燕樂緯, 陳洋洋， 王 龍， 蘇 成

(1.廣州大學(xué) 土木工程學(xué)院，廣州 510006; 2. 廣州市建筑集團有限公司，廣州 510030;3. 廣州大學(xué) 工程抗震研究中心，廣州 510006; 4. 華南理工大學(xué) 土木與交通工程學(xué)院，廣州 510641)

粘滯阻尼器作為被動減震控制裝置[1]廣泛應(yīng)用于高層、超高層建筑結(jié)構(gòu)。早期消能減震體系研究中，粘滯阻尼器被均勻分布于高層建筑各層。隨結(jié)構(gòu)層數(shù)及阻尼器數(shù)量的增加，優(yōu)化阻尼器布置、降低消能減震系統(tǒng)成本、提高耗能效率成為布置消能裝置須考慮的問題之一[2-3]。在建筑結(jié)構(gòu)阻尼器優(yōu)化布置研究中，大多采用遺傳算法[4]。對給定阻尼器可選安裝位置，有安裝阻尼器與不安裝阻尼器兩種狀態(tài)并用{1,0}表示，恰對應(yīng)遺傳算法的一基因位。將所有可選安裝位置狀態(tài)列入一數(shù)列中，即形成標準遺傳算法染色體[5]。對該染色體進行遺傳優(yōu)化，所得最佳染色體即為優(yōu)化問題最優(yōu)解、阻尼器最優(yōu)布置方案[6]。

由于遺傳算法求解過程無需目標函數(shù)梯度信息且具有本質(zhì)并行性特點，用遺傳算法能有效實現(xiàn)阻尼器安裝位置優(yōu)化。但標準遺傳算法本身存在計算效率低、易于早熟收斂等問題[7]。若建筑物較高，需安裝的阻尼器數(shù)量則較多，用遺傳算法求解阻尼器優(yōu)化布置會遇困難[8]。而阻尼器優(yōu)化布置需綜合考慮結(jié)構(gòu)安全性、舒適度要求，設(shè)定適當(dāng)目標函數(shù)，使優(yōu)化結(jié)果滿足不同工程需求，為目前研究熱點。

利用遺傳算法處理工程中優(yōu)化問題[9-10]，本文在此基礎(chǔ)上，對遺傳算法針對性改進，用于求解建筑物較高、阻尼器數(shù)量較多、優(yōu)化設(shè)計空間容量較大、難用一般優(yōu)化方法或窮舉法求解的高層建筑阻尼器優(yōu)化布置問題。并對優(yōu)化目標函數(shù)構(gòu)造進行探討，提出考慮多種地震波作用的改進目標函數(shù)。

1 計算模型

1.1 結(jié)構(gòu)模型

通常線性粘滯阻尼器出力取決于其瞬時相對速度大小[11]，即：

(1)

地震作用下，安裝粘滯阻尼器的結(jié)構(gòu)體系運動微分方程可表示為：

(2)

1.2 優(yōu)化模型

理論上絕大多數(shù)阻尼器優(yōu)化布置問題均可用遺傳算法進行優(yōu)化。但對層數(shù)過低或阻尼器數(shù)量少的結(jié)構(gòu)，用遺傳算法優(yōu)化會有錯失全局最優(yōu)解概率，較窮舉法無明顯優(yōu)勢。建筑物較高、阻尼器數(shù)量較多、設(shè)計空間較大、難用窮舉法或其它優(yōu)化方法迅速求解的優(yōu)化問題，遺傳算法能充分發(fā)揮并行及魯棒性好等優(yōu)點，依概率收斂到優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解。一般數(shù)學(xué)表達式為：

(3)

式中：n為結(jié)構(gòu)層數(shù)；X為阻尼器布置方案；f為優(yōu)化問題目標函數(shù)，據(jù)具體需求可采用最大層間位移角、頂層最大加速度、各層最大位移或各計算結(jié)果組合；t為動載荷作用時間；g(X,t)≤0為經(jīng)標準化處理的約束條件。

1.3 目標函數(shù)

綜合考慮最大層間位移角、頂層最大加速度及各層最大位移的無量綱目標函數(shù)[6]為：

(4)

式中：θ，α,u分別為結(jié)構(gòu)在地震作用下層間位移角、絕對加速度、絕對位移；下標max表示有控結(jié)構(gòu)響應(yīng)最大值，0，max表示無控結(jié)構(gòu)響應(yīng)最大值。α,β,γ為加權(quán)系數(shù)。本文據(jù)優(yōu)化問題特點，對加權(quán)系數(shù)選取作初步探討并改進。

