王 俊，李 明

(上海大學 機電工程及自動化學院，上海 200072)

基于工藝要求的伺服壓機行程曲線優(yōu)化

王 俊，李 明

(上海大學 機電工程及自動化學院，上海 200072)

分析了伺服壓機受沖壓工藝約束存在弊病的原因，對基于沖壓工藝的伺服電機驅動及其優(yōu)化方法進行了研究，嘗試選用各類曲線去修正并作對比。研究表明：運用樣條曲線修正，可使工藝曲線光滑、平整并保證銜接完美過渡，避免了瑕疵，有效地提高了沖壓過程的動態(tài)特性。

伺服壓機；運動仿真；行程曲線；線性優(yōu)化

伺服壓機是以伺服電機為主動力，由計算機控制的一種智能化、柔性化新型壓機，由于取消了飛輪、離合器、制動器等部件，不僅克服了傳統(tǒng)壓力機運動特性單一、工藝適用性差、行程無法調整的固有缺陷，還大大提高了工作性能、運行精度，降低了能耗、磨損，延長了磨具壽命。但在沖壓工藝要求較高的場合，由于工藝曲線是由多條運動曲線拼接而成，滑塊在曲線拼接位置存在沖擊震動現(xiàn)象[1]。為盡可能保證位移、速度、加速度曲線的平穩(wěn)，降低噪聲，需要對工藝行程曲線進行修正。

1 伺服壓機傳動系統(tǒng)分析

1.1伺服壓機工作原理

圖1為一種伺服壓機的連桿和滑塊運動部分簡圖，其通過永磁交流伺服電機帶動齒輪減速，驅動曲柄肘桿機構，獲得滑塊的直線運動，所以通過控制伺服電機，就能實現(xiàn)滑塊運動特性曲線的可調和壓力的可控。而控制電機的核心在于控制曲線，

圖1 連桿和滑塊運動部分簡圖

對壓機而言，該曲線受到相應的沖壓工藝約束。

1.2壓機運動機構建模與分析

如圖2所示，以O為原點建立直角坐標系，其中MA為曲柄，長度設為a；AB為三角連桿的一條直角邊，長度設為b；NB為搖桿，長度設為c；M點為凸心輪轉軸中心，OM長度設為d；N點為搖桿固定在立板上的轉軸中心，ON長度設為e；BC為三角連桿另一條直角邊，長度設為f；CS為連桿，長度設為g；1 180mm是滑塊(滑柱)的長度，S點是其上頂點；H為滑塊底面到工作平臺的高度，其范圍為0～200mm；θ是凸心輪[2]相對于水平線的轉角；β是搖桿相對于豎直線的夾角。

圖2 伺服壓機傳動系統(tǒng)簡化結構

H-θ公式的推導：此模型所涉及的自由度、運動不唯一性較多，采用常規(guī)的方法計算繁瑣復雜。因而利用坐標法、向量間關系、距離公式可得A點坐標為(d+a·cosθ,a·sinθ)；B點坐標為(c·sinβ,e-c·cosβ)；C點坐標為(XC，YC)。

由A，B，C點坐標及BA·BC=0的關系可推得以下關系式：

(c·sinβ-d-a·cosθ)2+(a·sinθ+c·cosβ-e)2=b2

(YC-e+c·cosβ)2+(XC-c·sinβ)2=f2

(1)

進而推導出C點坐標：

最后推導出滑塊行程的函數(shù)通式：

H=468-OS

(2)

式中包含了上文提到的兩個自變量參數(shù)θ,β，在分析時應將式(1)、式(2)相結合。

2 基于Inventor數(shù)字樣機的建模與分析

2.1三維模型構建

根據(jù)相關結構參數(shù)構建的CAD模型如圖3所示，其中一級減速機構(與偏心輪相連接的皮帶輪)和伺服電機未畫出，因為其與轉軸的輸入存在簡單的轉速比關系，并不影響后續(xù)的分析研究。

圖3 伺服壓機建模

2.2仿真模擬與分析

在虛擬的環(huán)境中進行運動學仿真分析，可以了解預設工藝曲線的實際運動學性能，同時還能檢驗模型建立的正確性。

3 基于線性優(yōu)化的運動控制分析

3.1典型工藝曲線及分析優(yōu)化

如圖4所示，曲線①是所有優(yōu)化曲線的原型，即工藝要求。機構的偏心輪在轉到180°附近時，滑塊處在最低點，然后上升返回。由于采用了多段曲線的簡單拼接，因此在拼接部分就會出現(xiàn)相應的運動沖擊，比如偏心輪旋轉到0°、180°、360°等一些特殊點位置時,尤其容易出現(xiàn)瑕疵、噪聲，本文針對這些問題進行優(yōu)化。

