劉思文，李永華，宮 琦

（大連交通大學(xué)機(jī)車車輛工程學(xué)院，遼寧 大連 116028）

1 引言

轉(zhuǎn)向架是動(dòng)車組的重要承載部件，其運(yùn)行平穩(wěn)性、可靠性直接影響列車的運(yùn)行安全。其中牽引傳動(dòng)系統(tǒng)作為轉(zhuǎn)向架傳遞驅(qū)動(dòng)力的重要部件，長(zhǎng)期處于惡劣的工作環(huán)境下，承受來(lái)自環(huán)境和軌道不平順產(chǎn)生的各種沖擊、振動(dòng)等附加動(dòng)載荷影響，故障發(fā)生頻率較高，給列車運(yùn)行安全帶來(lái)嚴(yán)重威脅。因此，統(tǒng)計(jì)系統(tǒng)故障模式、分析故障原因，采用合理的故障分析方法進(jìn)行危害度分析，對(duì)其維修方案的制訂和可靠性的提高具有重要的實(shí)際意義。

目前，針對(duì)牽引傳動(dòng)系統(tǒng)故障分析的FMECA方法主要是通過(guò)綜合分析整個(gè)系統(tǒng)各組成部分的故障模式、故障原因和故障影響，確定各故障模式發(fā)生度（O）、嚴(yán)酷度（S）、可探度（D）的評(píng)估結(jié)果，計(jì)算三者乘積得到風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)先系數(shù)（RPN），再根據(jù)RPN值的大小進(jìn)行危害度排序，確定系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)。但是傳統(tǒng)FMECA方法在應(yīng)用時(shí)依賴于大量故障數(shù)據(jù)，O、S、D等級(jí)由專家經(jīng)驗(yàn)給定，主觀性過(guò)強(qiáng)，難以得到準(zhǔn)確的分析結(jié)果；此外，在計(jì)算不同故障模式RPN值時(shí)，未考慮三者相對(duì)重要度，結(jié)果往往不夠客觀；不同評(píng)估結(jié)果的組合，RPN值可能相同，與實(shí)際故障模式潛在風(fēng)險(xiǎn)不同相違背。為解決上述問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了各種改進(jìn)FMECA方法，并取得了大量的研究成果。文獻(xiàn)[1-3]將FMEA方法和模糊層次分析法相結(jié)合，構(gòu)造相對(duì)重要矩陣確定評(píng)估因素的權(quán)重向量；文獻(xiàn)[4]提出工藝優(yōu)化優(yōu)先數(shù)分析方法并結(jié)合模糊綜合評(píng)判模型對(duì)齒輪制造工藝參數(shù)優(yōu)先等級(jí)排序，克服傳統(tǒng)RPN分析方法權(quán)重分配不足的問(wèn)題；文獻(xiàn)[5]將模糊理論引入PC-FMECA方法中，并以數(shù)控磨床液壓系統(tǒng)為例進(jìn)行分析，得到更為理的維修策略；文獻(xiàn)[6]在模糊理論與灰色關(guān)聯(lián)分析基礎(chǔ)上，考慮失效模式與失效原因間的相關(guān)關(guān)系應(yīng)用DEMATEL方法，得到更精確的失效模式風(fēng)險(xiǎn)水平；文獻(xiàn)[7]在模糊環(huán)境下結(jié)合多決策準(zhǔn)則和層次分析法的混合權(quán)重計(jì)算方法，實(shí)現(xiàn)模糊因素的量化，避免主觀性的影響。上述文獻(xiàn)在FMECA分析中引入模糊理論將模糊指標(biāo)定量化，一定程度上解決了傳統(tǒng)方法中的定量分析不確定性，但當(dāng)危害因素集中時(shí)，僅從權(quán)重分配角度進(jìn)行處理很難實(shí)現(xiàn)危害度的完全排序。而且將專家評(píng)估結(jié)果平整化，忽略了不同專家的經(jīng)驗(yàn)差異。對(duì)此文獻(xiàn)[8]在過(guò)程失效模式與分析（PFMEA）方法中應(yīng)用模糊層次分析法，并結(jié)合專家判斷矩陣合理分配專家權(quán)重。文獻(xiàn)[9]應(yīng)用直覺(jué)乘法數(shù)和直覺(jué)乘法偏好矩陣修正專家偏好信息，并利用改進(jìn)優(yōu)劣解距離算法（TOPSIS）對(duì)故障模式進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)排序，得到更準(zhǔn)確的評(píng)估結(jié)果。但以上方法基于判斷矩陣求解專家權(quán)重仍存在一定主觀性，忽略了專家間評(píng)估結(jié)果的融合。