2 相對適應(yīng)度遺傳算法

2.1 輪盤賭選擇與界限構(gòu)造法模型

標準遺傳算法采用輪盤賭選擇算子。按輪盤賭，適應(yīng)度為fi的染色體被選中概率為：

(5)

與錦標賽選擇不同，用輪盤賭選擇時，染色體適應(yīng)度值有絕對意義，即適應(yīng)度數(shù)值大小會直接影響被選中概率[12-13]。適應(yīng)度函數(shù)有非負性要求，總希望越大越好。而結(jié)構(gòu)振動控制問題目標卻要求結(jié)構(gòu)響應(yīng)越小越好。為實現(xiàn)從目標函數(shù)值到適應(yīng)度函數(shù)值的映射，用界限構(gòu)造法構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)[14]，即：

F(x)=Cmax-f(x)

(6)

用此方法構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)關(guān)鍵在于預(yù)估目標函數(shù)值上限Cmax[15]。不僅適應(yīng)度有非負的要求，且結(jié)構(gòu)響應(yīng)取值范圍較難估算，只能選取幾種典型的布置方案試算。為保證適應(yīng)度F(x)非負，常給Cmax設(shè)定較大裕度，其結(jié)果不但改變目標函數(shù)值大小，且輪盤賭選擇優(yōu)勝劣汰選擇意義被弱化，從而阻滯遺傳算法進化過程，降低計算效率。

2.2 相對適應(yīng)度函數(shù)

為解決以上問題，本文提出基于目標函數(shù)值相對大小的適應(yīng)度函數(shù)構(gòu)造方法。設(shè)規(guī)模為N的種群中，第i個染色體目標函數(shù)值為f(xi)，則適應(yīng)度計算式為：

(7)

式中：max{f(x)}， min{f(x)}為當(dāng)前種群中目標函數(shù)最大值、最小值。

按式(7)，若種群中所有染色體目標函數(shù)值完全相同(最大值等于最小值)，則所有染色體適應(yīng)度值取相同正常數(shù)c；若各染色體目標函數(shù)值不同，則用max{f(x)}代替式(6)中Cmax。所得適應(yīng)度稱為相對適應(yīng)度，基于相對適應(yīng)度的輪盤賭選擇算子稱相對適應(yīng)度選擇算子，采用相對適應(yīng)度選擇算子的遺傳算法稱相對適應(yīng)度遺傳算法(Relative Fitness Genetic Algorithm，RFGA)。相對適應(yīng)度函數(shù)意義在于：

(1) 界限值max{f(x)}為當(dāng)前種群中目標函數(shù)最大值，會隨種群進化不斷變化，為一動態(tài)量。所選界限值不用預(yù)估Cmax即可保證F(x)非負性。

(2) 據(jù)式(7)計算所得相對適應(yīng)度能直接體現(xiàn)種群中各染色體目標函數(shù)值間差異，使目標函數(shù)值(結(jié)構(gòu)響應(yīng))小的染色體獲得較大選擇概率，目標函數(shù)值較大染色體獲得較小選擇概率。代表減震效果最差的阻尼器配置方案的目標函數(shù)值最大染色體直接被剔除。

如某規(guī)模為100的種群，一次迭代計算所得目標函數(shù)最小值為2.3×10-3，最大值為2.7×10-3，平均值為2.5×10-3。采用界限構(gòu)造法(預(yù)設(shè)界限值Cmax=4×10-3)及相對適應(yīng)度方法構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)時，不同層次染色體的選擇概率見表1。由表1看出，采用相對適應(yīng)度方法構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)時，最優(yōu)染色體與最差染色體被選中概率差距明顯大于界限構(gòu)造法。優(yōu)良染色體存活率大幅提高，有優(yōu)良基因模式的能以最合理概率存活，而不良模式則以較大概率被摒棄。

表1 采用不同適應(yīng)度構(gòu)造方法時選擇概率

需指出的是，由于計算相對適應(yīng)度所用界限值max{f(x)}為動態(tài)，相對適應(yīng)度只對當(dāng)前種群有意義。不同代種群的適應(yīng)度計算標準不同，相互之間不可比較，不會出現(xiàn)標準遺傳算法中種群適應(yīng)度平均值及最優(yōu)值隨繁殖代數(shù)升高的適應(yīng)度曲線。采用相對適應(yīng)度時，為觀測種群進化過程，可用目標函數(shù)值進化曲線代替。隨種群的進化及優(yōu)良模式的不斷產(chǎn)生，種群目標函數(shù)平均值及最優(yōu)值會隨繁殖代數(shù)的增加逐漸減小，收斂于最優(yōu)解。

