(guó)31個(gè)省市、自治區(qū)城鎮(zhèn)與農(nóng)村的收入水，并做出圖像，通過(guò)圖像可以清楚地找出達(dá)到小康水平低省市、自治區(qū)。

2.2研究?jī)?nèi)容

通過(guò)資料的查找搜集到中國(guó)31個(gè)省市、自治區(qū)城鎮(zhèn)與農(nóng)村的收入水平見表4。

表4 中國(guó)各地區(qū)城鄉(xiāng)收入水平表(單位：元)

如果某省市、自治區(qū)城鎮(zhèn)與農(nóng)村的收入水平都能達(dá)到小康水平線，則說(shuō)明該省市、自治區(qū)達(dá)到了小康水平。

將各地區(qū)的城鄉(xiāng)收入水平與小康水平標(biāo)準(zhǔn)做出對(duì)比，詳見圖3。

圖3 地區(qū)發(fā)展水平與小康水平對(duì)比圖(單位：元)

結(jié)合圖3和表4，可以看出：上海、北京、浙江、天津、江蘇、廣州、福建、山東、遼寧這8個(gè)省份的農(nóng)村收入水平較高且高于農(nóng)村小康水平外，其余23個(gè)省市、自治區(qū)的農(nóng)村收入水平都低于農(nóng)村小康水平。而對(duì)于城鎮(zhèn)收入水平而言包括黑龍江、吉林、江西、四川、山西、寧夏、新疆、西藏、青海、貴州、甘肅在內(nèi)的11個(gè)省市、自治區(qū)的城鎮(zhèn)收入水平低于城鎮(zhèn)小康水平。

總而言之，上海、北京、浙江、天津、江蘇、廣東、福建、山東、遼寧9個(gè)省市、自治區(qū)滿足城鎮(zhèn)居民人均可支配收入1.8萬(wàn)元，農(nóng)村居民家庭人均純收入0.8萬(wàn)元作為小康社會(huì)的標(biāo)準(zhǔn)。因此這9個(gè)省市、自治區(qū)達(dá)到了小康水平，而其余各省市、自治區(qū)因未實(shí)現(xiàn)城鎮(zhèn)與農(nóng)村的協(xié)調(diào)發(fā)展，導(dǎo)致農(nóng)村的發(fā)展較為落后而未能使得該省市、自治區(qū)進(jìn)入小康社會(huì)的行列。

3 新的人均收入計(jì)算公式——均值加權(quán)修正模型

3.1研究思路

研究我國(guó)人均收入達(dá)到小康是否表明2/3的人群達(dá)到小康水平的問(wèn)題，可以求出達(dá)到小康水平及未達(dá)到小康水平的人口比例，從而得到當(dāng)人均收入達(dá)到小康是否有2/3的人群達(dá)到小康水平；對(duì)于新的人均收入計(jì)算公式，使得該人均收入達(dá)到小康水平時(shí)的實(shí)際人群達(dá)到60%以上這一問(wèn)題，可以先將異常數(shù)據(jù)提出后進(jìn)行數(shù)據(jù)分類，再分別求出各類均值，然后算出修正后的均值，從而建立均值加權(quán)修正模型。

3.2研究?jī)?nèi)容

3.2.1人均收入達(dá)到小康時(shí)是否表明2/3的人群達(dá)到小康水平 直接從數(shù)據(jù)本身出發(fā)，運(yùn)用Matlab在處理大數(shù)據(jù)的優(yōu)勢(shì)，直接調(diào)用函數(shù)求得樣本均值，并且利用條件語(yǔ)句以均值作為分界點(diǎn)把數(shù)據(jù)分為兩類，求得各類所占的比例，見表5。

表5 收入小康水平比例表

由表5可以發(fā)現(xiàn)，在現(xiàn)有的人均收入的狀況下以及人均收入計(jì)算方式下，人均收入達(dá)到小康水平時(shí)，連1/2的人群都不能達(dá)到小康水平，這說(shuō)明人均收入達(dá)到小康并不能保證2/3的人群達(dá)到小康水平。

3.2.2新人均收入的計(jì)算模型 由以上分析可以發(fā)現(xiàn)原有的均值計(jì)算方法遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足題目所給的要求，經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的分析發(fā)現(xiàn)對(duì)于超過(guò)數(shù)據(jù)均值,5倍及以上的數(shù)據(jù)會(huì)對(duì)該數(shù)據(jù)的均值產(chǎn)生很大的影響，另外造成均值較大的原因還有高于均值以上的數(shù)據(jù)對(duì)總數(shù)據(jù)的均值貢獻(xiàn)率過(guò)大，而低于均值以下的數(shù)據(jù)對(duì)均值的貢獻(xiàn)率過(guò)小?；谝陨蟽牲c(diǎn)考慮，建立了在數(shù)據(jù)差值過(guò)大情況下的均值加權(quán)修正模型。

