覃 源，柴軍瑞,2，黨發(fā)寧

(1．西安理工大學(xué) 陜西省西北旱區(qū)生態(tài)水利工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710048；2．三峽大學(xué) 土木水電學(xué)院，湖北 宜昌 443002)

混凝土是常見的工程材料，主要由人工或者機(jī)器攪拌而成，其細(xì)觀結(jié)構(gòu)存在天然的裂縫、孔洞是不可避免的，這些裂縫和孔洞可以看作是混凝土材料內(nèi)部固有的缺陷。很多學(xué)者對混凝土材料開展了大量研究，他們所采用的研究方法大致分為兩種：物理試驗(yàn)法和數(shù)值模擬法。

試驗(yàn)方面，人們對混凝土材料細(xì)觀缺陷進(jìn)行無損檢測. Cheng等[1]將紅外熱量圖示測量法與彈性波相結(jié)合，成功探測了混凝土材料內(nèi)部細(xì)觀結(jié)構(gòu)的缺陷。丁衛(wèi)華等[2-3]將便攜式加載設(shè)備與CT技術(shù)相結(jié)合，研制出與醫(yī)用CT機(jī)配套的混凝土實(shí)時(shí)加載掃描設(shè)備，得到了材料內(nèi)部細(xì)觀缺陷的分布狀況。數(shù)值模擬方面，鄭丹等[4]提出了基于靜力本構(gòu)和細(xì)觀缺陷的混凝土動(dòng)力本構(gòu)模型，Wu等[5]建立了帶有外部缺陷(人工切割的凹槽)的混凝土梁模型，分析了混凝土梁的動(dòng)力斷裂韌性。

由于混凝土材料細(xì)觀結(jié)構(gòu)隨機(jī)性強(qiáng)，所以物理試驗(yàn)結(jié)果隨機(jī)性較大，可重復(fù)性低，在沖擊荷載作用下試件細(xì)觀結(jié)構(gòu)的變化特點(diǎn)更難得到；而大部分?jǐn)?shù)值試驗(yàn)，主要偏向于研究無缺陷或存在外部缺陷的混凝土試件，而對含有內(nèi)部缺陷的混凝土試件在沖擊荷載作用下力學(xué)特性的研究較少。

本文通過改進(jìn)傳統(tǒng)的建模方法，實(shí)現(xiàn)了混凝土材料內(nèi)部缺陷化處理，建立了含有細(xì)觀缺陷的混凝土隨機(jī)骨料模型。并將缺陷單元進(jìn)行分區(qū)，分析了不同速率沖擊荷載作用下，內(nèi)部缺陷對混凝土材料細(xì)觀損傷的影響，總結(jié)了細(xì)觀損傷發(fā)展對宏觀裂紋演化的影響規(guī)律。

1 材料內(nèi)部缺陷的建立

數(shù)值試驗(yàn)中混凝土試件尺寸、分析區(qū)域尺寸及邊界條件如圖1，材料參數(shù)和加載速率分別如表1和表2。

表1 材料參數(shù)表

表2 加載速率表

由于混凝土是一種準(zhǔn)脆性材料，荷載作用下細(xì)觀裂縫的產(chǎn)生和發(fā)展是導(dǎo)致混凝土試件宏觀應(yīng)力-應(yīng)變曲線非線性的重要因素，所以可以采用彈性損傷本構(gòu)模型來描述其受力開裂過程。該模型通過材料彈性模量的折減度和損傷變量D(D=0無損傷，D=1完全損傷)來反映混凝土試件的細(xì)觀損傷，損傷變量D與材料彈性模量的退化密切相關(guān)，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可以表達(dá)為：

(1)

(2)

(3)

其中ε0為單元抗拉強(qiáng)度達(dá)到抗拉強(qiáng)度ft時(shí)對應(yīng)的主應(yīng)變，殘余抗拉強(qiáng)度可表示為：

ftr=λ·ft(0<λ≤1)

(4)

其中λ為殘余抗拉強(qiáng)度系數(shù)，εr為單元抗拉強(qiáng)度達(dá)到殘余抗拉強(qiáng)度ftr時(shí)的殘余應(yīng)變，表示為：

