龐 輝， 彭 威， 原 園

(西安理工大學(xué) 機械與精密儀器工程學(xué)院，西安 710048)

隨著高速公路快速發(fā)展及對運輸效率要求提高，載重汽車使用愈加廣泛。在保證汽車動力性與操縱穩(wěn)定性前提下，對路面的破壞已成重型載貨汽車的主要問題。由于路面激勵引起車輛垂向振動，導(dǎo)致車輛行駛平順性變差，對路面產(chǎn)生較強沖擊破壞力。空氣懸架可根據(jù)車輛質(zhì)量及路面狀況自適應(yīng)調(diào)整空氣彈簧剛度及阻尼系數(shù)，使車輛平順性達到最優(yōu)，改善駕駛員的舒適性，且可減輕車輛零部件的損壞程度，提高車輛使用壽命[1]。

目前，遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)廣泛用于求解多模式優(yōu)化問題全局解，如車輛主動/半主動懸架優(yōu)化問題[2-5]，GA算法亦用于求解控制器增益及優(yōu)化控制問題[5-6]。為提高車輛行駛平順性，重載車輛常用空氣懸架系統(tǒng)，其空氣彈簧剛度、阻尼小于輪胎剛度及阻尼(指兩者剛度不在同一數(shù)量級)，且輪胎與空氣彈簧剛度、阻尼具有一定非線性，使車輛空氣懸架系統(tǒng)亦有較強非線性特征。若能對輪胎與空氣彈簧剛度、阻尼參數(shù)進行優(yōu)化與匹配，則可提高整車性能。對載重車輛懸架參數(shù)優(yōu)化已有大量研究[2-9]，但優(yōu)化設(shè)計方法、思路與實際工程應(yīng)用仍有差距。如已有優(yōu)化方法存在：①目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)較少，只考慮某一種路面的優(yōu)化；②多個子目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重系統(tǒng)分配較隨意，會導(dǎo)致優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)局部過早收斂，多采用各目標(biāo)加權(quán)合成一個適應(yīng)度進行優(yōu)化策略。

本文以某載貨汽車空氣懸架為研究對象，從提高車輛行駛舒適性、減小輪胎對路面動載荷目的出發(fā)，構(gòu)建該車1/2車輛模型的多目標(biāo)優(yōu)化模型，采用一般遺傳優(yōu)化算法及改進的多目標(biāo)自適應(yīng)優(yōu)化算法對車輛空氣懸架參數(shù)進行優(yōu)化，并將兩種優(yōu)化結(jié)果對比分析。

1 隨機路面模型

路面不平度指道路表面偏離理想平面，影響車輛動力性、行駛質(zhì)量、路面動載荷三者數(shù)值特征，通常用功率譜密度描述路面統(tǒng)計特征[10-12]，據(jù)功率譜密度，路面分8級。

路面不平度統(tǒng)計特征可用路面速度功率譜密度描述為：

(1)

其中：n0=0.1 m-1為參考空間頻率；Gq(n0)為參考空間頻率n0下路面功率譜密度值，稱路面不平度系數(shù)，單位m3。

(2)

由式(2)知，路面速度功率譜密度幅值在整個頻率范圍內(nèi)為一常數(shù)，即 “白噪聲”，其幅值大小僅與路面不平度系數(shù)Gq(n0)及車速u有關(guān)。對平穩(wěn)隨機路面激勵，其路面模型為高斯隨機過程。由此，可得路面仿真計算的一般公式為：

式中：w(t)為matlab白噪聲；x(t)為路面隨機位移激勵；n為所選路面空間頻率，A級路面n=0.14，B級路面n=0.13，C級路面n=0.12。

基于matlab/simulink環(huán)境建立的車輛前輪路面仿真模型見圖1，其輸出作為求解1/2車輛模型的輸入信號。需要說明的是，后輪路面相對前輪輸入信號有一定時間延遲t1，t1=(a+b)/u。

圖1 前輪路面隨機仿真模型

2 1/2車輛模型

某載貨汽車簡化力學(xué)模型見圖2，其中Z2為車身垂向位移；θ為車身俯仰角；Z1f，Z1r為前、后輪垂向位移，為該1/2車輛模型的4個自由度；Z0f，Z0r為前、后輪路面不平度輸入信號，由圖1獲得。車輛及空氣懸架參數(shù)見表1。