因此，從提高專家評(píng)估結(jié)果融合精度的角度出發(fā)，充分利用D-S證據(jù)理論在證據(jù)合成上的優(yōu)勢(shì)，提出了一種基于模糊綜合評(píng)判與D-S證據(jù)理論結(jié)合的分析方法，計(jì)算各故障模式的危害度。該方法不僅克服了傳統(tǒng)FMECA方法評(píng)估過(guò)程的主觀性，同時(shí)提高了專家評(píng)估結(jié)果的融合精度，得到更符合實(shí)際的評(píng)估結(jié)果，為制訂合理、有針對(duì)性的維修方案提供了更加準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)支撐。

2 基于模糊綜合評(píng)判和D-S 證據(jù)理論的改進(jìn)FMECA方法

2.1 模糊綜合評(píng)判模型

模糊綜合評(píng)判是一種基于模糊理論的綜合評(píng)價(jià)方法，該方法利用隸屬度理論和模糊線性變換原理將復(fù)雜系統(tǒng)評(píng)估由定性評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)化為定量評(píng)估，并以其結(jié)果清晰，系統(tǒng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于各種非確定性問(wèn)題的研究[10]。其基本思想是將評(píng)估結(jié)果模糊化，結(jié)合權(quán)重變量實(shí)現(xiàn)多因素綜合評(píng)判。模糊綜合評(píng)判步驟如下：

圖1 模糊綜合評(píng)判計(jì)算步驟Fig.1 Calculation Steps of Fuzzy Comprehensive Evaluation

2.1.1 確定因素集和評(píng)價(jià)集

因素集是對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象產(chǎn)生影響的各種因素組成的集合，用U表示。設(shè)U={u1，u2，…un} 為n種因素或指標(biāo)，ui即為第i個(gè)因素。評(píng)價(jià)集是指專家對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象對(duì)因素集影響的評(píng)價(jià)等級(jí)的集合，用V表示。設(shè)V={v1，v2，…vm} 為m種不同評(píng)判，vj即為第j個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)。

2.1.2 確定隸屬度

因素集對(duì)評(píng)估對(duì)象的影響程度不同，需要考慮各因素權(quán)重即確定其隸屬度，以刻畫影響因素的因素集對(duì)評(píng)價(jià)集的隸屬程度。

2.1.3 構(gòu)造模糊評(píng)價(jià)矩陣

根據(jù)因素集U到評(píng)價(jià)集V之間的模糊映射求得隸屬度計(jì)算結(jié)果，確定其模糊關(guān)系∈(U×V)，即：

2.1.4 基于權(quán)重向量的模糊綜合評(píng)判

權(quán)重即比例系數(shù)，是不同模糊變量相對(duì)重要度的體現(xiàn)。在綜合評(píng)判前結(jié)合因素集各因素對(duì)評(píng)價(jià)集指標(biāo)的相對(duì)重要度，求得模糊因素權(quán)重向量W={w1，w2，…wn}，最后由綜合評(píng)判模型計(jì)算得：