εr=η·ε0(0<η≤5)

(5)

其中η為殘余應(yīng)變系數(shù)。εu為單元的極限拉應(yīng)變，由式(6)確定：

εu=ξ·ε0(ξ>η)

(6)

圖2 雙折線損傷演化模型

其中ξ為極限拉應(yīng)變系數(shù)，εmax為加載時(shí)某一荷載值對應(yīng)的最大拉應(yīng)變值，εmax會(huì)隨著荷載的變化而變化。如圖2，當(dāng)εmax<ε0時(shí)，單元處于彈性階段，此階段內(nèi)無單元發(fā)生損傷；當(dāng)ε0<εmax≤εr時(shí)，一部分單元發(fā)生第一階段的損傷，而當(dāng)εr<εmax≤εu時(shí)，除了第一階段損傷單元之外，又產(chǎn)生了第二階段損傷單元，值得注意的是，處于第二階段損傷的單元中，有相當(dāng)一部分單元是在第一階段損傷基礎(chǔ)上產(chǎn)生的。而另外有一部分單元?jiǎng)t未產(chǎn)生第一階段損傷，直接產(chǎn)生了第二階段的損傷，可見第一和第二階段損傷既相互聯(lián)系又相互區(qū)別。當(dāng)εmax>εu時(shí)，單元完全破壞。

建立混凝土缺陷模型的具體流程如圖3，每個(gè)步驟的具體解釋如下。

圖3 混凝土缺陷模型建模流程

①提取出細(xì)觀分析區(qū)域所有界面和砂漿單元，存入data1文件中，在這里需要統(tǒng)計(jì)出具體的骨料、界面和砂漿單元的數(shù)量以備之后的程序運(yùn)行使用，模型Ⅰ中以上三者的單元總數(shù)為235 630個(gè)，其中骨料單元38 481個(gè)，界面單元107 137個(gè)，砂漿單元90 012個(gè)。

②用C語言編寫程序，目的是為了從以上的界面和砂漿單元當(dāng)中選出指定數(shù)量的單元進(jìn)行缺陷化處理。

③運(yùn)行程序之前需設(shè)定好缺陷單元占總單元數(shù)的比例，假設(shè)缺陷單元數(shù)量占界面和砂漿單元數(shù)量的1%，即缺陷單元數(shù)量為1 971.49個(gè)，取整數(shù)為1 971個(gè)，將這些缺陷單元平均分配到試件三個(gè)分區(qū)上(分區(qū)如圖4)，那么每個(gè)分區(qū)有657個(gè)缺陷單元，定義缺陷單元彈性模量為1.5×107Pa，泊松比為0.14，顏色為淺灰色，然后再讀入之前存儲(chǔ)的data1文件。

④運(yùn)行自編程序時(shí)，將輸出語句統(tǒng)一編寫為ANSYS命令流形式“MAT,n”，其中MAT為material的縮寫，n代表材料屬性(在這里代表缺陷單元的材料屬性)，將程序運(yùn)行結(jié)果統(tǒng)一保存到data2文件中。

⑤將上一步得到的data2文件直接讀入模型中，然后列表查看整體單元數(shù)量是否發(fā)生變化，若整體單元數(shù)量仍為235 630個(gè)，說明之前的步驟中沒有出現(xiàn)錯(cuò)誤，該模型可以使用，若出現(xiàn)總單元數(shù)量少于235 630個(gè)時(shí)，應(yīng)及時(shí)檢查上一步的輸出結(jié)果是否包含了所有選中的單元。在核對模型正確性之后，取其截面圖進(jìn)行結(jié)果觀察，如圖4。

