孫楊波，高 媛，錢(qián) 峰，張 虹

（大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116024）

1 引言

沖壓技術(shù)高速化發(fā)展推動(dòng)了高速壓力機(jī)的研制[1]，對(duì)于高速重型機(jī)械而言，各運(yùn)動(dòng)構(gòu)件會(huì)產(chǎn)生較大的慣性載荷，呈周期性波動(dòng)，是引起振動(dòng)的主要激勵(lì)，因此需進(jìn)行機(jī)構(gòu)在機(jī)座上的平衡。反方向配置副滑塊是一種有效的平衡方法，關(guān)鍵在于平衡機(jī)構(gòu)各構(gòu)件質(zhì)量屬性參數(shù)的選取與平衡評(píng)價(jià)指標(biāo)的確定。傳統(tǒng)設(shè)計(jì)常以機(jī)構(gòu)慣性力大小為評(píng)價(jià)指標(biāo)，但此方法會(huì)導(dǎo)致機(jī)構(gòu)慣性力矩增大，致使機(jī)身出現(xiàn)繞質(zhì)心的扭振。

文獻(xiàn)[2]以機(jī)身受到激振力與慣性力矩平方和為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行平衡參數(shù)的確定，但激振載荷大小并不能直接反映機(jī)身振動(dòng)的強(qiáng)度。文獻(xiàn)[3]提出了以機(jī)身振動(dòng)響應(yīng)為目標(biāo)函數(shù)的平衡方法，但其研究對(duì)象為簡(jiǎn)單的四連桿機(jī)構(gòu)，且只考慮單因素變量對(duì)平衡效果的影響。文獻(xiàn)[4]的研究對(duì)象為曲柄滑塊壓力機(jī)，構(gòu)件運(yùn)動(dòng)關(guān)系相對(duì)簡(jiǎn)單，且同樣只考慮了單因素平衡滑塊變量對(duì)平衡效果的影響。

從工程實(shí)際出發(fā)，以高速多連桿壓力機(jī)為研究對(duì)象，綜合考慮慣性載荷，以機(jī)身振動(dòng)響應(yīng)為評(píng)價(jià)指標(biāo)，考慮平衡機(jī)構(gòu)各構(gòu)件質(zhì)量、質(zhì)心位置及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等因素，提出一套機(jī)構(gòu)綜合平衡設(shè)計(jì)方案，流程亦適合其他機(jī)械，如圖1所示。

圖1 綜合平衡優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖Fig.1 Design Flowchart of Comprehensive Optimized Balance

2 綜合平衡優(yōu)化設(shè)計(jì)

反向配置平衡滑塊的高速多連桿壓力機(jī)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖，如圖2所示。圖中構(gòu)件10為平衡滑塊，構(gòu)件5為工作滑塊，曲柄1為勻角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)的原動(dòng)件。

圖2 多連桿壓力機(jī)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.2 Schematic Diagram of Multi-Link Press

2.1 多自由度振動(dòng)模型建立

壓力機(jī)箱體具有分布的質(zhì)量、彈性和阻尼，具有無(wú)限多個(gè)自由度，其振動(dòng)為連續(xù)體振動(dòng)，通過(guò)近似方法可以簡(jiǎn)化成離散系統(tǒng)求解。將壓力機(jī)機(jī)身簡(jiǎn)化成一個(gè)無(wú)彈性的質(zhì)量塊、三個(gè)無(wú)質(zhì)量的彈簧與阻尼組成的三自由度振動(dòng)系統(tǒng)[5]，如圖3所示。

圖3 三自由度振動(dòng)模型Fig.3 Three-Degree-of-Freedom Vibration Model

該振動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，如式（1）所示。

2.2 振動(dòng)系統(tǒng)激振載荷求解

根據(jù)的多連桿機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖，建立動(dòng)態(tài)靜力分析模型，如圖2所示。忽略各運(yùn)動(dòng)副之間摩擦力，定義各構(gòu)件質(zhì)量分別為mi，質(zhì)心位置為si，各轉(zhuǎn)動(dòng)構(gòu)件相對(duì)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為Ji，各轉(zhuǎn)動(dòng)桿件兩鉸點(diǎn)矢量為li，桿件質(zhì)心至下一桿件連接鉸點(diǎn)的矢量為ri，各構(gòu)件下一鉸點(diǎn)處約束反力為FRi，各構(gòu)件所受外力（力矩）等效至質(zhì)心表示為Fi（Mi）。根據(jù)各構(gòu)件受力情況，得到各構(gòu)件受力（力矩）平衡的線性方程組[6]。各旋轉(zhuǎn)構(gòu)件力平衡方程式可以表示為：