2.2 矩陣合成的D-S證據(jù)理論

D-S證據(jù)理論是一種不確定性推理方法，該方法不需要關(guān)于集合或區(qū)間的單個(gè)因素的概率假設(shè)，可直接利用多個(gè)不確定來(lái)源的信息和描述，將信息來(lái)源不確定性轉(zhuǎn)化為集合不確定性，有效解決專家主觀性問(wèn)題。但部分學(xué)者指出直接應(yīng)用Dempster規(guī)則不僅存在焦元爆炸的問(wèn)題，還伴有證據(jù)沖突的現(xiàn)象。主要表現(xiàn)為專家數(shù)增多，計(jì)算時(shí)間呈指數(shù)增加；證據(jù)間沖突較大時(shí)，沖突系數(shù)近似為1，計(jì)算結(jié)果不理想。因此，不少學(xué)者提出了各種改進(jìn)D-S合成算法[11-13]。對(duì)比各種改進(jìn)D-S合成算法后，選擇基于矩陣分析的D-S合成算法[14]。

假設(shè)有n位專家同時(shí)評(píng)估某一故障模式，可能的評(píng)估結(jié)果有m種。評(píng)估結(jié)果構(gòu)造成相應(yīng)的基本概率分配函數(shù)，則專家評(píng)估結(jié)果的置信度分配用矩陣M表示：

式中：mij—第i位專家給出的目標(biāo)為第j種類型的置信度。且矩陣的每行元素滿足歸一化條件。將矩陣某一行的轉(zhuǎn)置與另一行相乘得M1即：

主對(duì)角線元素為2位專家評(píng)估結(jié)果的融合，非主對(duì)角線元素之和構(gòu)成專家融合結(jié)果的沖突因子。

2.3 改進(jìn)FMECA方法基本理論

綜合上述模糊綜合評(píng)判和D-S證據(jù)理論在處理不確定問(wèn)題上的優(yōu)勢(shì)，提出基于模糊綜合評(píng)判和D-S證據(jù)理論的改進(jìn)FMECA方法，在模糊隸屬度矩陣基礎(chǔ)上，應(yīng)用矩陣合成的D-S證據(jù)理論算法融合專家評(píng)估結(jié)果，最后結(jié)合權(quán)重向量確定各故障模式危害度。

設(shè)系統(tǒng)故障模式為Fi(i=1，2，…，n)，選取故障模式對(duì)系統(tǒng)影響的三個(gè)常用指標(biāo)（O、S、D）進(jìn)行評(píng)估。改進(jìn)FMECA方法分析流程，如圖2所示。

圖2 改進(jìn)FMECA方法分析流程Fig.2 Improved FMECA Analysis Process

（1）結(jié)合統(tǒng)計(jì)故障數(shù)據(jù)，選取部分故障模式進(jìn)行分析，應(yīng)用FMECA方法分析系統(tǒng)故障模式及發(fā)生原因；

（2）確定模糊綜合評(píng)判因素集U即故障模式對(duì)系統(tǒng)影響的三個(gè)常用評(píng)價(jià)指標(biāo)：

U={發(fā)生度，嚴(yán)酷度，可探度}

給定因素集對(duì)應(yīng)評(píng)價(jià)集V，并定義其不同等級(jí)對(duì)應(yīng)的量化值；

（3）各專家故障評(píng)估結(jié)果的基本概率分配；

在（1）和（2）的基礎(chǔ)上，由專家組成員給定故障模式的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)和評(píng)估不確定度，選取高斯隸屬度函數(shù)反應(yīng)其分布特性，并將評(píng)估結(jié)果量化為高斯隸屬度函數(shù)中心和寬度指標(biāo)：

基于高斯隸屬度函數(shù)分布規(guī)律計(jì)算專家評(píng)估結(jié)果的基本概率分配指標(biāo)，并將結(jié)果歸一化處理；

（4）由上述步驟專家組對(duì)某一因素集評(píng)估結(jié)果確定基本概率分配矩陣，應(yīng)用基于矩陣合成的D-S融合算法進(jìn)行計(jì)算，將最終融合矩陣主對(duì)角線元素及所有融合矩陣非主對(duì)角線求和，結(jié)果即沖突程度K代入下式：

