尚 海

(中國(guó)人民解放軍91999部隊(duì)，山東 青島 266003)

雙參數(shù)三維無(wú)源測(cè)距方法*

尚 海

(中國(guó)人民解放軍91999部隊(duì)，山東 青島 266003)

為了提高飛行器對(duì)地面目標(biāo)測(cè)距方法的有效性，提出了一種雙參數(shù)三維測(cè)距方法.計(jì)算并分析了測(cè)距方法的定位誤差幾何分布，仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的正確性.

被動(dòng)測(cè)距；方位角；質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)；俯仰角變化率

在現(xiàn)代電子戰(zhàn)爭(zhēng)中,由于無(wú)源定位技術(shù)可以在不暴露自己位置信息的情況下實(shí)現(xiàn)對(duì)陸、海、空目標(biāo)的定位，因此這種技術(shù)對(duì)于增強(qiáng)定位系統(tǒng)在復(fù)雜電磁環(huán)境下的生存能力具有重要的意義[1-4].通過(guò)測(cè)量目標(biāo)的方位角和俯仰角以及方位角速度和俯仰角速度信息可以獲得飛行器相對(duì)目標(biāo)的距離.

筆者擬對(duì)雙參數(shù)三維無(wú)源測(cè)距方法進(jìn)行研究與分析,推導(dǎo)其定位誤差的表達(dá)式,計(jì)算得到其需要滿足的可觀測(cè)性條件.同時(shí)，對(duì)目標(biāo)的定位誤差幾何分布( GDOP) 進(jìn)行計(jì)算分析,最后得到能夠?qū)崿F(xiàn)更快、更精確的定位方法的結(jié)論.

1 三維測(cè)距原理

方位角和俯仰角及其變化率是常用的無(wú)源測(cè)距觀測(cè)量，由方位角和俯仰角定義如下：

(1)

(2)

因?yàn)槟繕?biāo)輻射源的方位角、俯仰角由于觀測(cè)器運(yùn)動(dòng)而隨時(shí)間變化，所以可以通過(guò)無(wú)線電等手段測(cè)量到方位角速度和俯仰角速度.對(duì)(1),(2)式分別求導(dǎo)得到方位角速度和俯仰角速度為：

(3)

(4)

(5)

(6)

(5)式被稱(chēng)作利用方位角變化率信息的測(cè)距方法，(6)式被稱(chēng)作利用俯仰角變化率信息的測(cè)距方法.

由(5)式可知，如果通過(guò)某種方法可以測(cè)量得到任意時(shí)刻的方位角和俯仰角以及方位角速度信息，然后再通過(guò)導(dǎo)航設(shè)備得到這個(gè)時(shí)刻的觀測(cè)器運(yùn)動(dòng)速度，這樣就可以求出觀測(cè)器和目標(biāo)的距離，達(dá)到測(cè)距的目的.

同樣，由(6)式可知，如果通過(guò)某種方法可以測(cè)量得到任意時(shí)刻的方位角和俯仰角以及俯仰角速度信息，然后再通過(guò)導(dǎo)航設(shè)備得到這個(gè)時(shí)刻的觀測(cè)器運(yùn)動(dòng)速度，同樣可以求出觀測(cè)器和目標(biāo)的距離，達(dá)到測(cè)距的目的.

由于(5)、(6)式都需要測(cè)量角度及其變化率，所以這2種測(cè)距方法又被稱(chēng)作雙參數(shù)測(cè)距方法，簡(jiǎn)稱(chēng)雙參數(shù)法.

2 測(cè)距誤差及可觀察性分析

在方差(5)式中，假設(shè)獲得的方位角、俯仰角、方位角速度和觀測(cè)器運(yùn)動(dòng)速度等觀測(cè)信息含有誤差，并且這些零均值的誤差之間相互獨(dú)立，將(5)式對(duì)這些參數(shù)求全微分，得到利用方位角速度定位的三維測(cè)距誤差方差為

(7)

由(7)式可知，當(dāng)觀測(cè)器向目標(biāo)徑向運(yùn)動(dòng)時(shí)(見(jiàn)圖1a))或觀測(cè)器在目標(biāo)斜距矢量所在的等方位面中運(yùn)動(dòng)時(shí)(見(jiàn)圖1b))，方位角變化率都等于0，距離的方差將變得無(wú)窮大，在這2種情況下無(wú)法實(shí)現(xiàn)測(cè)距.當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)在觀測(cè)器正上或正下方時(shí)(見(jiàn)圖1c))，俯仰角將變?yōu)?0°，距離的方差也將變得無(wú)窮大，此時(shí)也無(wú)法實(shí)現(xiàn)測(cè)距.