各移動(dòng)構(gòu)件力平衡方程式，如式（2）表示。

聯(lián)立平衡方程求解各運(yùn)動(dòng)副處未知約束載荷作用，機(jī)身受到的激振載荷存在于機(jī)身與傳動(dòng)機(jī)構(gòu)各運(yùn)動(dòng)副之間，因此其受到的激振力與激振力矩可用軸承座、水平滑塊支撐板、滑軌處載荷作用的線性關(guān)系式來(lái)表示，如式（4）所示。其中，選取機(jī)身質(zhì)心為偏轉(zhuǎn)中心：

式中：lxi、lyi—連架構(gòu)件i所受作用載荷距機(jī)身質(zhì)心的水平和豎直距離。

2.3 激勵(lì)載荷作用下動(dòng)響應(yīng)求解

系統(tǒng)對(duì)任意激勵(lì)下的動(dòng)響應(yīng)可用Duhamel積分求得，對(duì)圖2所示多連桿機(jī)構(gòu)而言，其受力情況復(fù)雜，激振載荷難以用有效解析式表示，直接對(duì)復(fù)雜激勵(lì)載荷進(jìn)行積分，計(jì)算將十分困難。由動(dòng)態(tài)靜力分析可知，激勵(lì)載荷呈周期性變化，不妨進(jìn)行傅里葉插值，可以將激勵(lì)載荷作用表示為若干階簡(jiǎn)諧載荷疊加而成，即：

式中：H（nω）=（K-n2ω2M）-1—振動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)柔度矩陣。

將激振力與激振力矩傅里葉表達(dá)式中各階簡(jiǎn)諧載荷作用下的系統(tǒng)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行疊加，得到在該平衡設(shè)計(jì)方案下各自由度上振動(dòng)響應(yīng)：

式中：ux（t）—振動(dòng)系統(tǒng)水平方向動(dòng)響應(yīng)；uy（t）—豎直方向動(dòng)響應(yīng)；uα（t）—扭轉(zhuǎn)方向動(dòng)響應(yīng)。

2.4 多目標(biāo)優(yōu)化模型建立

對(duì)反方向配置平衡滑塊的平衡方案進(jìn)行分析，其平衡效果主要受到平衡機(jī)構(gòu)各構(gòu)件質(zhì)量參數(shù)影響，通過(guò)調(diào)整水平滑塊3、水平滑塊7、連桿9、平衡滑塊10與連桿11的質(zhì)量以及連桿9、連桿11的質(zhì)心位置與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量各項(xiàng)參數(shù)配置，均可以實(shí)現(xiàn)壓力機(jī)在激振載荷作用下動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的改變。

選取上述9個(gè)獨(dú)立變量作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量：

根據(jù)式（7），壓力機(jī)機(jī)身在水平方向、豎直方向和扭轉(zhuǎn)方向上的振動(dòng)幅度可以表示為：

高速多連桿壓力機(jī)綜合平衡優(yōu)化問(wèn)題是一個(gè)典型的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。為了有效評(píng)價(jià)壓力機(jī)系統(tǒng)的平衡優(yōu)劣程度，綜合考慮機(jī)身在豎直方向與扭轉(zhuǎn)方向振動(dòng)響應(yīng)的結(jié)果，預(yù)先制定系統(tǒng)響應(yīng)權(quán)重系數(shù)，取目標(biāo)函數(shù)為：

式中：ky、kα—根據(jù)工程實(shí)際平衡設(shè)計(jì)要求選取。

在進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的過(guò)程中，需設(shè)置合理的約束條件對(duì)目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值的搜索方向進(jìn)行限制。參考工程實(shí)際機(jī)械設(shè)計(jì)構(gòu)件結(jié)構(gòu)布置的要求，對(duì)優(yōu)化變量的取值進(jìn)行限定：

式中：ximax、ximin—變量xi對(duì)應(yīng)設(shè)計(jì)參數(shù)取值上下限，根據(jù)設(shè)計(jì)要求而定。

3 綜合平衡優(yōu)化算例

以六桿運(yùn)動(dòng)與結(jié)構(gòu)綜合性能試驗(yàn)臺(tái)高速實(shí)驗(yàn)壓力機(jī)為研究對(duì)象，因激振載荷頻率與機(jī)身各階固有頻率并不接近，故可忽略阻尼對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)影響。

壓力機(jī)技術(shù)參數(shù)如下：公稱壓力為30kN，滑塊行程為8.83mm，沖次為300spm。根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析求得各構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)參數(shù)（位移、速度、加速度），結(jié)合傳統(tǒng)平衡計(jì)算手段—質(zhì)量代換法[8]，得到基于最小慣性力的傳統(tǒng)平衡方案，各構(gòu)件參數(shù)，如表1所示。

表1 各構(gòu)件參數(shù)Tab.1 Parameters of Members

壓力機(jī)具有良好的對(duì)稱性，初始待平衡狀態(tài)下X向激振力近乎為0，傳統(tǒng)平衡方案只調(diào)整平衡滑塊的質(zhì)量，因此并不會(huì)改變機(jī)身水平方向的受力特性，如圖2所示。

