楊保成，周 淼，焦洪宇

（常熟理工學(xué)院汽車工程學(xué)院，江蘇 常熟 215500）

1 引言

在FSC大學(xué)生方程式賽車中，減速器承擔(dān)著將發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力傳遞到驅(qū)動(dòng)輪的任務(wù)，確定合適的減速器傳動(dòng)比對(duì)賽車的動(dòng)力性與燃油經(jīng)濟(jì)性有著至關(guān)重要的意義，過(guò)大的傳動(dòng)比會(huì)限制賽車的最高車速，同時(shí)還會(huì)導(dǎo)致油耗上升，過(guò)小的傳動(dòng)比又會(huì)導(dǎo)致加速性能變差。確定賽車的減速器傳動(dòng)比對(duì)賽車的加速性能以及油耗有著直觀的反應(yīng)。因而，針對(duì)傳動(dòng)比進(jìn)行從計(jì)算到具體仿真分析，并確定具體的傳動(dòng)比[1]。

2 減速器傳動(dòng)比初步確定

2.1 傳動(dòng)比的分析與變速器檔位選擇

賽車的加速性能對(duì)于賽車的賽場(chǎng)上的表現(xiàn)尤為重要，尤其對(duì)于多彎的賽道，入彎與出彎，賽車需要經(jīng)常進(jìn)行加減速操作，賽車的加速能力對(duì)于整個(gè)圈速的影響極大。因此，在傳動(dòng)比的設(shè)計(jì)中，最重要的是保證賽車具有強(qiáng)大的動(dòng)力輸出，在發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力性能確定之后追求較大傳動(dòng)比。同時(shí)，由于耐久賽中對(duì)于燃油經(jīng)濟(jì)性的限制，以及發(fā)動(dòng)機(jī)與傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力匹配的要求，亦不能一味追求大傳動(dòng)比，所以需要在保證動(dòng)力性的前提下，尋求與經(jīng)濟(jì)性相平衡的點(diǎn)。

FSC比賽最直觀體現(xiàn)一輛賽車加速能力的是75m直線加速成績(jī)、多彎賽道耐久賽完成的時(shí)間。賽車動(dòng)力強(qiáng)勁，后備功率（克服行駛阻力后剩余的驅(qū)動(dòng)力越大）越大，賽車用于加速、爬坡（當(dāng)然本項(xiàng)賽事還沒(méi)有涉及到爬坡性）的功率越大。

因此傳動(dòng)系統(tǒng)的目的是設(shè)計(jì)一個(gè)合理的傳動(dòng)比，使賽車在各工況下均有較強(qiáng)的加速能力，權(quán)衡達(dá)到一定的速度經(jīng)過(guò)不同換擋次數(shù)所需的加速時(shí)間，使完成每個(gè)項(xiàng)目的時(shí)間更短。

評(píng)定車輛動(dòng)力性的三個(gè)指標(biāo)分別是最高車速、加速時(shí)間、最大爬坡度[2]。根據(jù)參賽要求，本設(shè)計(jì)選取最高車速及靜止起步連續(xù)換擋加速至100km/h的加速時(shí)間作為評(píng)價(jià)動(dòng)力性的兩個(gè)指標(biāo)。賽車的最大扭矩為49.72N·m，最大功率為48.33kW。其外特性曲線，如圖1所示。

圖1 發(fā)動(dòng)機(jī)外特性曲線圖Fig.1 Engine External Characteristic Curve

賽車的最高車速出現(xiàn)在75m直線加速中，為110km/h；八字環(huán)繞的速度區(qū)間在（10～35）km/h；高速避障在（30～60）km/h之間；而耐久測(cè)試在（35～70）km/h，平均速度約為60km/h；根據(jù)以上數(shù)據(jù)，確定發(fā)動(dòng)機(jī)在最大扭矩輸出平臺(tái)且位于最高設(shè)計(jì)擋位時(shí)應(yīng)使車速在110km/h附近，在起步加速到最高車速區(qū)間均有很高的加速度。在其中的幾個(gè)檔位應(yīng)該有強(qiáng)勁的動(dòng)力輸出以滿足耐久測(cè)試和高速避障的需求。賽車所使用的發(fā)動(dòng)機(jī)為本田CBR600，其一體的變速箱的各減速比，如表1所示。