由于當(dāng)樣本數(shù)據(jù)的大小超過(guò)樣本均值5倍的時(shí)候會(huì)對(duì)樣本的均值產(chǎn)生較大的影響，所以在計(jì)算均值之前應(yīng)首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，剔除超過(guò)均值5倍以上的數(shù)據(jù)，在處理后的數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上建立了均值的加權(quán)修正模型。

首先求得樣本均值μ，高于μ的數(shù)據(jù)記為一類數(shù)據(jù)，低于μ的數(shù)據(jù)記為二類數(shù)據(jù)，分別求得一類數(shù)據(jù)和二類數(shù)據(jù)在總的樣本中的占有率r1、r2，以及它們各自的均值μ1、μ2。那么可以修正以后的均值：

(2)

加權(quán)修正模型的求解結(jié)果見表6。

表6 加權(quán)修正值及其比例表

觀察表6中的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)1993年、2004年和2006年的數(shù)據(jù)沒有達(dá)到60%，但是就總體數(shù)據(jù)而言是，修正后的均值加權(quán)修正模型是符合題目要求的。

4 基于數(shù)據(jù)分析的隨機(jī)變量序列模型

4.1研究思路

將原始數(shù)據(jù)作為隨機(jī)變量序列，建立隨機(jī)變量序列模型，探究各年數(shù)據(jù)的規(guī)律，并給出模擬結(jié)果。分析隨機(jī)變量序列最好的方法就是分析它的數(shù)字特征，數(shù)字特征是了解數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)，它能反映數(shù)據(jù)的大致情況，有利于對(duì)數(shù)據(jù)的把握，Excel的數(shù)據(jù)分析功能[5]可以完成。因此對(duì)于如此龐大的數(shù)據(jù)可以通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行描述統(tǒng)計(jì)得到數(shù)字特征，進(jìn)而找到其中規(guī)律。

4.2研究?jī)?nèi)容

利用Excel的數(shù)據(jù)分析功能描述統(tǒng)計(jì)出每年家庭收入的特征，整理后見表7。

表7 各年份家庭收入水平特征值表

對(duì)描述統(tǒng)計(jì)的結(jié)果計(jì)算極差可得表8。

表8 各年份家庭人均年收入極差表

將各年份的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、置信度與極差用折線圖表示，見圖4至圖7。

圖4 各年份家庭收入的均值變化曲線圖

圖5 各年份家庭收入標(biāo)準(zhǔn)差變化曲線圖

圖6 各年份家庭收入置信度變化曲線圖

圖7 各年份家庭收入極差變化曲線圖

由圖4可以發(fā)現(xiàn)，家庭收入均值呈上升的趨勢(shì)，說(shuō)明人均收入水平在增加，也說(shuō)明了隨著時(shí)間的變化，人們的生活水平是提高的，但是為何近年來(lái)關(guān)于“被富?！?“被幸?！钡脑~匯在網(wǎng)上風(fēng)靡一時(shí)，人們感覺生活并未有所改善。據(jù)模型的假設(shè)這幾年中沒有發(fā)生通貨膨脹和通貨緊縮得到人均收入，然而實(shí)際的物價(jià)水平是會(huì)發(fā)生改變的，即錢的價(jià)值會(huì)因物價(jià)水平的變動(dòng)而變動(dòng)。人均收入水平不在具有代表性，并不能用于衡量人們的生活水平。人均收入的使用只會(huì)讓上級(jí)對(duì)實(shí)際人們生活水平產(chǎn)生錯(cuò)誤的理解。

圖5顯示，標(biāo)準(zhǔn)差呈上升的趨勢(shì)，由于標(biāo)準(zhǔn)差反映的是各數(shù)據(jù)相對(duì)于平均數(shù)的離散程度。若標(biāo)準(zhǔn)差越大說(shuō)明各數(shù)據(jù)相對(duì)于平均數(shù)的離散程度就越大；若標(biāo)準(zhǔn)差越小說(shuō)明各數(shù)據(jù)相對(duì)于平均數(shù)的離散程度就越小。則圖5的特征表明，人們的收入差距開始增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前中國(guó)居民的個(gè)人銀行儲(chǔ)蓄高達(dá)6.25萬(wàn)億元人民幣，其中占全體居民人口20%的人占有全部存款額的富裕人口占居民儲(chǔ)蓄存款的47%。這足以證明人們兩極分化。