式中：f(A)—所有專家在證據(jù)沖突下對(duì)評(píng)估因素所屬等級(jí)的概率分配，其表達(dá)式如下：

因此，各故障模式隸屬不同等級(jí)的隸屬度融合計(jì)算值為：

（5）確定評(píng)價(jià)集權(quán)重；

利用三標(biāo)度層次分析法[15-17]建立發(fā)生度、嚴(yán)酷度、可探度三者之間的比較矩陣F（優(yōu)先判斷矩陣）：

首先將模糊評(píng)判矩陣各行求和，并利用下式將矩陣F改造為模糊一致性評(píng)判矩陣G=(qij)n×n。

其次，應(yīng)用行和歸一化法，將矩陣G每行指標(biāo)（不含自身）和不含對(duì)角線指標(biāo)元素分別求和得：

則權(quán)重向量為w=(w1，w2，…，wn)；

（6）系統(tǒng)故障模式危害度的確定；

基于（4）得到故障模式k的模糊隸屬度矩陣Rk，并利用下式計(jì)算該故障模式模糊綜合評(píng)判模型Bk，最后加權(quán)計(jì)算該故障模式的危害度C；

（7）確定故障模式危害度排序；

將上述求得危害度值進(jìn)行排序，C值越大，相應(yīng)故障模式引發(fā)安全性事故的風(fēng)險(xiǎn)越大，故有必要采取合理的方案降低故障發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)。

3 工程案例分析

3.1 牽引傳動(dòng)系統(tǒng)FMECA分析

以某動(dòng)車組牽引傳動(dòng)系統(tǒng)故障為例進(jìn)行分析。牽引傳動(dòng)系統(tǒng)作為轉(zhuǎn)向架驅(qū)動(dòng)力的主要來(lái)源，主要包括牽引電機(jī)、聯(lián)軸器和齒輪箱等。牽引電機(jī)將接觸網(wǎng)傳來(lái)的電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，輸出電磁轉(zhuǎn)矩；聯(lián)軸器將牽引電機(jī)輸出的扭矩傳遞給齒輪箱；齒輪箱的作用是將聯(lián)軸器傳遞的扭矩作用在齒輪軸上，齒輪軸轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)小齒輪，并通過(guò)齒輪嚙合，將牽引電機(jī)輸出的扭矩傳遞給車輪，驅(qū)動(dòng)車輪前進(jìn)，實(shí)現(xiàn)列車高速運(yùn)行[18]?；跔恳齻鲃?dòng)系統(tǒng)工作原理及已有故障數(shù)據(jù)，選取部分故障模式進(jìn)行研究，評(píng)估其O、S、D等級(jí)，計(jì)算RPN值，分析結(jié)果，如表1所示。由FMECA表可清晰的得到系統(tǒng)故障模式、影響及原因，將RPN值排序，確定輪齒折斷和箱體裂紋、斷裂危害度較高。但牽引傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，各故障模式間的相互影響，故障模式危害度較為集中，部分故障模式RPN值完全相同，與實(shí)際情況不符。

表1 牽引傳動(dòng)系統(tǒng)FMECA表Tab.1 Traction Drive System FMECA Table

3.2 改進(jìn)FMECA評(píng)估過(guò)程

為提高FMECA方法定量分析的準(zhǔn)確性，應(yīng)用基于模糊綜合評(píng)判和D-S證據(jù)理論相結(jié)合的改進(jìn)FMECA方法對(duì)上述13種故障模式進(jìn)行分析，以得到更符合實(shí)際的危害度排序結(jié)果。具體步驟如下：