2.3 算例驗證

用工程算例驗證基于RFGA高層結(jié)構(gòu)阻尼器優(yōu)化布置方法的適用性及計算效率，并與帶精英保持策略的標準遺傳算法(SGA)對比。某20層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，總高60.6 m，首層高3.6 m，其余層高3 m，各層質(zhì)量及水平側(cè)移剛度見表2。結(jié)構(gòu)阻尼比0.05，一階模態(tài)振動周期2.849 6 s。要求選擇10層安裝等效阻尼系數(shù)ceq=2.1×107N·s/m的粘滯阻尼器，每層安裝5個。為實現(xiàn)驗證RFGA有效性及計算效率目的，選美國1940年5月18日Imperial Valley地震EL Centro地震波為輸入，以各層最大層間位移角最小化為目標進行優(yōu)化。據(jù)場地條件要求，將地震波峰值調(diào)整為400 gal。

采用本文所提RFGA與帶精英保持策略的SGA分別進行10次優(yōu)化。除適應(yīng)度函數(shù)外， RFGA、SGA的控制參數(shù)完全相同，即種群規(guī)模N=60，最大進化代數(shù)T=100，交叉概率pc=0.8，變異概率pm=0.2。優(yōu)化獲得最優(yōu)值為0.0077，最優(yōu)解(最佳染色體)為[0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0]，即阻尼器最優(yōu)布置位置為第2～9層與10～11層。不同優(yōu)化算法對比見表3。由表3看出，RFGA經(jīng)10次優(yōu)化計算全部收斂于全局最優(yōu)解；全局最優(yōu)解所需目標函數(shù)平均計算次數(shù)為2 880次。帶精英保持策略SGA經(jīng)10次優(yōu)化只5次收斂于全局最優(yōu)解，其余5次未收斂或收斂于局部最優(yōu)解；收斂于全局最優(yōu)解的5次優(yōu)化過程中，目標函數(shù)平均計算次數(shù)為3 276次。因此，RFGA的收斂速度與計算效率均優(yōu)于SGA。

表2 各層質(zhì)量及水平側(cè)移剛度值

表3 RFGA、SGA與窮舉法對比

注*：僅計入所得全局最優(yōu)解的5次優(yōu)化過程

最優(yōu)布置方案與其它方案最大層間位移角對比見圖1。用目標函數(shù)值代替適應(yīng)度函數(shù)值優(yōu)化曲線見圖2。

圖1 樓層最大層間位移角包絡(luò)圖

圖2 優(yōu)化曲線

3 目標函數(shù)討論

3.1 不同加權(quán)系數(shù)組合優(yōu)化結(jié)果

按文獻[5-6]，式(4)的目標函數(shù)中，加權(quán)系數(shù)α,β,γ需據(jù)場地條件、阻尼器類型、建筑物結(jié)構(gòu)特征及優(yōu)化問題對安全性、舒適性不同要求給定。為探討加權(quán)系數(shù)對優(yōu)化結(jié)果影響，本文選EL Centro波(A波)、Tar Tarzana波(B波)、唐山波(C波)對加權(quán)系數(shù)不同的66種工況進行優(yōu)化。據(jù)不考慮絕對最大位移(γ=0，β=1-α)與考慮絕對最大位移(γ=0.2，β=0.8-α)的不同，將優(yōu)化結(jié)果分為兩大類，見表4。由表4看出，① 是否考慮絕對最大位移對優(yōu)化結(jié)果影響并不明顯，超過半數(shù)的最優(yōu)解完全相同；② 采用不同地震波響應(yīng)，所得最優(yōu)解有一定差異，但總體仍呈現(xiàn)隨加速度權(quán)重的增大，阻尼器最優(yōu)布置位置逐漸向中上層移動趨勢；③ 最優(yōu)解對權(quán)重系數(shù)變化不敏感，在EL Centro波作用下最明顯，考慮絕對位移與不考慮絕對位移影響、α值分別在0.1～0.7與0.1～0.8范圍內(nèi)變化時，所得最優(yōu)解完全相同。

表4 不同加權(quán)系數(shù)組合優(yōu)化結(jié)果

注*：目標函數(shù)值相同的兩個同最優(yōu)解

考察不同地震波作用下單獨以層間位移角、最大加速度、樓層位移為優(yōu)化目標的減震系數(shù)，式(5)中θmax/θ0max，amax/a0max，umax/u0max取值下限，見表5。由表5看出，同一地震波下，各分項取值范圍不同。如唐山波作用下，層間位移角項取值范圍為[0.604 9,1.0]，加速度項取值范圍為[0.801 0,1.0]，位移項取值范圍為[0.624 3,1.0]。不同地震波作用下，同一分項取值范圍也有所不同。同為位移項，在Tar Tarzana波作用下，取值范圍縮小至[0.809 9,1.0]，區(qū)間長度僅為唐山波作用時的一半。

