潘國威,陳文亮,王少游

(南京航空航天大學(xué) 機電學(xué)院，江蘇 南京 210016)

直線驅(qū)動器傳動系統(tǒng)動力學(xué)仿真分析

潘國威,陳文亮,王少游

(南京航空航天大學(xué) 機電學(xué)院，江蘇 南京 210016)

以直線驅(qū)動器定軸齒輪和行星齒輪組合的傳動系統(tǒng)為研究對象，闡述其傳動原理，采用多剛體動力學(xué)理論建立該傳動系統(tǒng)動力學(xué)模型，并通過Gear預(yù)估-校正算法對動力學(xué)方程進(jìn)行分析。利用ADAMS建立直線驅(qū)動器傳動系統(tǒng)動力學(xué)仿真模型，求解直線驅(qū)動器傳動系統(tǒng)的傳動特性和動態(tài)響應(yīng)，將仿真嚙合力與理想情況進(jìn)行對比，驗證了仿真模型的正確性，為直線驅(qū)動器的進(jìn)一步優(yōu)化及應(yīng)用提供理論基礎(chǔ)。

直線驅(qū)動器；傳動系統(tǒng)；動力學(xué)；齒輪；ADAMS

直線驅(qū)動器采用電機驅(qū)動，可實現(xiàn)自動化控制，并且該驅(qū)動器安裝空間小，是取代液壓、氣壓驅(qū)動裝置的理想產(chǎn)品?，F(xiàn)有的直線驅(qū)動器減速器一般為單級定軸齒輪傳動，存在傳動比小、輸出直線速度低和承載力小等缺點。本文提出一種將定軸齒輪和行星齒輪組合設(shè)計的減速傳動系統(tǒng)，行星齒輪傳動具有傳動比大、傳動效率高、傳動平穩(wěn)、體積小及壽命長等一系列優(yōu)點[1]，因此該傳動系統(tǒng)具有傳動比大、直線輸出速度高、結(jié)構(gòu)緊湊和承載力大等優(yōu)點。傳動系統(tǒng)的傳動特性和動態(tài)響應(yīng)是影響直線驅(qū)動性能的主要因素，ADAMS為直線驅(qū)動器齒輪傳動系統(tǒng)動態(tài)性能分析提供了很好的平臺[2-5]，因此借助ADAMS對直線驅(qū)動器傳動系統(tǒng)進(jìn)行運動學(xué)和動力學(xué)分析與仿真，得到直線驅(qū)動器傳動系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)情況，為進(jìn)一步改善直線驅(qū)動傳動系統(tǒng)動態(tài)性能、優(yōu)化傳動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)提供理論基礎(chǔ)。

1 直線驅(qū)動器傳動原理

1.1傳動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

目前直線驅(qū)動器所用的減速傳動系統(tǒng)一般為定軸傳動機構(gòu)，而行星齒輪傳動應(yīng)用較少。對于大承載力的直線驅(qū)動器，要求齒輪傳動系統(tǒng)有更大的承載能力、傳動比和傳遞扭矩。在相同傳動比下，使用行星齒輪的減速機傳動比大、負(fù)載高，安裝空間小，因此本文研究的直線驅(qū)動器采用兩級傳動形式：第一級為定軸直齒輪傳動，第二級為行星齒輪傳動。

1.2傳動系統(tǒng)傳動原理

直線驅(qū)動器傳動系統(tǒng)原理如圖1所示。通過電機依次帶動齒輪1和齒輪2，齒輪2帶動與其共軸的太陽輪4，太陽輪4帶動3個均布的行星齒輪3，行星輪將運動傳遞給行星架H，行星架H和絲杠固連，實現(xiàn)直線驅(qū)動器直線運動。

圖1 兩級傳統(tǒng)系統(tǒng)原理圖

各齒輪模數(shù)為3，壓力角為20°。一級齒輪1齒數(shù)為35，齒輪2齒數(shù)為60；二級太陽輪4齒數(shù)為32，行星輪齒數(shù)為25，內(nèi)齒圈齒數(shù)為82。根據(jù)上述各齒輪參數(shù)，結(jié)合行星齒輪傳動理論[6]，計算傳動系統(tǒng)的傳動比為：i=60/35×(82/32+1)=6。