由圖6和圖7可知，置信度為95%時(shí)所對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的逐年增加確切的表明人們的收入水平是有進(jìn)步的，但沒有均值所體現(xiàn)出的較高的增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)。此外區(qū)域(極差)的逐年上漲也有力的證明了這一點(diǎn)。我國(guó)的貧富差距越來(lái)越大，相關(guān)部門應(yīng)給予高度重視。我國(guó)需要加大對(duì)貧富差距的關(guān)注力度，完善居民生活小康水平標(biāo)準(zhǔn)，使高收入居民的收入來(lái)源可視化，對(duì)于低收入家庭給與補(bǔ)給，從而減小我國(guó)的貧富差距。

運(yùn)用Matlab[6]對(duì)平均值變化進(jìn)行曲線擬合可得指數(shù)方程為：

Y=7262.le0.1496t

(3)

其中：R2=0.9853，t為年份的編號(hào)，Y為各年家庭人均年收入的平均值。該方程擬合很好。可看出我國(guó)家庭人均收入水平與時(shí)間之間有著指數(shù)函數(shù)關(guān)系，且隨著時(shí)間的遞推我國(guó)居民收入水平呈現(xiàn)著遞增的趨勢(shì)，這說(shuō)明我國(guó)綜合國(guó)力的逐漸增強(qiáng)對(duì)居民生活水平的提升有著一定的促進(jìn)規(guī)律。

5 總結(jié)

通過(guò)以上4個(gè)模型的建立，可以清楚地看到達(dá)到小康水平的地區(qū)是上海、北京、浙江、天津、江蘇、廣東、福建、山東、遼寧9個(gè)省市、自治區(qū)。當(dāng)人均收入達(dá)到小康水平時(shí)，并不能保證2/3的人群達(dá)到小康水平；隨著時(shí)間的變化，人們的生活水平在提高的，但人們的收入差距也隨之增加，即社會(huì)分配不公平加劇。本文對(duì)我國(guó)縮小收入差距、提高社會(huì)公平度、盡快全面建成小康社會(huì)，從而早日實(shí)現(xiàn)中國(guó)夢(mèng)具有重要借鑒意義。

[1]人大經(jīng)濟(jì)論壇.http：/bbs.pinggu.org/thread-2582622-1-1.html.

[2]牛飛亮.近20 年我國(guó)城鎮(zhèn)居民收入差距的總體狀況[J].經(jīng)濟(jì)理論與經(jīng)濟(jì)管理，2002，22(7)：11.

[3]陶濤，翟振武.中國(guó)地區(qū)間收入差距分析[J].人口與經(jīng)濟(jì)，2010，30(5)：71.

[4]百度百科.基尼系數(shù)， http：//baike.baidu.com/view/186.htm.

[5]李兆斌，等譯.Excel 2003 與VBA編程[M].北京：電子工業(yè)出版社，2004.9.

[6]吳禮斌.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與建模[M].天津：天津大學(xué)出版社，2009.8.

(責(zé)任編輯李平)

The Evaluation and Countermeasures of the Income Gap between Chinese Residents

LIU Yuqing，ZHU Jiaming， WANG Chunye

(School of Statistics and Applied Mathematics，Anhui University of Finance

and Economics，Bengbu，Anhui 233030，China)

Aiming at the problem of Chinese residents' income，the data of income in recent years was sort-numbered，averaged and got variance. Household income Gini Coefficient model， the model of urban and rural income levels， the average weighted correction model and other models were established by using grouping drawing methods such as comparison and contrast respectively. Matlab software programming methods of calculation was used to get solutions to the problem of income gap of residents' income in China， to provinces， municipalities and autonomous regions having a well-off standard， to the establishment of the new formula of per capita income， and to the regular of income data.

Chinese residents' income， income gap situation，Gini Coefficient model，New formula of per capita income，Matlab

國(guó)家自然科學(xué)項(xiàng)目(編號(hào)11301001)，安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)教研項(xiàng)目(編號(hào)acjyzd201429)，高校省級(jí)優(yōu)秀青年人才基金項(xiàng)目(編號(hào)2013SQRL030ZD)成果之一。

2014-5-26

朱家明，zhujm1973@163.com。

F 019.2

A

1674-9545(2014)03-0035-(06)