表1 CBR600發(fā)動(dòng)機(jī)各擋傳動(dòng)比Tab.1 Engine Gear Ratio

因?yàn)閭鲃?dòng)比值要大于一檔速比值，在相同的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，傳動(dòng)可以提供較大的扭矩提升區(qū)間。由于CBR600發(fā)動(dòng)機(jī)具有一體的變速箱，賽車僅對(duì)主傳動(dòng)比進(jìn)行分析設(shè)計(jì)。在進(jìn)行傳動(dòng)比設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)當(dāng)使得賽車以最高車速行駛時(shí)，其驅(qū)動(dòng)力功率與阻力功率相等，在變速箱傳動(dòng)比一定的情況下，當(dāng)傳動(dòng)比小于某一值時(shí)，增加傳動(dòng)比對(duì)于動(dòng)力性改善很大。即增大傳動(dòng)比，傳遞到車輪上的扭矩增加，賽車會(huì)獲得更大的驅(qū)動(dòng)力[3]。當(dāng)小于該值時(shí)增加傳動(dòng)比反而會(huì)使得動(dòng)力性下降，這是因?yàn)樵俅卧黾觽鲃?dòng)比，導(dǎo)致?lián)Q擋時(shí)機(jī)發(fā)生變化，換擋次數(shù)增加，變速箱相對(duì)來(lái)說(shuō)需要提前換入較高的檔位，換擋過(guò)程中的動(dòng)力中斷（升檔斷火），賽車加速度可能降低，會(huì)導(dǎo)致加速時(shí)間的增加，進(jìn)而動(dòng)力性減弱。

因此確定減速器傳動(dòng)比的原則是，在確定合理的換擋策略的前提下，選擇與變速箱匹配良好的減速器傳動(dòng)比[4]。考慮到賽道的多彎復(fù)雜性，賽車的設(shè)計(jì)變速箱最高檔位為4擋，即變速箱最小減速比為1.444，最大減速比為2.75。

2.2 減速器傳動(dòng)比的計(jì)算

通過(guò)公式來(lái)計(jì)算減速器傳動(dòng)比，根據(jù)最高車速可求末級(jí)傳動(dòng)比。賽車的最高車速為110km/h，賽車選用的是Hoosier10寸的輪胎，其直徑為464.82mm，半徑為0.23241m，其最高轉(zhuǎn)速為11000r/mim，初級(jí)傳動(dòng)比為2.11，五檔傳動(dòng)比為1.304。

式中：n—車輪轉(zhuǎn)速；v—車速；r—車輪半徑；if—主減速器傳動(dòng)比；n0—發(fā)動(dòng)機(jī)最大轉(zhuǎn)速；i0—變速器初級(jí)傳動(dòng)比；i5—變速器五檔傳動(dòng)比[5]。

由公式計(jì)算得出傳動(dòng)比在3.2左右，結(jié)合往年經(jīng)驗(yàn)，初定傳動(dòng)比在（3.18～3.6）之間[6]。

3 Matlab仿真

根據(jù)機(jī)械設(shè)計(jì)鏈傳動(dòng)齒數(shù)要求選擇在（3.18～3.6）之間的傳動(dòng)比配對(duì)有①3.1818（35/11）、②3.3636（37/11）及③3.54（39/11）。下面通過(guò)Matlab對(duì)這幾組傳動(dòng)比進(jìn)行仿真。

Matlab仿真的核心在于，以汽車?yán)碚摓槔碚摶A(chǔ)，編寫賽車從一檔連續(xù)換擋起步加速到100km/h時(shí)間與速度曲線程序，更改傳動(dòng)比數(shù)據(jù)，對(duì)比在不同傳動(dòng)比下的加速時(shí)間，編寫從60km/h加速到100km/h加速時(shí)間，同時(shí)更改傳動(dòng)比數(shù)據(jù)，比較不同傳動(dòng)比下的加速時(shí)間，編寫驅(qū)動(dòng)力與行駛阻力平衡圖，找出賽車的最高車速，更改傳動(dòng)比數(shù)據(jù)，比較不同傳動(dòng)比下的最高車速，綜合比較上述三種動(dòng)力性指標(biāo)，選取較為合適的傳動(dòng)比[7]。

在繪制此曲線時(shí)，忽略比賽中經(jīng)常遇到的在賽車起步時(shí)輪胎空轉(zhuǎn)的工況，僅僅依照正常連續(xù)換擋加速進(jìn)行加速時(shí)間的模擬[8]。三種不同傳動(dòng)比對(duì)應(yīng)的速度與時(shí)間關(guān)系圖，圖中最左邊的線為傳動(dòng)比3.36對(duì)應(yīng)的加速曲線，中間及后邊分別對(duì)應(yīng)的是傳動(dòng)比3.18和3.54對(duì)應(yīng)的加速曲線，如圖2所示。