2 直線驅(qū)動器傳動系統(tǒng)動力學(xué)建模

2.1動力學(xué)方程建立

直線驅(qū)動器傳動系統(tǒng)主要由齒輪、軸和軸承等構(gòu)件組成，僅考慮各構(gòu)件剛性，則傳動系統(tǒng)多剛體動力學(xué)系統(tǒng)可以由非自由質(zhì)點系來表示。根據(jù)各剛體質(zhì)點的廣義坐標(biāo)寫出傳動系統(tǒng)的拉格朗日方程，在此方程基礎(chǔ)上進(jìn)行拉格朗日乘子處理，得到直線驅(qū)動器傳動系統(tǒng)的微分方程。

(1)

(2)

式中：λ為約束反力；F為直線驅(qū)動器系統(tǒng)動力學(xué)微分方程；Φ為系統(tǒng)約束方程列陣。

2.2動力學(xué)方程求解

針對直線驅(qū)動器多剛體傳動系統(tǒng)動力學(xué)方程，采用Gear預(yù)估-校正算法對方程進(jìn)行求解。根據(jù)當(dāng)前時刻的直線驅(qū)動器傳動系統(tǒng)狀態(tài)矢量，用泰勒級數(shù)預(yù)估下一時刻直線驅(qū)動器傳動系統(tǒng)的狀態(tài)量：

(3)

式中：時間步長h=tn+1-tn。經(jīng)過預(yù)估算法得到的新時刻的系統(tǒng)狀態(tài)矢量通常不準(zhǔn)確，這時需用Gear+1階積分對求解算法進(jìn)行校正，即：

(4)

(5)

用修正的Newton-Raphson程序求式(5)，迭代校正公式為：

(6)

式中：j代表第j次迭代；Δqj=qj+1-qj；Δuj=uj+1-uj；Δλj=λj+1-λj。

由式(4)可知

(7)

聯(lián)立式(1)、(6)、(7)，可得：

(8)

3 仿真與分析

根據(jù)建立的直線驅(qū)動器傳動系統(tǒng)動力學(xué)方程，在ADAMS中對直線驅(qū)動器虛擬樣機進(jìn)行動力學(xué)仿真參數(shù)設(shè)置，對動力學(xué)特性進(jìn)行仿真求解。

3.1仿真模型建立

直線驅(qū)動器傳動系統(tǒng)通過相互嚙合的齒輪來實現(xiàn)運動和力的傳遞，在ADAMS中可通過建立相互嚙合齒輪間實體碰撞副來模擬齒輪傳動，需要設(shè)置齒輪的嚙合剛度系數(shù)K、碰撞力指數(shù)e、阻尼系數(shù)C、最大阻尼時的擊穿深度d等碰撞參數(shù)。通過在嚙合齒輪對間添加實體-實體碰撞接觸力，來分析傳動過程中的嚙合力。根據(jù)直線驅(qū)動器傳動原理，分別對嚙合齒輪副進(jìn)行運動副設(shè)置，添加旋轉(zhuǎn)副、約束副和接觸副。直線驅(qū)動器模型如圖2所示。

圖2 運動約束施加后的直線驅(qū)動器模型

3.2仿真參數(shù)確定

a.接觸函數(shù)的選擇。

在ADAMS中有兩類接觸力：一類是基于Impact函數(shù)的接觸力，另一類是基于Restitution函數(shù)的接觸力。本文根據(jù)傳動系統(tǒng)動力學(xué)方程，選擇Impact函數(shù)來計算齒輪嚙合力。Impact函數(shù)以Hertz彈性碰撞理論為基礎(chǔ)，用剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)來計算齒輪嚙合副間的嚙合力。

b.碰撞力的選取。

當(dāng)齒輪發(fā)生碰撞時，碰撞力方向為嚙合齒輪接觸面的法線方向，碰撞力為：

(10)

式中：K為直線驅(qū)動器傳動系統(tǒng)齒輪對間嚙合剛度系數(shù)；x0為初始距離；x為物體碰撞過程中的實際距離；(x0-x)為變形量；e為碰撞力指數(shù)；C為阻尼系數(shù)；step為階躍函數(shù)；d為兩物體接觸后的穿刺深度。

c.摩擦力的選擇。

齒輪副在瞬時嚙合點處存在的相對滑動會對齒輪副間嚙合力和摩擦產(chǎn)生影響。在ADAMS仿真計算時，選擇庫侖摩擦模型，根據(jù)直線驅(qū)動器齒輪材料參數(shù)及工況選擇靜態(tài)摩擦系數(shù)為0.08，動態(tài)摩擦系數(shù)為0.05。同時，ADAMS設(shè)置靜態(tài)滑移速度vs>Error，動態(tài)滑移速度vd>5*Error，其中Error為積分誤差。