圖2 車輛四自由度振動模型

表1 車輛參數(shù)

車輛行駛中前后輪輸入為平穩(wěn)隨機路面激勵，且作用于前后輪兩處。據(jù)圖2的1/2車輛模型懸架系統(tǒng)動力學(xué)模型建立動力學(xué)方程為：

(3)

其中：

前、后輪胎對路面的瞬時動載荷分別為：

(4)

(5)

前、后輪胎對路面的動載荷均方根值為：

(6)

(7)

車身垂直加速度均方根值為：

(8)

式中：N為采樣點總數(shù)。

3 懸架參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化

3.1 目標(biāo)函數(shù)

為提高汽車行駛平順性、減少輪胎對路面的破壞，以車身垂向加速度均方根值a(X)為汽車平順性評價指標(biāo)，以前、后輪對路面的動載荷均方根值f1(X),f2(X)為動載荷對路面破壞程度評價指標(biāo)。為控制隨機因素所致性能波動，以a(X)，f1(X)，f2(X)三目標(biāo)函數(shù)的統(tǒng)計方差為目標(biāo)函數(shù)，對載荷汽車在A、B、C級路面上的行駛穩(wěn)定性進行優(yōu)化，均值目標(biāo)函數(shù)、方差目標(biāo)函數(shù)各9個，共18個，見表2。

3.2 設(shè)計變量

設(shè)計變量?。篨=[x1x2x3x4]T=[KsfKsrCfCr]T，結(jié)合實際情況與經(jīng)驗取值范圍見表3。

3.3 約束條件

為保證貨車行駛中車輛、貨物的安全性，懸架動撓度所受碰撞器限制在安全范圍內(nèi)，即：

g1(X)=Z2-Z1f+6σ(z2-z1f)≤Dmax

(9)

g2(X)=Z2-Z1r+6σ(z2-z1f)≤Dmax

(10)

式中：Dmax為允許最大動撓度，據(jù)陜汽奧龍4×2牽引車懸架限位行程取80 mm。

表2 懸架參數(shù)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)

表3 設(shè)計變量的范圍

3.4 優(yōu)化過程及結(jié)果

圖3 自適應(yīng)遺傳算法計算流程圖

遺傳算法模擬達爾文生物進化論的自然選擇與遺傳學(xué)機理的生物進化過程計算模型，為模擬自然進化過程搜索最優(yōu)解方法。通過搜尋一個或多個目標(biāo)函數(shù)最小(最大)值，創(chuàng)建個體種群模擬自然選擇(本文為半主動車輛懸架控制輸入)，選父代產(chǎn)生子代，且勝任的個體存活(勝任個體作為下一代優(yōu)化使用)。遺傳算法主要特點為全局搜索能力強、不易陷入局部最優(yōu)，尤其適用于復(fù)雜、非線性問題[14]。但傳統(tǒng)的遺傳算法在處理多目標(biāo)優(yōu)化問題時，往往對多個目標(biāo)函數(shù)作加權(quán)線性組合，將多目標(biāo)轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)處理。其存在兩明顯缺點：① 目標(biāo)權(quán)系數(shù)分配存較大主觀性；② 在計算過程中易陷入局部極小點導(dǎo)致過早收斂，無法找到理想值。對此，本文采用改進的自適應(yīng)遺傳優(yōu)化算法，計算流程見圖3。改進有：

(1) 隨機初始化種群。即據(jù)隨機參數(shù)約束限制初始化種群，保證參數(shù)選擇的真實性。

(2) 適應(yīng)度計算。即采用適應(yīng)值重新分配，優(yōu)化過程中適應(yīng)度據(jù)目標(biāo)函數(shù)值計算，滿足約束條件個體代入目標(biāo)函數(shù)，目標(biāo)函數(shù)值即為適應(yīng)度，否則適應(yīng)度為零；不滿足條件個體以絕對概率淘汰，避免權(quán)重取1/18的主觀性及優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)值過早陷入局部極小點導(dǎo)致過早收斂。