圖4 混凝土缺陷模型

至此，帶有分區(qū)缺陷單元的數(shù)字混凝土模型建立完畢，在分析討論中，稱這種帶有內(nèi)部缺陷的混凝土模型為“混凝土缺陷模型”或“缺陷模型”。

2 混凝土缺陷模型數(shù)值試驗(yàn)分析

2.1 混凝土缺陷模型的損傷與破壞

表3為混凝土缺陷模型損傷和破壞截面圖。從中看出，加載初期(第9荷載步)在不同速率沖擊荷載作用下，第三分區(qū)產(chǎn)生了一定數(shù)量的損傷單元(雜色斑塊)和少量的破壞單元(白色斑塊)，分布在第三分區(qū)以外區(qū)域的缺陷單元并未受到外荷載帶來的影響，而處于第三分區(qū)的缺陷單元受到來自外荷載作用以及周圍微裂紋的影響較大，一些鄰近的缺陷單元相互接觸形成了更大的內(nèi)部缺陷；一些較大的缺陷單元吸收了附近較小的缺陷單元，成為了細(xì)觀微裂紋的組成部分。隨著沖擊荷載速率的增加，該現(xiàn)象變得逐漸明顯。

加載中期(第17荷載步)，第三分區(qū)的損傷和破壞單元數(shù)量顯著增加，同時(shí)出現(xiàn)了數(shù)量較多的細(xì)觀微裂紋，此時(shí)第二分區(qū)的部分缺陷單元也受到了來自沖擊荷載的影響，一部分單元發(fā)生了破壞并與缺陷單元相接觸，產(chǎn)生了少量細(xì)觀微裂紋，沖擊速率越快，相同荷載步內(nèi)裂紋接觸缺陷單元的數(shù)量越多，試件損傷越嚴(yán)重。

加載末期(第25荷載步)，第一分區(qū)也出現(xiàn)了少量的損傷和破壞單元。第二分區(qū)中，損傷和破壞單元從分區(qū)底部向中部發(fā)展，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)數(shù)量明顯超過第一分區(qū)，這些損傷和破壞單元在發(fā)展過程中與缺陷單元相接觸，形成明顯的裂紋。第三分區(qū)中存在的裂紋大都以宏觀裂紋為主，較細(xì)觀微裂紋而言，宏觀裂紋體積更大，穿透力和破壞力更強(qiáng)，所以吸收缺陷單元的能力也更強(qiáng)，靠近宏觀裂紋的缺陷單元幾乎全部加入宏觀裂紋當(dāng)中。然而雖然有相當(dāng)數(shù)量的缺陷單元加入到了宏觀裂紋當(dāng)中，裂紋發(fā)展趨勢受缺陷單元的影響不如之前荷載步顯著，主要表現(xiàn)為，在加載中期以前，細(xì)觀微裂紋會(huì)追隨大體積缺陷單元的位置發(fā)展，而在加載末期，宏觀裂紋只吸收附近缺陷單元，并不會(huì)因?yàn)槿毕輪卧拇嬖诙淖兛傮w的發(fā)展方向。說明隨著荷載的增加，宏觀裂紋的增多，內(nèi)部缺陷對試件的損傷和破壞的影響力逐漸降低。

2.2 混凝土缺陷模型應(yīng)力分布

混凝土缺陷模型在加載過程中的水平向應(yīng)力分布如表4。加載初期，第三分區(qū)缺陷單元周圍產(chǎn)生了較為明顯的拉應(yīng)力集中現(xiàn)象，由于此時(shí)破壞單元數(shù)量較少，部分應(yīng)力選擇較為薄弱的缺陷單元進(jìn)行釋放，這就使第三分區(qū)的部分缺陷單元相互接觸。

表3 試件內(nèi)部損傷和破壞單元分布(截面Ⅰ)

表4 混凝土缺陷試件內(nèi)部水平向應(yīng)力分布(截面Ⅰ)

加載中期，在拉應(yīng)力作用下，第三分區(qū)出現(xiàn)了較多數(shù)量的細(xì)觀微裂紋，裂紋的出現(xiàn)緩解了缺陷單元周圍的應(yīng)力集中現(xiàn)象，沖擊荷載速率越高，細(xì)觀微裂紋數(shù)量越多，應(yīng)力釋放越充分，缺陷單元周圍的應(yīng)力集中現(xiàn)象越不明顯。相當(dāng)數(shù)量的細(xì)觀微裂紋向第二分區(qū)發(fā)展，除了在微裂紋頂端附近出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象之外，在微裂紋途徑缺陷單元時(shí)，也會(huì)在二者之間出現(xiàn)新的應(yīng)力集中區(qū)域，使缺陷單元與微裂紋相互接觸，接觸后的微裂紋往往會(huì)改變方向繼續(xù)發(fā)展。雖然缺陷單元能夠改變微裂紋的發(fā)展方向，但是它不能使微裂紋向試件中部發(fā)展的總體趨勢發(fā)生改變。