選定影響系統(tǒng)危害性分析的三種常見(jiàn)因素：O、S、D為模糊綜合評(píng)判因素集。定義評(píng)價(jià)集V={1，2，3，4，5}，模糊評(píng)判因素集和評(píng)價(jià)集對(duì)應(yīng)關(guān)系，如表2所示。

表2 因素評(píng)價(jià)等級(jí)表Tab.2 Factor Evaluation Grade Table

選取高斯隸屬度函數(shù)刻畫專家評(píng)估結(jié)果的基本概率分布，不同等級(jí)對(duì)應(yīng)的隸屬度函數(shù)如下：

式中：μ—隸屬度函數(shù)中心，即專家所給評(píng)估等級(jí)對(duì)應(yīng)的量化值。定義不同等級(jí)對(duì)應(yīng)隸屬度中心分別為0、0.25、0.5、0.75、1。

σ—函數(shù)寬度，即專家評(píng)估等級(jí)不確定度的量化值，該值越大，表明專家對(duì)評(píng)估結(jié)果的不確定度越高。

由專家小組對(duì)表1所示13種故障模式進(jìn)行評(píng)估，以嚴(yán)酷度為例給出不同故障模式所處的評(píng)價(jià)等級(jí)及不確定度量化結(jié)果，如表3所示。

表3 專家嚴(yán)酷度評(píng)估結(jié)果Tab.3 Expert Severity Assessment Results

基于表3專家評(píng)價(jià)結(jié)果和高斯隸屬度函數(shù)式（6）～式（10）進(jìn)行計(jì)算，將計(jì)算結(jié)果歸一化處理，可求出5位專家評(píng)估結(jié)果的基本概率分配。

確定每位專家嚴(yán)酷度評(píng)估結(jié)果的基本概率分配矩陣，利用矩陣合成的D-S證據(jù)理論融合5專家的評(píng)估結(jié)果，可得嚴(yán)酷度融合后的概率分配結(jié)果，如表4所示。

表4 嚴(yán)酷度融合后的概率分配Tab.4 Probability Distribution of Severity Fusion

同理，可得到發(fā)生度和可探度融合后的概率分配結(jié)果，從而確定各故障模式的隸屬度矩陣Rk：

依據(jù)表2對(duì)牽引傳動(dòng)系統(tǒng)故障模式的3個(gè)影響因素的評(píng)價(jià)等級(jí)進(jìn)行分析，牽引傳動(dòng)系統(tǒng)發(fā)生度、嚴(yán)酷度和可探度權(quán)重關(guān)系為：嚴(yán)酷度＞發(fā)生度＞可探度。由三標(biāo)度層次分析法得三者優(yōu)先關(guān)系矩陣，如表5所示。

表5 優(yōu)先關(guān)系矩陣Tab.5 Precedence Relation Matrix

計(jì)算出模糊集權(quán)重為w=(0.3333，0.5000，0.1667)。以輪齒折斷為例，確定該故障模式的隸屬度矩陣為：

由上述求得的權(quán)重集w，根據(jù)模糊綜合評(píng)判模型進(jìn)行評(píng)判，評(píng)判結(jié)果如下：

B表示模糊評(píng)價(jià)集，應(yīng)用公式C4=B4VTC，確定該故障模式的綜合危害度評(píng)價(jià)結(jié)果為C4=3.5081。同理，可分別計(jì)算出其他故障模式的危害度。

將上述求得危害度排序得：輪齒折斷＞聯(lián)軸器螺栓斷裂＞箱體裂紋、斷裂＞齒輪箱異常振動(dòng)＞電機(jī)異常振動(dòng)＞電機(jī)溫度過(guò)高＞軸承保持架變形＞齒面損傷＞軸承溫度過(guò)高＞齒輪箱油脂乳化、變黑＞齒輪箱漏油＞軸承滾動(dòng)體磨損＞電機(jī)異響。其中輪齒折斷、聯(lián)軸器螺栓斷裂及箱體裂紋、斷裂危害度最高，應(yīng)作為牽引傳動(dòng)系統(tǒng)中結(jié)構(gòu)改進(jìn)和維修決策的重點(diǎn)。