圖4 典型工藝曲線

圖5為運用Inventor軟件運動學分析功能得到的偏心輪速度和加速度曲線：曲線①是偏心輪速度曲線，可見電機的轉速在滑塊行程的起點和終點附近有一定的波動，中間段較平緩；曲線②是其加速度曲線，除了有明顯的波動幅度外，在某些位置出現(xiàn)了波折。顯然，所有曲線拼接處的瑕疵會對電機造成震蕩，嚴重影響設備的工作性能。

圖5 偏心輪速度及加速度曲線

優(yōu)化的具體步驟：

首先，鑒于典型工藝曲線的形狀已經(jīng)確定，需找到局部瑕疵的位置。

其次，輸入不同類型的曲線拼接完整，查看偏心輪速度、加速度即輸出曲線的情況。

最后，反復對比，取最理想值。

經(jīng)過三次方曲線修正后，從對應的速度、加速度曲線圖就可直觀形象地看出兩者呈波浪形與直角鋸齒形，且波動幅度很大。經(jīng)擺線修正后的圖像對比之前的曲線圖可得：其速度圖譜的波形更陡，雖然波峰與波谷交替出現(xiàn)較為完整，但波動依舊巨大；加速度方面略有好轉，但總體情況依舊很糟。同時，從中也發(fā)現(xiàn)一個規(guī)律，輸出曲線的波動幅度、平緩程度的變化趨勢與輸入的修正曲線變化情況相一致，即兩者成正反饋的關系[3-4]，這點從之后諧波、修正正弦、修正梯形曲線的替代檢驗中也得到印證。

為使優(yōu)化效果更為明顯，選擇能自擬定參數(shù)數(shù)值的曲線，比如正弦、多項式,但因輸入的凸輪轉角曲線的數(shù)值隨時間增加而增大，正弦曲線的變化趨勢與其不一致，也被排除。換用多項式曲線，其n次項前面的常系數(shù)設置比較困難，稍有誤差就會造成對應的輸出曲線銜接點過渡不均勻、中間段曲率變化過快,其缺陷與之前實驗過的曲線是一樣的，但可以取得一定的優(yōu)化效果。

綜上所述，修正曲線必須滿足：

a.能提供設計者自擬定的數(shù)據(jù)變量，數(shù)量合理。

b.波動幅度較小，曲率變化慢，且變動范圍微小。

c.銜接點過渡平緩，弧度變化均勻。

因此，選擇同時符合上述條件的曲線——樣條曲線，用以修補拼接處的瑕疵。

運用樣條曲線修正后的結果如圖6所示(鑒于能使讀者更明顯看清優(yōu)化后的數(shù)值變化，已將此圖包括后文所有的圖表放大了一定的倍數(shù))，顯然無論是速度還是加速度線條幾乎平整光滑，之前的缺陷得到了很大的改善。

需要說明的是：

a.曲線①在0.667s時速度的突變是不可避免的，它是滑塊行程與回程的交界點，是因為滑塊在工作區(qū)間慢速沖壓，而非工作區(qū)間快速收回所形成的，速度在265～600deg/s，也完全在額定的轉速范圍內。

b.加速度曲線②的最值偏差僅為0.5mm/s2,

圖6 樣條曲線修正后結果

具體數(shù)值也很微小，由此對電機產(chǎn)生的沖擊、震動是微乎其微的，達到了優(yōu)化的目的。

在篩選樣條種類的時候，對不同類型樣條曲線[5]的曲率及半徑、比例因子、拐點和峰值點進行了比較，最終確定為三次B樣條。原因在于：

a.其更容易彎曲變形。

b.曲線更接近它們的極點。

c.在后續(xù)的操作中執(zhí)行效率更高(如加工、顯示等)。

其分量形式如下：

式中：(x0，y0)，(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)為4個限制點；時間t取值為0～1s。

3.2原始曲線的截選分段

將線性優(yōu)化后的典型工藝曲線細分成區(qū)間更多的幾段基本曲線，為后續(xù)的拼接組合做準備，根據(jù)實際工況要求與開發(fā)自由編程的需要，將區(qū)間分為6段：[0°,120°]、[0°,170°]、[0°,180°]、[90°,170°]、[120°,180°]、[180°,360°]。