加載末期，宏觀裂紋數(shù)量增加，應(yīng)力釋放更充分，拉應(yīng)力作用范圍正在從第三分區(qū)逐漸向第二分區(qū)移動(dòng)，這也代表著宏觀裂紋的運(yùn)動(dòng)方向。宏觀裂紋移動(dòng)過程中，大部分的應(yīng)力集中現(xiàn)象出現(xiàn)在其頂端附近或者缺陷單元和宏觀裂紋之間，內(nèi)部缺陷在此時(shí)對應(yīng)力分布的影響力較弱。

2.3 混凝土缺陷模型應(yīng)變分布

混凝土缺陷模型在加載過程中水平向應(yīng)變分布如表5，缺陷單元對試件應(yīng)變分布的影響主要通過微裂紋的形態(tài)和分布位置體現(xiàn)。加載初期，微裂紋數(shù)量較少，缺陷單元對應(yīng)變分布影響較小。加載中期，由于水平向應(yīng)變分布受微裂紋形態(tài)和分布位置影響較顯著，所以當(dāng)沖擊荷載速率不同時(shí)，缺陷單元對水平向應(yīng)變的影響與加載速率成正比。加載末期，雖然沖擊荷載速率不同，但是此時(shí)宏觀裂紋大量增長，水平向應(yīng)變受內(nèi)部缺陷的影響明顯減小，可以忽略。

表5 混凝土缺陷試件內(nèi)部水平向應(yīng)變分布(截面Ⅰ)

3 定量化分析

在之前分析的基礎(chǔ)上，對三個(gè)分區(qū)中出現(xiàn)變化(指彈性模量、泊松比發(fā)生變化的缺陷單元)的缺陷單元的數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并稱這些缺陷單元為變異缺陷單元，得到圖5所示變異缺陷單元數(shù)量隨荷載步變化曲線。

從圖中看出，各個(gè)分區(qū)中變異缺陷單元數(shù)量與沖擊荷載速率成正比，第三分區(qū)出現(xiàn)變異缺陷單元的時(shí)間最早，數(shù)量最多，且總數(shù)量始終高于其他兩個(gè)分區(qū)，這一規(guī)律貫穿整個(gè)加載過程。在第17荷載步之前各分區(qū)變異缺陷單元數(shù)量變化呈緩慢遞增趨勢，但是當(dāng)達(dá)到并超過第17荷載步時(shí)，出現(xiàn)變異數(shù)量突增的現(xiàn)象。分區(qū)位置越靠近試件底部，突增現(xiàn)象越明顯，例如：在速率1下，第17荷載步時(shí)，對應(yīng)的三個(gè)分區(qū)的變異缺陷單元數(shù)量由之前的第一分區(qū)78個(gè)，第二分區(qū)228個(gè)，第三分區(qū)334個(gè)，增長到第一分區(qū)92個(gè)，第二分區(qū)261個(gè)，第三分區(qū)387個(gè)，伴隨著試件內(nèi)部大量裂紋的產(chǎn)生，變異缺陷單元數(shù)量出現(xiàn)突增現(xiàn)象；加載末期，不同沖擊速率使試件內(nèi)部缺陷單元發(fā)生變異的數(shù)量仍與加載速率成正比，速率1、速率2和速率3在第25荷載步，第三分區(qū)的變異缺陷單元總數(shù)分別為：611、586、549個(gè)。同時(shí)可以觀察到，試件接近失穩(wěn)時(shí)，變異缺陷單元數(shù)量基本保持不變，這主要是因?yàn)樵嚰?nèi)部出現(xiàn)大量宏觀裂紋使應(yīng)力釋放較充分，拉應(yīng)力集中區(qū)域面積減小。