圖2 三種傳動(dòng)比對(duì)應(yīng)的加速速度與時(shí)間關(guān)系圖Fig.2 Acceleration Speed Versus Time for Three Transmission Ratios

通過(guò)圖2，三種傳動(dòng)比在起步階段加速度均相似，但當(dāng)速度達(dá)到60km/h時(shí)，三者差距開始出現(xiàn)，3.54的傳動(dòng)比明顯出現(xiàn)后勁不足的現(xiàn)象。而在表2中的加速時(shí)間中，發(fā)現(xiàn)傳動(dòng)比為3.54的加速時(shí)間最長(zhǎng)，比前兩組慢了0.2s，傳動(dòng)比3.36的加速時(shí)間最短，但傳動(dòng)比為3.36和3.18時(shí)加速時(shí)間十分接近。

表2 各傳動(dòng)比百公里加速時(shí)間Tab.2 （0～100）km/h Acceleration Time for Each Transmission Ratio

為了進(jìn)一步對(duì)比三種傳動(dòng)比優(yōu)劣點(diǎn)，利用Matlab分別比較3.18，3.36，3.54三個(gè)傳動(dòng)比的驅(qū)動(dòng)力—行駛阻力平衡圖，如圖3～圖5 所示。根據(jù)驅(qū)動(dòng)力行駛阻力平衡圖，可以得出：傳動(dòng)比為3.18時(shí)最高車速約為108.6km/h，傳動(dòng)比為3.36時(shí)最高車速約為103.9km/h，傳動(dòng)比為3.54 時(shí)最高車速為97.57km/h，根據(jù)以往賽車在直線加速，耐久賽道，高速避障賽道最高車速實(shí)際情況，當(dāng)傳動(dòng)比為3.18或3.36時(shí)高車速的設(shè)計(jì)滿足動(dòng)力性要求，而傳動(dòng)比為3.54的時(shí)間最高車速不到100km/h，明顯不符合要求。

圖3 傳動(dòng)比3.18驅(qū)動(dòng)力-行駛阻力平衡圖Fig3 The 3.18 Transmission Ratio Driving Force-Driving Resistance Balance Diagram

圖4 傳動(dòng)比3.36驅(qū)動(dòng)力-行駛阻力平衡圖Fig.4 The 3.36 Transmission Ratio Driving Force-Driving Resistance Balance Diagram

圖5 傳動(dòng)比3.54驅(qū)動(dòng)力-行駛阻力平衡圖Fig.5 The 3.54 Transmission Ratio Driving Force-Driving Resistance Balance Diagram

結(jié)合燃油經(jīng)濟(jì)性方面考慮，越大的傳動(dòng)比勢(shì)必會(huì)帶來(lái)越高的油耗。因此，經(jīng)過(guò)Matlab仿真確定傳動(dòng)比為（11/35）即為3.18。下面通過(guò)一種新式運(yùn)動(dòng)仿真軟件Optimumlap再次對(duì)傳動(dòng)比進(jìn)行分析檢驗(yàn)。

4 Optimumlap數(shù)據(jù)分析

Optimumlap是美國(guó)Optimum G公司開發(fā)的一款新式車輛動(dòng)力學(xué)軟件，通過(guò)導(dǎo)入原始車輛信息，并輸入車輛各項(xiàng)性能參數(shù)，針對(duì)不同工況，不同條件的道路進(jìn)行仿真，并得到大量數(shù)據(jù)。同時(shí)工程師們可以自由設(shè)計(jì)賽道道路，具有極大的自由性，Optimumlap還針對(duì)FSAE專門開發(fā)的FSAE模式，其分析得出的數(shù)據(jù)具有相當(dāng)?shù)膮⒖夹?。其步驟是在車輛參數(shù)中導(dǎo)入基本參數(shù)，包括空氣動(dòng)力學(xué)參數(shù)，輪胎參數(shù)，發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)，變速器參數(shù)，以及各種效率[9-10]。再利用Optimumlap 的設(shè)計(jì)賽道工具分別設(shè)計(jì)出75m 直線賽道以及耐久賽賽道。分別導(dǎo)入不同傳動(dòng)比的車輛參數(shù)，然后進(jìn)行仿真。