(3) 選擇。即據(jù)輪盤賭策略累加適應(yīng)值，選擇交叉父代，隨機選擇母代。

(4) 交叉、變異。交叉為單點交叉，種群交叉、變異概率值并非始終不變，據(jù)適應(yīng)值變化而變化，交叉變異概率Pc，Pm確定算式為：

(11)

式中：k1,k2,k3,k4為給定合適值，據(jù)此可避免一般遺傳算法局部尋優(yōu)缺點，使所求值無限逼近理想值，更好達到尋優(yōu)目的。本文取k1=0.5，k2=0.9，k3=0.02，k4=0.05，f，f′為適應(yīng)值；favg為平均適應(yīng)值。

經(jīng)優(yōu)化計算，得懸架參數(shù)優(yōu)化結(jié)果見表4。由表4中看出，優(yōu)化后后輪剛度值有所增加，阻尼值有所減小。

表4 優(yōu)化前后懸架參數(shù)對比

采用一般優(yōu)化與改進多目標(biāo)自適應(yīng)優(yōu)化方法計算所得目標(biāo)函數(shù)統(tǒng)計均值結(jié)果對比見表5。

表5 一般優(yōu)化與多目標(biāo)自適應(yīng)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)統(tǒng)計均值對比

表6 一般優(yōu)化與多目標(biāo)自適應(yīng)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)統(tǒng)計方差對比

表7 常規(guī)GA與MOGA優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)值對比

對比分析表5～表7中優(yōu)化計算結(jié)果不難看出，相比一般遺傳算法：① 利用本文所提算法計算所得車身垂向加速度、前后輪動載荷有效值約減小10%；② 經(jīng)多目標(biāo)自適應(yīng)遺傳優(yōu)化算法優(yōu)化后所得垂向加速度、前后輪動載荷有效值方差約降低50%，改善幅度較大；③ 對比表7優(yōu)化前后目標(biāo)函數(shù)值知，優(yōu)化后目標(biāo)函數(shù)值改善度降低57.03%，證明了本文算法的有效性，達到多目標(biāo)優(yōu)化目的。

為將算法收斂與計算量對比分析，傳統(tǒng)GA算法優(yōu)化過程為：初始化種群→解碼→計算適應(yīng)值→交叉和變異→得出最優(yōu)結(jié)果；本文的改進MOGA算法增加了適應(yīng)值重新分配原則、輪盤賭策略、自適應(yīng)交叉及變異等環(huán)節(jié)(圖3)。計算用時上，傳統(tǒng)遺傳算法需3天，MOGA算法則需4天。算法收斂上，初始化種群50、迭代次數(shù)100時，MOGA遺傳算法結(jié)果基本穩(wěn)定，而傳統(tǒng)遺傳算法計算結(jié)果變動較大，出現(xiàn)局部最優(yōu)解情況。

為直觀對比一般遺傳優(yōu)化與改進多目標(biāo)自適應(yīng)遺傳優(yōu)化計算結(jié)果，A級路面激勵下優(yōu)化前后垂向加速度、前后輪動載荷結(jié)果見圖4～圖6，限于篇幅，略去B級、C級路面計算曲線對比圖。

圖4 A級路面垂向加速度對比曲線

4 結(jié) 論

本文建立的重載車輛空氣懸架參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化模型，采用一般遺傳算法與改進的多目標(biāo)自適應(yīng)遺傳優(yōu)化算法對該懸架進行優(yōu)化計算，結(jié)論如下：

(1) 建立的4自由度1/2車輛空氣懸架多目標(biāo)優(yōu)化模型，采用統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)法對車輛懸架參數(shù)進行多目標(biāo)優(yōu)化，不僅可提高車輛行駛舒適性，且可減小重載車輛對路面的動載荷，減輕路面損傷。

(2) 較一般遺傳優(yōu)化算法，采用改進的多目標(biāo)自適應(yīng)遺傳算法計算所得垂向加速度，前、后輪動載荷改善幅度大，懸架參數(shù)變化小。

(3) 本文所用方法與優(yōu)化算法對其它類型車輛懸架參數(shù)優(yōu)化計算亦具參考價值。

參 考 文 獻

[1]Bhandari V, Subramanian S C. Development of an electronically controlled pneumatic suspension for commercial vehicles[C]. International Conference on Power, Control and Embedded Systems (ICPCES), Allahabad, India,2010.