根據(jù)式（4），得到傳統(tǒng)平衡前后機(jī)身受到激振載荷變化曲線，如圖4所示。

圖4 傳統(tǒng)平衡前后激振載荷作用曲線Fig.4 Shaking Force/Moment Curve before and after Traditional Balance

各自由度方向激振力變化幅度增量比分別為：

分析可知，傳統(tǒng)平衡設(shè)計(jì)下，Y向激振力變化幅度大幅減小，但激振力矩變化幅度顯著增加，致使機(jī)架振動(dòng)劇烈，運(yùn)動(dòng)副磨損嚴(yán)重，故尋求綜合優(yōu)化方案具有必要性。

利用MATLAB進(jìn)行遺傳算法優(yōu)化編程，設(shè)置初始種群個(gè)體數(shù)目為100，迭代次數(shù)為45代，交叉率為0.6，變異率為0.01。考慮到機(jī)身繞質(zhì)心偏轉(zhuǎn)對(duì)滑塊下死點(diǎn)精度的危害程度最大，選取目標(biāo)函數(shù)權(quán)重系數(shù)kx=0.25，ky=0.25，kα=0.5，優(yōu)化后各變量取值，如表2所示。

表2 遺傳算法優(yōu)化結(jié)果Tab.2 Optimal Results of Genetic Algorithm

4 分析

4.1 平衡方案效果對(duì)比

綜合優(yōu)化平衡狀態(tài)下高速壓力機(jī)機(jī)身在水平、豎直、扭轉(zhuǎn)三個(gè)自由度方向上的動(dòng)響應(yīng)曲線，如圖5所示。

圖5 綜合平衡方案下機(jī)身動(dòng)響應(yīng)曲線Fig.5 Vibration Response Curve of Comprehensive Optimization Design

傳統(tǒng)平衡與綜合優(yōu)化平衡方案下機(jī)身動(dòng)響應(yīng)及改良效果，如表3所示。分析可知，綜合優(yōu)化平衡方案相較基于最小慣性力的傳統(tǒng)平衡方案平衡效果整體提升了13.7%，對(duì)于高速重載型機(jī)械而言，將大大提高其工作性能。

表3 兩種平衡方案平衡效果對(duì)比Tab.3 Effect Comparison between Two Designs

4.2 正交試驗(yàn)方差分析

設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)探究各優(yōu)化變量對(duì)壓力機(jī)平衡性能的影響程度[9]。機(jī)身三個(gè)自由度方向上的動(dòng)響應(yīng)同為優(yōu)化設(shè)計(jì)指標(biāo)，不考慮交互作用，各變量均設(shè)置四水平，如表4所示。

表4 設(shè)計(jì)變量取值Tab.4 Values of Design Variables

根據(jù)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)原則，設(shè)計(jì)32組正交試驗(yàn)。通過(guò)方差分析（F檢驗(yàn)），得到各變量F比，如表5所示。

表5 各優(yōu)化變量F值Tab.5 F Ratios of Optimal Variables

由表可知，同一變量對(duì)機(jī)身不同自由度動(dòng)響應(yīng)影響程度不同，比較各變量F比，可知平衡滑塊質(zhì)量選取對(duì)平衡性能有著顯著影響。對(duì)于反向配置副滑塊式高速機(jī)械而言，可只考慮平衡滑塊質(zhì)量配置進(jìn)行綜合平衡優(yōu)化設(shè)計(jì)。

5 結(jié)論

高速壓力機(jī)機(jī)構(gòu)綜合平衡優(yōu)化設(shè)計(jì)克服了傳統(tǒng)平衡方法的局限性，并為高速重載機(jī)械的平衡提供新的研究方法：

（1）對(duì)高速多連桿壓力機(jī)進(jìn)行動(dòng)態(tài)靜力分析，結(jié)合機(jī)身剛度特性建立三自由度振動(dòng)模型，利用傅里葉插值與簡(jiǎn)諧載荷線性疊加求解復(fù)雜激振載荷下機(jī)身動(dòng)響應(yīng)；

（2）以平衡機(jī)構(gòu)各構(gòu)件質(zhì)量屬性參數(shù)為優(yōu)化變量，以機(jī)身各自由度動(dòng)響應(yīng)最小化加權(quán)和為設(shè)計(jì)目標(biāo)，用遺傳算法進(jìn)行求解，得到綜合平衡方案，相較傳統(tǒng)平衡更具優(yōu)勢(shì)；

（3）設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)研究不同變量對(duì)平衡效果的影響程度，對(duì)于反向配置副滑塊式高速機(jī)械而言，平衡滑塊質(zhì)量配置是平衡設(shè)計(jì)的關(guān)鍵因素。