4.1 直線加速分析

通過(guò)仿真得到直線加速時(shí)間與速度關(guān)系圖，如圖6所示。

圖6 直線加速時(shí)間與速度關(guān)系圖Fig.6 Linear Acceleration Time and Speed Diagram

由圖6 可以看出，傳動(dòng)比3.18 對(duì)應(yīng)的加速時(shí)間為4.07s，而3.36對(duì)應(yīng)的為4.11s，傳動(dòng)比對(duì)應(yīng)的為4.17s，而從尾速上看傳動(dòng)比為3.18的尾速達(dá)到了108km/h，幾乎接近于110km/h的設(shè)計(jì)極限車速，而傳動(dòng)比3.36和3.54對(duì)應(yīng)的尾速只有104km/h和98km/h，這與Matlab分析出的結(jié)果高度吻合，且實(shí)際比賽中直線加速冠軍的時(shí)間為3.9s，平均水平在4.4s左右，分析結(jié)果接近于實(shí)際成績(jī)。因此直線加速仿真具備相當(dāng)?shù)膮⒖純r(jià)值。

4.2 耐久性能分析

首先在Optimumlap中利用自帶工具設(shè)計(jì)出比賽所用的賽道圖。然后將車輛模型和賽道數(shù)據(jù)加以仿真，并調(diào)出相關(guān)數(shù)據(jù)。

結(jié)合賽道仿真結(jié)果，如圖7、圖8所示。

圖7 三種傳動(dòng)比在賽道中主要節(jié)點(diǎn)的速度Fig.7 The Speed of the Main Nodes in the Three Transmission Ratios on the Track

圖8 三種傳動(dòng)比具體速度與里程關(guān)系圖Fig.8 Relationship Between Specific Speed and Mileage of Three Transmission Ratios

3.18 傳動(dòng)比依舊保持了速度快耗時(shí)短的特點(diǎn)，無(wú)論是在具體節(jié)點(diǎn)速度還是各種路程所對(duì)應(yīng)的速度，傳動(dòng)比為3.18對(duì)應(yīng)的速度依舊最快，如表3所示。其圈速為69.68s，而其余兩組則超過(guò)了70s。在實(shí)際比賽中最好成績(jī)約為75s左右，考慮到實(shí)際賽道中擺放樁桶的影響。分析所得單圈成績(jī)依舊接近于實(shí)際比賽圈速，同樣具有相當(dāng)?shù)膮⒖純r(jià)值。且3.18小傳動(dòng)比燃油經(jīng)濟(jì)性比較大的傳動(dòng)比要更好。經(jīng)過(guò)Optimumlap分析，最終選擇了3.18的傳動(dòng)比，即齒輪數(shù)為11/35的組合。

表3 不同傳動(dòng)比對(duì)應(yīng)的圈速與最高速度表Tab.3 Ring Speed and Maximum Speed Table for Different Gear Ratios

5 實(shí)際測(cè)試與賽場(chǎng)表現(xiàn)

在新車設(shè)計(jì)完成進(jìn)行性能測(cè)試時(shí)，分別裝上（11/35）和（11/40）的齒輪比進(jìn)行比較后，發(fā)現(xiàn)3.18的傳動(dòng)比能夠在動(dòng)力性與燃油經(jīng)濟(jì)性上取得很好的平衡。

以在訓(xùn)練道路測(cè)試結(jié)果看，換裝3.18傳動(dòng)比的主減速器后平均圈速能達(dá)到25.4s，較上一年3.63傳動(dòng)比成績(jī)足足提升了1s，而近三年在比賽中的成績(jī)更具有代表性。

在表4所示的近三年的表現(xiàn)中與傳動(dòng)比直接關(guān)聯(lián)的直線加速，高速避障與燃油經(jīng)濟(jì)性項(xiàng)目上，相比于更改前取得了很大的突破，而燃油經(jīng)濟(jì)性項(xiàng)目更是連續(xù)三年取得前十名的成績(jī)。

表4 車隊(duì)近三年直線加速，高避，燃油經(jīng)濟(jì)性成績(jī)Tab.4 Linear Acceleration in the Past Three Years，High-Speed Obstacle Avoidance，F(xiàn)uel Economy Results

6 結(jié)論

傳動(dòng)比的設(shè)計(jì)首先通過(guò)理論計(jì)算得到大體數(shù)據(jù)，結(jié)合經(jīng)驗(yàn)法可以縮小傳動(dòng)比的范圍，根據(jù)機(jī)械設(shè)計(jì)原則確定具體齒輪組。在得出結(jié)果后，可經(jīng)過(guò)MATLAB和Optimumlap仿真軟件進(jìn)行檢驗(yàn)分析，在分析時(shí)需要準(zhǔn)確掌握相關(guān)導(dǎo)入數(shù)據(jù)，同時(shí)使用正確的仿真方法。這樣使得仿真分析更具參考性。在仿真后確定后具體的傳動(dòng)比后，通過(guò)相關(guān)實(shí)驗(yàn)或?qū)嶋H操作檢驗(yàn)傳動(dòng)比是否合理。