3.3仿真結(jié)果分析

直線驅(qū)動器傳動系統(tǒng)的總傳動比為6，滾珠絲杠導(dǎo)程為5mm，則由傳動系統(tǒng)的運動特性，可得輸出端的速度理論值應(yīng)為0.15mm/s。根據(jù)齒輪參數(shù)計算齒輪對1和2嚙合剛度系數(shù)K12=4.37×105N/mm，行星輪和內(nèi)齒圈嚙合剛度Kpi=4.05×105N/mm，太陽輪和行星輪嚙合剛度Ksi=4.37×105N/mm，e=1.5，C=50N·s/mm，d=0.1mm，設(shè)置輸入驅(qū)動速度10 000r/min，在輸出端施加60N·m的負(fù)載扭矩。則理論上[7]，齒輪1和2的接觸力為178N，行星輪上嚙合力為197N。

a.傳動特性與運動特性分析。

由于存在齒輪側(cè)隙等影響因素，傳動系統(tǒng)齒輪嚙合過程中存在沖擊和振動，因此圖3所示的仿真結(jié)果顯示輸出端速度在0.15mm/s上下波動，由圖可以看出輸出位移呈線性關(guān)系。

b.傳動系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)分析。

傳動系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)主要表現(xiàn)為傳動系統(tǒng)中嚙合齒輪對間的嚙合力響應(yīng)，直線驅(qū)動器嚙合齒輪

圖3 直線驅(qū)動器輸出端速度和位移

對的嚙合力隨時間的變化情況如圖4、圖5所示，由圖4可以看出一級齒輪嚙合力在190N上下波動，由圖5可以看出二級行星輪嚙合力在210N上下波動。從圖4、圖5中可以看出齒輪嚙合力中含明顯的動載成分，并且嚙合力在上下波動，這是由齒輪傳動過程中嚙合剛度時變性和重合度時變性引起的。齒輪傳動載荷分析的振動理論認(rèn)為，齒輪傳動系統(tǒng)是一個彈性的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，在齒輪運轉(zhuǎn)過程中，由于內(nèi)部和外部的激勵，使得整個系統(tǒng)產(chǎn)生瞬態(tài)、穩(wěn)態(tài)的振動，引起了嚙合過程中輪齒的動載荷。

圖4 一級齒輪嚙合力響應(yīng)

圖5 二級行星輪嚙合力響應(yīng)

4 結(jié)束語

基于直線驅(qū)動器定軸齒輪和行星齒輪兩級傳動系統(tǒng)原理，建立了傳動系統(tǒng)的動力學(xué)方程。在ADAMS中建立直線驅(qū)動器虛擬樣機模型并對其進(jìn)行運動學(xué)和動力學(xué)仿真，得到了直線驅(qū)動器運動傳動特性、運動特性和齒輪嚙合力的響應(yīng)規(guī)律。仿真嚙合力與理想情況下的計算結(jié)果相吻合，說明直線驅(qū)動器仿真模型的準(zhǔn)確性較高，驗證了直線驅(qū)動器設(shè)計的合理性，為直線驅(qū)動器的進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計及應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)。

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TheDynamicSimulationandAnalysisontheLinearActuatorTransmissionSystem

PAN Guowi, CHENG Wenliang, WANG Shaoyou

(Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, Jiangsu Nanjing, 210016, China)

Aiming at the new linear actuator transmission, it introduces the transmission composed of parallel axis gear and planetary gear, establishes the dynamic model of the transmission system based on multi-body dynamics theory, analyzes the dynamic model with gear prediction and correction method. It builds the virtual prototype of linear actuator in ADAMS, solves the dynamic response of the transmission system. The results provide theoretical basis for design and application of the linear actuator transmission system.

Linear Actuator; Transmission System; Dynamic; Gear; ADAMS

10.3969/j.issn.2095-509X.2014.03.004

2013-12-24

潘國威(1988—)，男，江蘇連云港人，南京航空航天大學(xué)碩士研究生，主要研究方向為機械傳動及動力學(xué)。

TH132.4

A

2095-509X(2014)03-0015-04