圖1 (5)式的測(cè)距誤差及可觀察性分析

用同樣的方法，在方差(6)式中，假設(shè)獲得的方位角、俯仰角、俯仰角速度、觀測(cè)器運(yùn)動(dòng)速度等觀測(cè)信息含有誤差，并且這些零均值的誤差之間相互獨(dú)立，將(6)式分別對(duì)以上觀測(cè)信息參數(shù)求全微分，得到利用俯仰角速度定位的測(cè)距誤差方差表達(dá)式為

(8)

由(8)式可知，當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)在觀測(cè)器運(yùn)動(dòng)的徑向方向上時(shí)(見(jiàn)圖2a))，俯仰角速度會(huì)變?yōu)?，距離的方差將變得無(wú)窮大，此時(shí)無(wú)法實(shí)現(xiàn)測(cè)距.當(dāng)觀測(cè)器在以目標(biāo)為中心的等俯仰角錐面上運(yùn)動(dòng)時(shí)(見(jiàn)圖2b))或者觀測(cè)器水平運(yùn)動(dòng)且目標(biāo)也在同一水平面上時(shí)(見(jiàn)圖2c))，俯仰角速度都會(huì)變?yōu)?，距離的方差也將變得無(wú)窮大，此時(shí)同樣無(wú)法實(shí)現(xiàn)測(cè)距.

圖2 (6)式測(cè)距誤差及可觀察性分析

3 測(cè)距仿真及其分析

假設(shè)觀測(cè)器沿Y軸方向以600 m/s的速度勻速等高地水平飛行，飛行的高度為5 000 m，σβ=σε=1.74 mrad,σvx=σvy=σvz=0.1 m/s,由于利用(5)式的定位法可以單次即時(shí)測(cè)距，如果在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中測(cè)量到某一時(shí)刻的角度、角度變化率、速度信息，那么由(7)式可以計(jì)算得到目標(biāo)在任一時(shí)刻、任意點(diǎn)處的測(cè)距方差分布，即測(cè)距誤差的幾何分布圖(GDOP)，如圖3所示.同樣，由(8)式可計(jì)算得到理論誤差的等高線分布圖如圖4所示.

圖3 (5)式的測(cè)距誤差的幾何分布圖

圖4 (6)式的測(cè)距誤差的幾何分布圖

通過(guò)理論研究和仿真結(jié)果的分析，可以得出以下結(jié)論：(1)在觀測(cè)器運(yùn)動(dòng)方向上的目標(biāo)是不可觀測(cè)的；(2)測(cè)距相對(duì)誤差受方位角速度的測(cè)量誤差、俯仰角速度的測(cè)量誤差的影響比較大；(3)隨著距離的增大，單次測(cè)距的測(cè)距相對(duì)誤差也增大.

4 結(jié)語(yǔ)

無(wú)源定位技術(shù)是世界各軍事強(qiáng)國(guó)重點(diǎn)發(fā)展的重要研究領(lǐng)域之一.筆者主要提出并討論了一種利用方位角和俯仰角以及方位角速度和俯仰角速度信息的無(wú)源定位方法，該算法計(jì)算簡(jiǎn)單，具有很強(qiáng)的實(shí)用性.本文所得結(jié)論對(duì)于利用方位角和俯仰角信息的機(jī)載、星載干涉儀定位的應(yīng)用具有理論指導(dǎo)意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.

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(責(zé)任編輯 陳炳權(quán))

ResearchonThree-DimensionalPassiveRangingMethodofTwoParameters

SHANG Hai

(91999 Troops，Chinese People’s Liberation Army,Qingdao 266003,Shandong China)

To guarantee the effectiveness of aircraft-to-ground-target ranging algorithm,one three-dimensional ranging method with two parameters is presented.Analysis of the method is discussed,and then the localization geometric dilution of precision is computed.Corresponding computer simulations have been done to prove the correctness and effectiveness of the method.

passive ranging;azimuth angle;particle kinematics;the change rate of pitch angle

1007-2985(2013)06-0050-03

2013-10-30

總裝備部基金資助項(xiàng)目(5140104C703CB0102)

尚 海(1971-)，男，吉林省吉林市人，中國(guó)人民解放軍91999部隊(duì)工程師，主要從事數(shù)字信號(hào)處理、無(wú)源定位等研究.

TN971

A

10.3969/j.issn.1007-2985.2013.06.012