[2]TANG Chuan-yin, GUO Li-xin. Research on suspension system based on genetic algorithm and neural network control[J]. Journal of The Open Mechanical Engineering, 2009,3:72-79.

[3]Crews J H,Mattson M G, Buckner G D. Multi-objective control optimization for semi-active vehicle suspensions[J].Journal of Sound and Vibration, 2011, 330:5502-5516.

[4]李海林,王 鐵,申晉憲,等. 被動空氣懸架導(dǎo)向機構(gòu)仿真與優(yōu)化[J]. 機械傳動, 2012,36(2):50-56.

LI Hai-lin,WANG Tie,SHEN Jin-xian,et al.Simulation and optimization of guide mechanism of air suspension[J]. Journal of Mechanical Transmission,2012,36(2):50-56.

[5]吳曉君,鄭 超,路 超,等.基于遺傳算法和ADAMS的麥弗遜懸架優(yōu)化研究[J].工程設(shè)計學(xué)報,2012,19(4):274-277,282.

WU Xiao-jun,ZHENG Chao,LU Chao,et al. The research on optimization of macpherson suspension based on genetic algorithm and ADAMS[J]. Journal of Engineering Design, 2012,19(4):274-277,282.

[6]Michalewicz Z,Janiko C,Krawczjk J. A modified genetic algorithm for optimal control problems[J]. Computers and Mathematics with Applications, 1992,23(2):83-94.

[7]龐 輝,方宗德,李紅艷,等.某載重卡車懸架參數(shù)優(yōu)化及試驗研究[J].振動與沖擊,2012,31(8):92-95,106.

PANG Hui, FANG Zong-de, LI Hong-yan, et al. Optimization of suspension parameters and test research on a heavy-duty truck[J]. Journal of Vibration and Shock, 2012,31(8):92-95,106.

[8]徐道臨,張 林,周加喜. 重型礦用自卸車油氣懸架參數(shù)優(yōu)化[J].振動與沖擊,2012,31(24):98-101,107.

XU Dao-lin, ZHANG Lin, ZHOU Jia-xi. Parametric optimization of hydro-pneumatic suspension of a heavy mining dumper[J]. Journal of Vibration and Shock,2012, 31(24):98-101,107.

[9]王 濤，陶 薇. 考慮隨機因素的汽車懸架參數(shù)多目標(biāo)穩(wěn)健優(yōu)化[J]. 振動與沖擊, 2009, 28(11):146-149.

WANG Tao, TAO Wei. Multi-objective robust optimization of automobile suspension parameters considering random factors[J]. Journal of Vibration and Shock,2009, 28(11):146-149.

[10]ISO2631-1:1997(E), International standards origination, mechanical vibration and shock evaluation of human exposure to whole-body vibration Part1, General requirements[S].

[11]余志生. 汽車?yán)碚?第5版)[M]. 北京：機械工業(yè)出版社, 2009.

[12]段虎明,石 峰,謝 飛,等. 路面不平度研究綜述[J]. 振動與沖擊,2009,28(9):95-101.

DUAN Hu-ming,SHI Feng,XIE Fei, et al. A survey of road roughness study[J]. Journal of Vibration and Shock,2009,28(9):95-101.

[13]陳杰平, 陳無畏, 祝 輝, 等. 基于Matlab/Simulink的隨機路面建模與不平度仿真[J]. 農(nóng)業(yè)機械學(xué)報, 2010,41(3): 11-15.

CHEN Jie-ping, CHEN Wu-wei, ZHU Hui, et al. Modeling and simulation on stochastic road surface irregularity based on Matlab/Simulin[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2010,41(3): 11-15.

[14]杜 恒,魏建華．基于遺傳算法的連通式油氣懸架平順性與道路友好性參數(shù)優(yōu)化[J]．振動與沖擊，2011，30(8):133-138.

DU Heng, WEI Jian-hua. Parameters optimization of interconnected hydro-pneumatic suspension for road comfort and road-friendliness based on genetic algorithm[J]. Journal of Vibration and Shock,2011，30(8):133-138.