3.3任意組合后的自由編程

按照技術要求，伺服壓機除能完成基本的動作外，擴展功能中另有幾套可調節(jié)的工藝程序要求： (1)慢速下降、快速上升；(2)進行部分反轉；(3)在上限停止1s。

擴展工藝曲線如圖7所示。

針對這3種要求，同理按照之前的優(yōu)化[6]方法選用三次B樣條曲線，對端點拼接處進行彌補銜接，達到了同樣理想的效果。

圖7 擴展工藝曲線

針對要求(1)，為了使沖壓行程的滑塊速度是回程的一半，通過調試輸入曲線的前后斜度獲得了如圖8所示的結果：曲線②是偏心輪速度曲線，前半段轉速為262deg/s，后半段為524deg/s,且曲線依舊平滑光整。曲線①是對應的滑塊行程曲線，其形狀與典型的工藝曲線近似，偏差不大。

圖8 要求(1)優(yōu)化后結果

針對要求(2)，為實現(xiàn)部分反轉，選擇區(qū)間段[0°,170°]、[90°,170°]組合拼接在一起，端點的連接處依舊選擇樣條曲線過渡。由于工藝要求偏心輪轉到170°時，先回轉至90°處，然后再按照從90°～360°正常運轉，因此需要優(yōu)化170°折返點處的偏心輪轉角曲線，結果如圖9所示：輸入的偏心輪轉角曲線關于折返點近似對稱。

圖9 要求(2)中偏心輪轉角曲線

對應的偏心輪速度、加速度曲線如圖10所示：曲線①表示對應的速度，顯然優(yōu)化得很平坦，某一瞬間突變是電機轉向改變的交界點，是不可避免的；曲線②是加速度的局部放大圖，其最值范圍已被壓縮到0.1deg/s2以內，基本符合工藝標準。

圖10 要求(2)優(yōu)化后結果

針對要求(3)，需要在上限停止1s。這表明滑塊在完成一次沖壓周期后，電機會停轉1s，然后再進行下一個周期的運轉。任務在于時間點1s處的合理連接，根據(jù)前面的經(jīng)驗，依舊選擇樣條曲線來連接，曲線與水平線間的空缺處演變成一個曲率較大的圓弧，如圖11所示。

圖11 要求(3)優(yōu)化后結果

4 結束語

經(jīng)過在Inventor運動仿真環(huán)境里的實驗分析，在嘗試了樣條后發(fā)現(xiàn)，其在基本確保工藝精確度的前提下最接近優(yōu)化目標，進一步研究表明：采用三次B樣條修正典型工藝曲線，能有效地降低波動幅度，削減曲率突變，改善線性，保持曲線的平坦緩和；利用其銜接組合，曲線拼接處的端點可以保證良好的弧線過渡、均勻變化、減少拐點瑕疵，從而最大程度消除設備的噪聲、震動與沖擊。或許還存在其他種類的曲線，亦或是更為優(yōu)越的樣條類型，但本文所總結歸納的方法和探究思路已取得理想的效果，同時為相關領域的拓展提供了良好的借鑒。

[1] 韋佳. 淺析伺服壓機對沖壓工藝性的影響[J]. 模具制造, 2012 (5): 26-28.

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[3] 陳寶林.最優(yōu)化理論與算法[M]. 北京: 清華大學出版社, 1989.

[4] 謝政, 李建平, 陳摯. 非線性最優(yōu)化理論與方法[M]. 北京: 高等教育出版社, 2010.

[5] 崔錦泰, 程正興.多元樣條理論及應用[M].西安: 西安交通大學出版社, 1991.

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TheOptimizationofServoPressStrokeCurveBasedonProcessRequirements

WANG Jun, LI Ming

(Shanghai University, Shanghai, 200072, China)

Based on the analysis of the causes of the stamping process defects in the servo press, it decomposes the process curve such as multiple splicing motion curve, slider and the position of the curve splicing error, vibration and shock phenomena. It studies the servo stamping process based on motor driving and optimization method, describes the selection of various types from comparison, obtains the motor speed, acceleration curves. This method can make the curves smooth, flat, and ensure the convergence perfect transition, avoid the defects, effectively improve the dynamic characteristics of stamping process.

Servo Press; Motion Simulation; Stroke Curve; Linear Optimization

10.3969/j.issn.2095-509X.2014.03.003

2013-12-27

王俊(1990—)，男，上海人，上海大學碩士研究生，主要研究方向為機械設計及制造。

TP215；TH133.5

A

2095-509X(2014)03-0010-05