表5 減震系數(shù)

3.2 改進的目標函數(shù)公式

為使目標函數(shù)中各分項具備相同取值范圍，本文據(jù)單獨以層間位移角、最大加速度、樓層位移為優(yōu)化目標所得優(yōu)化結(jié)果，對式(4)中各項進行歸一化處理，即：

(8)

式中:下標0，max為無控結(jié)構(gòu)響應(yīng)最大值；1，max為僅以該項為目標優(yōu)化所得結(jié)構(gòu)響應(yīng)最大值，需預(yù)先優(yōu)化分析獲得； max為當(dāng)前阻尼器布置方案下結(jié)構(gòu)響應(yīng)最大值。

經(jīng)歸一化處理的各項數(shù)學(xué)意義為當(dāng)前阻尼器配置方案的結(jié)構(gòu)響應(yīng)改進值與最大可能改進值間比值。由于式(4)采用相對改進率，使同一地震波作用下各分項已具備可比性，也使不同地震波下優(yōu)化效果具有相同評價標準。在此基礎(chǔ)上構(gòu)造出考慮m條不同地震波作用的目標函數(shù)為：

(9)

式中：下標k表示在第k條地震波作用下計算所得響應(yīng)。

對工程中實際阻尼器優(yōu)化布置問題，針對特定場地類型，可選擇適用于該類場地的多條地震波進行優(yōu)化，以滿足結(jié)構(gòu)設(shè)計需要。此外，由于式(8)、式(9)擴展了各分項的取值范圍，會使加權(quán)系數(shù)α，β，γ的設(shè)定更具實際意義。優(yōu)化結(jié)果對加權(quán)系數(shù)敏感性也有一定程度增強。

3.3 算例

用2.3節(jié)算例，選6種典型加權(quán)系數(shù)組合，以式(9)為目標函數(shù)，采用RFGA分析三種地震波作用下阻尼器最優(yōu)配置方案。式(9)的目標函數(shù)取值越大，表示阻尼器布置方案減震效果越好。因此，采用RFGA時，需將式(7)改寫為：

(10)

對每種加權(quán)系數(shù)組合分別進行4次計算。每次優(yōu)化計算耗時約需1 800 s。所得阻尼器優(yōu)化配置方案見表6，其中f1，f2，f3分別為最優(yōu)方案在各地震波單獨作用時的減震系數(shù)。由表6看出，同時考慮多條地震波作用所得最優(yōu)解與單獨考慮某條地震波所得最優(yōu)解不同，充分說明式(9)考慮多條地震波作用優(yōu)化意義。

表6 加權(quán)系數(shù)組合及最優(yōu)解

圖3 計算流程圖

需指出的是，雖本算例僅給出適合Ⅱ類場地的三條地震波優(yōu)化計算結(jié)果，但式(9)的目標函數(shù)可適用于更多類型場地及任意數(shù)量的地震波。適用范圍廣泛，計算時間合理，且收斂于優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解，為本文所提方法的主要優(yōu)點。

3.4 計算流程圖

基于相對適應(yīng)度遺傳算法的高層結(jié)構(gòu)阻尼器優(yōu)化配置方法計算流程見如圖3。

4 結(jié) 論

(1) 對布置較多阻尼器的高層結(jié)構(gòu)而言，優(yōu)化問題設(shè)計空間所含可選優(yōu)化方案數(shù)量巨大，用窮舉法求解耗時過長甚至不能求解。較SGA，采用相對自由度方法構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)，能充分體現(xiàn)種群中染色體間適應(yīng)度差異。優(yōu)良染色體存活率大幅提高，有優(yōu)良基因模式能以最合理概率存活，并通過交叉、變異等算子產(chǎn)生更優(yōu)良模式，促進種群迅速進化，獲得優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解。

(2) 在深入探討目標函數(shù)加權(quán)系數(shù)影響基礎(chǔ)上，本文提出的改進目標函數(shù)計算式(8)，不僅使同一地震波作用下分項具備可比性，也使不同地震波下目標函數(shù)值具有相同評價標準。據(jù)此構(gòu)造的多地震波條件下優(yōu)化目標函數(shù)式(8)可用于分析不同場地、多條地震波作用時，不同目標函數(shù)加權(quán)系數(shù)組合的阻尼器優(yōu)化布置方案。

參 考 文 獻

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