3.3 評(píng)估結(jié)果分析

基于模糊綜合評(píng)判和D-S證據(jù)理論的改進(jìn)FMECA 方法不僅考慮了牽引傳統(tǒng)系統(tǒng)故障模式發(fā)生度、危害度和可探度三者間的權(quán)重差異，同時(shí)利用DS證據(jù)理論在證據(jù)融合上的優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)了專家結(jié)果的有效融合，提高了評(píng)估結(jié)果的準(zhǔn)確性。

結(jié)合給定專家評(píng)估不確定度的方法，不確定值越大，專家評(píng)估意見(jiàn)的不確信度越高，能夠更好反應(yīng)出真實(shí)情況，提高評(píng)估意見(jiàn)的可信度。以故障模式R11可探度為例進(jìn)行討論，五位專家給出的評(píng)估等級(jí)分別為3、3、2、4、3，由高斯隸屬度函數(shù)可求得基本概率分配結(jié)果，如表6所示。由表可見(jiàn)，專家評(píng)估結(jié)果沖突較大，采用傳統(tǒng)合成法則與采用的合成法則分別將五位專家評(píng)估結(jié)果進(jìn)行融合，對(duì)比結(jié)果，如表7所示。

表6 R11專家評(píng)估結(jié)果基本概率分配Tab.6 R11 Basic Probability Distribution of Experts

表7 合成結(jié)果對(duì)比Tab.7 Comparison of Fusion Results

由表7可得，原始D-S證據(jù)合成算法融合后評(píng)估等級(jí)為3級(jí)的概率近似為1，而與實(shí)際專家評(píng)估結(jié)果分散相違背，因此傳統(tǒng)方法無(wú)法準(zhǔn)確的反應(yīng)不同專家主觀性的差異。而算法得到的基本概率分配結(jié)果對(duì)專家評(píng)估結(jié)果的量化效果更好、準(zhǔn)確度更高，其結(jié)果更符合實(shí)際情況。能夠?yàn)楹罄m(xù)結(jié)構(gòu)改進(jìn)和維修保障方案的制訂提供參考。

4 結(jié)論

采用模糊FMECA 和矩陣合成D-S證據(jù)理論相結(jié)合的方法對(duì)高速列車牽引傳動(dòng)系統(tǒng)故障模式進(jìn)行分析，結(jié)論如下：

（1）在傳統(tǒng)FMECA的RPN分析方法基礎(chǔ)上，提出基于模糊綜合評(píng)判與D-S證據(jù)理論相結(jié)合的改進(jìn)FMECA方法的研究，建立高速列車牽引傳動(dòng)系統(tǒng)模糊綜合評(píng)判模型，得到各故障模式危害度排序結(jié)果。為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)改進(jìn)和維修決策奠定基礎(chǔ)。

（2）該方法通過(guò)對(duì)故障模式和專家評(píng)估結(jié)果等不確定信息進(jìn)行量化，進(jìn)而確定系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)，有效解決了高速列車牽引傳動(dòng)系統(tǒng)故障模式危害度集中和危害度排序困難的問(wèn)題，將專家評(píng)估結(jié)果融合引入FMECA方法中，所得分析結(jié)果切合實(shí)際。

（3）對(duì)高速列車牽引傳動(dòng)系統(tǒng)的故障模式危害度進(jìn)行排序，并提出相應(yīng)的結(jié)構(gòu)改進(jìn)重點(diǎn)和維修決策方案，為牽引傳統(tǒng)系統(tǒng)可靠性提高提供了參考和指導(dǎo)。該方法也同樣適用于其他系統(tǒng)故障模式危害度的計(jì)算和排序，具有一定的參考價(jià)值。