圖5 荷載步-變異單元數(shù)量分區(qū)統(tǒng)計(jì)曲線

4 結(jié) 論

本文的主要結(jié)論有：

(1) 通過本文的方法可以生成混凝土材料中的天然缺陷，在對模型進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，在沖擊荷載作用下，內(nèi)部缺陷單元會(huì)發(fā)生變異，這主要是因?yàn)樵嚰?nèi)部的應(yīng)力集中、拉應(yīng)力作用、以及能量釋放所引起的。

(2) 變異缺陷單元數(shù)量與沖擊荷載速率成正比，且距離試件底部越近的分區(qū)，相同荷載步內(nèi)產(chǎn)生的變異缺陷單元數(shù)量越多。

(3) 不同速率沖擊荷載作用時(shí)，試件內(nèi)部細(xì)觀微裂紋在加載初期受缺陷單元影響較大，而隨著荷載的增加，試件的破壞，缺陷單元的影響力逐漸降低。從宏觀上來看，沖擊速率的不同會(huì)使宏觀裂紋的分布和形態(tài)產(chǎn)生影響，但是裂紋朝向試件中部運(yùn)動(dòng)的整體趨勢不會(huì)發(fā)生變化。

[1]Cheng C C, Cheng T M, Chiang C H. Defect detection of concrete structures using both infrared thermography and elastic waves [J]. Automation in Construction. 2008, 18(1): 87-92.

[2]丁衛(wèi)華，陳厚群，尹小濤，等. 類巖石材料 CT 動(dòng)載試驗(yàn)裝置的關(guān)鍵技術(shù)研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2009, 28(8)：1620-1628.

DING Wei-hua, CHEN Hou-qun, YIN Xiao-tao, et al. Study of key techniques of dynamic loading ct test device for rock-like material [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2009, 28(8): 1620-1628.

[3]丁衛(wèi)華，陳厚群，黨發(fā)寧，等. 與醫(yī)用CT配套的便攜式材料試驗(yàn)機(jī)的研制及其在混凝土損傷研究中的應(yīng)用[J]. 實(shí)驗(yàn)力學(xué)，2009，24(3): 207-214.

DING Wei-hua, CHEN Hou-qun, DANG Fa-ning, et al. Manufacture of portable material test device forming a complete set with medical X-Ray CT and its application in concrete damage study[J]. Journal of Experimental Mechanics,2009, 24(3): 207-214.

[4]鄭丹，李慶斌.考慮細(xì)觀缺陷和靜力本構(gòu)的混凝土動(dòng)力本構(gòu)模型[J]. 清華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2004，44(3)：410-412.

ZHENG Dan, LI Qing-bin, Dynamic constitutive equations forconcrete based on meso-cracks and a static constitutive model [J]. Journal of Tsinghua University(Science and Technology), 2004, 44(3): 410-412.

[5]WU Zhi-min, YANG Shu-tong, HU Xiao-zhi, et al. An analytical model to predict the effective fracture toughness of concrete for three-point bending notched beams[J]. Engineering Fracture Mechanics,2006, 73(15): 2166-2191.

[6]覃源，柴軍瑞，黨發(fā)寧. 用改良模型分析缺陷混凝土梁的動(dòng)強(qiáng)度[J].土木建筑與環(huán)境工程，2012，34(4): 85-90.

QIN Yuan, Chai Jun-rui, DANG Fa-ning. Numerical analysis on the modified model to the dynamic strength of defective concrete beam [J]. Journal of Civil, Architectural & Environmental Engineering, 2012, 34(4): 85-90.

[7]覃源，柴軍瑞，黨發(fā)寧. 適用于農(nóng)田水利建筑物的改良型數(shù)字混凝土模型[J].河北農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，35(2): 130-135.

QIN Yuan, Chai Jun-rui, DANG Fa-ning, The improved random aggregate model of concrete for irrigation and water conservancy [J]. Journal of Agricultural University of Hebei, 2012, 35(2): 130-135.